Linie

Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.Hierzu substituiert man einfach:$ x_s = \frac{1}{A} \int x \; dA $ [Fläche]   $\rightarrow$(1) $x_s = \frac{1}{l} ...

... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).-> Der Nebenpol (1,2) liegt auf der Verbindungslinie zwischen den Hauptpolen (1) und (2). Wir kennen bereits den Hauptpol (2) und den Nebenpol (1,2). Wir verbinden diese miteinander. Mit der Kenntnis, dass der Hauptpol (1) nach Regel 3 auf der gestrichelten Geraden liegt, ergibt sich der Hauptpol (1) als Schnittpunkt beider Linien. Wir haben nun beide Pole gegeben. Ausgehende von den Polen wird die Verschiebungsfigur ...

... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenks).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenks liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht zur ...

... wurde übernommen. Die gestrichelten Linien (Hilfslinien) bilden einen 90° Winkel. Die Querkraft und Normalkraft bilden auch einen 90° Winkel, da die Normalkraft auf der positiven $x$-Achse liegt und die Querkraft auf der negativen $y$-Achse. Die Gleichgewichtsbedingungen sehen wie folgt aus:Pfeil nach rechts oben ($x$-Achse):$N + A_v \cdot \sin (55°) + A_h \cdot \sin (35°) = 0$$N =  -A_v \cdot \sin (55°) - A_h \cdot \sin (35°)$$N = \frac{2}{3}F \sin ...

... Wir zeichnen also eine gestrichelte vertikale Linie ein, auf welcher der Hauptpol (2) liegt. Regel 4: Das Gelenk (Momentengelenk), welches zwei Scheiben miteinander verbindet, ist deren gemeinsamer Nebenpol. Der Nebenpol ist ein relativer Drehpol.-> Das Momentengelenk, welches beide Scheiben I und II verbindet, ist deren gemeinsamer Nebenpol (1,2). Regel 5: Der Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).-> Der Nebenpol (1,2) liegt auf ...

... verläuft parallel zur gestrichelten Linie (so wie die Normalkraft). Das bedeutet mittels der horizontalen Gleichgewichtsbedingung lässt sich die Normalkraft ermitteln:$ \rightarrow : N_1 = 0$Mittels der vertikalen Gleichgewichtskraft lässt sich die Querkraft berechnen:$\uparrow : -Q_1 - F = 0 \rightarrow Q_1 = -F$Mittels des Momentengleichgewichts (Bezugspunkt ist der Schnitt) lässt sich das Biegemoment berechnen:$\stackrel{\curvearrowleft}{P1}: M_1 = 0$Bestimmung der ...

... jedes Tragwerkteil eine gestrichelte Linie, welche direkt unterhalb des Tragwerkteils eingezeichnet wird. Diese Linie nennt man "gestrichelte Faser". Diese Faser dient zur Orientierung. So verläuft die x-Achse immer entlang dieser Faser und die z-Achse senkrecht zur gestrichelten Seite dieser Faser. Diese Vorgehensweise gewährleistet eine eindeutige Schnittgrößenfestlegung.  Faser und Achsen

... aus den nachfolgenden Elementen:MaßlinieMaßpfeileMaßhilfslinien sowie derMaßzahlInteressanterweise ist im deutschsprachigen Raum (fast) jedes Detail einer solchen Bemaßung wieder so genormt, dass bei deren Einhaltung eine einheitliche Bemaßung bzw. Bemaßungsdarstellung tatsächlich möglich wird.Schauen wir uns die einzelnen Elemente der Bemaßung etwas genauer an:Grundregeln zur MaßzahlDie Bemaßung im Maschinenbau erfolgt ...

... der Parallelbemaßung werden die Maßlinien jeweils als separate Maßlinien, aber parallel zueinander angeordnet. Bei Winkeln erfolgt die Zuordnung konisch zueinander.Die Parallelbemaßung wird oft auch als Stapelbemaßung bezeichnet und findet bei der fertigungsbezogenen Maßeintragung bevorzugt Anwendung. Zur Vermeidung von Doppeltolerierungen sowie zur Vermeidung von Summierungen von Einzeltoleranzen im Gesamtmaß dürfen bei einer Parallelbemaßung ...

