Produktion

  1. Zeitbezug der Produktionsplanung
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    Zeitbezug der Produktionsplanung
    ... Planung. Erstere wird beeinflusst durch Nachfrageprognosen nach Fertigerzeugnisse für einen Zeitraum von 12-24 Monaten. Daran entscheidet sich welches Gut, wann und wie häufig produziert wird. Der zugehörige Fachterminus ist Produktionsprogrammplanung. Sie nimmt zudem Einfluss auf den Kapazitätsbedarf, der grob sowohl die Anzahl der notwendigen Arbeitsstunden als auch die einzusetzenden Einsatzstoffe festlegt. Der mittelfristigen operativen Planung ist die kurzfristige operative Planung ...
  2. Gesamtkosten, Grenzkosten, Durchschnittskosten
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    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen > Begriffe der Kostenrechnung > Gesamtkosten, Grenzkosten, Durchschnittskosten
    Gesamtkosten, Grenzkosten, Durchschnittskosten
    ... Unternehmen möchte aufgrund der gestiegenen Nachfrage 30.000 Fußbälle produzieren. 25.000 der Fußbälle kann der alte Lieferant für Leder abdecken, für 5.000 Fußbälle hingegen wird ein neuer Lederlieferant herangezogen mit einem Preis je Einheit von $q_2(neu) = 1 €$.  Die Kostenfunktion für die 5.000 Fußbälle sieht wie folgt aus: $K(x) = 2,5 € + 50.000$ $K´(x) = 2,5$ Der Grenzkostenverlauf ist also wie folgt: Unter 20.000 Stück = 2 €                       ...
  3. Aggregierte Produktionsplanung
    Aggregierte Produktionsplanung
    Aggregierte Produktionsplanung
    ... Lagerbeständen anhand der ermittelten Nachfrage.   Beide Charakteristika sind Gegenstand der folgenden Abschnitte.  Zuerst behandeln wir die einstufige Produktionsprogrammplanung und unterscheiden hierbei zwischen der einperiodigen und mehrperiodigen Planung. Im Anschluss gehen wir auf Nachfrageprognosen ein und klären wie diese die Produktionsprogrammplanung beeinflussen. Abschließend gehen wir auf die Kapazitätsabstimmung durch die Anpassung personeller und zeitlicher Ressourcen ...
  4. Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung
    ... Ausbringungsmengen letztlich auch immer von der Nachfrage am Markt abhängig ist. Diese Abhängigkeit wird durch die Absatzbeschränkung beschrieben. Absatzbeschränkung : $ a_j \le A_j [\text{A_j = Absatzprognose }] $ Im nächsten Abschnitt folgt ein Beispiel um das gerade Erlernte zu vertiefen.
  5. Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung > Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    ... der Premiumtorte abgesetzt werden. Die Gesamtnachfrage an Torten dieses Unternehmens liegt bei 5.000 Stück.Im welchem Umfang sollte das Unternehmen welche Torte produzieren (wie sieht das optimale Produktionsprogramm aus)? Zur Lösung diese Problems empfiehlt sich ein schrittweises Vorgehen.  1. Bestimmung des Gesamtdeckungsbeitrags Um die Zielfunktion aufstellen zu können, muss der Deckungsbeitrag bestimmt werden. Das Ziel des Unternehmens ist es nämlich den Deckungsbeitrag zu maximieren. ...
  6. Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung
    ... zu. Hierbei ist das Unternehmen bestrebt eine Nachfrage über mehrere Perioden zu bedienen. Dieses Vorhaben stellt das Unternehmen jedoch vor eine schwierige Aufgabe, denn bisher ist man von einer konstanten Nachfrage ausgegangen, die es zu befriedigen galt. Nun können jedoch Nachfrageschwankungen auftreten, die es zu erkennen und zu kompensieren gilt.  Zur Lösung dieser Aufgabe benötigt das Unternehmen Informationen über die zukünftige Entwicklung der Nachfrage. Da es jedoch bisher keinem ...
