Technische Mechanik 1: Statik

  1. Kommutativgesetz
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende grafisch bestimmen > Kommutativgesetz
    Kommutativgesetz
    ... gegeben, welcher die Wirkungslinien der Kräfte zeigt, die alle durch den Angriffspunkt $A$ gehen. Daneben sind die Kräftepläne, d.h. die aneinandergefügten Kräfte unter Berücksichtigung ihrer Richtung, zu sehen. Beide Varianten ergeben dieselbe Resultierende. Durch das Kommutativgesetz ist es möglich, die Kräfte in verschiedenen Kombinationen aneinander zu reihen, um die Resultierende zu erhalten. In der Grafik wurden zur Veranschaulichung ...
  2. Betrag, Richtung und Angriffspunkt einer Kraft
    Grundlagen der Technischen Mechanik > Betrag, Richtung und Angriffspunkt einer Kraft
    Wirkungslinie und Richtungssinn
    ... sich die Richtung der Kraft durch ihre Wirkungslinie und den Richtungssinn:Wirkungslinie und RichtungssinnIn der obigen Grafik ist die Wirkungslinie $f$ der Kraft $F$ zu sehen. Der Richtungssinn der Kraft $F$ ist durch den Pfeil gegeben. Zeigt die Kraft weder in vertikale noch in horizontale Richtung, so gibt man den Winkel $\alpha$ der Kraft zur Horizontalen an. Es ist möglich die Abweichung der Wirkungslinie von der Horizontalen durch einen Winkel zu bestimmen. In der obigen ...
  3. Darstellung der Kraft
    Grundlagen der Technischen Mechanik > Darstellung der Kraft
    Kraft F auf Box
    ... Vertikalkraft liegt dabei auf derselben Wirkungslinie, wie die nach unten gerichtete Vertikalkraft. Auf der Wirkungslinie selber kann die Kraft dann beliebig verschoben werden. Für die untere Box wurde die Kraft dann soweit nach unten verschoben, dass diese an der Boxunterseite angreift.Kraft F auf Box, WirkungslinieDie obige Darstellung wurde gewählt, weil bei der Berechnung von unbekannten Kräfte mittels der Gleichgewichtsbedingungen manchmal negative Werte resultieren. Ist dies ...
  4. Zentrales Kräftesystem
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Zentrales Kräftesystem
    Krfte sind linienflchtig
    ... Punkt angreifen, sondern dass sich ihre Wirkungslinien zumindest in einem Punkt schneiden. Kräfte können entlang ihrer Wirkungslinien verschoben werden und gelten somit als linienflüchtig.Die folgenden Abschnitte behandeln Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt. Das bedeutet, dass sich die Kräfte bzw. deren Wirkungslinien alle in einem Punkt schneiden. Kräfte sind linienflüchtigIn den folgenden Kapiteln werden Kräfte, die in einer Ebene liegen, als ...
  5. Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Addition von Krften
    ... zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie und ist ihre Orientierung gleich, so kann man den Betrag der Resultierenden durch Addition ihrer Beträge ermitteln:$R = F_1 + F_2$Addition von KräftenDie Richtung der Resultierenden entspricht dann der Richtung der beiden Kräfte. In diesem Fall zeigt die Resultierende nach unten und greift in dem gemeinsamen Angriffspunkt an.Besitzen zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie, ist ihre Orientierung aber entgegengesetzt, so ...
  6. Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
    Dreieck
    ... zwei Kräfte unterschiedliche Wirkungslinien und unterschiedliche Richtungen, kann der Betrag der Resultierenden durch Vektoraddition unter Berücksichtigung des Winkels zwischen diesen Kräften analytisch ermittelt werden. WICHTIG: Die beiden betrachteten Kräfte bzw. deren Wirkungslinien müssen sich in einem Punkt schneiden.Rechtwinklinge Überlagerung zweier KräfteIn einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras mit$R = ...
  7. Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    Krftezerlegung
    ... und $F_{3x}$. Diese besitzen dieselbe Wirkungslinie (siehe Abschnitt Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie). Die Beträge dieser können durch Addition (bei gleicher Richtung) bzw. Subtraktion (bei entgegengesetzter Richtung) zusammengefasst werden zu einer Resultierenden $R_x$ (gleiches gilt für die $y$-Achse). Erfolgt die Berechnung mit den Winkeln zur positiven $x$-Achse, dann besitzen die Kräfte bereits ihre Vorzeichen und es erfolgt eine Addition (siehe obiges Beispiel).Berechnung ...