... lesbar ist und dann über der Maßlinie steht.Dies ist ebenfalls eine Regel beim Bemaßen, die als Maßeintragung in zwei Hauptleserichtungen (Methode 1) bezeichnet wird.Alle Maße sind bei der Regel Maßeintragung in zwei Hauptleserichtungen (Methode 1) so einzutragen, dass diese von unten oder von rechts gut lesbar sind, wenn diese in Leserichtung gehalten werden.Die Schreibrichtung der Maße verläuft bei dieser Methode wie die dazugehörende Maßlinie, ...

... Bemaßung mit Maß- und Maßhilfslinien realisiert werden (Abb.22 a) oder als Maßlinie, die durch das Zentrum des Kreises läuft (b), wobei bei Letzterem auch nur eine Pfeilspitze ausreicht, die im Inneren (c) oder auch von außen angetragen werden kann (e).Ist die Kreisdarstellung z.B. in einer seitlichen Ansicht nicht möglich, ist generell eine „normale“ Bemaßung zu setzen (d).Abb.22Bei Platzmangel können die Durchmesserbemaßungen ...

... werden durch eine breite Strich-Punkt-Linie (Linienart 04.2 nach ISO 128-24) dargestellt, die parallel außerhalb der Körperkanten verläuft (Abb.89).Bei rotationssymmetrischen Körpern (Drehteilen) wird die Linie für die Härteangaben an den Mantellinien des Zylinders eingetragen. Das genaue Wärmebehandlungsverfahren muss zusätzlich erläutert werden.Der gehärtete und angelassene Bereich der Exzenterwelle in Abb.89 ist beispielsweise mindestens ...

... werden können.Eine abgewinkelte Pfeil-Linie (mit gefülltem Pfeil) zeigt dabei in der Regel lotrecht auf die zu tolerierende Oberfläche des Bauteiles.Hier wird ein vollgefülltes Dreieck zur Charakterisierung des Bezugselements genutzt. Das Symbolfeld enthält die gleiche Buchstabenbezeichnung wie im zugewiesenen tolerierten Element vorgeschlagen.Dieses Darstellungssymbol kann entfallen, wenn bei der Charakterisierung des tolerierten Elements kein Bezugsbuchstabe benannt ...

... bzw. Rauheitsangabe besteht aus zwei Linien. Es sollte nur in Verbindung mit einer zusätzlichen Textangabe verwendet werden.Durch einen zusätzlichen Querstrich wird eine materialabtragende (spanend bearbeitete) Oberfläche gekennzeichnet.Kennzeichnung einer Oberfläche, für die eine materialabtragende Bearbeitung nicht zulässig ist bzw. das Werkstück im Ursprungszustand belassen werden soll.Beispiel: Ein Gussrohling, der an der äußeren Oberfläche ...

Eine Bauzeichnung besteht aus Linien, Zahlen, Hilfslinien und Symbolen. Aus Gründen der Eindeutigkeit technischer Zeichnungen im Allgemeinen und Bauzeichnungen im Besonderen sind auch die Linienarten, die Linienbreiten und deren Anwendung genormt.Die DIN EN ISO 128-20 enthält die Grundregeln für die Ausführung von Linien in technischen Produktdokumentationen, zu denen auch die Bauzeichnungen zählen. Dies ist eine sehr allgemeine, aber umfangreiche Norm, die für den speziellen ...

... aus einer Maßzahl, aus Maßhilfslinien, einer Maßlinie sowie Maßbegrenzungen. Obwohl die Maßbegrenzungen bei bautechnischen Zeichnungen in der Regel Striche darstellen werden diese oft auch hier als Pfeile bezeichnet; dies rührt von der CAD-technischen Beschreibung her.Das Video wird geladen...(bemassungselemente-normgerechte-bemassung-bauwesen) Maßzahlen und MaßeinheitenBemaßungen werden in Bauzeichnungen in Zahlenwerten angegeben; ...

