Nachfrage

Operations Research 1

1. Lineare Programmierung

   Lineare Programmierung

   ... Kapazitätsbeschränkungen sondern ebenfalls Nachfrage- und Absatzbeschränkungen auf. Ein Unternehmen kann also nicht unbegrenzt Güter produzieren um seinen Gewinn zu maximieren, denn irgendwann ist die Nachfrage nach diesen Gütern befriedigt. Zur Lösung solcher Probleme kann das Unternehmen auf die lineare Programmierung zurückgreifen. In den folgenden Abschnitten werden sowohl Maximierung- als auch Minimierungsprobleme ausführlich behandelt. Es wird gezeigt wie diese mittels Simplex ...

2. Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems

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   ... der Premiumtorte abgesetzt werden. Die Gesamtnachfrage an Torten dieses Unternehmens liegt bei 5.000 Stück.Im welchem Umfang sollte das Unternehmen welche Torte produzieren (wie sieht das optimale Produktionsprogramm aus)? Zur Lösung diese Problems empfiehlt sich ein schrittweises Vorgehen.  1. Bestimmung des Gesamtdeckungsbeitrags Um die Zielfunktion aufstellen zu können, muss der Deckungsbeitrag bestimmt werden. Das Ziel des Unternehmens ist es nämlich den Deckungsbeitrag zu maximieren. ...

3. Das klassische Transportproblem

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem

   

   ... von mehreren Angebotsorten $a_i$ zu mehreren Nachfrageorten $b_j$ so transportiert werden, so dass die Gesamtkosten minimiert werden. Es müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein: Die transportierten Mengen müssen größer oder gleich Null sein: $x_{ij} \ge 0$. Das Gesamtangebot muss gleich der Gesamtnachfragen sein: $\sum a_i = \sum b_j$. Ist dieser Fall nicht gegeben, so muss ein fiktiver Angebots- bzw. Nachfrageort eingeführt werden, welcher die Überschussnachfrage bzw. -angebot ...

4. Ausgleichsprüfung

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Ausgleichsprüfung

   

   ... geprüft werden, ob die Angebotsmenge und die Nachfragemenge übereinstimmen. Für das gegebene Transportproblem stimmen Angebotsmenge $\sum a_i = 2.100$ und Nachfragemenge $\sum b_j = 2.100$ überein. Es muss also kein fiktiver Angebots- bzw. Nachfrageort hinzugefügt werden.  Fikitiver Angebotsort Angenommen die Angebotsmenge für die Fabrik 1 würde statt 900 Mengen lediglich 500 Mengen betragen. So würden Nachfrage- und Angebotsmenge nicht übereinstimmen. Es müsste dann ein fiktiver ...

5. Reduktion der Kostenmatrix

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Reduktion der Kostenmatrix

   

   ... in der Matrix abgezogen (die Angebots- und Nachfragemengen sind davon nicht betroffen): Als nächstes wird das kleinste Element der Spalten (außer die Spalte mit Null) betrachtet und dieses von den anderen Elementen der jeweiligen Spalte abgezogen: Da bereits in allen Zeilen der Wert Null auftaucht, ist die Reduktion der Kostenmatrix abgeschlossen. Für die folgenden Eröffnungsverfahren wird diese reduzierte Kostenmatrix herangezogen (außer für das Vogelsche Approximationsverfahren). ...

6. Nord-Westecken-Verfahren

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Nord-Westecken-Verfahren

   

   ... auf die Warenhäuser zu verteilen, dass deren Nachfrage komplett abgedeckt wird. Die Kosten des Transports werden hierbei nicht berücksichtigt. Die Minimierung der Kosten erfolgt dann später bei den Optimierungsverfahren. Die Mengenmatrix für das Beispiel sieht wie folgt aus: Innerhalb der Matrix werden die Kosten der redzuierten Kostenmatrix (sofern eine Reduktion vorgenommen worden ist, sonst der Ausgangskostenmatrix) an die obere rechte Ecke geschrieben. Dies dient der Übersicht halber ...