  8. Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht in der Ebene > Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
    Krftegleichgewicht zweier Krfte
    ... wenn diese auf der gleichen Wirkungslinie liegen, einen entgegengesetzten Richtungssinn aufweisen und den gleichen Betrag besitzen.Zwei Kräfte $ F_1 $ und $ F_2 $ wirken auf einen Körper. Aus Messungen ist bekannt, dass $ F_1 = -4 N $ und $ F_2 = 4 N $ beträgt. Beide Kräfte liegen auf der gleichen Wirkungslinie und wirken entgegengesetzt. Die Resultierende $ R $ von den beiden Kräften ist:$ R = F_1 + F_2 = 4 N + (-4) N = 0 \rightarrow $ Da die Summe der Kräfte ...
  9. Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten
    ... einzelnen Kräfte über ihre Wirkungslinien in genau den Punkt zu verschieben, in dem sich alle Wirkungslinien schneiden. Für die Zusammenfassung dieser Kräfte zu einer Resultierenden und die Angabe der Richtung über den Winkel $\alpha$ wurden die folgenden Gleichungen herangezogen:$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$          Betrag der Resultierenden$\tan (\alpha) = \frac{R_y}{R_x}$  Winkel zwischen $R$ und $R_x$Die Resultierende lag dann ...
  10. Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
    Parallele Krfte
    ... Weg $a_1$ entlang, dann erreicht die Wirkungslinie von $F_1$ die Resultierende. Diese Tatsache ermöglicht die Verwendung des Hebelgesetzes von Archimedes. Dieses Gesetz besagt, dass sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet, wenn für parallele Kräfte gilt: Die Summe aller Drehmomente in eine Richtung ist gleich der Summe aller Drehmomente in die entgegengesetzte Richtung. Im obigen Beispiel ist: $ a_1 F_1 = a_2 F_2 $ oder$a_1 F_1 = (h - a_1) F_2$ bzw. ...
  11. Kräftepaare und Kräftepaarmomente
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Kräftepaare und Kräftepaarmomente
    Schraubenzieher und Schraube
    ... mit gleichem Betrag auf zwei parallelen Wirkungslinien liegen und einen entgegengesetzten Wirkungssinn haben. Kräftepaar: Schraubenzieher und SchraubeIn der obigen Grafik ist eine Schraube zu sehen. Diese wird mit einem Schraubendreher befestigt (Richtung Uhrzeigersinn). Die Kraft, die der Schraubendreher auf die Schraube ausübt, ist im 1. Teil der Grafik zu sehen. Dadurch dreht sich die Schraube. Die Kraft, die die Schraube dabei auf den Schraubendreher ausübt, ist im 2. Teil ...
  12. Bestimmung von Momenten
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Bestimmung von Momenten
    Bestimmung von Momenten
    ... zu sich selbst verschoben wird, bis die Wirkungslinie von $F_1$ den Bezugspunkt $A$ schneidet. Es ist deutlich zu erkennen, dass $F_1$ mit dem Abstand $l$ parallel zu sich selbst verschoben werden muss, damit die Wirkungslinie (blau) den Punkt $A$ schneidet. Es gilt nun den Abstand $l$ zu berechnen. Dazu wird das linke Teildreieck mit der Höhe $a$ und der Breite $a$ betrachtet. Die Seite $l$ kann dann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:$l = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \; ...
  13. Resultierende ebener Kräftegruppen
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Resultierende ebener Kräftegruppen
    Beispiel: Resultierende ebener Krftegruppen
    ... 0$ : In diesem Fall ist $h = 0$ und die Wirkungslinie der Resultierenden schneidet den Bezugspunkt $ X$ und es existieren keine Momente.2. $ R = 0 $ und $ M_R^{(X)} \not= 0$: In diesem Fall liegen nur Momente vor und die Wahl des Bezugspunktes ist nicht mehr bedeutend für die Wirkweise der Momente.  Anwendungsbeispiel: Resultierende ebener KräftegruppenBeispiel: Resultierende ebener KräftegruppenGegeben sei ein gleichseitiges Sechseck, welches durch vier Kräfte ...
