Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Übersicht: Flächenträgheitsmomente für ausgewählte Querschnitte
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    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Übersicht: Flächenträgheitsmomente für ausgewählte Querschnitte
    Flchentrgheitsmomente Rechteck
    Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ist immer auch von der Lage des zugewiesenen Koordinatensystems abhängig. Meistens fällt die Wahl auf ein Koordinatensystem dessen Ursprung auch gleichzeitig mit dem Flächenschwerpunkt $S$ der betrachteten geometrischen Figur zusammenfällt oder auf ein Koordinatensystem, bei dem zumindest eine Achse den Flächenschwerpunkt berührt. Dies birgt den Vorteil, dass das Deviationsmoment meistens null wird (dann ...
  2. Flächenträgheitsmomente
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente
    Das Flächenträgheitsmoment, oder auch Flächenmoment 2. Grades genannt, ist eine geometrische Größe, welche sich aus dem Querschnitt eines Balkens ableitet. Wie der Elastizitätsmodul ist auch das Flächenträgheitsmoment ein Maß für die Steifigkeit eines ebenen Querschnitts gegen Biegung. Nur mit dem Unterschied, dass der E-Modul den Werkstoff charakterisiert.Mit diesem Maß lassen sich Verformungen und Spannungen berechnen, die infolge von Biege- ...
  3. Kritische Knickkraft
    Stabilität und Knickung > Eulersche Fälle der Stabknickung > Kritische Knickkraft
    Beispiel Stabknickung
    In diesem Abschnitt soll aufgezeigt werden, wie man die kritische Knickkraft $F_K$ bestimmt.Bei der kritischen Knickkraft $F_K$ handelt es sich um die kleinst mögliche Druckkraft, bei welcher der Stab knickt.Zur Berechnung der kritischen Knickkraft $F_K$ müssen folgende Daten gegeben sein:- Geometrie des Stabes,- Lagerbedingungen,- Querschnittsform des Stabes und- Kenntnis über den Werkstoff [E-Modul].Mit der Kenntnis über den Werkstoff lässt sich das E-Modul (aus Tabellen) ...
  4. Beispiel zu Flächenträgheitsmomenten: Rechteck
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Beispiel zu Flächenträgheitsmomenten: Rechteck
    Hauptrgheitsmomente Rechteck
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Flächenträgheitsmomente bestimmt.Beispiel 1: Rechteck mit Achsen durch den SchwerpunktIn der obigen Grafik ist ein Rechteck zu sehen. Die Achsen liegen im Schwerpunkt des Rechtecks. Bestimme die Flächenträgheitsmomente $I_y$, $I_z$ und $I_{yz}$.Wie bereits aus dem Abschnitt Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit vom Koordinatensystem gezeigt sind die Flächenträgheitsmomente für ein Rechteck:$I_y ...
  5. Beispiel: Flächenträgheitsmomente Dreieck
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Beispiel: Flächenträgheitsmomente Dreieck
    Dreieck
    In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Flächenträgheitsmomente für ein Dreieck bestimmt.Beispiel: DreieckGegeben sei das obige Dreieck mit den Seitenlängen $a$ und $b$. Die Achsen gehen nicht durch den Schwerpunkt, sondern fallen mit den Seiten des Dreiecks zusammen.Es wird wieder ein infinitesimal kleiner Streifen der Breite $dz$ betrachtet, welcher den gleichen Abstand zur $y$-Achse besitzt. Die Länge ist nun aufgrund der abfallenden Steigung nicht mehr ...
  6. Satz von Steiner (Parallelverschiebung der Achsen)
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Satz von Steiner (Parallelverschiebung der Achsen)
    Satz von Steiner bersicht
    Soll eine Berechnung der Flächenträgheitsmomente in Bezug auf die Koordinatenachsen erfolgen, so ist die Ausgangssituation oft so beschaffen, dass die Koordinatenachsen auch durch den entsprechenden Flächenschwerpunkt verlaufen. Im Folgenden wird nun der Fall betrachtet in welchem diese Ausgangssituation nicht mehr vorliegt, d.h. also, die Achsen nicht mehr durch den Flächenschwerpunkt verlaufen. Um dieses Problem dennoch mathematisch zu lösen, lassen sich zwei Lösungswege ...
  7. Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation
    Drehung des Koordinatensystems
    In diesem Abschnitt wird gezeigt wie sich die Flächenträgheitsmomente berechnen lassen, wenn das Ursprungskoordinatensystem um einen mathematisch positiven Winkel $\alpha $ gedreht wird. Zunächst erfolgt die Herleitung der Formeln zur Bestimmung der Flächenträgheitsmomente für das gedrehte Koordinatensystem, danach erfolgt die Zusammenfassung der Formeln und zum Schluss ein Anwendungsbeispiel.Die Koordinaten aus dem bisherigen ebenen Koordinatensystem $y, z$ werden ...
  8. Arten der Biegung
    Balkenbiegung > Arten der Biegung
    Reine Biegung und Querkraft-Biegung
    In der technischen Mechanik ist die Biegung eine der Belastungsarten, welche am häufigsten auftritt. Hierbei werden Bauteile betrachtet, dessen Längsabmessungen um einiges größer sind als deren Querschnitte, also z.B. Balken und Bögen. In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Arten der Biegung aufgezeigt. BelastungsartenEs werden die zwei folgenden Arten der Biegung anhand der Art der Belastung voneinander unterschieden:Die reine Biegung: Bei ...
  9. Satz von Steiner für zusammengesetzte Flächen
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    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Satz von Steiner für zusammengesetzte Flächen
    Satz von Steiner - zusammengesetzte Flchen
    In der bisherigen Annahme wurde immer davon ausgegangen, dass es sich bei der Bestimmung der Flächenträgheitsmomente um einteilige Flächen handelt. In der Praxis ist es jedoch häufig der Fall, dass Flächen aus zwei oder unzähligen Einzelflächen zusammengesetzt sind, sei es durch Klebung, Verschraubung oder etwaiges. Liegt eine besondere geometrische Figur vor, beispielsweise ein aus zwei Flächen bestehender Winkel oder ein aus vier Flächen bestehender ...
  10. Flächenträgheitsmomente: Definition
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Flächenträgheitsmomente: Definition
    image
    Exkurs:Im Rahmen der Technischen Mechanik I [Statik] wurden Flächenintegrale benötigt, um einen Flächenschwerpunkt zu bestimmen. Hierzu verwendete man Integralausdrücke, um die Schwerpunktkoordinaten zu berechnen. Die besagten Integralausdrücke, auch Flächenmomente 1. Ordnung genannt, haben die Form:$\ x_s = \frac{1}{A} \int_A xdA  $ sowie $\ y_s = \frac{1}{A} \int_A ydA$. Für das weitere Vorgehen in diesem Fall werden jedoch die Flächenmomente ...
  11. Hauptträgheitsmomente / Hauptachsen
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Hauptträgheitsmomente / Hauptachsen
    Hauptachsen Dreieck
    Bei Momenten lassen sich, wie bei Spannungen, Winkelstellungen finden unter denen die axialen Flächenträgheitsmomente ihr Maximum bzw. Minimum annehmen. Die Momente in diese Richtungen stehen senkrecht aufeinander und werden Hauptträgheitsmomente $I_1, I_2$ genannt. Es gilt demnach: $\ I_{\xi\xi}, I_{\xi\eta}, I_{\eta\eta} \rightarrow I_1 , I_2 $ Hierbei stehen $ I_1 $ und $ I_2 $ für die Extremwerte der axialen Flächenträgheitsmomente.$ I_{\xi\xi}, I_{\xi\eta},I_{\eta\eta} ...
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Maschinenelemente 2

