Maschinenelemente 1

  1. Bestimmung der Zugkraft
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung der Zugkraft
    Beispiel Zugkraft Freischnitt
    ... es sich bei dieser Beanspruchungsart um den Zugversuch handelt. Daher können auch die werkstoffspezifischen Kennwerte für die zulässigen Spannungen $ \sigma_{zul} $, den aus diesem Versuch ermittelten Werkstoffkennwerttabellen entnommen werden. Dabei dürfen die tatsächlich auftretenden Spannungen $ \sigma $ innerhalb eines Bauteils, die zulässigen Spannungen $ \sigma_{zul} $ nicht überschreiten, weil das Bauteil bei Zugbelastung reißen kann.Die ...
  2. Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung der Zugkraft > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    ... Bauteils bestimmen zu können, wird der Zugversuch durchgeführt.Bei einem Zugversuch wird ein Probestab in eine Prüfmaschine längs eingespannt und auf Zug belastet (also gedehnt). Mittels der ausgeübten Kraft $ F $, die von der Prüfmaschine auf den Stab ausgeübt wird und der Probenquerschnittfläche $ A_0 $, ist es möglich die Normalspannung $ \sigma = \frac{F}{A_0} $ zu bestimmen. Außerdem ist es möglich die Dehnung $ \epsilon $ des Stabes ...
  3. Das Hooksche Gesetz
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung der Zugkraft > Das Hooksche Gesetz
    Mittels von Zugversuchen wird der Zusammenhang zwischen Dehnung $ \epsilon $ und Spannung $ \sigma $ untersucht und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt. Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung und Dehnung, d. h. dass die Dehnung mit der Spannung im gleichen Verhältnis (proportional) wächst. Zieht man beispielsweise ein Gummiband auseinander, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung $ (\Delta l) $ zunimmt. Hookesches GesetzDas Hookesche ...
  4. Zusammengesetzte Beanspruchungen
    Berechnungsgrundlagen > Zusammengesetzte Beanspruchungen
    Normalspannungen und Schubspannungen am Stab
    ... Hierbei solltest du dir die Begriffe Zugversuch, Torsionsversuch und Biegeversuch merken. Normalspannungen und SchubspannungenFassen wir kurz zusammen. Aus unseren bisherigen Betrachtungen sind zwei Arten von Beanspruchungen bekannt, die an einer Schnittstelle des belasteten Bauteils herrschen:Normalspannungen $\sigma \rightarrow $ Hier steht der Spannungsvektor senkrecht zur Schnittebene. Normalspannungen treten bei Zug-, Druck- und Biegebelastungen auf. Schubspannungen $\tau ...
  5. Hauptspannungszustände
    Berechnungsgrundlagen > Hauptspannungszustände
    ... im Bauteil herrschenden Beanspruchungen mit dem Zugversuch möglich ist. Wir erinnern uns an die grundlegenden Annahmen des Zugversuchs:Es liegt ein einachsiger Spannungszustand vor.Die Belastung verläuft in Richtung der Bauteilachse.Die Schnittebene verläuft senkrecht zur Belastungs- bzw. Spannungsrichtung.
  6. Vergleichsspannungen
    Berechnungsgrundlagen > Vergleichsspannungen
    ... $\sigma_v$ ermitteln.$\Longrightarrow $ Zugversuch = Vergleichszustand = einachsig!Beim Zugversuch ist die Spannung, mit der die Spannungen im Bauteil verglichen werden formal beschrieben durch:$\sigma_x = \sigma_1 = \sigma_v \Longrightarrow $ Hauptspannung = Vergleichsspannung (x = Belastungsrichtung)dies bedeutet gleichzeitig:$\sigma_y = \sigma_z = \tau_{xy} = \tau_{yx} = \tau_{xz} = \tau_{yz} = 0 $Dieser Vergleich der im Bauteil ermittelten sogenannten Vergleichsspannung (bei der es ...
