Technische Mechanik 1: Statik

  1. Betrag, Richtung und Angriffspunkt einer Kraft
    Grundlagen der Technischen Mechanik > Betrag, Richtung und Angriffspunkt einer Kraft
    Wirkungslinie und Richtungssinn
    ... sich die Richtung der Kraft durch ihre Wirkungslinie und den Richtungssinn:Wirkungslinie und RichtungssinnIn der obigen Grafik ist die Wirkungslinie $f$ der Kraft $F$ zu sehen. Der Richtungssinn der Kraft $F$ ist durch den Pfeil gegeben. Zeigt die Kraft weder in vertikale noch in horizontale Richtung, so gibt man den Winkel $\alpha$ der Kraft zur Horizontalen an. Es ist möglich die Abweichung der Wirkungslinie von der Horizontalen durch einen Winkel zu bestimmen. In der obigen ...
  2. Darstellung der Kraft
    Grundlagen der Technischen Mechanik > Darstellung der Kraft
    Kraft F auf Box
    ... Vertikalkraft liegt dabei auf derselben Wirkungslinie, wie die nach unten gerichtete Vertikalkraft. Auf der Wirkungslinie selber kann die Kraft dann beliebig verschoben werden. Für die untere Box wurde die Kraft dann soweit nach unten verschoben, dass diese an der Boxunterseite angreift.Kraft F auf Box, WirkungslinieDie obige Darstellung wurde gewählt, weil bei der Berechnung von unbekannten Kräfte mittels der Gleichgewichtsbedingungen manchmal negative Werte resultieren. Ist dies ...
  3. Zentrales Kräftesystem
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Zentrales Kräftesystem
    Krfte sind linienflchtig
    ... Punkt angreifen, sondern dass sich ihre Wirkungslinien zumindest in einem Punkt schneiden. Kräfte können entlang ihrer Wirkungslinien verschoben werden und gelten somit als linienflüchtig.Die folgenden Abschnitte behandeln Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt. Das bedeutet, dass sich die Kräfte bzw. deren Wirkungslinien alle in einem Punkt schneiden. Kräfte sind linienflüchtigIn den folgenden Kapiteln werden Kräfte, die in einer Ebene liegen, als ...
  4. Kommutativgesetz
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende grafisch bestimmen > Kommutativgesetz
    Kommutativgesetz
    ... gegeben, welcher die Wirkungslinien der Kräfte zeigt, die alle durch den Angriffspunkt $A$ gehen. Daneben sind die Kräftepläne, d.h. die aneinandergefügten Kräfte unter Berücksichtigung ihrer Richtung, zu sehen. Beide Varianten ergeben dieselbe Resultierende. Durch das Kommutativgesetz ist es möglich, die Kräfte in verschiedenen Kombinationen aneinander zu reihen, um die Resultierende zu erhalten. In der Grafik wurden zur Veranschaulichung ...
  5. Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Addition von Krften
    ... zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie und ist ihre Orientierung gleich, so kann man den Betrag der Resultierenden durch Addition ihrer Beträge ermitteln:$R = F_1 + F_2$Addition von KräftenDie Richtung der Resultierenden entspricht dann der Richtung der beiden Kräfte. In diesem Fall zeigt die Resultierende nach unten und greift in dem gemeinsamen Angriffspunkt an.Besitzen zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie, ist ihre Orientierung aber entgegengesetzt, so ...
  6. Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
    Dreieck
    ... zwei Kräfte unterschiedliche Wirkungslinien und unterschiedliche Richtungen, kann der Betrag der Resultierenden durch Vektoraddition unter Berücksichtigung des Winkels zwischen diesen Kräften analytisch ermittelt werden. WICHTIG: Die beiden betrachteten Kräfte bzw. deren Wirkungslinien müssen sich in einem Punkt schneiden.Rechtwinklinge Überlagerung zweier KräfteIn einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras mit$R = ...
  7. Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    Krftezerlegung
    ... und $F_{3x}$. Diese besitzen dieselbe Wirkungslinie (siehe Abschnitt Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie). Die Beträge dieser können durch Addition (bei gleicher Richtung) bzw. Subtraktion (bei entgegengesetzter Richtung) zusammengefasst werden zu einer Resultierenden $R_x$ (gleiches gilt für die $y$-Achse). Erfolgt die Berechnung mit den Winkeln zur positiven $x$-Achse, dann besitzen die Kräfte bereits ihre Vorzeichen und es erfolgt eine Addition (siehe obiges Beispiel).Berechnung ...
