Technische Mechanik 1: Statik

  1. Linienschwerpunkte
    Schwerpunkte > Linienschwerpunkte
    Linienschwerpunkt gerade Linie
    Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.Hierzu substituiert man einfach:$ x_s = \frac{1}{A} \int x \; dA $ [Fläche]   $\rightarrow$(1) $x_s = \frac{1}{l} ...
  2. Beispiel: PdvA/ PdvV - Auflagerkräfte
    Arbeit > Arbeitssatz > Prinzip der virtuellen Arbeit: Lagerkräfte > Beispiel: PdvA/ PdvV - Auflagerkräfte
    Prinzip der virtuellen Arbeit - Beispiel
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).-> Der Nebenpol (1,2) liegt auf der Verbindungslinie zwischen den Hauptpolen (1) und (2). Wir kennen bereits den Hauptpol (2) und den Nebenpol (1,2). Wir verbinden diese miteinander. Mit der Kenntnis, dass der Hauptpol (1) nach Regel 3 auf der gestrichelten Geraden liegt, ergibt sich der Hauptpol (1) als Schnittpunkt beider Linien. Wir haben nun beide Pole gegeben. Ausgehende von den Polen wird die Verschiebungsfigur ...
  3. Statische Bestimmtheit: Polplan
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit: Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenks).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenks liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht zur ...
  4. Schnittgrößen am Bogen
    Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Bogen
    Schnittgren am Bogen
    ... wurde übernommen. Die gestrichelten Linien (Hilfslinien) bilden einen 90° Winkel. Die Querkraft und Normalkraft bilden auch einen 90° Winkel, da die Normalkraft auf der positiven $x$-Achse liegt und die Querkraft auf der negativen $y$-Achse. Die Gleichgewichtsbedingungen sehen wie folgt aus:Pfeil nach rechts oben ($x$-Achse):$N + A_v \cdot \sin (55°) + A_h \cdot \sin (35°) = 0$$N =  -A_v \cdot \sin (55°) - A_h \cdot \sin (35°)$$N = \frac{2}{3}F \sin ...
  5. Prinzip der virtuellen Arbeit: Schnittgrößen
    Arbeit > Arbeitssatz > Prinzip der virtuellen Arbeit: Schnittgrößen
    Prinzip der virtuellen Arbeit, Momentenverlauf
    ... Wir zeichnen also eine gestrichelte vertikale Linie ein, auf welcher der Hauptpol (2) liegt. Regel 4: Das Gelenk (Momentengelenk), welches zwei Scheiben miteinander verbindet, ist deren gemeinsamer Nebenpol. Der Nebenpol ist ein relativer Drehpol.-> Das Momentengelenk, welches beide Scheiben I und II verbindet, ist deren gemeinsamer Nebenpol (1,2). Regel 5: Der Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).-> Der Nebenpol (1,2) liegt auf ...
  6. Schnittgrößen am Rahmen
    Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Rahmen
    Schnittgren am Rahmen
    ... verläuft parallel zur gestrichelten Linie (so wie die Normalkraft). Das bedeutet mittels der horizontalen Gleichgewichtsbedingung lässt sich die Normalkraft ermitteln:$ \rightarrow : N_1 = 0$Mittels der vertikalen Gleichgewichtskraft lässt sich die Querkraft berechnen:$\uparrow : -Q_1 - F = 0 \rightarrow Q_1 = -F$Mittels des Momentengleichgewichts (Bezugspunkt ist der Schnitt) lässt sich das Biegemoment berechnen:$\stackrel{\curvearrowleft}{P1}: M_1 = 0$Bestimmung der ...
  7. Schnittmethode und Schnittgrößen
    Schnittmethode und Schnittgrößen
    Faser und Achsen
    ... jedes Tragwerkteil eine gestrichelte Linie, welche direkt unterhalb des Tragwerkteils eingezeichnet wird. Diese Linie nennt man "gestrichelte Faser". Diese Faser dient zur Orientierung. So verläuft die x-Achse immer entlang dieser Faser und die z-Achse senkrecht zur gestrichelten Seite dieser Faser. Diese Vorgehensweise gewährleistet eine eindeutige Schnittgrößenfestlegung.  Faser und Achsen
  8. Haftreibung
    Reibung und Haftung > Haftreibung
    Haftreibung, Geschwindigkeit = 0
    ... Resultierenden $NH$ innerhalb der gestrichelten Linien liegt, befindet sich der Körper in Ruhe $H < H_0$, ansonsten in Bewegung $H > H_0$.Einige Haftungskoeffizienten für trockene MaterialienMaterialHaftungskoeffizient $\mu_0$Holz auf Holz0,5Stahl auf Stahl0,15 - 0,5Stahl auf Teflon0,04Stahl auf Eis0,03Leder auf Metall0,4Autoreifen auf Straße0,7 - 0,9Anwendungsbeispiel: HaftreibungGegeben sei der nachfolgende rechteckige Körper aus Stahl, welcher sich auf einer schiefen ...
  9. Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    Lagerreaktionsberechnung bei rumlichen Tragwerken
    ... vorgegangen: alle Kräfte, dessen Wirkungslinie bereits die rote $x$-Achse schneiden, werden nicht weiter berücksichtigt, da diese Kräfte keinen Hebelarm bezüglich der $x$-Achse aufweisen. Außerdem werden alle Kräfte, die in $x$-Richtung zeigen vernachlässigt, da diese nicht um die $x$-Achse drehen können. Alle anderen Kräfte werden mit ihrem Hebelarm berücksichtigt. Der Hebelarm ist dabei der senkrechte Abstand der betrachteten Kraft hin zur ...
Technische Mechanik 1: Statik
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Strömungslehre

