Inhaltsverzeichnis
Das Culmann-Verfahren oder Vierkräfteverfahren ist ein Verfahren zur zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte. Entwickelt wurde es von dem deutschen Bauingenieur Karl Culmann (1821–1881).
Für die Anwendung des Culmann-Verfahrens müssen vier Kräfte gegeben sein. Die Wirkungslinien dieser Kräfte müssen vorgegeben sein sowie die Größe einer dieser Kräfte.
Merke
Das Culmann-Verfahren kann nicht angewendet werden, wenn sich alle vier Wirkungslinien in einen Punkt schneiden, da in diesem Fall die Culmann-Gerade zum Punkt wird.
Im Folgenden soll die Anwendung des Culmann-Verfahrens zur Bestimmung der Größe und Richtung für drei unbekannte Kräfte aufgezeigt werden:
In der obigen Grafik ist eine gewichtslose Kiste gegeben, die durch die bekannte Kraft
Merke
Das Culmann-Verfahren kann hier angewandt werden, weil vier Kräfte und deren Wirkungslinien gegeben sind sowie die Größe einer Kraft bekannt ist (hier:
1.Maßstab wählen
Zunächst wird ein geeigneter Maßstab für die Kraft
2. Wirkungslinien verlängern
Für jede Kraft werden die Wirkungslinie verlängert und die Schnittpunkte der Wirkungslinien markiert.
Insgesamt ergeben sich 5 Schnittpunkte.
3. Zwei Schnittpunkte wählen
Es müssen zwei Schnittpunkte gewählt werden. Dabei werden die zwei Schnittpunkte so gewählt, dass die Kräfte in die zwei Schnittpunkte verschoben werden. Jeder Schnittpunkt muss zwei unterschiedliche Kräfte aufweisen (jede Kraft darf nur in einem Schnittpunkt vorkommen).
Merke
Die Schnittpunkte 1 und 2 dürfen nicht gewählt werden. Grund: Die Kraft
Gewählt werden können z.B. die Schnittpunkte
- 1 und 4:
und in 1, und in 4. - 2 und 5:
und in 2, und in 5.
Wir wählen die Schnittpunkte 2 und 5 aus und verschieben die Kräfte mit ihren Anfangspunkten in die Schnittpunkte:
4. Culmann-Linie einzeichnen
Die Verbindung der zwei gewählten Schnittpunkte ergibt dann die Culmann-Gerade (CM).
5. Kraftplan zeichnen
Im nächsten Schritt wird der Kraftplan eingezeichnet. Hierzu beginnt man mit der bekannten Kraft
Der Betrag der Kraft
Die verbleibenden beiden Kräfte werden nun wie folgt eingezeichnet
(I) Eine der beiden Kräfte wird als nächstes mit ihrer Wirkungslinie in den obigen Schnittpunkt zwischen der Wirkungslinie und der Culmann-Geraden gelegt,
(II) die andere Kraft wird dann mit ihrer Wirkungslinie an den Anfang der Kraft
Welche Kraft wir für (I) und welche für (II) nehmen ist beliebig. Wir wählen für (1)
Aufgrund der Schnittpunkte kennen wir die Abmessungen und damit auch die Größen der Kräfte sowie deren Richtung:
Die Abmessungen für
In der nächsten Grafik wird nochmals aufgezeigt, dass die Reihenfolge der Kräfte für die Schritte (I) und (II) beliebig ist. Für die nachfolge Grafik würde für (I)
Wichtige Voraussetzungen zur Anwendung dieses Verfahrens
Die Abmessungen des Körpers müssen mit berücksichtigt werden. Hier darf nicht einfach eine Skizze des betrachteten Körpers angefertigt werden, sondern die Abmessungen des Körpers müssen entweder maßstabgetreu (falls möglich) eingezeichnet werden oder einem Maßstab angepasst werden. Die Abstände zwischen den Kräften müssen bestehen bleiben. Weist das Lager
Sind mehrere äußere Kräfte und ihre Größen gegeben, so müssen diese zunächst zu einer Resultierenden zusammengefasst werden und die Lage der Resultierenden bestimmt werden (Seileckverfahren). Danach kann das Verfahren wie oben angewendet werden.
Die Schnittpunkt sollten so gewählt werden, dass diese weit genug außeinander liegen, weil sonst die Culmann-Gerade sehr klein und der Kraftplan ungenau wird. Alternativ kann natürlich der Maßstab vergrößert werden.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Abmessungen, Kennzeichnungen eines Reifen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Abmessungen, Kennzeichnungen eines Reifen (Fahrwerk) aus unserem Online-Kurs Fahrzeugtechnik interessant.
-
Einbeziehung von Stationen (Ausgangsmatrix)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Einbeziehung von Stationen (Ausgangsmatrix) (Kombinatorische Optimierung) aus unserem Online-Kurs Operations Research 2 interessant.