Baustatik 1

  1. Kurs Baustatik
    Kurs Baustatik
    Tragwerk - Baustatik
    ... die Differentialgleichung der Biegelinie mit und ohne Schubanteil.Im anschließenden Kapitel wollen wir uns die Formänderungsarbeit genauer ansehen. Diese wird aufgeteilt in die Eigenarbeit und die Verschiebungsarbeit, die eine äußere Kraft leisten kann. Außerdem unterscheiden wir die innere von der äußeren Eigen- und Verschiebungsarbeit und leiten ausführlich die Verschiebungsgleichungen her. Diese ...
  2. Tragwerksmodell
    Kurs Baustatik > Tragwerke > Tragwerksmodell
    ... Elemente des Tragwerks vereinfacht zu Punkten, Linien oder Flächen reduziert und symbolisch dargestellt. Entscheidend ist hierbei, dass das Tragwerk die festgelegten Lasteinwirkungsn tragen kann. Danach ist es möglich mittels unterschiedlicher mathematischer Verfahren den Spannungs- und Verformungszustand des Tragwerkmodells zu berechnen.
  3. Eindimensionale Tragelemente
    Kurs Baustatik > Tragwerke > Tragelemente > Eindimensionale Tragelemente
    Zugstab Druckstab Stab
    ... entgegengesetzt gerichtet auf derselben Wirkungslinie. Es kann sich hierbei um einen Zugstab oder Druckstab handeln. Auf einen Stab wirken grundsätzlich keine Querbelastung und kein Moment.Ein Seil kann ebenfalls wie ein Stab nur Kräfte in Längsrichtung übertragen. Das Seil kann aber - im Gegensatz zum Stab - nur Zugkräfte übertragen. Es treten demnach keine Druckkräfte auf. BalkenDie Bezeichnung Balken wird für ein gradliniges (nicht ...
  4. Definition: Kraft
    Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Definition: Kraft
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    ... bestimmte Gerade bezeichnet man als Wirkungslinie
  5. Momente
    Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Momente
    Bestimmung von Momenten, Beispiel
    ... ist $h$ der senkrechte Abstand der Wirkungslinie der Kraft hin zum Bezugspunkt.  Satz: Das Moment ist am starren Körper ein freier Vektor.Der Momentenvektor kann also am starren Körper, im Unterschied zum Kraftvektor, auch senkrecht zu seiner Wirkungslinie verschoben werden, ohne dass sich seine Wirkung auf den starren Körper verändert.Beispiel: MomentAufgabe: Momente bestimmen Gegeben sei der obige Träger, welcher mit den Kräften $F_1 = 10 N$ und ...
  6. Kräftezerlegung
    Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Kräftezerlegung
    Krftezerlegung: Tragwerk mit ueren Krften
    ... berücksichtigt werden, deren Wirkungslinien genau in diese Richtung wirken. Betrachten wir also das obige Tragwerk, so haben wir die Kraft $F_1$ in $x$-Richtung gegeben und die Kraft $F_2$, welche sowohl in $x$- als auch in $y$-Richtung wirkt. Wollen wir nun das Gleichgewicht des Tragwerks in $x$-Richtung prüfen, so dürfen wir nur Kräfte berücksichtigen, deren Wirkungslinien mit der $x$-Richtung zusammenfallen. Genau so verhält es sich mit der Gleichgewichtsbedingung ...
  7. Gelenke
    Kurs Baustatik > Gelenke
    Tragwerk Gelenk
    ... genau entgegengesetzt auf derselben Wirkungslinie am rechten Balken. Werden die beiden Balken wieder zusammengefügt, so heben sich die Gelenkkräfte gegenseitig auf. Das Trennen beider Balken voneinander führt zu zwei statisch unabhängigen Systemen. Für jedes der beiden Teilsysteme stehen die 3 Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene zur Verfügung. Demnach stehen 6 Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung, mit denen die 6 unbekannten Kräfte bestimmt ...