  1. Tragfähigkeitsnachweis
    Wellen und Achsen > Tragfähigkeitsnachweis
    Wellenprofile
    In diesem Abschnitt starten wir die Berechnungen und den Anfang macht dabei der Tragfähigkeitsnachweis. Bevor es jedoch losgeht, gehen wir kurz auf vorausgehende Überlegungen ein, die es beim Tragfähigkeitsnachweis zu beachten gilt:Die Hauptabmessungen lassen sich häufig nicht frei wählen, da sie durch konstruktive Gegebenheiten, wie Lagern, Welle-Nabe-Verbindungen oder Verzahnungsabmessungen beeinflusst werden. In der Vordimensionierung werden nicht alle Belastungen ...
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Maschinenelemente 1

  1. Berechnung der Spannungen einer Schweißverbindung
    Verbindungen und Verbindungselemente > Stoffschlüssige Verbindungen > Schweißverbindungen > Berechnung der Spannungen einer Schweißverbindung
    Bestimmung der Nahtlnge bei Belastung
    Bei zug-, druck- und schubbeanspruchten Nähten einer Schweißverbindung ist die Länge der Wurzel maßgebend. Eine Besonderheit liegt bei Schubbeanspruchungen vor, denn hier werden nur die Nahtlängen in Vorzugsrichtung berücksichtigt. Wie sich dies äußert können Sie der nachfolgenden Abbildung entnehmen:Bestimmung der Nahtlänge bei BelastungDie Gesamtlänge der Schweißnaht in der Abbildung beträgt:Gesamtlänge: $\ l = b + 2 (f - ...
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Strömungslehre

  1. Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Druckkrfte auf eben geneigte Flchen Beispiel
    Es wurde bereits in den vorherigen Abschnitten gezeigt, wie sich die Horizontal- und Vertikalkräfte bestimmen, wenn es sich um rechteckige ebene Flächen handelt. In diesem Abschnitt sollen die Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen betrachtet werden. Bei eben geneigten rechteckigen Flächen verläuftdie Wirkungslinie der Horizontalkraft durch den Druckmittelpunkt,die Wirkungslinie der Vertikalkraft durch den Schwerpunkt des Wasservolumens oberhalb der eben ...
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