  8. Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht in der Ebene > Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
    Krftegleichgewicht zweier Krfte
    ... wenn diese auf der gleichen Wirkungslinie liegen, einen entgegengesetzten Richtungssinn aufweisen und den gleichen Betrag besitzen.Zwei Kräfte $ F_1 $ und $ F_2 $ wirken auf einen Körper. Aus Messungen ist bekannt, dass $ F_1 = -4 N $ und $ F_2 = 4 N $ beträgt. Beide Kräfte liegen auf der gleichen Wirkungslinie und wirken entgegengesetzt. Die Resultierende $ R $ von den beiden Kräften ist:$ R = F_1 + F_2 = 4 N + (-4) N = 0 \rightarrow $ Da die Summe der Kräfte ...
  9. Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten
    ... einzelnen Kräfte über ihre Wirkungslinien in genau den Punkt zu verschieben, in dem sich alle Wirkungslinien schneiden. Für die Zusammenfassung dieser Kräfte zu einer Resultierenden und die Angabe der Richtung über den Winkel $\alpha$ wurden die folgenden Gleichungen herangezogen:$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$          Betrag der Resultierenden$\tan (\alpha) = \frac{R_y}{R_x}$  Winkel zwischen $R$ und $R_x$Die Resultierende lag dann ...
  10. Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
    Parallele Krfte
    ... Weg $a_1$ entlang, dann erreicht die Wirkungslinie von $F_1$ die Resultierende. Diese Tatsache ermöglicht die Verwendung des Hebelgesetzes von Archimedes. Dieses Gesetz besagt, dass sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet, wenn für parallele Kräfte gilt: Die Summe aller Drehmomente in eine Richtung ist gleich der Summe aller Drehmomente in die entgegengesetzte Richtung. Im obigen Beispiel ist: $ a_1 F_1 = a_2 F_2 $ oder$a_1 F_1 = (h - a_1) F_2$ bzw. ...
  11. Kräftepaare und Kräftepaarmomente
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Kräftepaare und Kräftepaarmomente
    Schraubenzieher und Schraube
    ... mit gleichem Betrag auf zwei parallelen Wirkungslinien liegen und einen entgegengesetzten Wirkungssinn haben. Kräftepaar: Schraubenzieher und SchraubeIn der obigen Grafik ist eine Schraube zu sehen. Diese wird mit einem Schraubendreher befestigt (Richtung Uhrzeigersinn). Die Kraft, die der Schraubendreher auf die Schraube ausübt, ist im 1. Teil der Grafik zu sehen. Dadurch dreht sich die Schraube. Die Kraft, die die Schraube dabei auf den Schraubendreher ausübt, ist im 2. Teil ...
  12. Bestimmung von Momenten
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Bestimmung von Momenten
    Bestimmung von Momenten
    ... zu sich selbst verschoben wird, bis die Wirkungslinie von $F_1$ den Bezugspunkt $A$ schneidet. Es ist deutlich zu erkennen, dass $F_1$ mit dem Abstand $l$ parallel zu sich selbst verschoben werden muss, damit die Wirkungslinie (blau) den Punkt $A$ schneidet. Es gilt nun den Abstand $l$ zu berechnen. Dazu wird das linke Teildreieck mit der Höhe $a$ und der Breite $a$ betrachtet. Die Seite $l$ kann dann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:$l = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \; ...
  13. Resultierende ebener Kräftegruppen
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Resultierende ebener Kräftegruppen
    Beispiel: Resultierende ebener Krftegruppen
    ... 0$ : In diesem Fall ist $h = 0$ und die Wirkungslinie der Resultierenden schneidet den Bezugspunkt $ X$ und es existieren keine Momente.2. $ R = 0 $ und $ M_R^{(X)} \not= 0$: In diesem Fall liegen nur Momente vor und die Wahl des Bezugspunktes ist nicht mehr bedeutend für die Wirkweise der Momente.  Anwendungsbeispiel: Resultierende ebener KräftegruppenBeispiel: Resultierende ebener KräftegruppenGegeben sei ein gleichseitiges Sechseck, welches durch vier Kräfte ...