  14. Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
    Beispiel: Gleichgewicht ebener Krftegruppen
    ... gewählt, weil sich dieser auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ befindet. Das ist bei der späteren Berechnung einfacher, da der Hebelarm der Kraft $F_1$ somit null ist und in der Berechnung des Momentengleichgewichts nicht auftaucht (alternativ hätte man auch $F_2$ oder $F_L$ wählen können).Die Gleichgewichtsbedingung für die Kräfte erfolgt durch:$\uparrow : F_L - F_1 - F_2 = 0$       (alternativ: $ \downarrow : -F_L + F_1 + F_2$)Erläuterung: ...
  15. Aufgaben und Lösungen: Ebenes Kräftesystem
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Aufgaben und Lösungen: Ebenes Kräftesystem
    Beispiel Stabkrfte Krftezerlegung
    ... der Momentenberechnung heraus, weil die Wirkungslinien den Bezugspunkt schneiden und damit kein Hebelarm existiert. (3) $\curvearrowleft{B} :  -G \cdot r  + S_3 \cdot r + M = 0$Aus (2) kann die Stabkraft $S_1$ bestimmt werden:$S_1 = \frac{G}{\sin(45°)}$mit $G = m \cdot g = 10 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 98,1 N$ ergibt sich:$S_1 = \frac{98,1 N}{\sin(45°)} = 138,73 N$Aus (3) kann dann $S_3$ bestimmt werden:$S_3 = G - \frac{M}{r} $mit $G = m \cdot g = 10 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} ...
  16. Räumliche Zusammensetzung von Kräften
    Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Räumliches Kräftesystem > Räumliche Zusammensetzung von Kräften
    Krfte im Raum
    ... sich selbst verschoben, bis diese die Wirkungslinie des Bezugspunktes $X$ schneiden. Kräfte im Raum - KoordinatensystemBerechnung der Teilresultierenden$R_x = \sum{F_{ix}}  = F_1 \cdot \cos (180°) + F_3 \cdot \cos (180°) $           (alle anderen fallen weg)$= -F_1 - F_3 = -5 - 10 = -15 N$   $R_y = F_5 + F_6 = 30 N$$R_z = F_2 - F_4 = 5 N$Betrag der Resultierenden$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2} = \sqrt{(-15)^2 + 30^2 + 5^2} = \sqrt{1150} ...
  17. Einzelne parallele Kräfte
    Schwerpunkte > Einzelne parallele Kräfte
    Haltekraft
    ... Resultierenden direkt entgegen (gleiche Wirkungslinie, aber entgegengesetzte Richtung): $\ H = -R $Die Resultierende ist wie bereits gelernt die Zusammenfassung aller Kräfte. In diesem Abschnitt werden parallele Kräfte betrachtet. Die Resultierende hat demnach die gleiche Richtung wie die Kräfte. Die Haltekraft setzt sich der Resultierenden Kraft entgegen mit gleichem Betrag, aber in entgegengesetzter Richtung. Denn erst dann besitzt der Balken ein statisches Gleichgewicht. ...
  18. Linienschwerpunkte
    Schwerpunkte > Linienschwerpunkte
    Linienschwerpunkt gerade Linie
    Linienschwerpunkte konzentrieren sich, anders als Flächenschwerpunkte, auf die Berechnung des Schwerpunktes der LINIE. Das bedeutet zum Beispiel bei einem Kreisausschnitt, dass nicht die gesamte Fläche dieses Kreisausschnittes betrachtet wird, sondern nur der Kreisbogen. Die Berechnung eines Linienschwerpunktes gleicht der Berechnung des Schwerpunktes einer Fläche.Hierzu substituiert man einfach:$ x_s = \frac{1}{A} \int x \; dA $ [Fläche]   $\rightarrow$(1) $x_s = \frac{1}{l} ...
  19. Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke
    Lagerreaktionen > Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke
    Lagerreaktionen
    ... Abstand zum Bezugspunkt. Schneidet die Wirkungslinie einer Kraft bereits den Bezugspunkt, so existiert kein Hebelarm und damit auch kein Moment für diese Kraft. Außerdem ist die Richtung der Drehung zu berücksichtigen. Für Drehungen des Körpers um den Bezugspunkt entgegen des Uhrzeigersinns wird ein positives Vorzeichen gewählt, ansonsten ein negatives.MomentengleichgewichtsbedingungDer Bezugspunkt wird bei $A$ gesetzt, um die Lagerreaktion $B$ zu berechnen:$\curvearrowleft ...