  8. Statische Bestimmheit: Polplan
    Kurs Baustatik > Statische Bestimmheit: Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenkes).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht ...
  9. Äußere Kraftgrößen
    Kurs Baustatik > Äußere Kraftgrößen
    Schneelast
    ... nach der Art der Einwirkung in:EinzellastenLinienlastenFlächenlasten. Äußere Lasten können außerdem nach der Art der Belastung unterteilt werden, in:Ständige Lasten sind Lasten, welche jederzeit auf das Tragwerk einwirken. Dazu gehört unter anderem das Eigengewicht des Tragwerks oder die Auflagerkräfte.Veränderliche Lasten sind Lasten, die zeitlich variieren. Dazu gehören unter anderem Schnee, Wind und Verkehr. Außergewöhnliche ...
  10. Verformungen
    Verformungen
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    ... der Auflagerkraft $F_h$, weil die Wirkungslinie dieser den Bezugspunkt schneidet, es existiert somit kein Hebelarm für die Auflagekraft $F_h$.Moment mit Verformung$\curvearrowleft : M_A - F_v \cdot l - F_h \cdot \delta = 0$ $\Rightarrow M_A = F_v \cdot l + F_h \cdot \delta$Berücksichtigen wir aber die Verformung des Kragträgers infolge der Vertikalkraft $F_v$, so wie in der obigen Grafik dargestellt, ergibt sich für das Auflagermoment $M_A$ ein zusätzlicher Anteil ...
  11. Differentialgleichung
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Differentialgleichung
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    ... $F$ belastet. Zusätzlich greift noch eine Linienkraft $n(x)$ in Richtung der Stabachse an. An der linken Schnittstelle des Stabelements $ x$ wirkt die Normalkraft $N$ und an der rechten Schnittstelle $ x + dx $ die Normalkraft $ N + dN $. Die Normalkräfte stehen immer senkrecht auf der betrachteten Querschnittsfläche: Es wird nun die horizontale Gleichgewichtsbedingung am unteren Stabelement angewandt: $\rightarrow : -N + ndx + (N + dN) = 0$Kürzen ergibt: $dN ...
  12. Dehnung: Aufgaben und Lösungen
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Dehnung: Aufgaben und Lösungen
    Normalkraft und Stabverlngerung
    ... wirkt und aufgrund der Schwerkraft damit eine Linienlast gegeben ist. Mit zunehmender Länge steigt demnach auch die Normalkraft im Stab. Bei einem horizontalen Stab hingegen ist die Gewichtskraft keine Linienkraft, weil die Gewichtskraft dann nicht in Richtung der Stabachse wirkt.$G^*$ ist dabei das Gewicht des gesamten Stabes. Führen wir nun bei $x$ einen Schnitt durch, so müssen wir die Gewichtskraft für das betrachtete Stabelement berechnen:$G = l$$G^* = l - x$$\rightarrow ...
  13. Verformung infolge Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung
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    ... Ferner wird die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet.
  14. Normalenhypothese von Bernoulli
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Normalenhypothese von Bernoulli
    Neutrale Faser
    ... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen Grafik ist der unverformte Balken mit mehreren Querschnitten zu sehen. Die neutrale ...
  15. Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Querkraftbiegung - Bestimmung der Normal- und Schubspannungen
    ... Maximum der Schubspannung auf der Profilmittellinie liegt. Bei dem gegebenen Koordinatensystem (im Schwerpunkt des Profils) liegt die maximale Schubspannung also bei $z = 0$. Wir haben also unsere aktuelle $z$-Koordinate gegeben. Die obere Grenze des Integrals $z_{max}$ ist dabei der Abstand von der aktuellen $z$-Koordinate bis zum unteren Rand des Profils. Wir beginnen also bei $z = 0$ (im Koordinatenursprung) und gehen $\frac{0,75m}{2}$ in positive $z$-Richtung bis zum unteren Rand. Demnach ...