  14. Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
    Beispiel: Gleichgewicht ebener Krftegruppen
    ... gewählt, weil sich dieser auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ befindet. Das ist bei der späteren Berechnung einfacher, da der Hebelarm der Kraft $F_1$ somit null ist und in der Berechnung des Momentengleichgewichts nicht auftaucht (alternativ hätte man auch $F_2$ oder $F_L$ wählen können).Die Gleichgewichtsbedingung für die Kräfte erfolgt durch:$\uparrow : F_L - F_1 - F_2 = 0$       (alternativ: $ \downarrow : -F_L + F_1 + F_2$)Erläuterung: ...
  15. Aufgaben und Lösungen: Ebenes Kräftesystem
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Aufgaben und Lösungen: Ebenes Kräftesystem
    Beispiel Stabkrfte Krftezerlegung
    ... der Momentenberechnung heraus, weil die Wirkungslinien den Bezugspunkt schneiden und damit kein Hebelarm existiert. (3) $\curvearrowleft{B} :  -G \cdot r  + S_3 \cdot r + M = 0$Aus (2) kann die Stabkraft $S_1$ bestimmt werden:$S_1 = \frac{G}{\sin(45°)}$mit $G = m \cdot g = 10 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 98,1 N$ ergibt sich:$S_1 = \frac{98,1 N}{\sin(45°)} = 138,73 N$Aus (3) kann dann $S_3$ bestimmt werden:$S_3 = G - \frac{M}{r} $mit $G = m \cdot g = 10 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} ...
  16. Räumliche Zusammensetzung von Kräften
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Räumliches Kräftesystem > Räumliche Zusammensetzung von Kräften
    Krfte im Raum
    ... sich selbst verschoben, bis diese die Wirkungslinie des Bezugspunktes $X$ schneiden. Kräfte im Raum - KoordinatensystemBerechnung der Teilresultierenden$R_x = \sum{F_{ix}}  = F_1 \cdot \cos (180°) + F_3 \cdot \cos (180°) $           (alle anderen fallen weg)$= -F_1 - F_3 = -5 - 10 = -15 N$   $R_y = F_5 + F_6 = 30 N$$R_z = F_2 - F_4 = 5 N$Betrag der Resultierenden$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2} = \sqrt{(-15)^2 + 30^2 + 5^2} = \sqrt{1150} ...
  17. Einzelne parallele Kräfte
    Schwerpunkte > Einzelne parallele Kräfte
    Haltekraft
    ... Resultierenden direkt entgegen (gleiche Wirkungslinie, aber entgegengesetzte Richtung): $\ H = -R $Die Resultierende ist wie bereits gelernt die Zusammenfassung aller Kräfte. In diesem Abschnitt werden parallele Kräfte betrachtet. Die Resultierende hat demnach die gleiche Richtung wie die Kräfte. Die Haltekraft setzt sich der Resultierenden Kraft entgegen mit gleichem Betrag, aber in entgegengesetzter Richtung. Denn erst dann besitzt der Balken ein statisches Gleichgewicht. ...
  18. Linienschwerpunkte
    Schwerpunkte > Linienschwerpunkte
    Linienschwerpunkt gerade Linie
    Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.Hierzu substituiert man einfach:$ x_s = \frac{1}{A} \int x \; dA $ [Fläche]   $\rightarrow$(1) $x_s = \frac{1}{l} ...
  19. Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke
    Lagerreaktionen > Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke
    Lagerreaktionen
    ... Abstand zum Bezugspunkt. Schneidet die Wirkungslinie einer Kraft bereits den Bezugspunkt, so existiert kein Hebelarm und damit auch kein Moment für diese Kraft. Außerdem ist die Richtung der Drehung zu berücksichtigen. Für Drehungen des Körpers um den Bezugspunkt entgegen des Uhrzeigersinns wird ein positives Vorzeichen gewählt, ansonsten ein negatives.MomentengleichgewichtsbedingungDer Bezugspunkt wird bei $A$ gesetzt, um die Lagerreaktion $B$ zu berechnen:$\curvearrowleft ...