  7. Versagenshypothesen
    Berechnungsgrundlagen > Hypothesen > Versagenshypothesen
    Zugversuch mit Zugprfmaschine
    In jedem Zugversuch steht am Ende der Bruch des Werkstücks. Aus der Art des Bruchs lassen sich Rückschlüsse bezüglich des Werkstoffverhaltens treffen. Hierzu machen wir einen kurzen Exkurs in die Werkstofftechnik.Exkurs WerkstofftechnikDer Zugversuch stellt das wichtigste Verfahren zur Prüfung von Werkstoffen in der Werkstofftechnik dar. Es dient der Ermittlung des Werkstoffverhaltens bei einachsiger, gleichmäßig über den Querschnitt verteilter ...
  8. Gestaltänderungenergieshypothese
    Berechnungsgrundlagen > Hypothesen > Gestaltänderungenergieshypothese
    Mohrscher Spannungskreis: Hauptspannungen
    ... Szenario: Reine Normalspannung (Zugversuch)$\sigma_y = 0 $$\tau_{xy} = 0 $$\sigma_v = \sigma_x $2. Szenario: Biege- und Schubspannungen (70% aller Fälle)$\sigma_y = 0 $$\sigma_v = \sqrt{\sigma_x^2 + 3 \tau_{xy}^2}$3. Szenario: Reine Torsionsbeanspruchung$\sigma_x = \sigma_y = 0 $ $\sigma_v = \sqrt{3} \tau_{xy} $Die Gestaltänderungsenergiehypothese hat sich als bedeutendste Hypothese für fließfähige Werkstoffe bewährt. Zudem eignet sie sich zur ...
  9. Zusammenfassung und Anwendung
    Berechnungsgrundlagen > Hypothesen > Zusammenfassung und Anwendung
    ... schlussfolgern:1. Fall: Werkstoffe, die im Zugversuch zäh reagierenBeginn des Bruchs unter Schubspannungshypothese (SH) $\rightarrow $ Restbruch nach Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)2. Fall: Werkstoffe, die im Zugversuch spröde reagierenAnwendung der Normalspannungshypothese (NH) aufgrund hoher Rissfortschreitungsgeschwindigkeit.3. Fall: Dauerbrüche bei mehrachsiger gleichsinniger Beanspruchung unter HauptspannungenAnwendung der GEH, da meistens als Versagensursache ...
  10. Statische Beanspruchung
    Beanspruchungsfälle und Werkstoffkennwerte > Statische Beanspruchung
    Statische Beanspruchung im Zeitverlauf
    ... Bestimmung der Zugfestigkeit empfiehlt sich der Zugversuch.Die statische Beanspruchung eines Bauteils beruht auf einer Belastung durch eine konstante Kraft aus einer konstanten Richtung.Beispiel: AmbossAmbossEine statische Beanspruchung liegt beispielsweise vor, wenn ich einen Amboss auf einen Stahlträger lege. Die konstant wirkende Kraft $ F $  ist das Gewicht des Amboss', welche vertikal auf den Stahlträger wirkt. Durch die Erdanziehung/Erdbeschleunigung (Gewichtskraft) ist ...
  11. Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Beanspruchungsfälle und Werkstoffkennwerte > Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Stodmpfer und Federn sind dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt
    ... Festigkeit bezeichnet und vorzugsweise im Zugversuch bestimmt.Für technische Anwendungen hat der Bereich der Kurzzeitfestigkeit nur eine untergeordnete Bedeutung.Bereich der Zeitfestigkeit/Betriebsfestigkeit (Z, II)Dieser Bereich liegt zwischen $ 10^4 $ und $ 2 \cdot 10^6 $ Schwingspielen. In diesem Bereich verläuft die Wöhlerkurve bei einer doppellogarithmischen Darstellung annähernd gerade.Bereich der Dauerfestigkeit (D, III)Der an die Zeitfestigkeit anschließende ...
Maschinenelemente 1
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Baustofftechnik 1

  1. Zugversuch bei Baustählen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Zugversuch bei Baustählen
    Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Der Zugversuch stellt das wichtigste Verfahren zur Prüfung von Baustoffen - speziell Baustahl - in der Baustofftechnik dar.Zugversuch, PrüfmaschineDer Zugversuch dient der Ermittlung des Baustoffverhaltens bei einachsiger, gleichmäßig über den Querschnitt verteilter Zugbeanspruchung. Im Mittelpunkt jeder Untersuchung steht die Ermittlung der Baustoffwiderstandsgrößen, deren Kenntnis für jede Konstruktion existenziell wichtig ist. Im ...