  16. Differentialgleichung der Biegelinie
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung der Biegelinie
    Balkenverformung
    ... $y$-Achse. Diese Verformung wird als Biegelinie $w(x)$ bezeichnet. Balkenverformung In der obigen Grafik erfolgt die Durchbiegung des Balkens aufgrund einer äußeren Streckenlast in $z$-Richtung. Es handelt sich hier also um eine Querkraftbiegung, welche ein Moment um die $y$-Achse zur Folge hat. Wir wollen nun die Differentialgleichung der Biegelinie $w(x)$ herleiten.Wir gehen im Folgenden von der Gültigkeit der Normalenhypothese von Bernoulli, sowohl bei reiner ...
  17. Differentialgleichung mit Schubanteil
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung mit Schubanteil
    ... Abschnitt die Differentialgleichung der Biegelinie 2. und 4. Ordnung hergeleitet. Die dort aufgestellte Differentialgleichung gibt die Durchbiegung des Balkens in Abhängigkeit von $x$ an. Hierbei ist allerdings nur der reine Biegeanteil berücksichtigt worden. Wirken Querkräfte auf den Balken, so treten Schubspannungen auf, welche ebenfalls dazu führen, dass sich der Balken verformt. Wir betrachten in diesem Abschnitt also den Beitrag des Schubs zur Balkenverformung. Die ...
  18. Verformung infolge Torsion
    Verformungen > Verformung infolge Torsion
    Torsion bei Wellen - herausgeschnittenes Element
    ... führt. Daher sind die Schubspannungslinien konzentrische Kreise. Bestimmung der VerdrillungUm nun eine genaue Aussage bezüglich der Schubspannung treffen zu können, ist es vorab notwendig die Verdrillung $\vartheta = \varphi'$ zu bestimmen, da diese noch unbekannt ist.Davon ausgehend, dass die Schubspannungen Momente hervorrufen, integriert man diese über die gesamte Kreisfläche. Als Resultat erhält man dann das resultierende Schnittmoment, welches ...
  19. Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
    Beispiel Prinzip der virtuellen Krfte
    ... = 0$. Wir benötigen also nur die Momentenlinien für das Ausgangssystem und für das virtuelle System:Momentenlinien In der obigen Grafik sind die Momentenlinien des virtuellen Systems und des Ausgangssystems zu sehen. Bei $x = 0$, also am Balkenanfang, ist das Moment im Ausgangssystem -20 kNm groß und das Moment im virtuellen System -2 kNm. Gehen wir von einer nach unten gerichteten $z$-Achse aus, wobei die $x$-Achse auf der Balkenachse liegt, so muss der negative ...
  20. Zerlegung in statisch bestimmte Systeme
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Zerlegung in statisch bestimmte Systeme
    Polplan statisch bestimmtes Hauptsystem Kraftgrenverfahren
    ... das Loslager (geometrischer Ort). Die Wirkungslinie des Loslagers ist immer senkrecht zur Verschiebung des Lagers gegeben. Die Wirkungslinie des Loslagers schneidet nicht den Hauptpol -> Widerspruch im Polplan und damit ist das System nicht kinematisch:Überprüfung der VerschieblichkeitWir haben also auch nach der hinreichenden Bedingung ein statisch bestimmtes und nicht kinematisches System gegeben, welches für die Anwendung des Kraftgrößenverfahrens zulässig ...
  21. Schnittgrößen am 0-System
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Schnittgrößen am 0-System
    Kraftgrenverfahren Hauptsystem Schnittgren
    ... Null, weil keine Momente auftreten. Die Wirkungslinie der Lagerkraft $A_v$ schneidet den Bezugspunkt. Für diese Kraft existiert demnach kein senkrechter Abstand zum Bezugspunkt und damit auch kein Hebelarm. Schnittgrößen-Bereich 2Mit Berücksichtigung der gestrichelten Faser ergibt sich:0-System: Bereich 2 Die $x$-Achse beginnt im Punkt $C$. Für den 2. Bereich $0 \le x \le 4m$ gilt dann:$\uparrow : -Q + A_v - q \cdot x = 0$-> $Q = -q \cdot x + A_v = -10 ...