  20. Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    Lagerreaktionsberechnung bei rumlichen Tragwerken
    ... vorgegangen: alle Kräfte, dessen Wirkungslinie bereits die rote $x$-Achse schneiden, werden nicht weiter berücksichtigt, da diese Kräfte keinen Hebelarm bezüglich der $x$-Achse aufweisen. Außerdem werden alle Kräfte, die in $x$-Richtung zeigen vernachlässigt, da diese nicht um die $x$-Achse drehen können. Alle anderen Kräfte werden mit ihrem Hebelarm berücksichtigt. Der Hebelarm ist dabei der senkrechte Abstand der betrachteten Kraft hin zur ...
  21. Statische Bestimmtheit: Polplan
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit: Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenks).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenks liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht zur ...
  22. Aufbau eines Fachwerks
    Fachwerke > Aufbau eines Fachwerks
    1. Bildungsgesetz
    ... Stäbe dürfen nicht auf einer Wirkungslinie liegen!Diese Vorgehensweise lässt sich beliebig oft wiederholen. Ein Fachwerk, welches nach diesem Muster aufgebaut ist, heißt einfaches Fachwerk. Hier gilt die bereits bekannt Beziehung:$2 k = r + s $Fügt man in den weiteren Schritten jeweils zwei Stäbe (s) zu einem vorhandenen Dreieck hinzu, so erhöht sich die Anzahl der Knoten (k) um eins. Die obige Beziehung bleibt also bestehen. Es treten bei einem solchen ...
  23. 2. Bestimmung der Lagerreaktionen
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 2. Bestimmung der Lagerreaktionen
    Knotenpunktverfahren Beispiel
    ... Lagerkräfte $A$ angreifen. Da die Wirkungslinien der Lagerkräfte $A_v$ und $A_h$ den Knoten schneiden, werden diese bei der Momentenberechnung nicht berücksichtigt und es ist möglich die Lagerkraft $B$ zu berechnen:$\curvearrowleft : M_1 = -F_1 \cdot 4m - F_2 \cdot 2m + B \cdot 12m = 0$$0 = -20 \cdot 4m - 10 \cdot 2m + B \cdot 12m$$B = 8,33 kN$.Erfolgt die Drehung im Uhrzeigersinn, so wird die Kraft mit einem negativen Vorzeichen versehen, ansonsten mit einem positiven. Als ...
  24. 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
    Nummerierung der Knoten
    ... Dreieck betrachtet und durch die Höhenlinie geteilt. Mithilfe der Tangensfunktion kann dann der Winkel berechnet werden:Winkel berechnenGleichgewichtsbedingungen Knoten 1Bei dem Knotenpunktverfahren werden die Knoten alle einzeln freigeschnitten und dann die Kräfte, die auf diese Knoten wirken, berücksichtigt:Knoten 1$\uparrow :  A_v + S_{14} \cdot \sin (26,57°) = 0$$ 11,67 kN + S_{14} \cdot \sin (26,57°) = 0$$S_{14} = -26,09 kN$.$\rightarrow :  A_h + S_{12} ...
  25. Beispiel 1: Ritterschnittverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Rittersches Schnittverfahren > Beispiel 1: Ritterschnittverfahren
    Beispiel: Ritterschnittverfahren
    ... zum Bezugspunkt (Schnitt mit der Wirkungslinie).Um die Lagerkraft $A$ zu berechnen, wird als Bezugspunkt der Knoten $K_3$ gewählt, da hier die Lagerkraft $B$ nicht mit eingeht. Da es sich hierbei um ein Festlager handelt, wirkt eine horizontale $A_h$ und eine vertikale $A_v$ Lagerkraft:$M_{K_3} = F_2 \cdot 2m + F_1 \cdot 6m - A_v \cdot 8 m = 0 $$0 = 20 \cdot 2m + 12 \cdot 6m - A \cdot 8 m$$A_v = 14 kN$Zur Berechnung von $A_h$ kann die Gleichgewichtsbedingung für die horizontalen ...