  1. Stromfaden und Stromröhre
    Kinematik einer Strömung > Stromfaden und Stromröhre
    Netz von Strmungsrohren
    ... vorangegangenen Abschnitt ist die Stromlinie eingeführt worden. Hierbei handelt es sich um eine Kurve, deren Tangente in jedem Kurvenpunkt mit der Richtung der Geschwindigkeit der Flüssigkeit übereinstimmt. Eine Stromlinienfläche ist die Summe aller Stromlinien, welche durch eine ortsfeste Linie gehen.Ist diese Linie geschlossen, so ergibt sich die Stromröhre. Die äußeren Stromlinien, welche durch die ortsfeste geschlossene Linie verlaufen, ...
  2. Potentialfunktion
    Ebene Strömungen > Potentialfunktion
    Potentialfunktion Potentiallinien
    ... lässt sich schließen, dass die Stromlinien und Potentiallinien (Linien konstanter Potentialfunktion) senkrecht (also im 90°-Winkel) aufeinander stehen. Es handelt sich hierbei um ein orthogonales Gitternetz.Potentiallinien / Orthogonales GitternetzDie Potentiallinien stehen senkrecht auf den Stromlinien. Linien mit konstanter Stromfunktion $\Psi (x,y) = const$ werden Stromlinien genannt (siehe Abschnitte: Stromlinien und Stromfunktion). Linien mit konstanter Potentialfunktion ...
  3. Stromfunktion
    Ebene Strömungen > Stromfunktion
    Stromlinien Geschwindigkeitsvektor
    Eine Stromlinie ist eine Kurve, die zu einer festen Zeit $t_0$ in jedem ihrer Punkte $(x, y)$ eine zum zugehörigen Geschwindigkeitsvektor $\vec{w} = (w_x; \; w_y)$ parallele Tangente besitzt. Die Stromlinien lassen sich als Höhenlinien der Stromfunktion $\Psi (x,y) = const.$ darstellen.In dem hier betrachteten speziellen Fall von ebenen Strömungen, kann man das Geschwindigkeitsfeld $\vec{w}$ in Form einer Stromfunktion $\Psi$ angeben. Zunächst lässt sich das Geschwindigkeitsfeld ...
  4. Aggregatzustände
    Grundlagen der Strömungslehre > Aggregatzustände
    Aggregatzustand
    ... fest, flüssig, gasförmig. Durch die Linien wird angegeben, bei welchem Druck und welcher Temperatur der Stoff seinen Aggregatzustand ändert. Auf den Linien, den sogenannten Phasengrenzlinien, findet der Übergang zwischen den Zuständen statt. Auf den Phasengrenzlinien selber treten mehrere Aggregatzustände gleichzeitig auf. Der Schnittpunkt zwischen allen Phasengrenzlinien wird als Tripelpunkt bezeichnet. Hier treten alle drei Aggregatzustände gleichzeitig auf.Oberhalb ...
  5. Wirbelstärke
    Ebene Strömungen > Wirbelstärke
    Wirbelstrke Rad
    ... demnach eine negative Steigung (gestrichelte Linie). Die Ableitung der Geschwindigkeitskomponente $w_x$ nach $y$ ( = $\partial y$) ergibt demnach einen negativen Wert (= negative Steigung).$\frac{\partial w_x}{\partial y} < 0$.Im zweiten Fall nimmt die Geschwindigkeitskomponente $w_y$ in positiver $x$-Richtung zu. Es resultiert eine positive Steigung (gestrichelte Linie). Die Ableitung der Geschwindigkeitskomponente $w_y$ nach $x$ (= $\partial x$) ergibt demnach einen positiven Wert (= positive ...
  6. Moody-Diagramm
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Hydrodynamik > Reibungsbehaftete Strömungen > Verluste in Rohrleitungen (streckenabhängige) > Moody-Diagramm
    Moody-Diagramm
