Technische Mechanik 1: Statik
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Zentrales Kräftesystem
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Zentrales Kräftesystem
Im vorherigen Abschnitt ist bereits kurz auf das zentrale Kräftesystem eingegangen worden. In der Fachliteratur wird nicht selten der synonyme Begriff zentrale Kräftegruppe benutzt. Das zentrale Kräftesystem umfasst immer Kräfte, die auf einen Körper wirken. Ist kein Körper vorhanden, so können auch keine Kräfte wirken. Kann davon ausgegangen werden, dass es sich um einen starren Körper handelt, so ist es nicht zwingend notwendig, dass ...Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht in der Ebene > Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
Es besteht ein Gleichgewicht zwischen zwei Kräften, wenn diese auf der gleichen Wirkungslinie liegen, einen entgegengesetzten Richtungssinn aufweisen und den gleichen Betrag besitzen.Zwei Kräfte $ F_1 $ und $ F_2 $ wirken auf einen Körper. Aus Messungen ist bekannt, dass $ F_1 = -4 N $ und $ F_2 = 4 N $ beträgt. Beide Kräfte liegen auf der gleichen Wirkungslinie und wirken entgegengesetzt. Die Resultierende $ R $ von den beiden Kräften ist:$ R = F_1 + F_2 = ...Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
Besitzen zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie und ist ihre Orientierung gleich, so kann man den Betrag der Resultierenden durch Addition ihrer Beträge ermitteln:$R = F_1 + F_2$Addition von KräftenDie Richtung der Resultierenden entspricht dann der Richtung der beiden Kräfte. In diesem Fall zeigt die Resultierende nach unten und greift in dem gemeinsamen Angriffspunkt an.Besitzen zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie, ist ihre Orientierung aber ...Resultierende analytisch bestimmen
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen
Wirken zwei Kräfte auf einen bestimmten Angriffspunkt eines Körpers, so ist es immer sinnvoll die Kräfte in Form einer Resultierenden darzustellen. Die Resultierende $ R $ ist immer gleichwertig mit den Einzelkräften. In den vorherigen Abschnitten wurde die Resultierende durch die grafische Vektoraddition ermittelt. Die Kräfte wurden, in beliebiger Reihenfolge und unter Berücksichtigung der Richtung, aneinandergereiht und dann die Anfangskraft mit ...Resultierende grafisch bestimmen
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende grafisch bestimmen
Besitzen zwei oder mehrere Kräfte einen gemeinsamen Angriffspunkt, so lassen sich diese zeichnerisch in Parallelogrammform zu einer resultierenden Kraft zusammensetzen, die den Einzelkräften mechanisch gleichwertig ist. Somit sind die Kräfte unabhängig von einer bestimmten Wahl des Koordinatensystems.Parallelogrammkonstruktion Diese geometrische Konstruktion entspricht einer grafischen Vektoraddition. Hierbei werden die auf den Körper ...Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht in der Ebene > Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
Wird ein Körper von mehr als zwei Kräften belastet, so ist ein Kräftegleichgewicht gegeben, sofern die Kraftpfeile grafisch zusammen ein geschlossenes Krafteck bilden.Gegeben seien die drei Kräfte $F_1$, $F_2$ und $F_3$. Befindet sich der Balken im Gleichgewicht, d.h. befindet sich der Balken in Ruhe? Die Antwort kann gegeben werden, wenn hier eine grafische Vektoraddition durchgeführt wird. Liegt ein geschlossenes Krafteck vor, so befindet sich der ...Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