  26. Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Rittersches Schnittverfahren > Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Ritterschnittverfahren Beispiel
    ... Momentengleichgewicht herausfallen. Die Wirkungslinie dieser Stäbe schneidet nämlich den Bezugspunkt und somit existiert kein Hebelarm. Es kann demnach aus den äußeren Kräften die Stabkraft $S_3$ bestimmt werden.Es wird zur Probe die Momentengleichgewichtsbedingungen des rechten Teilbalkens herangezogen, ebenfalls bezüglich des roten Bezugspunktes:$\curvearrowleft : B \cdot 12,5 m - S_3 \cdot 8m = 0$$S_3 = \frac{B \cdot 12,5 m}{8 m} = \frac{9,5 N \cdot 12,5 m}{8 ...
  27. Grafische Verfahren
    Grafische Verfahren
    ... einer vierten Kraft gegeben ist und die Wirkungslinien der drei unbekannten Kräfte.Cremona-Plan Der Cremona-Plan wird verwendet, um unbekannte Stabkräfte (z.B. eines Fachwerks) zu bestimmen. Voraussetzung für den Cremona-Plan ist die Kenntnis des Culmann-Verfahrens.
  28. Seileckverfahren
    Grafische Verfahren > Seileckverfahren
    Seileckverfahren grafische Vektoraddition
    ... als Pol bezeichnet und liegt auf der Wirkungslinie der Resultierenden.Im Nachfolgenden wird das Seileckverfahren anhand eines ausführlichen Beispiels erklärt.Beispiel: SeileckverfahrenBeispiel: SeileckverfahrenGegeben seien die obigen vier Kräfte. Die Größe der Kräfte entspreche ihren Abmessungen. Bestimme die Lage der Resultierenden $R$!Wichtig ist zunächst die Größe der gegebenen Einzelkräfte den Abmessungen entsprechend anzupassen. In diesem ...
  29. Culmann-Verfahren
    Grafische Verfahren > Culmann-Verfahren
    Culmann-Verfahren Kraftplan
    ... vier Kräfte gegeben sein. Die Wirkungslinien dieser Kräfte müssen vorgegeben sein sowie die Größe einer dieser Kräfte.  Das Culmann-Verfahren kann nicht angewendet werden, wenn sich alle vier Wirkungslinien in einen Punkt schneiden, da in diesem Fall die Culmann-Gerade zum Punkt wird.Im Folgenden soll die Anwendung des Culmann-Verfahrens zur Bestimmung der Größe und Richtung für drei unbekannte Kräfte aufgezeigt werden:Beispiel: Culmann-VerfahrenIn ...
  30. Resultierende mittels Seileckverfahren
    Grafische Verfahren > Cremonaplan > Resultierende mittels Seileckverfahren
    Seileckverfahren Resultierende
    ... (Fachwerk) betrachtet. Die Wirkungslinien der Kräfte $F_1$ bis $F_3$ werden verlängert eingezeichnet und die Polstrahlen übertragen.Begonnen wird mit dem Polstrahl $0$, welcher die Kraft $F_1$ berührt. Demnach muss dieser Polstrahl $0$ auf einem beliebigen Punkt auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ abgetragen werden.Der Polstrahl $1$ berührt die Kraft $F_1$ und die Kraft $F_2$. Dieser Polstrahl beginnt also auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ (in dem bereits ...
Technische Mechanik 1: Statik
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Produktion

  1. Definition der Produktion
    Produktionssysteme > Definition der Produktion
    Input-Output-Prozess
    ... unterstützen. Dazu zählt in erster Linie das Unternehmensmanagement – die Leitung, Unterstützung und Organisation des Unternehmens. Diese Einteilung wurde von Gutenberg zwar für Industriebetriebe erdacht, ist aber analog auf Dienstleistungsbetriebe anwendbar. Allerdings werden dort teilweise andere Begrifflichkeiten verwendet, so ist oft von Leistungsfaktoren die Rede statt von Produktionsfaktoren. Zudem spielt der Quasi-Produktionsfaktor Zeit insbesondere im Handel ...