  20. Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    Lagerreaktionsberechnung bei rumlichen Tragwerken
    ... vorgegangen: alle Kräfte, dessen Wirkungslinie bereits die rote $x$-Achse schneiden, werden nicht weiter berücksichtigt, da diese Kräfte keinen Hebelarm bezüglich der $x$-Achse aufweisen. Außerdem werden alle Kräfte, die in $x$-Richtung zeigen vernachlässigt, da diese nicht um die $x$-Achse drehen können. Alle anderen Kräfte werden mit ihrem Hebelarm berücksichtigt. Der Hebelarm ist dabei der senkrechte Abstand der betrachteten Kraft hin zur ...
  21. Statische Bestimmtheit: Polplan
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit: Polplan
    Polplan: Regel 1 und 2
    ... Nebenpol (i,j) liegt stets auf der Verbindungslinie der beiden Hauptpole (i) und (j).Die Nebenpole (i,j), (j,k) und (i,k) liegen stets auf einer Geraden. Fallen zwei Nebenpolezusammen, dann liegt der dritte am selben Ort.Weiteres:Der Nebenpol eines Querkraftgelenkes liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(tangential zur Stabachse am Ort des Gelenks).Der Nebenpol eines Normalkraftgelenks liegt im Unendlichen senkrecht zur möglichen Bewegungsrichtung(senkrecht zur ...
  22. 2. Bestimmung der Lagerreaktionen
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 2. Bestimmung der Lagerreaktionen
    Knotenpunktverfahren Beispiel
    ... Lagerkräfte $A$ angreifen. Da die Wirkungslinien der Lagerkräfte $A_v$ und $A_h$ den Knoten schneiden, werden diese bei der Momentenberechnung nicht berücksichtigt und es ist möglich die Lagerkraft $B$ zu berechnen:$\curvearrowleft : M_1 = -F_1 \cdot 4m - F_2 \cdot 2m + B \cdot 12m = 0$$0 = -20 \cdot 4m - 10 \cdot 2m + B \cdot 12m$$B = 8,33 kN$.Erfolgt die Drehung im Uhrzeigersinn, so wird die Kraft mit einem negativen Vorzeichen versehen, ansonsten mit einem positiven. Als ...
  23. 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
    Nummerierung der Knoten
    ... Dreieck betrachtet und durch die Höhenlinie geteilt. Mithilfe der Tangensfunktion kann dann der Winkel berechnet werden:Winkel berechnenGleichgewichtsbedingungen Knoten 1Bei dem Knotenpunktverfahren werden die Knoten alle einzeln freigeschnitten und dann die Kräfte, die auf diese Knoten wirken, berücksichtigt:Knoten 1$\uparrow :  A_v + S_{14} \cdot \sin (26,57°) = 0$$ 11,67 kN + S_{14} \cdot \sin (26,57°) = 0$$S_{14} = -26,09 kN$.$\rightarrow :  A_h + S_{12} ...
  24. Beispiel 1: Ritterschnittverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Rittersches Schnittverfahren > Beispiel 1: Ritterschnittverfahren
    Beispiel: Ritterschnittverfahren
    ... zum Bezugspunkt (Schnitt mit der Wirkungslinie).Um die Lagerkraft $A$ zu berechnen, wird als Bezugspunkt der Knoten $K_3$ gewählt, da hier die Lagerkraft $B$ nicht mit eingeht. Da es sich hierbei um ein Festlager handelt, wirkt eine horizontale $A_h$ und eine vertikale $A_v$ Lagerkraft:$M_{K_3} = F_2 \cdot 2m + F_1 \cdot 6m - A_v \cdot 8 m = 0 $$0 = 20 \cdot 2m + 12 \cdot 6m - A \cdot 8 m$$A_v = 14 kN$Zur Berechnung von $A_h$ kann die Gleichgewichtsbedingung für die horizontalen ...