  22. Schnittgrößen am 1-System
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Schnittgrößen am 1-System
    Schnittgrenverlufe 1-System
    ... ergibt sich ein linearer Verlauf der Momentenlinie. Für $x = 0$ (im Lager $A$) ergibt sich dann $M = 0$ und für $x = 2m$ (im Punkt $C$) gilt $M = -2 kNm$. 1-System: Bereich 2Für den Bereich 1 $0 \le x \le 4m$ wird ein Schnitt durchgeführt, welcher auf die folgenden Schnittgrößenverläufe führt:$\uparrow : -Q + A_v = 0$  $\Rightarrow : Q = A_v = \frac{1}{2} kN$$\rightarrow: N + X_1 = 0$  $\rightarrow N = -X_1 = - 1 kN$$\curvearrowleft : M ...
  23. Schnittgrößen am Ausgangssystem
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Schnittgrößen am Ausgangssystem
    Schnittgrenverlufe - Ausgangssystem
    ... - AusgangssystemBei der Momentenlinie ist das Maximum der Parabel bei $M_{max} = 8,9$ und einem $x$-Wert von $x = 2,67m$ gegeben.Berechnet wird dies, indem die 1. Ableitung des Momentenverlaufs (Bereich 2) gleich Null gesetzt wird:$ \frac{dM}{dx} = 0$$-10x + 26,667 = 0$Nach $x$ auflösen:$x = 2,6667 \approx 2,67$Das Maximum erhält man dann durch Einsetzen in den Momentenverlauf:$M_{max} (2,67)  = -5 \cdot (2,67)^2 + 26,667 \cdot 2,67 - 26,668$$M_{max} (2,67)  ...
  24. Aufgabe zum Kraftgrößenverfahren
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Beispiele zum Kraftgrößenverfahren > Aufgabe zum Kraftgrößenverfahren
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    ... hier nicht berücksichtigt. Die Wirkungslinien der Lagerkräfte des 0-Systems hingegen werden übernommen:1-SystemIst das 0-System statisch bestimmt, so ist auch das 1-System statisch bestimmt, da die Auflagerkräfte des 0-Systems in das 1-System übernommen werden (die Richtungen, nicht die Beträge).Als Nächstes werden beide Systeme getrennt voneinander betrachtet und für jedes System der Querkraft- und Momentenverlauf berechnet. Zuvor müssen wir die ...
  25. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... der Biegelinie 2. Ordnung $ w'' = -\frac{M_y}{EI_y}$             mit$\kappa = -w''$Differentialgleichung der Biegelinie 3. Ordnung $EIw''' = -Q(x)$ Differentialgleichung der Biegelinie 4. Ordnung $EI w'''' = q(x)$Differentialgleichung der Biegelinie (reiner Biegeanteil) $w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$ Hookesche Gesetz der Schubbeanspruchung $\tau = G \gamma $ Mittlere Gleitung $\gamma_m ...
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Baustatik 2

  1. Kurs Baustatik 2
    Kurs Baustatik 2
    Strommast, Stabtragwerk
    ... wie du die Stabendmomente und Momentenlinien am geometrisch bestimmten System (=0-System) für die einzelnen Stäbe (=Grundelemente) bestimmen kannst. Ferner wirst du lernen, wie die Einheitssysteme ($n$-Systeme) aufgestellt werden. Je nachdem welchen Grad der geometrischen Unbestimmtheit unser System aufweist, müssen - entsprechend diesem Grad -  Einheitssysteme aufgestellt werden und die Stabendmomente und Momentenlinien für die einzelnen Stäbe ...
  2. Polplan
    Kurs Baustatik 2 > Statisch unbestimmte Systeme > Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenkes).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht ...