  2. Fertigung und Herstellung als Teil der Produktion
    Produktionssysteme > Fertigung und Herstellung als Teil der Produktion
    Schallplatte
    ... inhaltlich von der Fertigung abgrenzen:LinienbusEin Bus für den LinienverkehrBei dieser Produktion ist zumeist von Produktionsstufen die Rede. Man teilt diese grob in Vorfertigung, Hauptfertigung und Endfertigung [Endmontage] ein. In der Vorfertigung werden alle Teile hergestellt, die anschließend in der Hauptfertigung benötigt werden. Hierzu bedient sich die Vorfertigung aus dem Einkaufslager und nach Abschluss dieser Produktionsstufe werden die gefertigten Teile entweder ...
  3. Produktionsorganisation
    Produktionssysteme > Planung und Organisation > Produktionsorganisation
    image
    ... beschrieben. Hierzu zählen Einliniensysteme und Mehrliniensysteme. 
  4. Einliniensysteme
    Produktionssysteme > Planung und Organisation > Produktionsorganisation > Einliniensysteme
    Einliniensystem mit Weisungshierarchie
    Das Einliniensystem kennzeichnet sich dadurch, dass jeder Position im Aufbau immer nur eine Position vorgelagert ist. Hierzu betrachte man die folgende Abbildung, welche den Aufbau einer Weisungshierarchie in der Produktion darstellt:Einliniensystem mit WeisungshierarchieWie der Abbildung zu entnehmen ist, teilt sich die Weisungshierarchie in obere, mittlere und untere Führungsebene auf.Obere, mittlere, untere FührungsebeneDie obere Führungsebene besteht aus der Geschäftsleitung ...
  5. Mehrliniensysteme
    Produktionssysteme > Planung und Organisation > Produktionsorganisation > Mehrliniensysteme
    Zentrale Dienststelle
    Im Gegensatz zum Einliniensystem erfolgen im Mehrliniensystem Anweisungen nicht ausschließlich an eine, sondern an mehrere nachgeordnete Stellen. Eine nachgeordnete Stelle erhält wiederum Anweisungen von mehreren übergeordneten Stellen. In Folge dessen werden zwar die Informationswege kürzer und die Unterschiede der Informationen zwischen Abteilungen auf gleicher Ebene können minimiert werden, dennoch sind oft die Kompetenzen der Abteilungen nicht scharf getrennt, wodurch ...
  6. Substitutionalität
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Produktionsfunktionen > Grundlegende Eigenschaften > Substitutionalität
    Isoquanten
    ... Diese Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebige Punkt auf einer dieser Linien liefert identischen Output. Die Linien stellen  jeweils eine Einprodukt-Zweifaktoren-Produktionsfunktion dar. Diese hat die Form$\ x = f(r_1, r_2) $.Einziger Unterschied zwischen den Linien ist die Höhe des Outputs mit $ x^1, x^2 $ und $ x^3 $. Die Frage ist nun, welche Erkenntnis lässt sich aus diesen Isoquanten gewinnen? Möchte ...
  7. Minimalkostenkombination
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Minimalkostenkombination
    Isoquante einer substitutionalen Produktionsfunktion
    ... $r_1$ und $r_2$ eingezeichnet. Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebiger Punkt auf der Linien liefert identischen Output. Das bedeutet, dass dem Unternehmen mehrere Faktorkombinationen zur Verfügung stehen, um das Endprodukt zu erzielen. Isoquante einer substitutionalen ProduktionsfunktionUnter Berücksichtigung der Preise für die Produktionsfaktoren $q_i$ und den Fixkosten $K_f$ sieht die Kostenfunktion wie folgt aus:$K = q_1 r_1 + q_2 r_2 + K_f$mit ...
  8. Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung > Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    Grafische Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms
    ... ein und verbindet sie miteinander (gestrichelte Linie). Als nächstes nimmt man sich ein Geodreieck in die Hand und verschiebt die Gerade solange (parallel zu sich selbst) nach oben bis zu dem Punkt, welcher sich gerade noch innerhalb des zulässigen Bereiches befindet. In der Grafik ist dies der schwarz eingezeichnete Punkt. Es werden also von $x_1 = 1.250$ Stück und von $x_2 = 2.500$ Stück produziert. Dies ergibt einen Gesamtdeckungsbeitrag in Höhe von:$DB = 1.250 ...