... sind wird die Aussparung mit einer diagonalen Linie durch die Aussparung gekennzeichnet, wobei auch die Sichtbarkeit berücksichtigt werden kann, indem mit Volllinien oder gestrichelten Linien gearbeitet wird.Geht die Aussparung vollständig durch ein Bauteil hindurch, werden demgegenüber jedoch zwei diagonale Linien über Kreuz in die Aussparung eingezeichnet.Abb.58

... werden deshalb im Grundriss mit einer Strichlinie gekennzeichnet, welche die Deckenfläche diagonal durchquert. Diese diagonale Linie kann auch abgeknickt dargestellt werden, wenn weitere Einbauten die Geradlinigkeit unterbrechen würden.Diese gestrichelte Linie sollte die Kennzeichnung „abgehängte Decke“ erhalten; außerdem sind die Höhenangaben der Deckenunterseite sowohl bezogen auf Roh- und/oder Fertigfußboden anzugeben.Interessant bei dieser Darstellung ...

... vorangegangenen Abschnitt ist die Stromlinie eingeführt worden. Hierbei handelt es sich um eine Kurve, deren Tangente in jedem Kurvenpunkt mit der Richtung der Geschwindigkeit der Flüssigkeit übereinstimmt. Eine Stromlinienfläche ist die Summe aller Stromlinien, welche durch eine ortsfeste Linie gehen.Ist diese Linie geschlossen, so ergibt sich die Stromröhre. Die äußeren Stromlinien, welche durch die ortsfeste geschlossene Linie verlaufen, ...

... lässt sich schließen, dass die Stromlinien und Potentiallinien (Linien konstanter Potentialfunktion) senkrecht (also im 90°-Winkel) aufeinander stehen. Es handelt sich hierbei um ein orthogonales Gitternetz.Potentiallinien / Orthogonales GitternetzDie Potentiallinien stehen senkrecht auf den Stromlinien. Linien mit konstanter Stromfunktion $\Psi (x,y) = const$ werden Stromlinien genannt (siehe Abschnitte: Stromlinien und Stromfunktion). Linien mit konstanter Potentialfunktion ...

Eine Stromlinie ist eine Kurve, die zu einer festen Zeit $t_0$ in jedem ihrer Punkte $(x, y)$ eine zum zugehörigen Geschwindigkeitsvektor $\vec{w} = (w_x; \; w_y)$ parallele Tangente besitzt. Die Stromlinien lassen sich als Höhenlinien der Stromfunktion $\Psi (x,y) = const.$ darstellen.In dem hier betrachteten speziellen Fall von ebenen Strömungen, kann man das Geschwindigkeitsfeld $\vec{w}$ in Form einer Stromfunktion $\Psi$ angeben. Zunächst lässt sich das Geschwindigkeitsfeld ...

... fest, flüssig, gasförmig. Durch die Linien wird angegeben, bei welchem Druck und welcher Temperatur der Stoff seinen Aggregatzustand ändert. Auf den Linien, den sogenannten Phasengrenzlinien, findet der Übergang zwischen den Zuständen statt. Auf den Phasengrenzlinien selber treten mehrere Aggregatzustände gleichzeitig auf. Der Schnittpunkt zwischen allen Phasengrenzlinien wird als Tripelpunkt bezeichnet. Hier treten alle drei Aggregatzustände gleichzeitig auf.Oberhalb ...

Eine technische Zeichnung besteht aus Linien, Zahlen, Hilfslinien und Symbolen. Aus Gründen der Eindeutigkeit technischer Zeichnungen sind auch die Linienarten, die Linienbreite und deren Anwendung genormt.DIN EN ISO 128-20 enthält die Grundregeln für die Ausführung von Linien in der technischen Produktdokumentation.Doch wann spricht man eigentlich von einer Linie?Eine Linie ist ein geometrisches Gestaltungselement mit einer Länge > 0,5 x Linienbreite, das einen Anfangspunkt ...

... zeichnen, in den verschiedene Hilfslinien eingetragen werden. Dabei werden parallele Linien durch Parallelverschiebung der Achsen gezeichnet.Beim Zeichnen der axonometrischen Perspektivdarstellungen sind zwingend folgende Grundregeln zu beachten:Parallele Kanten bleiben auch in der räumlichen Darstellung parallel.Senkrechte Kanten bleiben auch in der räumlichen Darstellung senkrecht.Schräge Kanten sind durch waagerechte und senkrechte Hilfslinien festzulegen.Linien für ...

