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Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.
Hierzu substituiert man einfach:
Methode
(1)
Methode
(1)
Es wurde also anstelle des Flächenelements
Merke
Beispiel
Gegeben sei die obige gerade Linie mit
bzw.
Das bedeutet also, dass sich der Schwerpunkt
Linienschwerpunkt Kreisausschnitt
Bei der Berechnung des Linienschwerpunktes eines Kreisausschnittes legt man die Mitte des Kreisbogens auf die
In der obigen Grafik (2) ist aus dem Kreisausschnitt ein infinitesimal kleiner Ausschnitt mit der Breite
Berechnung ohne Länge
Integral auflösen:
Da es sich um einen Viertelkreisbogen handelt, ist
Merke
Umrechnung von Bogenmaß in Winkelmaß:
Bogenmaß
Ersetzen von Bogenmaß durch Winkelmaß bei der Sinusberechnung, wenn der Taschenrechner das Bogenmaß nicht berechnet:
Genau so erfolgt auch die Berechnung für den Halbkreisbogen, nur dass dann
Berechnung mit Länge
Der Umfang (Länge) eines Kreises ist
Berechnung des Schwerpunktes:
Es wird wieder das Bogenmaß
Das Ergebnis ist dasselbe wie oben. Ist die Länge bekannt bzw. einfach zu ermitteln empfiehlt sich die zweite Berechnung, da hier nur ein Integral berechnet werden muss.
Zusammengesetzte Linien
Die gleiche Substitution gilt für die Bestimmung von zusammengesetzten Linien
Erneut ist ersichtlich, dass die Gleichungen zur Bestimmung der Linienschwerpunkte den gleichen Aufbau besitzen, wie die Gleichungen zur Bestimmung von Flächenschwerpunkten.
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