  2. Mechanische Eigenschaften von Baustoffen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen
    ... sowieviele weitere Themendetailliert ein. 
  3. Wahre Spannung und Dehnung
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Wahre Spannung und Dehnung
    ... wahren Spannung und Dehnungunterscheiden.Im Zugversuch ermittelt man die technische Spannung $ \sigma$ direkt. Eine Messung der wahren Spannung $ \sigma_w $ ist mit dem Zugversuch nicht möglich, sofern nicht parallel eine optische Auswertung stattfindet.Technische Spannung und DehnungWenn wir die technische Spannung und Dehnung bestimmen möchten, so ist es notwendig die Kraft auf die Ausgangsfläche $ A_0 $ und die Längenänderung auf die Ausgangslänge $ l_0 $ zu ...
  4. Verformungsenergie und Arbeitsvermögen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Verformungsenergie und Arbeitsvermögen
    Linear-elastischer-Baustoff
    ... auf Zug beanspruchten Baustoffs.Innerhalb des Zugversuchs kann die geleistete Arbeit formal beschrieben werden durch:Arbeit: $ W = \int_{0}^{\Delta l} F \, d(\Delta l) $Unter den Annahmen, dass $ \Delta l = \epsilon \cdot l $ und $ F = \sigma \cdot A $ sind, ergibt sich für die Arbeit:Arbeit: $ W = A \cdot l \cdot \int_{0}^{\epsilon} \sigma \, d \epsilon $Besitzt der Baustoff ein linear-elastisches Verhalten, so ist$ \epsilon = \frac{\sigma}{E} $   sowie$ W = A \cdot l \cdot \int_{0}^{\sigma} ...
  5. Zeitstandfestigkeit, Zeitstandversuch und Kriechversuch
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Zeitstandfestigkeit, Zeitstandversuch und Kriechversuch
    Zeitstandschaubild
    ... beim Zugversuch wird ein Probenstab in eine Prüfmaschine eingespannt und mit einer konstanten Zugkraft $ F $ belastet. Zusätzlich wird der Probenstab einer konstanten Temperatur $ T $ ausgesetzt. Dieser Versuch wird mehrfach mit unterschiedlichen Spannungen, aber stets mit einer konstanten Temperatur durchgeführt. Zwischen Versuchsbeginn und Versuchsende werden in kontinuierlichen Zeitabständen die plastischen Dehnungen sowie die Zeitbruchdehnung ...
  6. Festigkeit
    Mikrostruktur von Baustoffen > Charakteristische Baustoffeigenschaften in Bezug auf die Bindung > Festigkeit
    Energieminimum
    ... Wert lässt sich aus den Ergebnissen des Zugversuchs ermitteln. Mit Hilfe des Spannungs-Dehnungs-Diagramms kann für jeden Baustoff die Zugfestigkeit direkt abgelesen werden. Zugfestigkeiten für ausgewählte Baustoffe:In der nächsten Tabelle siehst du eine Übersicht von ausgewählten Baustoffen hinsichtlich ihrer Zugfestigkeit.BaustoffZugfestigkeit in $ \frac{N}{mm^2} $Baustahl310 - 690Glas7 - 70Polystyrol45 - 64Legierter Stahl1100 - 1300Gusseisen100 - 350DruckfestigkeitEntspricht ...
  7. Duktilität und Sprödigkeit
    Mikrostruktur von Baustoffen > Charakteristische Baustoffeigenschaften in Bezug auf die Bindung > Duktilität und Sprödigkeit
    Klimahaus Bremerhaven
    ... verformen lässt bevor er bricht. Der Zugversuch liefert die entscheidende Information ob der Baustoff spröde ist. Denn spröde Baustoffe versagen nahe der Elastizitätsgrenze ohne oder mit nur geringer plastischer Verformung. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einem Sprödbruch. Der Vorteil von spröden Baustoffen wie beispielsweise Keramiken, liegt besonders in der großen Härte. Bei sinkenden Temperaturen nimmt die Sprödigkeit zu. Wird ...
