Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt werden nochmals alle bereits vorgestellten Gleichungen für den Stab aufgeführt.
Merke
Die Anwendung der hier aufgestellten Gleichungen für den Stab werden in den folgenden Abschnitten mit Hilfe von Übungsbeispielen aufgezeigt.
Bestimmung der Normalspannung und Dehnung
Hat man aus den Gleichgewichtsbedingungen die Normalkraft berechnet, so kann daraus die Normalspannung
Methode
Mithilfe der ermittelten Normalspannung
Methode
mit
Bestimmung der Stabverlängerung
Die Stabverlängerung wird dann berechnet, indem die Stabenden bei
Methode
Man kann die Stabverlängerung auch mittels des Elastizitätsgesetzes des Stabes (vorheriger Abschnitt) ausdrücken. Es gilt
Methode
Sonderfall: Stabverlängerung
Handelt es sich um einen Stab, welcher nur mit einer Kraft
Methode
Bestimmung der Verschiebung
Mittels der im vorherigen Abschnitt berechneten Differentialgleichung des Stabes ist es möglich die Verschiebung
Methode
Hat man die Verschiebung aus dieser Differentialgleichung bestimmt, so kann man auch die Stabverlängerung daraus ermitteln, indem man die Verschiebung an den Stabenden betrachtet:
Die Normalkraft bestimmt sich bei dieser Vorgehensweise zu:
Methode
Sonderfall: Differentialgleichung
Stellt sich heraus, dass sowohl
Methode
Diese Differentialgleichung lässt sich dann durch zweimaliges integrieren lösen. Auch hier gilt, dass die Stabverlängerung durch Subtraktion der Verschiebung an den Stabenden bestimmt werden kann.
In diesem Fall ist die Normalkraft:
Methode
Sonderfall: Keine Linienkraft
Ist
Ist nun aber in der Aufgabenstellung keine Linienkraft gegeben, also
Methode
Das wiederum bedeutet, dass die Normalkraft konstant sein muss:
Methode
Die Normalkraft
Methode
Da
Methode
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