  7. Prognosen zur Nachfrageentwicklung
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung > Prognosen zur Nachfrageentwicklung
    Zur erfolgreichen Bestimmung einer Nachfrageprognose haben sich zwei Verfahren, als besonders erfolgreich behauptet.  Zeitreihenprognosen Zeitreihenprognosen bilden aus historischen Nachfragewerten vergangener Perioden einen Trend für Nachfragewerte zukünftiger Perioden. Besonders drei Nachfrageverläufe können hierbei unterschieden werden 1. Konstantes Niveau Ein konstanter Nachfrageverlauf, schließt darauf, dass auch in zukünftigen Perioden mit ähnlich konstanten Nachfragewerten zu rechnen ...
  8. Exponentielle Glättung erster Ordnung
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    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung > Prognosen zur Nachfrageentwicklung > Exponentielle Glättung erster Ordnung
    ... indem aus den realen (tatsächlichen) Nachfragewerten (hier: Periode 1-5) mittels exponentieller Glättung prognostizierte Nachfragewerte ermittelt werden. Es wird dann der Prognosefehler bestimmt, welcher durch dieses Verfahren entsteht und in den darauffolgenden Perioden immer weiter minimiert. Für den zu prognostizierenden nicht bekannten Nachfragewert der Periode 6 wurde der Prognosefehler dann versucht so weit zu minimieren, dass die Schätzung dem tatsächlichen Nachfragewert immer ...
  9. Erzeugnislager
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung > Erzeugnislager
    ... einen Ausgleich von unvorhersehbare Nachfrageschwankungen zwischen einzelnen Perioden. Die Einführung eines Erzeugnislagers hat gleich zwei nennenswerte Vorteile:  1. Nachfragemengen in Periode $ t $ können durch geschickte Planung, auch durch Produktionseinheiten aus Perioden $ t^{alt} < t $ bedient werden. Dh. eine Produktion in Periode $ t$ ist u.U. nicht notwendig.  2. Zudem resultiert hieraus eine Produktion, die in weiten Teilen, unabhängig von der Nachfrage agieren ...
  10. Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    Materialbedarfsplanung > Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    Verbrauchsgesteuerte Materialbedarfsplanung
    ... Prognosemodelle werden im Kapitel "Prognose zur Nachfrageentwicklung" behandelt. Die lineare Regression soll hier nicht weiter berücksichtigt werden. Rhythmische Disposition Bei der rhythmischen Disposition wird die Bestellung innerhalb konstanter Zeiträume ausgelöst. rhythmische Disposition In der obigen Grafik wird die Bestellung alle 3 Tage ausgelöst (oranger Punkt). Zwischen Bestellung und Lieferung liegt ein zeitlicher Abstand, welcher durch die Lieferzeit verursacht wird.
  11. Losgrößenmodelle ohne Kapazitätsbeschränkungen
    Materialbedarfsplanung > Losgrößenmodelle ohne Kapazitätsbeschränkungen
    ... zurück: Stochastisches Losgrößenmodell [ Nachfragemengen orientieren sich an an Eintrittswahrscheinlichkeiten] Deterministisches Losgrößenmodell [ Nachfragemengen können exakt vorausgesagt werden] Statisches Losgrößenmodell [ Nachfragemengen sind konstant] Dynamisches Losgrößenmodell [Nachfragemengen sind über die Zeit variabel]  Bevor mit der Berechnung der Losgröße begonnen werden kann, muss die Nettobedarfsrechnung abgeschlossen sein. In den kommenden zwei Abschnitten ...
  12. Dynamisches Losgrößenmodell
    Materialbedarfsplanung > Losgrößenmodelle ohne Kapazitätsbeschränkungen > Dynamisches Losgrößenmodell
    ... Losgrößenmodell kennzeichnet, dass die Nachfrage über die Zeit nicht konstant ist und daher jede Bestellperiode für sich getrennt betrachtet werden muss. Ziel des dynamischen Losgrößenmodells ist eine für jede Periode geltende Optimierung der Rüst- und Lagerungskosten. Zur Erreichung dieses Vorhabens verwendet man das Verfahren von Wagner-Whitin. Auch für dieses Verfahren werden Annahmen getroffen, die denen des klassischen Losgrößenmodells bis auf eine Ausnahme gleichen.  Die ...