  3. Verschiebungsfigur zeichnen
    Kurs Baustatik 2 > Verschiebungsfigur zeichnen
    geometrisch bestimmt, unbestimmt
    ... ausgehend. Von diesem ausgehend ziehen wir eine Linie (rot) zum bereits verschobenen Gelenk (1,2) und sehen deutlich, dass hier eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn um den Hauptpol (2) erfolgen muss, um die neue Position des Gelenks (1,2) zu erhalten.Wir haben also die Drehrichtung des Hauptpols (2) bestimmt und zwar genau entgegengesetzt zum Hauptpol (1). Alle weiteren Knoten auf der Scheibe II vom Hauptpol (2) ausgehend müssen also diesem Drehsinn entsprechen.Vom Hauptpol (2) ausgehend, ...
  4. Annahmen der Stabwerktheorie
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie
    ... und durch die Stabachse als Verbindungslinieder Querschnittsschwerpunkte ersetzt.Es treten keine dynamischen Effekte auf, d.h. alle Einwirkungen sind zeitlich unveränderlich.Alle Tragwerksverformungen werden gemäß der Theorie 1. Ordnung als vernachlässigbar klein angenommen. Die Querschnitte bleiben bei Biegebeanspruchung gemäß der Normalenhypothese von Bernoulli eben , d.h. Schubverformungen werden vernachlässigt. Es wird das Hookesche-Gesetz verwendet.In ...
  5. Normalenhypothese von Bernoulli
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Normalenhypothese von Bernoulli
    Neutrale Faser
    ... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen Grafik ist der unverformte Balken mit mehreren Querschnitten zu sehen. Die neutrale ...
  6. Knotenfesthaltungen
    Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren > Knotenfesthaltungen
    Festhaltungen gegen Verschieben undVerdrehen
    ... System ist die Rede, wenn die Zustandslinien der benachbarten Stäbe sich gegenseitig nicht mehr beeinflussen können. Wir müssen also alle Knoten, die noch eine Verdrehung bzw. Verschiebung aufweisen, unterdrücken, indem wir bestimmte Festhaltungen einfügen. FesthaltungenBeim Drehwinkelverfahren sind alle Stäbe dehnstarr ($EA \to \infty$), sodass sich die Zahl der erforderlichen Knotenfesthaltungen von vornherein verringert. Die Symbole für die unterdrückten ...
  7. Grundelemente
    Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren > Grundelemente
    Grundstbe, Einzelstbe, Drehwinkelverfahren
    ... unterbunden, so dass sich die Zustandslinien der benachbarten Stäbe nicht mehr gegenseitig beeinflussen können. Als Grundelemente treten der beidseitig und der einseitig eingespannte, gerade Stab auf:GrundelementeWir betrachten also beim Drehwinkelverfahren jeden Stab separat voneinander und bestimmen für diesen die gegebenfalls auftretenden Stabendmomente. Die Stabendmomente können Tabellenwerken entnommen werden und sind im nachfolgenden Kurstext für ausgewählte ...
  8. Stabendmomente
    Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren > Stabendmomente
    Stabendmomente infolge Streckenlast und Einzellast mit Momentenlinie
    Die Momentenlinie der Grundelemente lässt sich grundsätzlich durch die folgenden vier Anteile überlagern:Momente aus äußeren Einwirkungen,Momente aus Einheitsverdrehung eines Knotens (Knotendrehwinkel $\varphi$),Momente aus Ralativverschiebung eines Knotens (Stabdrehwinkel $\Psi$).Stabendmomente für das geometrisch bestimmte SystemDie Stabendmomente können aus Tabellenwerken entnommen werden. In der folgenden Grafik sind die Stabendmomente inklusive Momentenlinie ...