... groß das Bauteil, das Gebäude, die Linie etc. in der Realität ist. Ein Gebäude ist beispielsweise 10 m lang.Festlegen, auf welche Papiergröße verkleinert werden soll Das Gebäude soll z.B. auf DIN A4 – Quer (297 x 210mm)  gezeichnet werden.Zusammenstellen der Größen in einer Zeichnungseinheit (z.B. mm oder cm) Gebäude real: 10 m = 10.000 mm Gebäudelänge auf Papier: 100 mmBerechnung der Maßstabskennzahl und des Maßstabes: $1: ...

... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenkes).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht ...

... ausgehend. Von diesem ausgehend ziehen wir eine Linie (rot) zum bereits verschobenen Gelenk (1,2) und sehen deutlich, dass hier eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn um den Hauptpol (2) erfolgen muss, um die neue Position des Gelenks (1,2) zu erhalten.Wir haben also die Drehrichtung des Hauptpols (2) bestimmt und zwar genau entgegengesetzt zum Hauptpol (1). Alle weiteren Knoten auf der Scheibe II vom Hauptpol (2) ausgehend müssen also diesem Drehsinn entsprechen.Vom Hauptpol (2) ausgehend, ...

... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen Grafik ist der unverformte Balken mit mehreren Querschnitten zu sehen. Die neutrale ...

... Diese Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebige Punkt auf einer dieser Linien liefert identischen Output. Die Linien stellen  jeweils eine Einprodukt-Zweifaktoren-Produktionsfunktion dar. Diese hat die Form$\ x = f(r_1, r_2) $.Einziger Unterschied zwischen den Linien ist die Höhe des Outputs mit $ x^1, x^2 $ und $ x^3 $. Die Frage ist nun, welche Erkenntnis lässt sich aus diesen Isoquanten gewinnen? Möchte ...

... eines Rohstoffes wird durch Entnahmen (blaue Linie) aus dem Lager verringert. Erreicht der Lagerbestand den Meldebestand (orange Linie), so wird eine Bestellung ausgelöst. Hierbei muss mit einem zeitlichen Verzug gerechnet werden, da die Bestellung nicht sofort im Unternehmen eingeht (Wiederbeschaffungszeit). Deswegen ist es notwendig den Meldebestand so zu wählen, dass sich bis zum Eintreffen der Bestellung noch ausreichend Waren auf Lager befinden. Außerdem muss ein Sicherheitsbestand ...

... $r_1$ und $r_2$ eingezeichnet. Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebiger Punkt auf der Linien liefert identischen Output. Das bedeutet, dass dem Unternehmen mehrere Faktorkombinationen zur Verfügung stehen, um das Endprodukt zu erzielen. Isoquante einer substitutionalen ProduktionsfunktionUnter Berücksichtigung der Preise für die Produktionsfaktoren $q_i$ und den Fixkosten $K_f$ sieht die Kostenfunktion wie folgt aus:$K = q_1 r_1 + q_2 r_2 + K_f$mit ...

... und ziehen in beide Richtungen eine horizontale Linie bis sich diese jeweils mit den beiden Geraden schneidet. Anschließend ziehen wir von beiden Schnittpunkten aus eine vertikale Linie bis zum Schnitt mit der Längenänderungs-Achse und haben damit die genauen Werte für die Stauchung der verspannten Teile $ f_{PM} $ und der Längung der Schraube $ f_{SM} $ infolge der Montagekraft.  Zusammenführen der GeradenIn der Fachliteratur werden nun die beiden Geraden ...

... werden, so orientiert man sich in erster Linie nicht an der statischen, sondern an der dynamischen Belastung.Hauptuntersuchungsgegenstand ist dabei die Zahl der zulässigen Überrollungen. Letzteres meint die Beanspruchung des umlaufenden Lagers. Ein weiteres Untersuchungskriterium ist die Ermüdungsrechnung, die jedoch in Versuchen gezeigt hat, dass eine starke Streuung der Lebensdauer bei Wälzlagern auftritt. Die Ursache findet sich im Gitterbau der Werkstoffe, wo Anrisse ...