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Werkstofftechnik 1

  1. Zugversuch
    Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Zugversuch
    Zugversuch, Prfmaschine
    Der Zugversuch stellt das wichtigste Verfahren zur Prüfung von Werkstoffen in der Werkstofftechnik dar.Zugversuch, Prüfmaschine Es dient der Ermittlung des Werkstoffverhaltens bei einachsiger, gleichmäßig über den Querschnitt verteilter Zugbeanspruchung. Im Mittelpunkt jeder Untersuchung steht die Ermittlung der Werkstoffwiderstandsgrößen, deren Kenntnis  für jede Konstruktion existentiell wichtig ist. Im Zugversuch wird eine Zugprobe [Probenstab], ...
  2. Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Zugversuch > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    ... bedient man sich des bereits beschriebenen Zugversuchs. Es hat sich dabei durchgesetzt, dass die Spannung [in $\frac{N}{mm^2} $] über die Dehnung [Dimensionslos] aufgetragen wird. Ferner unterscheidet man die technische Spannungs-Dehnungs-Kurve von der wahren Spannungs-Dehnungs-Kurve. Da die wahre Spannung nicht direkt aus dem Zugversuch heraus bestimmt werden kann, bevorzugt man die technische Spannung, die sich immer auf den Ausgangsquerschnitt ...
  3. Hookesches Gesetz
    Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Zugversuch > Hookesches Gesetz
    Hooksche Gerade
    Mittels Zugversuchen wird der Zusammenhang zwischen Dehnung $\epsilon$ und Spannung $\sigma$ untersucht und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt (siehe vorheriger Abschnitt). Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung und Dehnung, d.h. dass die Dehnung mit der Spannung im gleichen Verhältnis (proportional) wächst. Zieht man beispielsweise ein Gummiband auseinander, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung ($\triangle l$) zunimmt. Gummiband ...
  4. Brucharten
    Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Zugversuch > Brucharten
    Verformungsloser Bruch, Sprdbruch
    Am Ende eines jeden Zugversuchs steht der Bruch der Probe. Das Bruchaussehen hängt immer von der Art des Werkstoffes ab. Hierbei unterscheidet man die Betrachtung des Bruches unter makroskopischen und mikroskopischen Gesichtspunkten.Makroskopische BetrachtungBei der makroskopischen Betrachtung betrachtet man das Aussehen des Stabes um die Bruchstelle herum. So lassen sich die Brüche grob in 3 Kategorien einteilen:Verformungslose BrücheVerformungsarme BrücheVerformungsreiche Brüche Verformungslose ...
  5. Kriechversuch und Zeitstandversuch
    Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Kriechversuch und Zeitstandversuch
    Zeitstandschaubild
    ... beim Zugversuch wird ein Probenstab in eine Prüfmaschine eingespannt und mit einer konstanten Zugkraft F belastet. Zusätzlich wird der Probenstab einer konstanten Temperatur T ausgesetzt. Dieser Versuch wird mehrfach mit unterschiedlichen Spannungen, aber einer immer konstanten Temperatur durchgeführt. Zwischen Versuchsbeginn und Versuchsende werden in kontinuierlichen Zeitabständen die plastischen Dehnungen, sowie die Zeitbruchdehnung ...
  6. Erzeugung kleinster Korngrößen
    Mechanische Eigenschaften > Festigkeitssteigerung > Erzeugung kleinster Korngrößen
    ... von ca. $ 10^{-6} cm $ auf. In Zugversuchen konnten somit Zugfestigkeiten von ungefähr $ 7000 - 8000 \frac{N}{mm^2} $ erreicht werden. In diesem Bereich stoßen polykristalline Eisen an ihre theoretisch erreichbare Festigkeit. Festigkeitssteigerung bei Gläsern/KeramikenNicht nur bei Metallen lässt sich die Festigkeitssteigerung durch Korngrößenreduzierung erreichen, auch Gläser und Keramiken profitieren von diesem Verfahren. So lassen sich ...
Werkstofftechnik 1
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Baustatik 1

  1. Verformung infolge Dehnung
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung
    ... betrachtet:- Spannungen und Dehnungen im Stab- Zugversuch- Spannungs-Dehnungs-Diagramm- Hooksches Gesetz- Wärmedehnungen- Differentialgleichung 1. Ordnung
  2. Zugversuch
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Zugversuch
    Zugversuch
    ... der oben gelisteten Kennwerte, ist der Zugversuch.Prüfmaschine, Zugversuch ZugversuchBei einem Zugversuch wird ein Probestab in eine Prüfmaschine längs eingespannt und auf Zug belastet (also gedehnt). Mittels der ausgeübten Kraft $F$, die von der Prüfmaschine auf den Stab ausgeübt wird und der Probenquerschnittsfläche $A_0$, ist es möglich die Normalspannung $\sigma = \frac{F}{A_0}$ zu bestimmen. Außerdem ist es möglich die Dehnung ...