7. Spaltenfolgeverfahren

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Spaltenfolgeverfahren

   

   ... \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$.   Ist danach $a_i = 0$, wird die Zeile $i$ markiert und die Elemente dieser Zeile für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Es geht dann weiter mit Schritt 1 und derselben Spalte $j$. Ist danach $a_i \neq 0$, dann geht es weiter mit Schritt 1 und Spalte $j + 1$. Das Spaltenfolgeverfahren wird nun anhand des folgenden Transportproblems aufgezeigt: Hierzu ...

8. Zeilenfolgeverfahren

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Zeilenfolgeverfahren

   

   ... \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$.   Ist danach $b_j = 0$, wird die Spalte $j$ markiert und die Elemente dieser Spalte für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Es geht dann weiter mit Schritt 1 und derselben Zeile $i$. Ist danach $b_j \neq 0$, dann geht es weiter mit Schritt 1 und Zeile $i + 1$. Die Vorgehensweise bei dem Zeilenfolgeverfahren ist analog zum Spaltenfolgeverfahren, ...

9. Matrixminimumverfahren

   Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Matrixminimumverfahren

   

   ... \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$.   Ist danach $a_i = 0$, wird die Zeile $i$ markiert und die Elemente dieser Zeile für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Ist danach $b_j = 0$ wird die Spalte $j$ markiert und die Elemente der Spalte für die weiteren Betrachtungen nicht weiter berücksichtigt. Ist danach sowohl Angebotsmenge als auch Nachfragemenge Null, also $a_i = b_j = 0$, ...

10. Vogelsches-Approximations-Verfahren

    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Vogelsches-Approximations-Verfahren

    

    ... gebildet. Diese Differenz wird unter die Nachfragemenge $b_j$ geschrieben. 2. Es wird dann die maximale Differenz $max \{dz_i, ds_j \}$ gewählt. Man bestimmt in der dazugehörigen Zeile oder Spalte die minimalen Kosten $min \{c_{ij} \}$. Sind mehrere maximale Differenzen gegeben, so wird die mit minimalen $c_{ij}$ gewählt. 3. Es wird dann $x_{ij} = min \{a_i, b_j \}$ gesetzt. Danach werden die Angebots- und Nachfragemengen angepasst durch $a_i := a_i - x_{ij} $ und $b_j := b_j - x_{ij}$. ...

11. Stepping-Stone-Methode

    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Optimierungsverfahren > Stepping-Stone-Methode

    

    ... nun so angepasst werden, dass die Angebots-und Nachfragemengen eingehalten werden. Das bedeutet also, dass überall dort wo eine -1 steht die 100 Mengen abgezogen werden und überall dort wo eine +1 steht die 100 Mengen addiert werden: Nachdem nun die Mengenverschiebung von $x_{22}$ (jetzt ein unbelegtes Feld) zu $x_{21}$ (jetzt ein belegtes Feld) stattgefunden hat, müssen wieder alle unbelegten Felder betrachtet werden, d.h. die bereits berechneten Zykluswerte muss erneut berechnet werden, ...

12. Kapazitätsplanung

    Netzplantechnik > Kapazitätsplanung

    

    ... das Kapazitätsangebot an die Kapazitätsnachfrage anzupassen, d.h. also bei gegebener Nachfrage das Angebot so zu variieren, dass diese befriedigt werden kann. Es gibt die Möglichkeiten einer zeitlichen, intensitätsmäßigen oder quantitativen Anpassung. Bei der zeitlichen Anpassung werden beispielsweise Überstunden, Zusatzschichten etc. eingeführt, um die Kapazitätsnachfrage zu befriedigen. Bei der intensitätsmaßigen Anpassung wird die Produktionsgeschwindigkeit variiert und bei ...