Bestimmung der Flächenpressung

Die Druckspannung zwischen zwei sich berührenden Flächen wird als Flächenpressung $p$ bezeichnet.

Prinzip der Flächenpressung, Walze

Sie darf einen maximal zulässigen Wert $p_{zul}$ nicht überschreiten, da ansonsten die Kontaktflächen geschädigt werden. Die Flächenpressung gibt die Beanspruchung der beiden Berührungsflächen an, wenn zwei Bauteile mit einer Kraft $F$ gegeneinander gedrückt werden. Es werden bei der Flächenpressung nicht die inneren Spannungen untersucht (wie bei Zug- und Druckbelastung), sondern der Druck (bzw. die Spannung) an den Berührungsflächen.

Die Flächenpressung ist eine wichtige Größe bei Lagern, Stift- und Bolzenverbindungen. Man muss das Bauteil so dimensionieren, dass es der Flächenpressung standhält, d. h. die Kontaktflächen nicht beschädigt werden.

Die Flächenpressung lässt sich berechnen durch:

Der nächsten Abbildung kannst du entnehmen, dass hier die Pressfläche $ A_p = l \cdot b $ ist. 

Flächenpressung bei Träger und Auflager

Der Wert der zulässigen Flächenpressung wirft jedoch ein Problem auf, denn im Gegensatz zu reinen Festigkeitskennwerten handelt es sich nicht um einen aus Werkstoffversuchen ermittelbaren Wert. Das maßgebende Versagen unterliegt den Paarungseigenschaften der beiden Oberflächen inkl. den Schadenfolgen wie z. B. Verschweißen, Reibung und Verschleiß bei Relativbewegung. 

Dennoch existieren Richtwerte für die Grenzbeanspruchungen, welche sich auf Erfahrungswerte bezüglich des Paarungsverhalten solcher Verbindungen und Maschinenbauteile beruft. 

Tabelle Festsitze und Gleitsitze

In der nächsten Tabelle siehst du unterschiedliche Werkstoffe aufgeführt und deren zulässige Flächenpressung bei unterschiedlichen Belastungen.

• Rg = Rotguss
• Bz = Bronze
• St = Stahl
• GG = Grauguss
• GS = Stahlguss

Die obige Tabelle kann folgendermaßen gelesen werden: Bei einer ruhenden festsitzenden Flächenpressung von zwei Werkstoffen, welche beide aus Grauguß $GG$ bestehen, gilt eine zulässige Flächenpressung von $p_{zul} = 70 \, \frac{N}{mm^2}$. 

Das bedeutet also, wenn es sich um eine ruhende Flächenpressung von zwei Werkstoffen handelt, wobei eines Grauguss $GG$ und eines aus Stahlguss $GS$ besteht, muss der kleinere Wert gewählt werden. Demnach ist hier die zulässige Flächenpressung $p_{zul} = 70 \, \frac{N}{mm^2}$.

Beispiel 1: Flächenpressung

Beispiel Flächenpressung

Die Formel zur Bestimmung der Flächenpressung ist:

$p = \frac{F}{A_p} \; < p_{zul}$

Aufgelöst nach $F$ ergibt sich:

$F = p \cdot A_p$   bzw   $F < p_{zul} \cdot A_p$

Da hier die zulässige Flächenpressung der obigen Tabelle entnommen werden kann, wird die zweite Formel verwendet:

$p_{zul} = 70 \, \frac{N}{mm^2}$

Die Fläche des Bauteils ist:

$A = 50 \, cm \cdot 20 \, cm = 1.000 \, cm^2$

Eingesetzt ergibt sich:

$F < 70 \, \frac{N}{mm^2} \cdot 100.000 \, mm^2 = 7.000.000 \, N = 7.000 \, kN$

Die Kraft $F$ welche die beiden Bauteile zusammendrückt, darf höchstens 7.000 kN betragen, damit die Kontaktfläche nicht beschädigt wird.

Beispiel 2: Flächenpressung

Die Formel zu Bestimmung der Flächenpressung ist:

$p = \frac{F}{A_p} < p_{zul}$ 

Der zulässige Wert $p_{zul}$ kann der obigen Tabelle entnommen werden:

$p_{zul} = 30 \, \frac{N}{mm^2}$

Umstellen der Formel führt zu:

$A_p > \frac{F}{p_{zul}} = \frac{50.000 \, N}{30 \, \frac{N}{mm^2}} = 1666,67 \, mm^2$

Umrechnung in Zentimeterquadrat:

$1 \, mm = 0,01 \, cm$

$A_p > 16,67 \, cm^2$

Die mindestens erforderliche Auflagefläche beträgt 16,67 cm².