  13. Kapazitätsbelastungsausgleich
    Termin- und Kapazitätsplanung > Kapazitätsbelastungsausgleich
    Kapazitätsbelastungsausgleich
    ... das Kapazitätsangebot an die Kapazitätsnachfrage anzupassen, d.h. also bei gegebener Nachfrage das Angebot so zu variieren, dass diese befriedigt werden kann. Es gibt die Möglichkeiten einer zeitlichen, intensitätsmäßigen oder quantitativen Anpassung. Bei der zeitlichen Anpassung werden beispielsweise Überstunden, Zusatzschichten etc. eingeführt, um die Kapazitätsnachfrage zu befriedigen. Bei der intensitätsmaßigen Anpassung wird die Produktionsgeschwindigkeit variiert und bei ...
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Operations Research 1

  1. Lineare Programmierung
    Lineare Programmierung
    ... Kapazitätsbeschränkungen sondern ebenfalls Nachfrage- und Absatzbeschränkungen auf. Ein Unternehmen kann also nicht unbegrenzt Güter produzieren um seinen Gewinn zu maximieren, denn irgendwann ist die Nachfrage nach diesen Gütern befriedigt. Zur Lösung solcher Probleme kann das Unternehmen auf die lineare Programmierung zurückgreifen. In den folgenden Abschnitten werden sowohl Maximierung- als auch Minimierungsprobleme ausführlich behandelt. Es wird gezeigt wie diese mittels Simplex ...
  2. Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    Lineare Programmierung > Standardform: Maximierungsproblem > Grafische Lösung eines Maximierungsproblems > Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    ... der Premiumtorte abgesetzt werden. Die Gesamtnachfrage an Torten dieses Unternehmens liegt bei 5.000 Stück.Im welchem Umfang sollte das Unternehmen welche Torte produzieren (wie sieht das optimale Produktionsprogramm aus)? Zur Lösung diese Problems empfiehlt sich ein schrittweises Vorgehen.  1. Bestimmung des Gesamtdeckungsbeitrags Um die Zielfunktion aufstellen zu können, muss der Deckungsbeitrag bestimmt werden. Das Ziel des Unternehmens ist es nämlich den Deckungsbeitrag zu maximieren. ...
  3. Das klassische Transportproblem
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem
    Das klassische Transportproblem
    ... von mehreren Angebotsorten $a_i$ zu mehreren Nachfrageorten $b_j$ so transportiert werden, so dass die Gesamtkosten minimiert werden. Es müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein: Die transportierten Mengen müssen größer oder gleich Null sein: $x_{ij} \ge 0$. Das Gesamtangebot muss gleich der Gesamtnachfragen sein: $\sum a_i = \sum b_j$. Ist dieser Fall nicht gegeben, so muss ein fiktiver Angebots- bzw. Nachfrageort eingeführt werden, welcher die Überschussnachfrage bzw. -angebot ...
  4. Ausgleichsprüfung
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Ausgleichsprüfung
    Ausgleichsprüfung
    ... geprüft werden, ob die Angebotsmenge und die Nachfragemenge übereinstimmen. Für das gegebene Transportproblem stimmen Angebotsmenge $\sum a_i = 2.100$ und Nachfragemenge $\sum b_j = 2.100$ überein. Es muss also kein fiktiver Angebots- bzw. Nachfrageort hinzugefügt werden.  Fikitiver Angebotsort Angenommen die Angebotsmenge für die Fabrik 1 würde statt 900 Mengen lediglich 500 Mengen betragen. So würden Nachfrage- und Angebotsmenge nicht übereinstimmen. Es müsste dann ein fiktiver ...
  5. Reduktion der Kostenmatrix
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Reduktion der Kostenmatrix
    Reduktion der Kostenmatrix
    ... in der Matrix abgezogen (die Angebots- und Nachfragemengen sind davon nicht betroffen): Als nächstes wird das kleinste Element der Spalten (außer die Spalte mit Null) betrachtet und dieses von den anderen Elementen der jeweiligen Spalte abgezogen: Da bereits in allen Zeilen der Wert Null auftaucht, ist die Reduktion der Kostenmatrix abgeschlossen. Für die folgenden Eröffnungsverfahren wird diese reduzierte Kostenmatrix herangezogen (außer für das Vogelsche Approximationsverfahren). ...