  9. Anwendung des Drehwinkelverfahrens
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens
    ... System und tragen die Momentenlinie sowie die Stabendmomente (aus Tabellen) infolge äußerer Einwirkungen ein. Anschließend betrachten wir die Einheitssysteme und tragen für jedes Einheitssystem die Momentenlinie sowie die Stabendmomente infolge Knotendrehung oder Knotenverschiebung ein. Sind Knotenverschiebungen gegeben, so müssen zusätzlich die Festhaltekräfte sowohl im 0-System als auch in den Einheitssystemen berücksichtigt werden. Es ...
  10. Verformungen am geometrisch bestimmten System
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens > Verformungen am geometrisch bestimmten System
    Drehwinkelverfahren, Verformung, 0-System, Stabendmomente
    ... auf. Zwischen den Knoten sind die Biegelinien stetig und stetig differenzierbar.Die Gleichgewichtsbedingungen sind beim 0-System hingegen an den Knoten verletzt, da an den Übergängen zu den benachbarten Stäben infolge der Festhaltungen Sprünge in der Momentenlinie auftreten. Das Kräftegleichgewicht $\sum F_{ix} = 0$, $\sum F_{iy} = 0$ am gesamten System und an den Rahmenecken ist verletzt, da die Einzelstäbe voneinander abgeschottet sind. Verwendung ...
  11. Verformungen am Einheitssystem
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens > Verformungen am Einheitssystem
    Drehwinkelverfahren, Einheitssysteme, Verformung, Stabendmomente
    ... Zwischen den Knoten sind die Biegelinien stetig und stetig differenzierbar.Die Gleichgewichtsbedingungen sind in den Einheitssystemen an den Knoten verletzt, da an den Übergängen zu den benachbarten Stäben infolge der Festhaltungen Sprünge in der Momentenlinie auftreten. Das Kräftegleichgewicht $\sum F_{ix} = 0$, $\sum F_{iy} = 0$ am gesamten System und an den Rahmenecken ist verletzt, da die Einzelstäbe voneinander ...
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Anorganische Chemie

  1. Definition Stoff und Einteilung der Stoffe
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    Grundlagen der Chemie > Definition Stoff und Einteilung der Stoffe
    Granit und Stahl
    ... Ingenieur interessieren in erster Linie die Größe und Form des Objekts, da er dieses Körper betrachtet.Ein Chemiker interessiert sich eher für die Stofflichkeit des Objektes. Form und Größe sind für ihn von geringerem Interesse.Eine eindeutige Definition von Stoff existiert in der Chemie nicht. Allgemein formuliert sind Stoffe Dinge, deren innere Eigenschaften im Vordergrund des Interesses stehen, d.h. die beteiligten Atomen oder Moleküle ...
  2. Extensive und intensive Zustandsgrößen
    Grundlagen der Chemie > Extensive und intensive Zustandsgrößen
    Der Zusammenhang von Teilchenzahl, Stoffmenge, Masse und Volumen
    ... Zustandsgrößen an den Verbindungslinien. Der Zusammenhang von Teilchenzahl, Stoffmenge, Masse und Volumen 
  3. Magnetquantenzahl, Spinquantenzahl
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    Elemente des Periodensystems > Orbitalmodell > Nebenquantenzahlen > Magnetquantenzahl, Spinquantenzahl
    Elektronen im Energieschema
    ... stellen wir Ihnen nun ein paar Richtlinien/Regeln vor:Regel 1: Die Besetzungsreihenfolge der Orbitale ist immer in Richtung zunehmender Orbitalenergie.Regel 2: Pro Orbital können nur zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin aufgenommen werden.Regel 3: Einhaltung des Pauli-Prinzips, welches besagt, dass sich die Elektronen in der Atomhülle mindestens in einer der Quantenzahlen $ ( n, m, l, s) $ unterscheiden müssen.Regel 4: Einhaltung der Hund'schen Regel, welche besagt, ...