  25. Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Rittersches Schnittverfahren > Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Ritterschnittverfahren Beispiel
    ... Momentengleichgewicht herausfallen. Die Wirkungslinie dieser Stäbe schneidet nämlich den Bezugspunkt und somit existiert kein Hebelarm. Es kann demnach aus den äußeren Kräften die Stabkraft $S_3$ bestimmt werden.Es wird zur Probe die Momentengleichgewichtsbedingungen des rechten Teilbalkens herangezogen, ebenfalls bezüglich des roten Bezugspunktes:$\curvearrowleft : B \cdot 12,5 m - S_3 \cdot 8m = 0$$S_3 = \frac{B \cdot 12,5 m}{8 m} = \frac{9,5 N \cdot 12,5 m}{8 ...
  26. Grafische Verfahren
    Grafische Verfahren
    ... einer vierten Kraft gegeben ist und die Wirkungslinien der drei unbekannten Kräfte.Cremona-Plan Der Cremona-Plan wird verwendet, um unbekannte Stabkräfte (z.B. eines Fachwerks) zu bestimmen. Voraussetzung für den Cremona-Plan ist die Kenntnis des Culmann-Verfahrens.
  27. Seileckverfahren
    Grafische Verfahren > Seileckverfahren
    Seileckverfahren grafische Vektoraddition
    ... als Pol bezeichnet und liegt auf der Wirkungslinie der Resultierenden.Im Nachfolgenden wird das Seileckverfahren anhand eines ausführlichen Beispiels erklärt.Beispiel: SeileckverfahrenBeispiel: SeileckverfahrenGegeben seien die obigen vier Kräfte. Die Größe der Kräfte entspreche ihren Abmessungen. Bestimme die Lage der Resultierenden $R$!Wichtig ist zunächst die Größe der gegebenen Einzelkräfte den Abmessungen entsprechend anzupassen. In diesem ...
  28. Culmann-Verfahren
    Grafische Verfahren > Culmann-Verfahren
    Culmann-Verfahren Kraftplan
    ... vier Kräfte gegeben sein. Die Wirkungslinien dieser Kräfte müssen vorgegeben sein sowie die Größe einer dieser Kräfte.  Das Culmann-Verfahren kann nicht angewendet werden, wenn sich alle vier Wirkungslinien in einen Punkt schneiden, da in diesem Fall die Culmann-Gerade zum Punkt wird.Im Folgenden soll die Anwendung des Culmann-Verfahrens zur Bestimmung der Größe und Richtung für drei unbekannte Kräfte aufgezeigt werden:Beispiel: Culmann-VerfahrenIn ...
  29. Lagerkräfte mittels Culmann-Verfahren
    Grafische Verfahren > Cremonaplan > Lagerkräfte mittels Culmann-Verfahren
    Culmann-Verfahren Wirkungslinien Kraftplan
    ... sind 3 unbekannte Kräfte, deren Wirkungslinie gegeben sind und eine Kraft die mit Betrag und Richtung gegeben ist.Die aus dem Seileckverfahren ermittelte Resultierende ist mit Betrag (bzw. Länge) und Richtung gegegen. Die drei unbekannten Lagerkräfte sind mit ihren Wirkungslinien gegeben. Das Culmann-Verfahren kann hier also angewandt werden. Wir betrachten das Fachwerk und lösen dieses von den Lagern. Anstelle der drei Kräfte $F_1$ bis $F_3$ wird die Resultierende ...
  30. Schnittmethode und Schnittgrößen
    Schnittmethode und Schnittgrößen
    Faser und Achsen
    ... jedes Tragwerkteil eine gestrichelte Linie, welche direkt unterhalb des Tragwerkteils eingezeichnet wird. Diese Linie nennt man "gestrichelte Faser". Diese Faser dient zur Orientierung. So verläuft die x-Achse immer entlang dieser Faser und die z-Achse senkrecht zur gestrichelten Seite dieser Faser. Diese Vorgehensweise gewährleistet eine eindeutige Schnittgrößenfestlegung.  Faser und Achsen
  31. Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
    Schnittgren am Balken Beispiel
    ... Darstellung durch die Schnittgrößenlinie. Schnitte am ebenen Balken sind immer dann notwendig, wenn Belastungswechsel (Unstetigkeiten) auftreten. Hierbei unterscheidet man zwischen statischen und geometrischen Unstetigkeiten. Statische Unstetigkeiten - Einzellasten,- Knicke in Streckenlasten.Geometrische Unstetigkeiten- Knicke der Balkenachse,- Verbindungselemente [wie beispielsweise Gelenke].Die oben genannte Vorgehensweise wird im Folgenden anhand eines Beispiels und ...
