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Ähnlich wie bei Einbereichsaufgaben folgt man auch bei Mehrbereichsaufgaben einem Ablaufschema. Der Unterschied besteht jedoch im höheren Rechenaufwand. So liegt nun nicht mehr ein konstanter Momentenverlauf über eine gesamte Balkenlänge vor mit derer sich die Durchbiegung bestimmen lässt, sondern eine abschnittsweise Bestimmung des Momentenverlaufs. Das führt zu zwei Änderungen gegenüber dem vorherigen Schema:
Methode
1. Die Differentialgleichung der Biegelinie muss abschnittsweise integriert werden.
2. Neben den Randbedingungen sind nun Übergangsbedingungen für die Übergänge zweier Bereiche zu formulieren.
Unter der Berücksichtigung dieser beiden Punkte lässt sich nun die folgende Aufgabe lösen.
Man sieht einen Balken der auf einem Fest- und Loslager gelagert ist. Im rechten Bereich des Balkens wirkt eine Kraft F und unterteilt den Balken dadurch in zwei unterschiedlich große Abschnitte. Der linke Abschnitt hat die Länge
Nun wird nach dem bekannten Schema mit der Bestimmung der Auflagerkräfte begonnen.
1. Bestimmung der Auflagerkräfte
Da
2. Bestimmung des Momentenverlaufs
Bereich I:
Einsetzen von
Methode
Bereich II:
Einsetzen von
Methode
3. Integration der beiden Bereiche:
Bereich I:
Bereich II:
Insgesamt liegen im Moment vier unbekannte Integrationskonstanten vor, die es zu ermitteln gilt.
4. Aufstellen der Randbedingungen
5. Aufstellen der Übergangsbedingungen
Es gilt, dass für
6. Lösen und Bestimmung der Integrationskonstanten
Aus der ersten Randbedingung erhält man, dass
Methode
sein muss.
Aus der zweiten Randbedingung lässt sich nach Einsetzen von
Einsetzen von
Aus der zweiten Übergangsbedingung erhält man schließlich (einsetzen von
Methode
Nimmt man nun die erste Übergangsbedingung hinzu, liefert dies (einsetzen von
Da bereits bekannt ist, dass
Methode
Setzt man nun den Wert für
Methode
7. Aufstellung der Biegungsgleichungen für Bereich I & II
Wie man sieht ist der Ablauf der Berechnungen im Mehrbereichsfall sehr ähnlich gestaltet wie im Einbereichsfall.
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