  3. Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Das Ergebnis des Zugversuchs kann innerhalb eines Spannungs-Dehnungs-Diagramms veranschaulicht werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm dient hauptsächlich der Charakterisierung eines Materials hinsichtlich Festigkeit, Plastizität und Elastizität. Es hat sich dabei durchgesetzt, dass die Spannung [in $\frac{N}{mm^2} $] über die Dehnung [dimensionslos] aufgetragen wird. Das bedeutet, dass die Spannung $\sigma$ auf der Ordinate ...
  4. Hookesche Gesetz
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Hookesche Gesetz
    Hooksche Gerade
    ... $E$ kann man aus den Messwerten eines Zugversuches berechnen.Zur Berechnung des Elastizitätsmoduls kann man das Hookesche Gesetz auch umschreiben, indem man die Größen$\sigma = \frac{F}{A}$,  $\epsilon_N = \frac{\triangle l}{l_0}$  einsetzten in$\sigma = E \cdot \epsilon_N$. Daraus ergibt sich:$E = \frac{F \cdot l_0}{A \cdot \triangle l} $mit$A$ = Probenquerschnitt$F$ = Kraft$l$ = Länge des Probestabes$\triangle l$ = Verlängerung des ...
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Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Materialgesetz / Zugversuch
    Stabbeanspruchungen > Materialgesetz / Zugversuch
    Zugversuch
    ... der oben gelisteten Kennwerte, ist der Zugversuch.ZugversuchBei einem Zugversuch wird ein Probestab in eine Prüfmaschine längs eingespannt und auf Zug belastet (also gedehnt). Mittels der ausgeübten Kraft $F$ die von der Prüfmaschine auf den Stab ausgeübt wird und der Probenquerschnittsfläche $A_0$, ist es möglich die Normalspannung $\sigma = \frac{F}{A_0}$ zu bestimmen. Außerdem ist es möglich die Dehnung $\epsilon$ des Stabes zu bestimmen, ...
  2. Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Stabbeanspruchungen > Materialgesetz / Zugversuch > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Das Ergebnis des Zugversuchs (vorheriger Abschnitt) kann innerhalb eines Spannungs-Dehnungs-Diagramms veranschaulicht werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm dient hauptsächlich der Charakterisierung eines Materials hinsichtlich Festigkeit, Plastizität und Elastizität. Es hat sich dabei durchgesetzt, dass die Spannung [in $\frac{N}{mm^2} $] über die Dehnung [dimensionslos] aufgetragen wird. Das bedeutet, dass die Spannung $\sigma$ auf der Ordinate aufgetragen ...
  3. Hookesches Gesetz
    Stabbeanspruchungen > Materialgesetz / Zugversuch > Hookesches Gesetz
    Hooksche Gerade
    Mittels von Zugversuchen wird der Zusammenhang zwischen Dehnung $\epsilon$ und Spannung $\sigma$ untersucht und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt (vorheriger Abschnitt). Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung und Dehnung, das heisst, dass die Dehnung mit der Spannung im gleichen Verhältnis (proportional) wächst. Zieht man beispielsweise ein Gummiband auseinander, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung ($\triangle l$) zunimmt. Im ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Fertigungslehre

  1. Zugversuch
    Umformen > Zugversuch
    Zugversuch mit Zugprfmaschine
    Der Zugversuch stellt das wichtigste Verfahren zur Prüfung von Werkstoffen in der Werkstofftechnik dar. Es dient der Ermittlung des Werkstoffverhaltens bei einachsiger, gleichmäßig über den Querschnitt verteilter Zugbeanspruchung. Im Mittelpunkt jeder Untersuchung steht die Ermittlung der Werkstoffwiderstandsgrößen, deren Kenntnis für jede Konstruktion existenziell wichtig ist. Im Zugversuch wird eine Zugprobe (Probenstab) gleichmäßig ...
Fertigungslehre
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