    ... 800$) abtragen und dann senkrecht bis zur roten Linie abmessen. Das Ganze ist in der unteren Grafik durch die grünen Linien veranschaulicht.$Re = 10.000$ und $\frac{k}{d} = 10^{-3}$Da $Re > Re_{krit}$, handelt es sich um eine turbulente Strömung. Bei der turbulenten Strömung geht man zunächst so vor, dass man $Re$ auf der $x$-Achse abträgt und $\frac{k}{d}$ auf der rechten $y$-Achse. Dabei muss man der Kurve von $\frac{k}{d}$ folgen. Das Ganze wird in der folgenden Grafik ...
  7. Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen
    Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte nicht-rechteckige Flächen
    Beispiel nicht rechteckige Flche
    ... wie man die Resultierende sowie ihre Wirkungslinie für eben geneigte nicht-rechteckige Flächen bestimmt. Hierzu wird zunächst die resultierende Druckkraft bestimmt, welche senkrecht auf der schrägen Wand steht. Um die Wirkungslinie der resultierenden Druckkraft zu bestimmen, wird der Druckmittelpunkt herangezogen. Es ist natürlich auch möglich zuvor eine Aufteilung in Horizontalkraft und Vertikalkraft vorzunehmen. Bei nicht-rechteckigen Flächen ist dies aber ...
Strmungslehre
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Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
    Stabbeanspruchungen > Statisch bestimmte Stabwerke > Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
    Beispiel: Stabzweischlag
    ... $\triangle l_1$ verlängert. Es wurde eine Linie der verlängerten Seite von $S_1$ nach unten gezogen (im rechten Winkel). Das Gleiche wurde mit der verkürzten Seite von $S_2$ durchgeführt (ebenfalls im rechten Winkel). Dort wo die Linien sich schneiden, befindet sich die neue Lage des Knotens $K'_2$:Verschiebung Als Nächstes wird der Ausgangsknoten $K_2$ mit dem verschobenen Knoten $K'_2$ verbunden, indem eine vertikale Linie nach unten gezogen (grüne Linie) wird ...
  2. Statisch unbestimmte Stabwerke (Dreistab)
    Stabbeanspruchungen > Statisch unbestimmte Stabwerke > Statisch unbestimmte Stabwerke (Dreistab)
    Zusammenhang der Stablngen
    ... verlängert eingezeichnet (gestrichelte Linien). Die äußeren verlängerten Linien ($\triangle l_3$ und $\triangle l_1$) wurden mit einer weiteren Linie (im rechten Winkel) verbunden. Dort wo sich diese Linien mit der verlängerte $\triangle l_2$ treffen liegt der neue Knoten $K'$. Es sind nun zwei Dreiecke entstanden, die mittels Kosinus berechnet werden können:1. Dreieck:$\cos (\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{\triangle l_3}{\triangle ...
  3. Normalspannung bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Normalspannung bei reiner Biegung
    Normalspannungen bei reiner Biegung
    ... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht. Für die gedehnte Faser besteht die Gefahr, dass sich Risse bilden. Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren QuerschnittenIn der obigen Grafik ist der ...
  4. Torsion von dünnwandigen, geschlossenen Profile
    Torsion > Torsion von dünnwandigen, geschlossenen Profile
    Spannungen im dnnwandingen geschlossenen Profil
    ... ist die Fläche, die von der Profilmittellinie umschlossen wird. Das bedeutet also bei einem dünnwandingen geschlossenen Rohr ist $A_m = \pi r_m^2$ mit $r_m$ = mittlerer Radius.Die Schubspannung lässt sich ermitteln aus $t = \tau \cdot h$ eingesetzt in die obige Formel und dann nach $\tau$ aufgelöst:$\tau(s) = \frac{M_T}{2 A_m h(s)}$                                           ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Operations Research 2

