ZU DEN KURSEN!

Elektrotechnik - Temperaturabhängigkeit von Widerständen

Kursangebot | Elektrotechnik | Temperaturabhängigkeit von Widerständen

Elektrotechnik

Temperaturabhängigkeit von Widerständen

Inhaltsverzeichnis

Der spezifische Widerstand $\rho $ in einem elektrischen Stromkreis ist von zwei Faktoren abhängig. Ein Faktor ist der Werkstoff aus dem der Leiter hergestellt wurde. Das Material des Widerstandes kann beispielsweise aus Kupfer, Wolfram, Silber, Gold oder einem anderen leitfähigen [elektrischer Strom $ \rightarrow $ relevante Leitfähigkeit] Werkstoff bestehen und hat direkten Einfluss auf die Leitfähigkeit des Widerstandes. Die Leitertemperatur $\vartheta $, also der andere Faktor, führt dazu, dass mit zunehmender Temperatur die Leitfähigkeit abnimmt und der spezifische Widerstand entsprechend zu nimmt.

Die allgemeine Gleichung für den Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur hat die Form:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Widerstand: $ R_{\vartheta} =\rho_{\vartheta} \cdot \frac{l}{A} $

Um den Wert $\varrho_{\vartheta} $ bei einer gegebenen Leitertemperatur $ \vartheta $ zu beschreiben, verwendet man folgende lineare Beziehung:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Spezifischer Widerstand: $\rho_{\vartheta} = \rho_{20} \cdot ( 1 + \alpha_{20} \cdot \Delta \vartheta_{20}) $

Die Werte $\rho_{20} $, also bei einer Temperatur von 20 °C und die Temperaturkoeffizienten können Sie entsprechenden Tabellen entnehmen. Der Temperaturunterschied $ \Delta \vartheta_{20} $ wird formal beschrieben durch:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Temperaturunterschied: $\Delta \vartheta_{20} = \vartheta - 20 ° C $.

Setzt man nun die Gleichung für den spezifischen Widerstand in die Gleichung darüber ein, so erhält man:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Widerstand: $ R_{\vartheta} = \rho_{20} \frac{l}{A} (1 + \alpha_{20} \Delta \vartheta_{20})$ 

Der Term $\rho_{20} \frac{l}{A} $ beschreibt den Widerstand bei einer Bezugstemperatur von $ 20 °C $ $\rightarrow R_{20} $

$ R_{20} = \rho_{20} \frac{l}{A} $ 

Dadurch wird unsere obige Gleichung zu:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $ R_{\vartheta} = R_{20} (1 + \alpha_{20} \Delta \vartheta_{20}) $.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Mit Hilfe eines Kupferdrahtes wird eine Erregerwicklung hergestellt. Der Draht hat eine Länge von 1000 m und einen Durchmesser von 1,3 mm. Berechnen Sie den Widerstand der Erregerwicklung bei 20° C und im Anschluss daran für eine Temperatur von 75 °C. 

1. Der spezifische Widerstand $\rho_{20} $ kann einem Tabellenwerk entnommen werden und beträgt für den Werkstoff Kupfer:

$\rho_{20} = 0,01786 \frac{\Omega mm^2}{m} $

2. Die notwendigen geometrischen Größen sind die Länge $ l $, die gegeben ist mit 1000 m und die Fläche $ A $, die sich mit der Kreisgleichung bestimmen lässt $\rightarrow A = \pi \cdot \frac{d^2}{4} \rightarrow A = \pi \cdot 1,3^2 \frac{mm^2}{4} = 1,33 mm^2 $

3. Unseren Widerstand für eine Temperatur von 20 °C können wir anschließend durch Einsetzen der Werte bestimmen:

$ R_{20} = 0,01786 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot \frac{1000 m}{1,33 mm^2} = 13,43 \Omega $

4. Fehlt nun noch der Widerstand für eine Temperatur von 75 °C:

Unseren Wert für $\alpha_{20} $ können wir erneut dem Tabellenwerk entnehmen und dieser beträgt $\alpha_{20} = 0,00392 \frac{1}{°C}$. Mit diesem und den anderen Werten erhalten wir unter Verwendung der Gleichung $ R_{\vartheta} = R_{20} (1 + \alpha_{20} \Delta \vartheta_{20}) $:

$\ R_{75} = \ 13,43 \Omega (1 + \frac{0,00392}{°C} \cdot (75-20) °C) = 13,43 \Omega (1 + 0,00392 \cdot 55) = 16,33 \Omega $