  4. 3. Hauptgruppe des PSE, Borgruppe
    Elemente des Periodensystems > Periodensystem der Elemente > Hauptgruppen des PSE > 3. Hauptgruppe des PSE, Borgruppe
    3. Hauptgruppe, Borgruppe
    ... seiner charakteristischen grünen Spektrallinie bei 535nm.Achtung! - Thallium und seine Verbindung sind äußerst giftig und sind für Laien NICHT handelbar!!!Ordnungszahlen, Elektronegativität und atomare Masse:Bor: 5 | 2,0 | 10,81 (in u)Aluminium: 13 | 1,5 | 26,98Gallium: 31 | 1,8 | 69,72Indium: 49 | 1,5 | 114,81Thallium: 81 | 1,4 | 204,38Eka-Thallium [vorher Uut]: 113 | ? | ?
  5. Elektronegativität
    Elemente des Periodensystems > Stoffeigenschaften > Elektronegativität
    Fluorwasserstoff-Molekl
    ... können Sie sich immer an folgender Richtlinie orientieren:Innerhalb einer Elementperiode nimmt die Elektronegativität von links nach rechts zu.Innerhalb einer Elementgruppe nimmt die Elektronegativität von oben nach unten ab.Daraus lässt sich ableiten, dass die Elemente mit der geringsten Elektronegativität unten links im Periodensystem angesiedelt sind und die Elemente mit der höchsten Elektronnegativität oben rechts im Periodensystem zu finden sind. Anwendungsbeispiel ...
  6. Reaktionsrate und Reaktionsgeschwindigkeit
    Chemisches Rechnen, Grundrechenarten > Chemisches Gleichgewicht > Reaktionsrate und Reaktionsgeschwindigkeit
    Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Gleichgewichtsreaktion
    ... einer GleichgewichtsreaktionDie gestrichelte Linie schneidet dabei den Punkt auf den beiden Geraden, ab dem ein chemischer Gleichgewichtszustand der Reaktionsraten erreicht ist.Chemisches Gleichgewicht (formal):  r_\rightarrow = r_\leftarrow $  ReaktionsgeschwindigkeitNeben der Reaktionsrate ist auch die Reaktionsgeschwindigkeit $ v_r $ eine wichtige Größe bei der Beschreibung von chemischen Reaktionen. Sie ergibt sich as der Änderung der Konzentration der Verbindungen ...
  7. Ionenbindung, heteropolare Bindung
    Bindungsarten, Bindungsstärke und Bindungslänge > Ionenbindung, heteropolare Bindung
    Natriumchlorid (Oktaeder)
    ... Die durchgängigen und die gestrichelten Linien stellen hierbei lediglich die Struktur nach. Somit ist jedem Ion ein fester Gitterplatz im Ionengitter zugeordnet. Die vorherschende Bindungstärke wird durch die Gitterenergie $ U_G $ bemessen. Für das Natriumchlorid $ NaCl $ beträgt sie $ U_G = 780 \frac{kJ}{mol}$. Jede Kristallart hat eine andere Gitterenergie. Diese entspricht der frei werdenden Energie bei der Kristallbildung. Der gleiche Betrag muss aufgebracht werden ...
  8. Ampholyte
    Donator-Akzeptor-Prinzip > Ampholyte
    ... ein Ampholyt erfüllt, hängt in erster Linie von der Stärke seines Reaktionspartners ab. Weitere Beispiele für Ampholyte:Ammoniak $ NH_3 $Essigsäure $ CH_3COOH $Methanol $ CH_3OH $Ethanol $ CH_3CH_3OH $Ameisensäure $ HCOOH $
  9. Massenwirkungsgesetz für Säuren- und Basenstärke
    Donator-Akzeptor-Prinzip > Massenwirkungsgesetz für Säuren- und Basenstärke
    ... einer Säure richtet sich in erster Linie nach dem Dissosiationsgleichgewicht der sauren wässrigen Lösung und seiner Position auf der Produktseite. Dabei sollten Sie sich merken:Schwache Säuren dissoziieren nur wenig zu ihren Ionen,Starke Säuren hingegen dissoziieren gänzlich zur ihren Ionen. Die gleiche Reaktion lässt sich auch bei Basen beobachten. Jedoch haben unterschiedliche Säuren mit gleicher Konzentration unterschiedliche pH-Werte. ...