  1. Grafisches Verfahren
    Ganzzahlige Optimierung > Grafisches Verfahren
    Ganzzahlige Optimierung grafische Lsung
    ... Restriktionen eingezeichnet. Die grüne Linien spiegelt die Restrtiktion (1) wieder und die blaue Linie die Restriktion (2). Die gestrichelte Linie ist die Zielfunktion, welche bei der grafischen Lösung solange parallel zu sich selbst verschoben wird, bis diese den Rand des zulässigen Bereiches erreicht. Dort befindet sich bei der linearen Programmierung dann die optimale Lösung, also bei $x = (1, 1,5)$ (roter Punkt). Allerdings stellt dies keine ganzzahlige Lösung dar. ...
  2. Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 3
    Ganzzahlige Optimierung > Branch-and-Bound-Verfahren > Branch-and-Bound: Minimierungsprobleme > Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) > Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 3
    Branch and bound Minimierungsproblem
    ... zulässige Bereich ist mit den grünen Linien gekennzeichnet. Die rote gestrichelte Linie ist die Zielfunktionsgerade, welche parallel zu sich selbst nach unten verschoben werden muss (Minimierungsproblem) bis diese gerade noch im zulässigen Bereich liegt. Der Punkt $(0,67/1,83)$ ist die optimale Lösung unter Vernachlässigung der Ganzzahligkeitsbedingung. Es wird nun als nächstes das Teilproblem $P_1$ betrachtet und mittels der Grafik die optimale Lösung für ...
  3. Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
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    Ganzzahlige Optimierung > Branch-and-Bound-Verfahren > Branch-and-Bound: Maximierungsprobleme > Branch-and-Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung) > Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
    branch-and-bound Verfahren optimale Lsung
    ... $x_2 \le 1$ hinzugefügt worden (schwarze Linie). Die optimale Lösung erhält man dann durch Verschiebung der Zielfunktionsgeraden parallel zu sich selbst bis sich diese gerade noch im zulässigen Bereich befindet. Die zulässige Lösung ergibt sich hier beim Punkt $(1,2 / 1)$. Einsetzen die die Zielfunktion:$f(1,2/1) = 2 \cdot 1,2 +  1 = 3,4$ Für das Problem $P_1$ gilt die neue obere Schranke $\overline{F}_1 = 3,4$. Es handelt sich hierbei um keine zulässige ...
  4. Grafische Lösung des Maximierungsproblems
    Grundlagen des Operations Research 1 > Standardform: Maximierungsproblem > Grafische Lösung des Maximierungsproblems
    Grafische Lsung LP - Restriktionen
    ... in der nachfolgenden Grafik durch die schwarzen Linien gekennzeichnet:Die Nichtnegativitätsbedingungen geht dadurch ein, dass der Bereich oberhalb der Abzisse ($x_1$-Achse) und rechts von der Ordinate ($x_2$-Achse) betrachtet wird. Der zulässige Bereich stellt ein Vieleck (=Simplex) dar2. Einzeichnen der ZielfunktionUm nun das optimale Produktionsprogramm zu ermitteln, also die optimale Kombination aus $x_1$ und $x_2$ zur Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages, wird die Zielfunktion ...
Operations Research 2
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Maschinenelemente 1