  9. Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    Materialbedarfsplanung > Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    Bestellpunktverfahren
    ... eines Rohstoffes wird durch Entnahmen (blaue Linie) aus dem Lager verringert. Erreicht der Lagerbestand den Meldebestand (orange Linie), so wird eine Bestellung ausgelöst. Hierbei muss mit einem zeitlichen Verzug gerechnet werden, da die Bestellung nicht sofort im Unternehmen eingeht (Wiederbeschaffungszeit). Deswegen ist es notwendig den Meldebestand so zu wählen, dass sich bis zum Eintreffen der Bestellung noch ausreichend Waren auf Lager befinden. Außerdem muss ein Sicherheitsbestand ...
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Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

  1. Gradient einfach berechnen
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    Funktionen mehrerer Veränderlicher > Gradient einfach berechnen
    Gradienten
    ... $\ f $, welcher senkrecht auf der Niveaulinie $\ f (x,y) = f (x_0,y_0) $ steht, und in Richtung der maximalen Steigung im zuvor gewählten Punkt zeigt. Analog dazu zeigt ein Gradient $ \text{-grad} \ f (\vec{x}_0) $ in die Richtung der minimalen Steigung.Einfach ausgedrückt lässt sich sagen, dass ein Gradient alle partiellen Ableitungen auflistet, also$\ \text{grad} f (x,y) = (f_x (x,y),f_y (x,y))$. Bestimme den Gradienten der Funktion $\ f (x,y) = x^2 \cdot y^2$ an der ...
  2. Implizite und explizite Darstellung
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    Darstellungsarten ebener Kurven > Implizite und explizite Darstellung
    Implizite Darstellung eines Kreises
    ... notwendige Kurven wie Ellipsen oder Kreislinien nicht geschlossen dargestellt werden (zu jedem $x$-Wert existieren mehrere $y$-Werte), d.h. es wird zur Darstellung mehr als eine Funktion benötigt. Damit für die Darstellung von Ellipsen oder Kreisen nicht mehrere Funktionen aufgestellt werden müssen, kann man diese auch in impliziter Form angeben.Implizite DarstellungBei der impliziten Darstellungsform ist die Funktion nicht nach einer der beiden Variablen aufgelöst. ...
  3. Höhen- und Schnittlinien
    Funktionen mehrerer Veränderlicher > Höhen- und Schnittlinien
    2D Ansicht einer Kugel
    ... $[y=0]$ ist : $\ z = \frac{1}{x^2} $HöhenlinienEine Höhenlinie (oder auch Niveaulinie genannt) stellt die Menge aller Punkte $\ P $ dar, die denselben Funktionswert besitzen. Das heißt, zu einer Niveaulinie gehören alle Punkte, denen der gleiche $Z$ – Wert zugeordnet wird. d.h. für die gilt :$z = f(x,y) = c $. Um die Niveaulinien zu ermitteln setzt man den Wert $c$ konstant, also die Höhe. Man sieht dann von oben auf die Funktion. Jeder ...
  4. Richtungsfeld und Isoklinen
    Gewöhnliche Differentialgleichungen > Richtungsfeld und Isoklinen
    Isoklinen (blau)
    ... sind Kurven in der Ebene, entlang derer alle Linienelemente die gleiche Steigung besitzen. Dies bedeutet dass alle Punkte, deren Vektoren in die gleiche Richtung zeigen mit einer Linie (Isokline) verbunden werden könne.Die Isoklinen einer gewöhnlichen expliziten Differentialgleichung erster Ordnung $ y' = f(x,y) $ sind definiert durch$\ f(x,y) = const $ .In der folgenden Grafik wurden einige Isoklinen in das Richtungsfeld eingezeichnet.Isoklinen (blau)Zur Wahrung der Übersicht, ...
Analysis und Gewhnliche Differentialgleichungen
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Baustatik 1

  1. Zerlegung in statisch bestimmte Systeme
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Zerlegung in statisch bestimmte Systeme
    0-System, Hauptsystem, statisch bestimmt, Kraftgrenverfahren
    ... das Loslager (geometrischer Ort). Die Wirkungslinie des Loslagers ist immer senkrecht zur Verschiebung des Lagers gegeben. Die Wirkungslinie des Loslagers schneidet nicht den Hauptpol -> Widerspruch im Polplan und damit ist das System nicht kinematisch:Überprüfung der VerschieblichkeitWir haben also auch nach der hinreichenden Bedingung ein statisch bestimmtes und nicht kinematisches System gegeben, welches für die Anwendung des Kraftgrößenverfahrens zulässig ...