Anorganische Chemie
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Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    ... Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$                      Es wurde hier nun der Index $B$ eingeführt, um zu zeigen, dass es sich bei dieser Gleichung nur um den ...
  2. Beanspruchungsarten
    Grundlagen > Beanspruchungsarten
    Druckbeanspruchung
    ... in Richtung der Stabachse statt. Die Wirkungslinie ist richtungsgleich mit der Stabachse. Überschreitet die Belastung jedoch einen Grenzwert, kommt es zur Knickung des Stabes und die stabile Gleichgewichtslage wandelt sich in eine instabile Lage. Ein Material, das besondere Druckeigenschaften besitzt, ist Beton.DruckbeanspruchungKnickung und Bruch infolge der Druckbeanspruchung Beanspruchung durch Zug:Auch hier findet eine Belastung ausschließlich in Richtung der Stabachse statt. ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Maschinenelemente 2

  1. Setzkraftverlust als Vorspannverlust
    Schraubenverbindungen > Setzkraftverlust als Vorspannverlust
    Setzkraftverlust
    ... unseren Setzbetrag $ f_Z $ die Kennlinie nach links, wodurch sich unsere Gleichgewichtsbedingung (Schnittpunkt) ändert, die wiederum zu einer geringeren Montagekraft führt. Diesen Verlust bezeichnet man als Setzkraftverlust $ F_Z $. Maßnahmen zur Reduzierung des SetzkraftverlustesDie einfachste Möglichkeit stellt das einfache Nachziehen der Schraube dar, wie es beispielsweise auch nach einem Reifenwechsel von der Werkstatt gefordert wird. Im Maschinenbau ...
Maschinenelemente 2
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Maschinenelemente 1

  1. Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Beanspruchungsfälle und Werkstoffkennwerte > Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Stodmpfer und Federn sind dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt
    ... nach ihm benannte Wöhlerkurve/Wöhlerlinie.Im Wöhlerversuch wird untersucht wie viele Lastwechsel/Schwingspiele für eine bestimmte Lastamplitude eines Bauteils zulässig sind, bevor der Bruch des Bauteils eintritt. Die Vorgaben für den Versuchsablauf sind in DIN 50100 geregelt.Die Bauteile werden unter einer sinusförmigen Beanspruchungs-Zeit-Funktion belastet. Für die Durchführung werden Hochfrequenzpulsatoren genutzt.Die Ermittlung der Werkstoffkennwerte ...
Maschinenelemente 1
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Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

  1. Gradient einfach berechnen
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    Funktionen mehrerer Veränderlicher > Gradient einfach berechnen
    Gradienten
    ... $\ f $, welcher senkrecht auf der Niveaulinie $\ f (x,y) = f (x_0,y_0) $ steht, und in Richtung der maximalen Steigung im zuvor gewählten Punkt zeigt. Analog dazu zeigt ein Gradient $ \text{-grad} \ f (\vec{x}_0) $ in die Richtung der minimalen Steigung.Einfach ausgedrückt lässt sich sagen, dass ein Gradient alle partiellen Ableitungen auflistet, also$\ \text{grad} f (x,y) = (f_x (x,y),f_y (x,y))$. Bestimme den Gradienten der Funktion $\ f (x,y) = x^2 \cdot y^2$ an der ...
Analysis und Gewhnliche Differentialgleichungen
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Webinare

  1. Gratis-Webinar (Statik): Schwerpunkte
    ... geht es um die Berechnung von Schwerpunkten für Linien und Flächen. Auch die Zusammenfassung kontinuierlich verteilter Kräfte auf einen Balken wird behandelt....