  1. Einflussfaktoren einer Schweißnahtverbindung
    Verbindungen und Verbindungselemente > Stoffschlüssige Verbindungen > Schweißverbindungen > Einflussfaktoren einer Schweißnahtverbindung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... besonders wichtige Anwendungen Wöhler-Linien und Smith-Diagramme, die speziell auf Schweißverbindungen zugeschnitten sind. Qualität der AusführungWie tragfähig eine Schweißverbindung in der Praxis wirklich ist, hängt nicht zuletzt von der Ausführungsklasse der Schweißnaht ab. Bei der Einteilung orientiert man sich an den Kriterien Durchführung und Prüfung des Schweißvorgangs, die beide einen Einfluss auf den Grenzwert haben. Man ...
  2. Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Alte Inhalte > Beanspruchungsfälle und Werkstoffkennwerte > Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Stodmpfer und Federn sind dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt
    ... nach ihm benannte Wöhlerkurve/Wöhlerlinie.Im Wöhlerversuch wird untersucht wie viele Lastwechsel/Schwingspiele für eine bestimmte Lastamplitude eines Bauteils zulässig sind, bevor der Bruch des Bauteils eintritt. Die Vorgaben für den Versuchsablauf sind in DIN 50100 geregelt.Die Bauteile werden unter einer sinusförmigen Beanspruchungs-Zeit-Funktion belastet. Für die Durchführung werden Hochfrequenzpulsatoren genutzt.Die Ermittlung der Werkstoffkennwerte ...
  3. Beispiel zur Berücksichtigung der Kerbwirkung
    Alte Inhalte > Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung > Beispiel zur Berücksichtigung der Kerbwirkung
    Getriebewelle (real)
    ... auf der X-Achse senkrecht nach oben bis unsere Linie (grün gestrichelt) die Linie der Zug- und Druckdauerfestigkeit schneidet. Hier liegt dann unser Punkt für die Mittelspannung von $\sigma_{vm} = 110,4 \frac{N}{mm^2} $ mit $\sigma_{0} = 460 \frac{N}{mm^2}$.Mit unserer Vergleichsspannung von $\sigma_v = 110,4 \frac{N}{mm^2} \pm 88,2 \frac{N}{mm^2} $, der abgelesenen Grenzspannung $ \sigma_{0} = 460 \frac{N}{mm^2} $ und der erforderlichen Sicherheit von $ v_B = 1,8 $ ergibt ...
  4. Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
    Festigkeitsberechnung > Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... Seitenansicht betrachtet, ist diese Ebene eine Linie und wird "neutrale Faser" genannt.Zur Berechnung der Spannung aufgrund eines Momentes um in diesem Beispiel die x-Richtung werden die Formeln $\sigma_b(x) = \dfrac{M_{b,x}}{W_x}$ und $W_x = \dfrac{I_x}{e}$ benötigt. Die Lastrichtung muss für alle Werte übereinstimmen. Dabei sind die geometrieabhängigen Werte e der größere Abstand der neutralen Faser vom Querschnittsrand, I das axiale Flächenträgheitsmoment ("Flächenmoment ...
Maschinenelemente 1
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Baustatik 2