  32. Schnittgrößen am Rahmen
    Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Rahmen
    Schnittgren am Rahmen Punkte
    ... verläuft parallel zur gestrichelten Linie (so wie die Normalkraft). Das bedeutet mittels der horizontalen Gleichgewichtsbedingung lässt sich die Normalkraft ermitteln:$ \rightarrow : N_1 = 0$Mittels der vertikalen Gleichgewichtskraft lässt sich die Querkraft berechnen:$\uparrow : -Q_1 - F = 0 \rightarrow Q_1 = -F$Mittels des Momentengleichgewichts (Bezugspunkt ist der Schnitt) lässt sich das Biegemoment berechnen:$\stackrel{\curvearrowleft}{P1}: M_1 = 0$Bestimmung der ...
  • 83 Texte mit 626 Bildern
  • 158 Übungsaufgaben
  • und 19 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Unternehmensführung

  1. Management aus funktionaler Sicht
    Einführung in die Unternehmensführung > Management und Unternehmensführung > Management aus funktionaler Sicht
    ... übertragen) in erster Linie erfüllt, hat der Leiter anscheinend nicht auf die Überwachung des Prozessfortschritts geachtet. Bei der Suche nach dem Grund für eine fehlerhafte Umsetzung der Zielvorgaben zeigen sich weitere Bereiche, in denen eine Führungskraft und damit die Unternehmensführung gefragt ist:Organisation der Mitarbeiter,Informationsweitergabe an die Mitarbeiter,Kommunikation mit und unter den Mitarbeitern,Motivation der Mitarbeiter ...
  2. Personen- und sachbezogene Ziele
    Einführung in die Unternehmensführung > Management und Unternehmensführung > Management aus funktionaler Sicht > Personen- und sachbezogene Ziele
    ... Ziele. Hierbei geht es in erster Linie um das gewünschte Verhalten gegenüber Interessensgruppen (intern und extern). Hierzu zählen grundsätzlich die Mitarbeiter, Lieferanten und Kunden, aber auch die Öffentlichkeit und der Staat generell. Zwar sind diese Ziele nicht grundsätzlich für die wirtschaftliche Beständigkeit eines Unternehmens notwendig, viele Zielvorgaben sind jedoch bereits gesetzlich geregelt. $ \rightarrow $ Arbeitszeiten, Arbeitssicherheit, ...
  3. Führungskompetenzen
    Einführung in die Unternehmensführung > Management und Unternehmensführung > Management aus institutionaler Sicht > Führungskompetenzen
    ... Führungskraft?Kompetenzen sind in erster Linie Eigenschaften, die eine Führungskraft von anderen Mitarbeitern abheben. Sie sorgen dafür, dass die Führung situationsgerecht und erfolgreich umgesetzt werden kann. Der Erfolg des Einsatzes liegt bei der Führungskraft selbst. Man kann die Kompetenzen in vier Bereiche unterteilen, in denen die Führungskraft versiert sein sollte:FachkompetenzMethodenkompetenzSozialkompetenzPersönlichkeitskompetenzObwohl eine Führungskraft ...
  4. Koordinationsrangfolge
    Planung > Koordinationsrangfolge
    ... der Top-Down-Planung wird in der Linie, also von „oben“ nach „unten“, vorgegeben, was geplant wird. Die Unternehmensspitze legt hierbei zunächst einen strategisch ausgerichteten Gesamtplan vor, der von den untergeordneten Abteilungen immer weiter in kleineren Plänen umgesetzt wird. Es ist ersichtlich, dass die Pläne hierbei immer operativer werden. Die unteren Abteilungen haben wenig bis keinen Einfluss auf die Orientierung der Planung.Bottom-Up-PlanungDie ...