  6. Nord-Westecken-Verfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Nord-Westecken-Verfahren
    Nord-Westecken-Verfahren
    ... auf die Warenhäuser zu verteilen, dass deren Nachfrage komplett abgedeckt wird. Die Kosten des Transports werden hierbei nicht berücksichtigt. Die Minimierung der Kosten erfolgt dann später bei den Optimierungsverfahren. Die Mengenmatrix für das Beispiel sieht wie folgt aus: Innerhalb der Matrix werden die Kosten der redzuierten Kostenmatrix (sofern eine Reduktion vorgenommen worden ist, sonst der Ausgangskostenmatrix) an die obere rechte Ecke geschrieben. Dies dient der Übersicht halber ...
  7. Spaltenfolgeverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Spaltenfolgeverfahren
    Spaltenfolgeverfahren
    ... \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$.   Ist danach $a_i = 0$, wird die Zeile $i$ markiert und die Elemente dieser Zeile für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Es geht dann weiter mit Schritt 1 und derselben Spalte $j$. Ist danach $a_i \neq 0$, dann geht es weiter mit Schritt 1 und Spalte $j + 1$. Das Spaltenfolgeverfahren wird nun anhand des folgenden Transportproblems aufgezeigt: Hierzu ...
  8. Zeilenfolgeverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Zeilenfolgeverfahren
    Zeilenfolgeverfahren
    ... \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$.   Ist danach $b_j = 0$, wird die Spalte $j$ markiert und die Elemente dieser Spalte für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Es geht dann weiter mit Schritt 1 und derselben Zeile $i$. Ist danach $b_j \neq 0$, dann geht es weiter mit Schritt 1 und Zeile $i + 1$. Die Vorgehensweise bei dem Zeilenfolgeverfahren ist analog zum Spaltenfolgeverfahren, ...
  9. Matrixminimumverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Matrixminimumverfahren
    Matrixminimumverfahren
    ... \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$.   Ist danach $a_i = 0$, wird die Zeile $i$ markiert und die Elemente dieser Zeile für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Ist danach $b_j = 0$ wird die Spalte $j$ markiert und die Elemente der Spalte für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Ist danach sowohl Angebotsmenge als auch Nachfragemenge Null, also $a_i = b_j = 0$, ...
  10. Vogelsches-Approximations-Verfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Vogelsches-Approximations-Verfahren
    Vogelsches-Approximations-Verfahren
    ... gebildet. Diese Differenz wird unter die Nachfragemenge $b_j$ geschrieben. 2. Es wird dann die maximale Differenz $max \{dz_i, ds_j \}$ gewählt. Man bestimmt in der dazugehörigen Zeile oder Spalte die minimalen Kosten $min \{c_{ij} \}$. Sind mehrere maximale Differenzen gegeben, so wird die mit minimalen $c_{ij}$ gewählt. 3. Es wird dann $x_{ij} = min \{a_i, b_j \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$. ...
  11. Stepping-Stone-Methode
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Optimierungsverfahren > Stepping-Stone-Methode
    Stepping-Stone-Methode
    ... nun so angepasst werden, dass die Angebots-und Nachfragemengen eingehalten werden. Das bedeutet also, dass überall dort wo eine -1 steht die 100 Mengen abgezogen werden und überall dort wo eine +1 steht die 100 Mengen addiert werden: Nachdem nun die Mengenverschiebung von $x_{22}$ (jetzt ein unbelegtes Feld) zu $x_{21}$ (jetzt ein belegtes Feld) stattgefunden hat, müssen wieder alle unbelegten Felder betrachtet werden, d.h. die bereits berechneten Zykluswerte muss erneut berechnet werden, ...
  12. Kapazitätsplanung
    Netzplantechnik > Kapazitätsplanung
    Kapazitätsplanung
    ... das Kapazitätsangebot an die Kapazitätsnachfrage anzupassen, d.h. also bei gegebener Nachfrage das Angebot so zu variieren, dass diese befriedigt werden kann. Es gibt die Möglichkeiten einer zeitlichen, intensitätsmäßigen oder quantitativen Anpassung. Bei der zeitlichen Anpassung werden beispielsweise Überstunden, Zusatzschichten etc. eingeführt, um die Kapazitätsnachfrage zu befriedigen. Bei der intensitätsmaßigen Anpassung wird die Produktionsgeschwindigkeit variiert und bei ...
Operations Research 1
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