  1. Polplan
    Kurs Baustatik 2 > Statisch unbestimmte Systeme > Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenkes).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht ...
  2. Verschiebungsfigur zeichnen
    Kurs Baustatik 2 > Verschiebungsfigur zeichnen
    geometrisch bestimmt, unbestimmt
    ... ausgehend. Von diesem ausgehend ziehen wir eine Linie (rot) zum bereits verschobenen Gelenk (1,2) und sehen deutlich, dass hier eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn um den Hauptpol (2) erfolgen muss, um die neue Position des Gelenks (1,2) zu erhalten.Wir haben also die Drehrichtung des Hauptpols (2) bestimmt und zwar genau entgegengesetzt zum Hauptpol (1). Alle weiteren Knoten auf der Scheibe II vom Hauptpol (2) ausgehend müssen also diesem Drehsinn entsprechen.Vom Hauptpol (2) ausgehend, ...
  3. Normalenhypothese von Bernoulli
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen Grafik ist der unverformte Balken mit mehreren Querschnitten zu sehen. Die neutrale ...
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Produktion

  1. Substitutionalität
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Produktionsfunktionen > Grundlegende Eigenschaften > Substitutionalität
    Isoquanten
    ... Diese Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebige Punkt auf einer dieser Linien liefert identischen Output. Die Linien stellen  jeweils eine Einprodukt-Zweifaktoren-Produktionsfunktion dar. Diese hat die Form$\ x = f(r_1, r_2) $.Einziger Unterschied zwischen den Linien ist die Höhe des Outputs mit $ x^1, x^2 $ und $ x^3 $. Die Frage ist nun, welche Erkenntnis lässt sich aus diesen Isoquanten gewinnen? Möchte ...
  2. Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    Materialbedarfsplanung > Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    Bestellpunktverfahren
    ... eines Rohstoffes wird durch Entnahmen (blaue Linie) aus dem Lager verringert. Erreicht der Lagerbestand den Meldebestand (orange Linie), so wird eine Bestellung ausgelöst. Hierbei muss mit einem zeitlichen Verzug gerechnet werden, da die Bestellung nicht sofort im Unternehmen eingeht (Wiederbeschaffungszeit). Deswegen ist es notwendig den Meldebestand so zu wählen, dass sich bis zum Eintreffen der Bestellung noch ausreichend Waren auf Lager befinden. Außerdem muss ein Sicherheitsbestand ...
  3. Minimalkostenkombination
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Minimalkostenkombination
    Isoquante einer substitutionalen Produktionsfunktion
    ... $r_1$ und $r_2$ eingezeichnet. Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebiger Punkt auf der Linien liefert identischen Output. Das bedeutet, dass dem Unternehmen mehrere Faktorkombinationen zur Verfügung stehen, um das Endprodukt zu erzielen. Isoquante einer substitutionalen ProduktionsfunktionUnter Berücksichtigung der Preise für die Produktionsfaktoren $q_i$ und den Fixkosten $K_f$ sieht die Kostenfunktion wie folgt aus:$K = q_1 r_1 + q_2 r_2 + K_f$mit ...
Produktion
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Maschinenelemente 2

  1. Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand
    Schraubenverbindungen > Kraft- und Verformungsverhältnisse > Montagezustand > Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... und ziehen in beide Richtungen eine horizontale Linie bis sich diese jeweils mit den beiden Geraden schneidet. Anschließend ziehen wir von beiden Schnittpunkten aus eine vertikale Linie bis zum Schnitt mit der Längenänderungs-Achse und haben damit die genauen Werte für die Stauchung der verspannten Teile $ f_{PM} $ und der Längung der Schraube $ f_{SM} $ infolge der Montagekraft.  Zusammenführen der GeradenIn der Fachliteratur werden nun die beiden Geraden ...
  2. Dynamische Beanspruchung
    Wälzlager > Lagerberechnung > Praktische Berechnung > Dynamische Beanspruchung
    Whlerlinie fr Wlzlager
    ... werden, so orientiert man sich in erster Linie nicht an der statischen, sondern der dynamischen Belastung. Hauptuntersuchungsgegenstand ist dabei die Zahl der zulässigen Überrollungen. Letzteres meint die Beanspruchung des umlaufenden Lagers. Ein weiteres Untersuchungskriterium ist die Ermüdungsrechnung, die jedoch in Versuchen gezeigt hat, dass eine starke Streuung der Lebensdauer bei Wälzlagern auftritt. Die Ursache findet sich im Gitterbau der Werkstoffe, wo Anrisse ...
  3. Torsionsbeanspruchung von Federn
    Elastische Verbindungselemente > Elastisches Verhalten von Federn > Metallfedern > Torsionsbeanspruchung von Federn
    Varianten von Drehstabfedern
    ... Ausführungsformen, die sich in erster Linie durch die Gestaltung der Stabenden voneinander unterscheiden lassen. Der Stab wird in den meisten Fällen als Rundprofil gefertigt.  In der nächsten Abbildung siehst du unterschiedliche Ausführungsformen von Drehstabfedern.Varianten von Drehstabfedern Die beiden gängigsten Ausführungsformen sind Drehstabfedern mit Vierkantkopf und Kopf mit Kerbverzahnung.BerechnungsgleichungenFür die Berechnung der Festigkeit ...
Maschinenelemente 2
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Operations Research 1

  1. Ungarische Methode
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Lineare Zuordnungsprobleme > Ungarische Methode
    Ungarische Methode Beispiel
    ... keine Markierungen mehr erfolgen.Zeichne eine Linie durch alle nicht-markierten Zeilen und durch alle markierten Spalten. 4. Die Matrixelemente müssen nun wie folgt angepasst werden. Das kleinste nicht mit einer Linie überdeckte Element wird von den anderen nicht von einer Linie überdeckten Elementen abgezogen und zu den doppelt überdeckten Elementen (dort wo sich Linien schneiden) addiert. Die einfach überdeckten Elemente bleiben unverändert.5. Es wird wieder ...
  2. Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Lineare Programmierung > Standardform: Maximierungsproblem > Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    Grafische Lsung LP - Restriktionen
    ... in der nachfolgenden Grafik durch die schwarzen Linien gekennzeichnet:Die Nichtnegativitätsbedingungen geht dadurch ein, dass der Bereich oberhalb der Abzisse ($x_1$-Achse) und rechts von der Ordinate ($x_2$-Achse) betrachtet wird. Der zulässige Bereich stellt ein Vieleck (=Simplex) dar.2. Einzeichnung der ZielfunktionUm nun das optimale Produktionsprogramm zu ermitteln, also die optimale Kombination aus $x_1$ und $x_2$ zur Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages, wird die Zielfunktion ...
Operations Research 1
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Baustatik 1