  2. Schnittgrößen am 0-System
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Schnittgrößen am 0-System
    Kraftgrenverfahren Hauptsystem Schnittgren
    ... Null, weil keine Momente auftreten. Die Wirkungslinie der Lagerkraft $A_v$ schneidet den Bezugspunkt. Für diese Kraft existiert demnach kein senkrechter Abstand zum Bezugspunkt und damit auch kein Hebelarm. Schnittgrößen-Bereich 2Mit Berücksichtigung der gestrichelten Faser ergibt sich:0-System: Bereich 2 Die $x$-Achse beginnt im Punkt $C$. Für den 2. Bereich $0 \le x \le 4m$ gilt dann:$\uparrow : -Q + A_v - q \cdot x = 0$-> $Q = -q \cdot x + A_v = -10 ...
  3. Schnittgrößen am Ausgangssystem
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Schnittgrößen am Ausgangssystem
    Schnittgrenverlufe - Ausgangssystem
    ... - AusgangssystemBei der Momentenlinie ist das Maximum der Parabel bei $M_{max} = 8,9$ und einem $x$-Wert von $x = 2,67m$ gegeben.Berechnet wird dies, indem die 1. Ableitung des Momentenverlaufs (Bereich 2) gleich Null gesetzt wird:$ \frac{dM}{dx} = 0$$-10x + 26,667 = 0$Nach $x$ auflösen:$x = 2,6667 \approx 2,67$Das Maximum erhält man dann durch Einsetzen in den Momentenverlauf:$M_{max} (2,67)  = -5 \cdot (2,67)^2 + 26,667 \cdot 2,67 - 26,668$$M_{max} (2,67)  ...
  4. Aufgabe zum Kraftgrößenverfahren
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Beispiele zum Kraftgrößenverfahren > Aufgabe zum Kraftgrößenverfahren
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    ... hier nicht berücksichtigt. Die Wirkungslinien der Lagerkräfte des 0-Systems hingegen werden übernommen:1-SystemIst das 0-System statisch bestimmt, so ist auch das 1-System statisch bestimmt, da die Auflagerkräfte des 0-Systems in das 1-System übernommen werden (die Richtungen, nicht die Beträge).Als Nächstes werden beide Systeme getrennt voneinander betrachtet und für jedes System der Querkraft- und Momentenverlauf berechnet. Zuvor müssen wir die ...
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Baustofftechnik 1

  1. Spannungs-Dehnungslinien, Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Spannungs-Dehnungslinien, Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Linear-elastisches Verhalten
    ... bezeichnet man als Spannungs-Dehnungslinie oder umfassender als Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Nachfolgend stellen wir dir die typischen Spannungs-Dehnungs-Linien für unterschiedliche Baustoffverhalten vor:Elastisches Baustoffverhalten1. Linear-elastisches Baustoffverhaltenlinear-elastisches Verhalten Formal beschrieben wird dieses Verhalten mit dem Hooke'schen Gesetz:Hooke'sches Gesetz: $ \sigma = E \cdot \varepsilon $mit dem baustoffabhängigen Elastizitätsmodul: ...
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Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    ... Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$                      Es wurde hier nun der Index $B$ eingeführt, um zu zeigen, dass es sich bei dieser Gleichung nur um den ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Unternehmensführung

  1. Führungskompetenzen
    Einführung in die Unternehmensführung > Management und Unternehmensführung > Management aus institutionaler Sicht > Führungskompetenzen
    ... Führungskraft?Kompetenzen sind in erster Linie Eigenschaften, die eine Führungskraft von anderen Mitarbeitern abheben. Sie sorgen dafür, dass die Führung situationsgerecht und erfolgreich umgesetzt werden kann. Der Erfolg des Einsatzes liegt bei der Führungskraft selbst. Man kann die Kompetenzen in vier Bereiche unterteilen, in denen die Führungskraft versiert sein sollte:FachkompetenzMethodenkompetenzSozialkompetenzPersönlichkeitskompetenzObwohl eine Führungskraft ...
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