Technische Mechanik 1: Statik

  1. Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Bestimmung der Resultierenden > Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    ... Gegeben sei der obige Balken mit den zwei Kräften $F_1 = 37 N$ und $F_2 = 15 N$. Wie groß ist die Resultierende? In welche Richtung zeigt die Resultierende? Es wird zunächst die Vorzeichenkonvention so festgelegt, dass Kräfte die nach oben wirken positiv eingehen und Kräfte die nach unten wirken negativ: $\uparrow: R = F_2 - F_1 = 15N - 37 N = -22N$ Da die Resultierende negativ ist, wirkt diese nach unten (Vorzeichenkonvention!) und liegt auf derselben Wirkungslinie wie die beiden ...
  2. Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht in der Ebene > Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
    Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
    Wird ein Körper von mehr als zwei Kräften belastet, so ist ein Kräftegleichgewicht gegeben, sofern die Kraftpfeile grafisch zusammen ein geschlossenes Krafteck bilden. Gegeben seien die drei Kräfte $F_1$, $F_2$ und $F_3$. Befindet sich der Balken im Gleichgewicht, d.h. befindet sich der Balken in Ruhe? Die Antwort kann gegeben werden, wenn hier eine grafische Vektoraddition durchgeführt wird. Liegt ein geschlossenes Krafteck vor, so befindet sich der Balken in Ruhe, ansonsten nicht: Es ...
  3. Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke
    ... und nicht zentral sind, sowie - dass bei zwei Kräften und einem Moment die zwei Kräfte nicht parallel zueinander sind.  Statische Unbestimmtheit tritt auch dann auf, wenn die Anzahl der unbekannten Lagerreaktionen, die der zur Verfügung stehenden Gleichgewichtsbedingungen übersteigt.  Beispiele hierfür sind:- Zweigelenkbogen [ 4 Unbekannte, 3 Gleichungen]- Balken mit zwei Loslagern und einem Festlager [ 4 unbekannte Lagerkomponenten, 3 Gleichungen] Beide Probleme lassen sich aber ...
  4. Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
    Lagerreaktionen > Statische Bestimmheit mehrteiliger Tragwerke > Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
    Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
    ... mit den drei Lagerkräften (A, B, C) und den zwei Kräften $F_1 = 20 N$ und $F_2 = 15 N$. Es sollen die Lagerkräfte bestimmt werden. Statische Bestimmtheit Zunächst wird der Balken auf statische Bestimmtheit überprüft: $ f = 3 - r = 0$ $r$ ist hierbei die Anzahl der Lagerreaktionen. A ist ein Festlager, welches zwei Kräfte übertragen kann. B und C sind Loslager, die jeweils eine Kraft übertragen können. $ f = 3 - 4 = -1$. Der Balken ist statisch unbestimmt und die Lagerkräfte ...
  5. Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Rittersches Schnittverfahren > Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    ... berechnet werden. $A$ ist ein Festlager mit zwei Kräften und $B$ ein Loslager mit einer Kraft: $\curvearrowleft{A} : B \cdot 25 m - F_1 \cdot 5 m - F_2 \cdot 12,5 m = 0 \rightarrow \; B = 9,5 N$. $\rightarrow R_x : A_h + F_1 = 0 \; \rightarrow \; A_h = -10 N$. $\uparrow R_y : A_v + B - F_2 = 0 \; \rightarrow \; A_v = -9,5 N + 15 N = 5,5 N$. Die Lagerkräfte sind bestimmt. Es kann mit dem Ritterschnittverfahren begonnen werden. Der Schnitt muss das Fachwerk in zwei Teile zerlegen. Der ...
  6. Beispiel: Knotenpunktverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren
    Beispiel: Knotenpunktverfahren
    ... Gegeben sei das obige Fachwerk mit den zwei Kräften $F_1$ und $F_2$, sowie dem Festlager (links) und dem Loslager (rechts).  Bestimme bitte alle Stäbe nach dem Knotenpunktverfahren! In den folgenden Abschnitten wird das Beispiel Schritt für Schritt und unter Zuhilfenahme von Grafiken gelöst.
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