  1. Statische Bestimmheit: Polplan
    Kurs Baustatik > Statische Bestimmheit: Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenkes).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht ...
  2. Normalenhypothese von Bernoulli
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen Grafik ist der unverformte Balken mit mehreren Querschnitten zu sehen. Die neutrale ...
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Technische Mechanik 3: Dynamik

  1. Drehimpuls / Drehimpulssatz
    Kinetik des Massenpunktsystems > Drehimpuls / Drehimpulssatz
    Beispiel Drehimpulssatz Massenpunktsystem
    ... parallel zu sich selbst, bis die Wirkungslinie den Bezugspunkt schneidet:In der obigen Grafik ist der Hebelarm von $G_1$ die blaue Linie und der Hebelarm von $G_2$ die rote Linie. Mittels Winkelberechnungen im Dreieck kann man nun den Hebelarm bestimmen. Man betrachtet zunächst das kleine Dreieck. Hierbei ist die gestrichelte Linie mit der Länge $l$ die Hypotenuse und die blaue Linie die Gegenkathete $x_1$, welche gesucht wird:$\sin (\varphi) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} ...
  2. Drehimpuls / Drehimpulssatz
    Kinetik des Massenpunktes > Impulssatz und Impulsmomentensatz > Drehimpuls / Drehimpulssatz
    Drehimpuls
    ... besitzt $N$ keinen Hebelarm, d.h. die Wirkungslinie von $N$ schneidet bereits den Bezugspunkt. Für die Momentenberechnung fällt $N$ also raus. $G$ hingegen besitzt den Hebelarm, welcher im obigen Freikörperbild rot markiert ist. Ein Hebelarm ist immer der senkrechte Abstand der Kraft zum Bezugspunkt oder:Die Kraft wird solange parallel zu sich selbst verschoben, bis die Wirkungslinie der Kraft den Bezugspunkt schneidet. Diese Parallelverschiebung ist der senkrechte Abstand und ...
Technische Mechanik 3: Dynamik
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Thermodynamik

  1. Isentrope Zustandsänderung
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Grundlagen der Thermodynamik > 2. Hauptsatz der Thermodynamik > Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases > Isentrope Zustandsänderung
    Isentrope Zustandsnderung p,V-Diagramm
    ... $\frac{V_1}{\kappa}$ eingezeichnet (schwarze Linie). Außerdem wird vom Punkt $V_1$ aus eine Strecke mit der Länge $p_1$ durch den Zustand 1 gezeichnet. Die Tangente (rot) ist dann diejenige Strecke, welche durch den Zustand 1 und durch den Endpunkt der schwarzen Strecke verläuft. Es handelt sich hierbei um ein rechtwinkliges Dreieck. Man kann die Tangente also auch mittels Satz des Pythagoras bestimmen:$\text{Tangente} = \sqrt{p_1^2 + (\frac{V_1}{\kappa})^2}$oder man verwendet ...
  2. Isotherme Zustandsänderung
    Grundlagen der Thermodynamik > 2. Hauptsatz der Thermodynamik > Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases > Isotherme Zustandsänderung
    Isotherme Zustandsnderung Kolben
    ... der Länge $V_1$ eingezeichnet (schwarze Linie). Außerdem wird vom Punkt $V_1$ aus eine Strecke mit der Länge $p_1$ durch den Zustand 1 gezeichnet (gestrichelte Linie). Die Tangente ist dann diejenige Strecke, welche durch den Zustand 1 und durch den Endpunkt der schwarzen Strecke verläuft. Es handelt sich hierbei um ein rechtwinkliges Dreieck. Man kann die Tangente also auch mittels Satz des Pythagoras bestimmen:$\text{Tangente} = \sqrt{p_1^2 + V_1^2}$oder man verwendet ...
Thermodynamik
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Physik