  5. Unternehmensphilosophie
    Führungsarten > Normative Führung > Unternehmensphilosophie
    ... Art der Philosophie beinhaltet in erster Linie die Interessen der Shareholder, also des Eigentümers und der Aktionäre. 2. Verpflichtende UnternehmensphilosophieDiese Philosophie orientiert sich an gesellschaftlichen Forderungen der Stakeholder, die an das Unternehmen gestellt werden. Um weitere Unterscheidungsmerkmale zu verdeutlichen, dient dir die nachfolgende Tabelle: Ausprägung der Philosophietangierte BereicheopportunistischverpflichtendAnspruchsgruppenShareholderStakeholderSelbstverständnisMonitoring(Direktive ...
  6. Unternehmenskultur
    Führungsarten > Normative Führung > Unternehmenskultur
    ... Regeln, Umgangsrichtlinien, Einstellungen und Prinzipien. Sie sollen gezielt auf das höhere Bewusstsein der Mitarbeiter wirken und dabei sicherstellen, dass die Unternehmenskultur auch folgerichtig gelebt wird. GrundannahmenGrundannahmen sind, wie der Name bereits verrät, grundsätzliche Annahmen die gelten, damit die Unternehmenskultur und das Unternehmen an sich funktionieren. Sie sind selbstverständlich und bedürfen keiner Diskussion. ...
  7. Unternehmensleitbild
    Führungsarten > Normative Führung > Unternehmensleitbild
    ... - Sind Normen und Richtlinien, die Unternehmensintern und -extern gelten. - Hierzu zählen beispielsweise auch Qualitäts- oder Garantiegrundsätze.
  8. Strategische Grundsätze
    Führungsarten > Strategische Führung > Strategieentwicklung > Strategische Grundsätze
    ... werden, dennoch eignen sie sich gut als Richtlinien für eine optimale Erarbeitung von Strategieinhalten sowie deren erfolgreiche Umsetzung.
  9. Verhaltensbeeinflussung
    Persönliche und strukturelle Führung > Verhaltensbeeinflussung
    Einzelgesprch
    ... Effekt erzielt.Insgesamt gilt folgende Richtlinie:Erfolgsfaktoren 
  10. Management by Exception
    Führung von Personen > Individuen > Führungskonzepte > Management-by-Konzepte > Management by Exception
    ... einige Faktoren gegeben sein:Ziele und Richtlinien für die auszuführenden Aufgaben müssen von der Führungsebene formuliert werden.Normal- bzw. Ausnahmefälle sowie Abweichungstoleranzen müssen festgelegt werden.Alle Mitarbeiter müssen über die unter 2. genannten Werte in Kenntnis gesetzt werden. Ein Kontroll- und Berichtwesen muss installiert werden. Innerhalb der Aufgabenbereiche müssen Regelungen und Zuständigkeiten klar kommuniziert ...
  • 97 Texte mit 58 Bildern
  • 63 Übungsaufgaben
  • und 0 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

  1. Gradient einfach berechnen
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Funktionen mehrerer Veränderlicher > Gradient einfach berechnen
    Gradienten
    ... $\ f $, welcher senkrecht auf der Niveaulinie $\ f (x,y) = f (x_0,y_0) $ steht, und in Richtung der maximalen Steigung im zuvor gewählten Punkt zeigt. Analog dazu zeigt ein Gradient $ \text{-grad} \ f (\vec{x}_0) $ in die Richtung der minimalen Steigung.Einfach ausgedrückt lässt sich sagen, dass ein Gradient alle partiellen Ableitungen auflistet, also$\ \text{grad} f (x,y) = (f_x (x,y),f_y (x,y))$. Bestimme den Gradienten der Funktion $\ f (x,y) = x^2 \cdot y^2$ an der ...
  2. Implizite und explizite Darstellung
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Darstellungsarten ebener Kurven > Implizite und explizite Darstellung
    Implizite Darstellung eines Kreises
    ... notwendige Kurven wie Ellipsen oder Kreislinien nicht geschlossen dargestellt werden (zu jedem $x$-Wert existieren mehrere $y$-Werte), d.h. es wird zur Darstellung mehr als eine Funktion benötigt. Damit für die Darstellung von Ellipsen oder Kreisen nicht mehrere Funktionen aufgestellt werden müssen, kann man diese auch in impliziter Form angeben.Implizite DarstellungBei der impliziten Darstellungsform ist die Funktion nicht nach einer der beiden Variablen aufgelöst. ...
