Reelle Zahlen

Reelle Zahlen umfassen sowohl die rationalen Zahlen (als Bruch darstellbar; endlich oder periodisch) , sowie die irrationalen Zahlen (nicht als Bruch darstellbar; unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen). Also $\mathbb{R}$ = $\mathbb{Q}$ + $\mathbb{I}$Die irrationalen Zahlen werden häufig geschrieben zu:$\mathbb{I} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$ (reelle Zahlen ohne rationale Zahlen).Bekannte Beispiele für irrationale Zahlen sind $\sqrt{2} = 1,4142...$ und ...

Reelle Zahlen können bestimmten Beschränkungen (Restriktionen) unterliegen und haben zusätzliche Bezeichnungen. In der folgenden Tabelle sind diese veranschaulicht.Reelle Zahlen$\mathbb{R}= \{ x | x \; \text{ist eine rationale oder irrationale Zahl} \}$             Reelle Zahlen ohne Null$\mathbb{R}^*= \{ x | x \neq 0 \; \text{und} \; x \in \mathbb{R} \}$   Nicht negative reelle Zahlen$\mathbb{R}_+ = \{ x | x  \ge 0 \; \text{und} \; ...

... unter Anwendungsbeispiele: Mengenlehre und reelle Zahlen.Das Video wird geladen...

Wie bereits im Kapitel "Reelle Zahlen" beschrieben, existieren irrationale Zahlen, welche unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen besitzen. Die irrationalen Zahlen berücksichtigen allerdings noch nicht alle Zahlen. So ist zum Beispiel  die $\sqrt{-1}$  keine rationale oder irrationale Zahl. Es existiert keine reelle Zahl, deren Quadrat $-1$ ergibt. Dies liegt daran, dass das Quadrieren jeder reellen (positiven oder negativen) Zahl immer ein positives Ergebnis zur Folge ...

... Zahlenebene sind auf der waagerechten Achse reelle Zahlen abgetragen und auf der senkrechten Achse imaginäre Zahlen. Die imaginären Zahlen sind definiert mit $\ j = \sqrt{-1} $. Mit Hilfe dieser und der reellen Zahlen lassen sich komplexe Zahlen $ \underline{z} $ durch einen Punkt $ P $, einen Pfeil oder einem Strahl vom Nullpunkt zum Punkt P darstellen. Hierbei unterscheiden wir zwei mathematische Darstellungsarten:Gaußsche Zahlenebene Komponentenform und ExponentialformKomponentenformBei ...