... Ausführungsformen, die sich in erster Linie durch die Gestaltung der Stabenden voneinander unterscheiden lassen. Der Stab wird in den meisten Fällen als Rundprofil gefertigt.  In der nächsten Abbildung siehst du unterschiedliche Ausführungsformen von Drehstabfedern. Die beiden gängigsten Ausführungsformen sind Drehstabfedern mit Vierkantkopf und Kopf mit Kerbverzahnung.BerechnungsgleichungenFür die Berechnung der Festigkeit von Drehstabfedern sind ...

... einem (p,V)-Diagramm sind die Isobaren (Linien konstanten Drucks) horizontale (waagerechte) Linien und die Isochoren (Linien konstanten Volumens) vertikale (senkrechte) Linien. Die Isothermen (Linien gleicher Temperatur) müssen der Forderung p·V = konstant genügen. Mathematisch entspricht dies einer Funktion p = C · V–1 mit der Konstante C. Das Funktionsbild in einem kartesischen Koordinatensystem ist eine gleichseitige Hyperbel. Da negative ...

... Punkt k treffenden Grenzkurven (links Siedelinie für x = 0; rechts Taulinie für x = 1) einzuzeichnen. In diesen drei thermodynamischen Zustandsdiagrammen haben die Grenzkurven einen jeweils charakteristischen Verlauf zur Umschließung des Nassdampfgebietes.Trägt man die bei der Verdampfung mit verschiedenen Drücken p jeweils im Siedezustand und im Zustand des trocken gesättigten Dampfes gemessenen Volumina v′ und v′′ in einem p,v-Diagramm auf, ...

... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenkes).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht ...

... also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen Grafik ist der unverformte Balken mit mehreren Querschnitten zu sehen. Die neutrale ...

... $\triangle l_1$ verlängert. Es wurde eine Linie der verlängerten Seite von $S_1$ nach unten gezogen (im rechten Winkel). Das Gleiche wurde mit der verkürzten Seite von $S_2$ durchgeführt (ebenfalls im rechten Winkel). Dort wo die Linien sich schneiden, befindet sich die neue Lage des Knotens $K'_2$:Verschiebung Als Nächstes wird der Ausgangsknoten $K_2$ mit dem verschobenen Knoten $K'_2$ verbunden, indem eine vertikale Linie nach unten gezogen (grüne Linie) wird ...

... verlängert eingezeichnet (gestrichelte Linien). Die äußeren verlängerten Linien ($\triangle l_3$ und $\triangle l_1$) wurden mit einer weiteren Linie (im rechten Winkel) verbunden. Dort wo sich diese Linien mit der verlängerte $\triangle l_2$ treffen liegt der neue Knoten $K'$. Es sind nun zwei Dreiecke entstanden, die mittels Kosinus berechnet werden können:1. Dreieck:$\cos (\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{\triangle l_3}{\triangle ...

... parallel zu sich selbst, bis die Wirkungslinie den Bezugspunkt schneidet:In der obigen Grafik ist der Hebelarm von $G_1$ die blaue Linie und der Hebelarm von $G_2$ die rote Linie. Mittels Winkelberechnungen im Dreieck kann man nun den Hebelarm bestimmen. Man betrachtet zunächst das kleine Dreieck. Hierbei ist die gestrichelte Linie mit der Länge $l$ die Hypotenuse und die blaue Linie die Gegenkathete $x_1$, welche gesucht wird:$\sin (\varphi) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} ...

... besitzt $N$ keinen Hebelarm, d.h. die Wirkungslinie von $N$ schneidet bereits den Bezugspunkt. Für die Momentenberechnung fällt $N$ also raus. $G$ hingegen besitzt den Hebelarm, welcher im obigen Freikörperbild rot markiert ist. Ein Hebelarm ist immer der senkrechte Abstand der Kraft zum Bezugspunkt oder:Die Kraft wird solange parallel zu sich selbst verschoben, bis die Wirkungslinie der Kraft den Bezugspunkt schneidet. Diese Parallelverschiebung ist der senkrechte Abstand und ...