  3. Höhen- und Schnittlinien
    Funktionen mehrerer Veränderlicher > Höhen- und Schnittlinien
    2D Ansicht einer Kugel
    ... $[y=0]$ ist : $\ z = \frac{1}{x^2} $HöhenlinienEine Höhenlinie (oder auch Niveaulinie genannt) stellt die Menge aller Punkte $\ P $ dar, die denselben Funktionswert besitzen. Das heißt, zu einer Niveaulinie gehören alle Punkte, denen der gleiche $Z$ – Wert zugeordnet wird. d.h. für die gilt :$z = f(x,y) = c $. Um die Niveaulinien zu ermitteln setzt man den Wert $c$ konstant, also die Höhe. Man sieht dann von oben auf die Funktion. Jeder ...
  4. Richtungsfeld und Isoklinen
    Gewöhnliche Differentialgleichungen > Richtungsfeld und Isoklinen
    Isoklinen (blau)
    ... sind Kurven in der Ebene, entlang derer alle Linienelemente die gleiche Steigung besitzen. Dies bedeutet dass alle Punkte, deren Vektoren in die gleiche Richtung zeigen mit einer Linie (Isokline) verbunden werden könne.Die Isoklinen einer gewöhnlichen expliziten Differentialgleichung erster Ordnung $ y' = f(x,y) $ sind definiert durch$\ f(x,y) = const $ .In der folgenden Grafik wurden einige Isoklinen in das Richtungsfeld eingezeichnet.Isoklinen (blau)Zur Wahrung der Übersicht, ...
  • 54 Texte mit 48 Bildern
  • 79 Übungsaufgaben
  • und 10 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Strömungslehre

  1. Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Hydrostatik > Druckkräfte auf eben geneigte rechteckige Flächen
    Druckkrfte auf eben geneigte Flchen Beispiel
    ... Flächen verläuftdie Wirkungslinie der Horizontalkraft durch den Druckmittelpunkt,die Wirkungslinie der Vertikalkraft durch den Schwerpunkt des Wasservolumens oberhalb der eben geneigten rechteckigen Wand,die Wirkungslinie der Resultierenden durch den Druckmittelpunkt.Bei rechteckigen eben geneigten Flächen fällt der Schwerpunkt der Dreieckslast und der Druckmittelpunkt zusammen.Die resultierende Druckkraft steht immer senkrecht (im 90°-Winkel) auf der betrachteten ...
  2. Horizontalkraft
    Hydrostatik > Druckkräfte auf ebene rechteckige Behälterwände > Horizontalkraft
    Vertikalkraft
    ... der projizierten Fläche. Die Wirkungslinie der Horizontalkraft $F_H$ befindet sich hingegen bei rechteckigen Flächen im Schwerpunkt der Dreieckslast. Der Schwerpunkt eines Dreiecks befindet sich bei zwei Drittel der Höhe:HorizontalkraftIn der obigen Grafik ist die ganze Problematik veranschaulicht. Die projizierte Fläche ist gegeben, die Dreieckslast und die Wirkungslinie der Kraft $F_H$, welche im Schwerpunkt der Dreieckslast liegt ($= \frac{2}{3} 12 m = 8m$) und (WICHTIG!) ...
  • 62 Texte mit 163 Bildern
  • 92 Übungsaufgaben
  • und 11 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Analysis und Lineare Algebra

  1. Identische Geraden
    Vektorrechnung > Geraden im Raum > Identische Geraden
    identische Geraden
    ... identisch, wenn beide auf derselben Wirkungslinie liegen, also $h = g$ gilt.Bedingungen für identische Geraden:1. Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander (kollinear).2. Der Aufpunkt der einen Geraden befindet sich auf der anderen Geraden.Sind beide Bedingungen erfüllt, so handelt es sich um identische Geraden.Zur Überprüfung der zweiten Bedingung kann grundsätzlich jeder Punkt der Geraden verwendet werden. Da der Aufpunkt aber bereits gegeben ist, ist es sinnvoll ...
  • 124 Texte mit 118 Bildern
  • 208 Übungsaufgaben
  • und 23 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    ... Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$                      Es wurde hier nun der Index $B$ eingeführt, um zu zeigen, dass es sich bei dieser Gleichung nur um den ...
  • 110 Texte mit 399 Bildern
  • 139 Übungsaufgaben
  • und 17 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG