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Unter Spannung versteht man ein Maß zur Beschreibung der Materialbeanspruchung eines Körpers. Dabei ist nicht von Interesse wie Kräfte oder Resultierende auf den Körper einwirken, sondern die lokale Wirkung innerer Kräfte. Hierzu betrachtet man die Kräfte in Bezug auf eine sehr kleine Fläche oder ein sehr kleines Volumen. Die gesamte Querschnittsfläche ist nicht Gegenstand der Untersuchung.
Merke
Zur Erfassung der inneren Kräfte führt man wie gewohnt einen Schnitt durch das Bauteil und trägt an den Schnittflächen die Schnittgrößen an. Diese in der Schnittfläche verteilten inneren Kräfte bezeichnet man als Flächenkräfte und sie stellen die Spannungen dar. Die Dimension der Spannungen wird in Kraft pro Fläche angegeben und hat die Einheit
Man stelle sich einen Körper mit der Querschnittsfläche
Spannungsvektor
Um nun den Spannungsvektor zu ermitteln, reduziert man das Flächenelement
Normalspannung und Schubspannung
Merke
Um die Normalspannung
und
Hierbei ist die Normalspannung
Bei dieser Herleitung wurde davon ausgegangen, dass die Spannungsverteilung unabhängig von der Lasteinleitung gleichmäßig über den Querschnitt verteilt ist. Tatsächlich existiert aber in Nähe der Lasteinleitungsstelle ein komplizierter Spannungszustand.
Da eine Berechnung von inneren Kräften und Spannungen sehr komplex ist und einen hohen Rechenaufwand beinhaltet, werden im Rahmen dieses Kurses Vereinfachungen getroffen, die sich nach dem Prinzip von St. Venant richten:
Merke
Prinzip von St. Venant
In unmittelbarer Nähe der Lasteinleitungsstellen ergeben sich recht komplizierte Spannungsverteilungen. Mit hinreichend großem Abstand zu diesen Stellen darf man annehmen, dass diese komplizierten Spannungsverteilungen abgeklungen sind und die Spannungen gleichmäßig verteilt sind. Will man genauere Untersuchungen durchführen, so muss man gegebenfalls eine nähere Untersuchung der Lasteinleitungsstellen durchführen.
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