... Restriktionen eingezeichnet. Die grüne Linien spiegelt die Restrtiktion (1) wieder und die blaue Linie die Restriktion (2). Die gestrichelte Linie ist die Zielfunktion, welche bei der grafischen Lösung solange parallel zu sich selbst verschoben wird, bis diese den Rand des zulässigen Bereiches erreicht. Dort befindet sich bei der linearen Programmierung dann die optimale Lösung, also bei $x = (1, 1,5)$ (roter Punkt). Allerdings stellt dies keine ganzzahlige Lösung dar. ...

... zulässige Bereich ist mit den grünen Linien gekennzeichnet. Die rote gestrichelte Linie ist die Zielfunktionsgerade, welche parallel zu sich selbst nach unten verschoben werden muss (Minimierungsproblem) bis diese gerade noch im zulässigen Bereich liegt. Der Punkt $(0,67/1,83)$ ist die optimale Lösung unter Vernachlässigung der Ganzzahligkeitsbedingung. Es wird nun als nächstes das Teilproblem $P_1$ betrachtet und mittels der Grafik die optimale Lösung für ...

... keine Markierungen mehr erfolgen.Zeichne eine Linie durch alle nicht-markierten Zeilen und durch alle markierten Spalten. 4. Die Matrixelemente müssen nun wie folgt angepasst werden. Das kleinste nicht mit einer Linie überdeckte Element wird von den anderen nicht von einer Linie überdeckten Elementen abgezogen und zu den doppelt überdeckten Elementen (dort wo sich Linien schneiden) addiert. Die einfach überdeckten Elemente bleiben unverändert.5. Es wird wieder ...

... SystemDie eingezeichnete gestrichelte Linien zeigen die Abweichung vom stabilen System. Im Gegensatz zum stabilen Eisen-Kohlenstoff-System weist das metastabile eine Vielzahl von Phasen und Gefügeänderungen auf. Das Phasendiagramm kennzeichnet, dass verschiedene Phasen in unterschiedlichen Temperaturbereichen $ 20 °C - 1600 °C $ auftreten und dabei unterschiedliche Kohlenstoffgehalte $ 0,00 - 6,7 \text{% C} $ vorliegen.Nachfolgend möchten wir Ihnen die ...

... der Bogenlänge b auf der Kreisumfangslinie des zugehörigen Kreissektors ω = b. Für einen Kreis mit einem beliebigen Radius r gilt $\omega \cdot r = b$ oder $\omega = \frac{b}{r}$. Diesem Vorgehen folgt auch die Definition des Raumwinkels Ω. Bei einer Kugel mit dem Radius r =1 entspricht der Raumwinkel Ω für eine vorgegebene Richtung der zugeordneten Fläche A auf der Kugeloberfläche. Für Kugeln mit beliebigem Radius r gilt $\Omega ...

... müssen mit mindestens einer Linie nach oben oder unten, Folgefunktionen mit mindestens einer Linie nach links (nach einer Parallelfunktion) bzw. nach beiden Seiten (auf dem logischen Funktionspfad) an (eine) andere Funktion(en) angebunden sein.Pfeile werden als Verbindungslinien nicht eingesetzt, sondern nur einfache Linien.Folgefunktionen werden entweder direkt oder aber über eine Verzweigung im logischen Funktionspfad an die rechte Seite der vorangehenden Funktion ...

... sind Kurven in der Ebene, entlang derer alle Linienelemente die gleiche Steigung besitzen. Dies bedeutet dass alle Punkte, deren Vektoren in die gleiche Richtung zeigen mit einer Linie (Isokline) verbunden werden könne.Die Isoklinen einer gewöhnlichen expliziten Differentialgleichung erster Ordnung $ y' = f(x,y) $ sind definiert durch$\ f(x,y) = const $ .In der folgenden Grafik wurden einige Isoklinen in das Richtungsfeld eingezeichnet.Isoklinen (blau)Zur Wahrung der Übersicht, ...

... besonders wichtige Anwendungen Wöhler-Linien und Smith-Diagramme, die speziell auf Schweißverbindungen zugeschnitten sind. Qualität der AusführungWie tragfähig eine Schweißverbindung in der Praxis wirklich ist, hängt nicht zuletzt von der Ausführungsklasse der Schweißnaht ab. Bei der Einteilung orientiert man sich an den Kriterien Durchführung und Prüfung des Schweißvorgangs, die beide einen Einfluss auf den Grenzwert haben. Man ...