Kursangebot | Technische Mechanik 2: Elastostatik | Hookesches Gesetz

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Hookesches Gesetz

ingenieurkurse JETZT WEITER LERNEN!

Weitere Lernvideos sowie zahlreiche Materialien erwarten dich:
Komplettpaket für Ingenieurstudenten


3108 Lerntexte mit den besten Erklärungen

494 weitere Lernvideos von unseren erfahrenen Dozenten

5120 Übungen zum Trainieren der Inhalte

8380 informative und einprägsame Abbildungen

This browser does not support the video element.

Mittels von Zugversuchen wird der Zusammenhang zwischen Dehnung und Spannung untersucht und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt (vorheriger Abschnitt). Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung und Dehnung, das heißt, dass die Dehnung mit der Spannung im gleichen Verhältnis (proportional) wächst. 

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Zieht man beispielsweise ein Gummiband auseinander, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung () zunimmt. 


Im vorherigen Abschnitt (Materialgesetz) wurde kurz die Hookesche Gerade für den linear-elastischen Bereich erwähnt. Das Hookesche Gesetz beschreibt den Zusammenhang von Spannung und Dehnung im linear-elastischen Bereich. Dabei gilt für diesen Bereich der folgende Zusammenhang:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

                        Hookesche Gesetz 

mit

Hierbei gibt der Elastizitätsmodul  nichts anderes als die Steigung der Hookeschen Geraden wider. Aber dennoch ist er eine notwendige Materialgröße zur Beschreibung des elastischen Verhaltens eines Materials. Dabei ist nicht relevant, ob im Zugbereich oder Druckbereich gemessen wird, da der Wert des E-Moduls dort identisch ist. Die Einheit des E-Moduls ist Kraft pro Fläche [N/mm²].

Linear-elastischer Bereich (Hookesche Gerade)

 

In der nachfolgenden Tabelle sind einige Materialien mit ihrem zugehörigen E-Modulen aufgelistet:

MaterialbezeichnungE-Modul in kN/mm²
Ferritischer Stahl210
Kupfer130
Blei19
Glas70
Beton22-45

Ed = 10 mml_0 = = 50 mmF = 10 kNF\triangle = 0,5 mm$ verlängert.

1) Wie groß ist die Zugspannung ?

2) Wie groß ist die elastische Dehnung ?

3) Welchen Wert besitzt der Elastizitätsmodul ?

1) Berechnung der Zugspannung 

Die Querschnittsfläche bei einem Rundstab ist kreisförmig und wird berechnet durch:

Die Kraft ist in angegeben und wird umgerechnet in :



Die Berechnung der Zugspannung erfolgt dann:

2) Berechnung der Dehnung

%.

3) Berechnung des Elastizitätsmoduls

This browser does not support the video element.

Lerne erfolgreich mit unseren Online-Kursen

This browser does not support the video element.

Sichere dir jetzt das kompakte Wissen mit unserem Vollzugriff Komplettpaket für Ingenieurstudenten


  • Alle Lernmaterialien komplett mit 494 Videos, 5120 interaktiven Übungsaufgaben und 3108 Lerntexten
  • Günstiger als bei Einzelbuchung nur 14,90 € mtl. bei 1 Monaten Mindestvertragslaufzeit
Jetzt entdecken

This browser does not support the video element.

Einzelkurs: Technische Mechanik 2: Elastostatik


  • Die besten Lernmaterialien: 110 Texte, 458 Abbildungen, 26 Videos und 139 Übungsaufgaben.
Jetzt entdecken