  1. Drehmoment
    Kinetik: Ursache von Bewegungen > Drehmoment
    Erzeugung eines Drehmoments durch Muskelkraft
    ... Anteil der Kraft von Bedeutung, dessen Wirkungslinie senkrecht (im 90°-Winkel) zur Linie zwischen der Drehachse und dem Angriffspunkt der Kraft steht.Wirkt eine Kraft $F$ mit einem senkrechten Abstand $s$ von einer festen Drehachsen, so wird ein Drehmoment $M$ erzeugt.Das Drehmoment kann also berechnet werden durch:$M = F \cdot s$mit$s$ senkrechter Abstand (Hebelarm)$F$ KraftIn vektorieller Schreibweise muss das Vektorprodukt gebildet werden:$\vec{M} = \vec{F} \cdot \vec{s}$Es handelt sich ...
  2. Isotherme Zustandsänderung
    Thermodynamik > Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik > Zustandsänderungen idealer Gase > Isotherme Zustandsänderung
    Isotherme Zustandsnderung
    ... der Länge $V_1$ eingezeichnet (schwarze Linie). Außerdem wird vom Punkt $V_1$ aus eine Strecke mit der Länge $p_1$ durch den Zustand 1 gezeichnet (gestrichelte Linie). Die Tangente ist dann diejenige Strecke, welche durch den Zustand 1 und durch den Endpunkt der schwarzen Strecke verläuft. Es handelt sich hierbei um ein rechtwinkliges Dreieck. Man kann die Tangente also auch mittels Satz des Pythagoras bestimmen:$\text{Tangente} = \sqrt{p_1^2 + V_1^2}$oder man verwendet ...
Physik
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Werkstofftechnik 1

  1. Phasendiagramme
    Aufbau mehrphasiger Stoffe > Phasendiagramme
    Metastabiles System
    ... SystemDie eingezeichnete gestrichelte Linien zeigen die Abweichung vom stabilen System. Im Gegensatz zum stabilen Eisen-Kohlenstoff-System weist das metastabile eine Vielzahl von Phasen und Gefügeänderungen auf. Das Phasendiagramm kennzeichnet, dass verschiedene Phasen in unterschiedlichen Temperaturbereichen $ 20 °C - 1600 °C $ auftreten und dabei unterschiedliche Kohlenstoffgehalte $ 0,00 - 6,7 \text{% C} $ vorliegen.Nachfolgend möchten wir Ihnen die ...
Werkstofftechnik 1
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Methodische Produktentwicklung

  1. Ablaufplan eines FAST-Diagramms
    Funktionsanalyse > Function Analysis System Technique, FAST-Diagramm > Ablaufplan eines FAST-Diagramms
    Fast Diagramm - Beispiel Splmaschine
    ... müssen mit mindestens einer Linie nach oben oder unten, Folgefunktionen mit mindestens einer Linie nach links (nach einer Parallelfunktion) bzw. nach beiden Seiten (auf dem logischen Funktionspfad) an (eine) andere Funktion(en) angebunden sein.Pfeile werden als Verbindungslinien nicht eingesetzt, sondern nur einfache Linien.Folgefunktionen werden entweder direkt oder aber über eine Verzweigung im logischen Funktionspfad an die rechte Seite der vorangehenden Funktion ...
Methodische Produktentwicklung
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Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

  1. Richtungsfeld und Isoklinen
    Gewöhnliche Differentialgleichungen > Richtungsfeld und Isoklinen
    Richtungsfeld
    ... sind Kurven in der Ebene, entlang derer alle Linienelemente die gleiche Steigung besitzen. Dies bedeutet dass alle Punkte, deren Vektoren in die gleiche Richtung zeigen mit einer Linie (Isokline) verbunden werden könne.Die Isoklinen einer gewöhnlichen expliziten Differentialgleichung erster Ordnung $ y' = f(x,y) $ sind definiert durch$\ f(x,y) = const $ .In der folgenden Grafik wurden einige Isoklinen in das Richtungsfeld eingezeichnet.Isoklinen (blau)Zur Wahrung der Übersicht, ...
Analysis und Gewhnliche Differentialgleichungen
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Webinare

  1. Gratis-Webinar (Statik): Schwerpunkte
    ... geht es um die Berechnung von Schwerpunkten für Linien und Flächen. Auch die Zusammenfassung kontinuierlich verteilter Kräfte auf einen Balken wird behandelt....