In diesem Abschnitt werden mehr als zwei Kräfte betrachtet, welche sich alle in einem Punkt schneiden (gemeinsamer Angriffspunkt). Es wird gezeigt, wie man alle gegebenen Kräfte zu einer einzigen Resultierenden zusammenfassen kann:Zunächst erfolgt die Kräftezerlegung aller nicht vertikal oder horizontal gerichteten Kräfte.Danach werden die horizontalen Kräfte zu einer horizontalen Teilresultierenden $R_x$ und die vertikalen Kräfte zu einer vertikalen Teilresultierenden ...Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
Liegen beispielsweise zwei parallele Kräfte vor, so ist die Einführung von Teilresultierenden notwendig, um Aufschluss bezüglich der Lage der Gesamtresultierenden zu erhalten.In der folgenden Abbildung ist ein solches Szenario dargestellt. Der Körper wird durch zwei parallele Kräfte $F_1$ und $F_2$ belastet. Parallele KräfteDen bestehenden Kräften $ F_1 $ und $ F_2 $ werden die Gleichgewichtskräfte $ F_K $ und ...Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
Besitzen zwei Kräfte unterschiedliche Wirkungslinien und unterschiedliche Richtungen, kann der Betrag der Resultierenden durch Vektoraddition unter Berücksichtigung des Winkels zwischen diesen Kräften analytisch ermittelt werden. WICHTIG: Die beiden betrachteten Kräfte bzw. deren Wirkungslinien müssen sich in einem Punkt schneiden.Eine Einführung in die Bestimmung von Resultierenden wird hier im nachfolgenden Video gegeben:Das Video wird geladen...(resultierende) In ...Culmann-Verfahren
Grafische Verfahren > Culmann-Verfahren
Das Culmann-Verfahren oder Vierkräfteverfahren ist ein Verfahren zur zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte. Entwickelt wurde es von dem deutschen Bauingenieur Karl Culmann (1821–1881). Für die Anwendung des Culmann-Verfahrens müssen vier Kräfte gegeben sein. Die Wirkungslinien dieser Kräfte müssen vorgegeben sein sowie die Größe einer dieser Kräfte. Das Culmann-Verfahren kann nicht angewendet werden, wenn sich ...Einzelne parallele Kräfte
Schwerpunkte > Einzelne parallele Kräfte
Eine Gruppe von parallelen Kräften $\sum F_i $ kann, wie bereits behandelt wurde, durch eine einzige Resultierende $ R $ beschrieben werden, sofern kein Kräftepaar wirkt. Sind alle Kräfte parallel zueinander, so ist die Richtung der Resultierenden $R$ gleich der Richtung der Kräfte. Um ein statisches Gleichgewicht für beispielsweise einen gewichtslosen Träger zu erhalten, ist die Einführung einer Haltekraft $ H $ notwendig. Diese wirkt der Resultierenden direkt ...Resultierende ebener Kräftegruppen
Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Resultierende ebener Kräftegruppen
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man Kräfte zu einer einzigen Resultierenden zusammenfassen kann, wenn eine ebene Kräftegruppe vorliegt. Sind Kräfte gegeben, die sich nicht alle in einem einzigen Angriffspunkt schneiden, so liegt eine ebene Kräftegruppe vor. In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man diese gegebenen Kräfte zu einer einzigen resultierenden Kraft $R$ zusammenfassen kann. Hierfür muss der Betrag der Resultierenden, die Richtung der Resultierenden ...Kräftegleichgewicht im Raum
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht im Raum
Das Kräftegleichgewicht im Raum ist wie beim Kräftegleichgewicht in der Ebene gegeben, wenn die Resultierende verschwindet, d.h. die Summe aller Kräfte gleich Null ist.$\ R = \sum F_i = 0 $Hierzu müssen die drei skalaren Gleichgewichtsbedingungen ebenfalls den Wert Null besitzen.$\sum F_{ix} = 0, \sum F_{iy} = 0, \sum F_{iz} = 0$. Anwendungsbeispiel: Kräftegleichgewicht im RaumBeispiel: Kräftegleichgewicht im RaumDie obige Grafik ...Schnittmethode und Schnittgrößen
Schnittmethode und Schnittgrößen
Die von außen auf einen Balken wirkenden Kräfte (äußere Belastungen) verursachen Kräfte im Inneren des Tragwerks. Diese innere Kräfte werden als Schnittgrößen bezeichnet und beschreiben die Wirkung von äußeren Kräften und Momenten innerhalb eines Bauteils. Die Schnittgrößen geben Aufschluss bezüglich der auftretenden Materialbelastung am Tragwerk, welche für die Bestimmung der Tragfähigkeit und ...Seileckverfahren
Grafische Verfahren > Seileckverfahren
Haben wir mehrere in einer Ebene verlaufende Einzelkräfte gegeben (Größe und Richtung), so können wir diese Kräfte zu einer einzigen Kraft zusammenfassen, der sogenannten Resultierenden. Schneiden sich alle Einzelkräfte in einem einzigen Punkt, dann verläuft auch die Resultierende durch diesen Punkt (zentrales Kräftesystem). Schneiden sich die Einzelkräfte hingegen nicht alle in einem Punkt, so muss die Lage der Resultierenden zusätzlich bestimmt ...Der Kraftbegriff
Grundlagen der Technischen Mechanik > Der Kraftbegriff
Der Begriff der Kraft kennzeichnet sich dadurch, dass Kräfte zwar allgegenwärtig wirken, sie selbst dennoch nicht direkt beobachtet werden können, sondern lediglich ihre Wirkung.Beispiel: Kraft und WirkungEinen sehr einfachen Fall von Kraft und Kraftwirkung stellt die Muskelkraft dar. Durch Muskelspannung ist es möglich direkt Kraft auf andere Körper zu übertragen. Man stelle sich einen Bleistift vor, der von zwei Fingern einen Meter über dem Boden festgehalten ...Kraftecke
Grafische Verfahren > Kraftecke
In diesem Abschnitt soll zunächst gezeigt werden wie mehrere Kräfte zeichnerisch miteinander verbunden werden. Diese "Verkettung" von Kräften wird auch als Krafteck oder Kräftepolygon bezeichnet. Im ersten Kapitel ist bereits die Vektoraddition aufgezeigt worden. Beim Krafteck werden die Kräfte gemäß grafischer Vektoraddition aneinandergelegt. Es wird mit einer bliebigen Kraft begonnen. Die nachfolgende Kraft wir dann mit dem Anfangspunkt an die Spitze der vorherigen ...Cremonaplan aufstellen
Grafische Verfahren > Cremonaplan > Cremonaplan aufstellen
Nachdem die Lagerkräfte bestimmt worden sind, kann als nächstes der Cremonaplan zur Bestimmung der Größen und Richtungen der Stabkräfte aufgestellt werden. Wir betrachten hierzu das Ausgangsbeispiel, wobei die Stäbe durchnummeriert werden:Beispiel: CremonaplanDas Prinzip des Cremonaplans beruhrt darauf, dass sich jeder Knoten in einem Fachwerk im Gleichgewicht befindet. Fasst man die Stabkräfte an den Knoten als äußere Kräfte auf, so ist die Summe ...Aufgaben und Lösungen: Ebenes Kräftesystem
Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Aufgaben und Lösungen: Ebenes Kräftesystem
Beispiel: Stabkräfte bestimmenBeispiel: Stabkräfte bestimmenGegeben sei die obige Kreisscheibe, die von drei Stäben gehalten wird. Die Kreisscheibe wird durch ein äußeres Moment $M$ belastet.Gegeben: $m = 10 kg$, $r = 10 cm$, $M = 20 Nm$Bestimme die Stabkräfte!Wie groß wird das Moment $M$, wenn die Stabkraft $S_3$ Null wird?FreischnittZunächst wird die Kreisscheibe freigeschnitten:FreischnittKräftezerlegungDie $x$-Achse und die ...Arbeitssatz
Arbeit > Arbeitssatz
Wir haben im vorherigen Abschnitt die Arbeit eingeführt und sind davon ausgegangen, dass sich der Kraftangriffspunkt einer Kraft tatsächlich verschiebt. Da wir innerhalb der Statik aber ruhende Körper betrachten, tritt dieser Fall nicht ein. Es ist aber möglich den Arbeitsbegriff auch innerhalb der Statik zu berücksichtigen, um z.B. unbekannte Kräfte zu berechnen. Dazu führen wir gedachte Verschiebungen ein, die auch als virtuelle Verschiebungen bezeichnet werden. ...
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Technische Mechanik 3: Dynamik
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Einführungstext
Kinematik eines Massenpunktes > Einführungstext
Der Kurs Dynamik ist der letzte Teil der technischen Mechanik. Im ersten Teil - der Statik - lag die Betrachtung auf der Bestimmung von Kräften, welche auf starre Körper wirken. Der zweite Teil der technischen Mechanik - die Elastostatik - beschäftigte sich dann mit der Bestimmung von inneren Spannungen und Verformungen von Körpern durch den Einfluss äußerer Kräfte. Dabei wurden nur statische (ruhende, unbewegte) Körper behandelt. Im Gegensatz dazu beschäftigt ...Newtonsche Grundgesetz
Kinetik des Massenpunktes > Newtonsche Grundgesetz
Nachdem nun die Klassifizierung der Kräfte vorgenommen wurde, soll nochmals das 2. Newtonsche Gesetz (auch: Newtonsches Grundgesetz) aufgeführt werden:$F = ma$ Newtonsches Grundgesetzmit$F$ Summe aller Kräfte$m$ Masse des Körpers$a$ Beschleunigung des KörpersIm vorherigen Abschnitt sind die Zwangskräfte $F^z$ und die eingeprägte Kräfte $F^e$ aufgeführt worden. Man kann nun die auf einen Massenpunkt ...Energiesatz
Kinetik des Massenpunktsystems > Energiesatz
Besitzen die eingeprägten Kräfte $F^e$ ein Potential, so ist die von ihnen gleistete Arbeit unabhängig vom zurückgelegten Weg $dr$. Die geleistete Arbeit hängt dann nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Diese Kräfte nennt man konservative Kräfte.Handelt es sich also um konservative Kräfte, so gilt der folgende Arbeitssatz für einen Massenpunkt zwischen zwei Bahnpunkten $0$ und $1$ (siehe Abschnitt: Potential, Energiesatz)$W = -(E_{pot1} - E_{pot0})$ ...Potential, Energiesatz
Kinetik des Massenpunktes > Potential, Energiesatz
Aus dem vorherigen Abschnitt ist bekannt, dass der Arbeitssatz zwischen zwei Bahnpunkten $0$ und $1$ geschrieben werden kann als:$W = E_{kin1} - E_{kin0}$.mit$W = \int F^e \; dr$Besitzen die eingeprägten Kräfte $F^e$ ein Potential, so ist die von ihnen gleistete Arbeit unabhängig vom zurückgelegten Weg $dr$. Die geleistete Arbeit hängt dann nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Diese Kräfte nennt man konservative Kräfte.Besitzen die eingeprägten Kräfte $ F^{e}$ ...Impulssatz
Kinetik des Massenpunktes > Impulssatz und Impulsmomentensatz > Impulssatz
In diesem Abschnitt wird der Impulssatz behandelt. Es folgt ein Beispiel, in welchem die Anwendung des Impulssatzes aufgezeigt wird. Als Alternative wird die Berechnung anhand des Newtonschen Grundgesetzes aufgezeigt.Es wird zunächst wieder das Newtonsche Grundgesetz betrachtet:$F = ma$Wird das Netwonsche Gesetz integriert, so ergibt sich:$\int F = \int ma$Einsetzen von $a = \frac{dv}{dt}$ ergibt:$\int F = \int m \frac{dv}{dt}$Es ergibt sich der Impulssatz zu:$\int_{t_0}^t F \; dt = vm - v_0m$ ...Arbeitssatz
Kinetik des Massenpunktes > Arbeitssatz
In diesem Abschnitt soll der Arbeitssatz hergeleitet und ausführlich erläutert werden. Am Ende des Textes folgt ein Anwendungsbeispiel, in welchem gezeigt wird, wie man Aufgaben mittels des Arbeitssatzes lösen kann. Es wird zunächst wieder das Newtonsche Grundgesetz aufgeführt:$F = ma$Hierbei ist $a = \frac{dv}{dt}$. Die Beschleunigung ist also die Ableitung der Geschwindigkeit $v$ nach der Zeit $t$. Einsetzen ergibt dann die Schreibweise:$ F = m \frac{dv}{dt}$Diese ...Drehimpuls / Drehimpulssatz
Kinetik des Massenpunktsystems > Drehimpuls / Drehimpulssatz
In diesem Abschnitt wird der Drehimpuls und der Drehimpulssatz für das Massenpunktsystem aufgeführt und Anwendungsbeispiele aufgezeigt, welche die Anwendung des Drehimpulssatzes veranschaulichen sollen.DrehimpulsDer Drehimpuls $L^{(0)}$ eines Massenpunktes in Bezug auf einen Bezugspunkt $0$ (hier: Koordinatenursprung) ist definiert als das Moment des Impulses des Massenpunktes bezogen auf diesen Punkt $0$. Der Drehimpuls wird auch als Impulsmoment bezeichnet. In Vektorschreibweise wird ...Beispiel: Kiste in Ruhe
Kinetik des Massenpunktes > Beispiele: Newtonsche Gesetze, d'Alembertsche Prinzip > Beispiel: Kiste in Ruhe
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Geschwindigkeit einer Kiste, welche aus der Ruhelage beschleunigt wird, bestimmt. Es wird zunächst anhand des 2. Newtonschen Gesetzes gezeigt, wie sich die Geschwindigkeit bestimmt und danach anhand des d'Alembertschen Prinzips. Beispiel: Kiste in Ruhe Gegeben sei die obige Kiste, welche sich zum Zeitpunkt $t = t_0 = 0$ auf einer rauen horizontalen Ebene in Ruhe befindet. Zum Zeitpunkt $t = t_0$ wird die Kiste mittels einer Zugkraft $F$ ...
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Baustatik 1
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Differentialgleichung der Biegelinie
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung der Biegelinie
Wirken äußere Momente und/oder Querkräfte auf den Balken, so führt dies zu einer Verformung der Balkenachse aufgrund des auftretenden Moments um die $y$-Achse. Diese Verformung wird als Biegelinie $w(x)$ bezeichnet. Balkenverformung In der obigen Grafik erfolgt die Durchbiegung des Balkens aufgrund einer äußeren Streckenlast in $z$-Richtung. Es handelt sich hier also um eine Querkraftbiegung, welche ein Moment um die $y$-Achse zur Folge hat. Wir wollen ...Kräftezerlegung
Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Kräftezerlegung
Häufig sind nicht nur Kräfte gegeben, welche in Richtung der Achsen zeigen, sondern auch Kräfte die in der Ebene bzw. im Raum wirken. Damit diese Kräfte innerhalb der Gleichgewichtsbedingungen berücksichtigt werden können, müssen sie in Richtung der Achsen zerlegt werden.Warum muss eine Kraft zerlegt werden?Wir betrachten hierfür ein Tragwerk, welches durch äußere Kräfte belastet wird:Tragwerk mit äußeren ...Gesamtkrümmung
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Gesamtkrümmung
Wir wollen uns als Nächstes die Krümmung näher anschauen. Aus dem vorherigen Abschnitt haben wir die Krümmung bestimmt zu:$ \kappa = \frac{1}{p} = \frac{d\varphi}{dx} = \varphi' $ KrümmungSetzen wir nun die lineare Dehnungsverteilung $ \epsilon_x = \frac{z}{p} $ in das Hookesche Gesetz ein $\sigma_x = E \cdot \epsilon_x $ so erhalten wir: $\frac{z}{p} = \frac{\sigma_x}{E}$ Auflösen ...Kraftgrößenverfahren (KGV)
Kraftgrößenverfahren (KGV)
Zur Berechnung unbekannter Kräfte in einem statisch bestimmten System werden die Gleichgewichtsbedingungen herangezogen. In der Ebene stehen drei Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung, aus denen drei unbekannte Kräfte ermittelt werden können, im Raum sechs Gleichgewichtsbedingungen für die Berechnung von sechs unbekannten Kräften. Diese Bilanz kann durch das Abzählkriterium $n = a + s - 3k$ überprüft werden (siehe Statische Bestimmtheit). Sind hingegen ...Gleichgewichtsbedingungen
Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Gleichgewichtsbedingungen
Innerhalb der Statik werden nur Körper betrachtet, welche sich in Ruhe befinden. Newton formulierte im Jahre 1687 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica drei Grunddsätze der Bewegung, welche auch als Newtonsche Gesetze bezeichnet werden. Das 1. Newtonsche Gesetz ist für die Statik besonders relevant:"Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum ...Äußere Kraftgrößen
Kurs Baustatik > Äußere Kraftgrößen
Flächenlast - veränderliche Last Auf ein Tragwerk können unterschiedliche Kräfte wirken. Äußere Kräfte sind alle Kräfte die von außen auf das Tragwerk einwirken sowie die daraus resultierenden Stütz- und Auflagerkräfte. Alle äußeren Kräfte an einem Tragwerk müssen sich untereinander im Gleichgewicht befinden, damit sich ein Tragwerk in Ruhe befindet.Äußere Kräfte ...Gelenke
Kurs Baustatik > Gelenke
Gelenke haben die Aufgabe Tragelemente (z. B. Stäbe) miteinander zu verbinden und Kräfte und/oder Momente zu übertragen. Dachkonstruktion mit Gelenken Mehrteilige Tragwerke bestehen aus mehreren miteinander gelenkig verbundenen Teiltragwerken, welche durch Lager mit ihrer Umgebung verbunden sind. Ein Gelenk ist die Verbindung zwischen den einzelnen Tragwerken, wobei ein Gelenk i. d. R. immer zwei Tragwerke miteinander verbindet. Ein Gelenk ermöglicht die ...
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Physik
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Kräftezerlegung
Kinetik: Ursache von Bewegungen > Kräftezerlegung
Im vorherigen Abschnitt haben wir den Fall gezeigt, wenn mehrere Kräfte auf einen Körper wirken. Diese können alle zusammen zu einer einzigen Kraft zusammengefasst werden, der Resultierenden $R$. Für das Newtonsche Grundgesetz $\sum F = ma$ ist es sinnvoll die Betrachtung der Bewegung in $x$- und $y$-Richtung zu zerlegen. Die $x$-Achse zeigt immer in Richtung der Bewegung, die $y$-Achse steht senkrecht auf der $x$-Achse.$R_x = ma_x$$R_y = ma_y$Es gilt $R_x = \sum F_x$ und $R_y ...Zusammenwirken mehrerer Kräften
Kinetik: Ursache von Bewegungen > Zusammenwirken mehrerer Kräften
Häufig wirken auf einen Körper nicht nur eine einzige Kraft, sondern mehrere Kräfte. Wird also zum Beispiel ein Körper durch mehrere Kräfte belastet und beginnt sich aufgrund der Krafteinwirkung aller Kräfte zu bewegen, so muss für das Newtonsche Grundgesetz $F =ma$ die Summe aller Kräfte berücksichtigt werden:$\sum F = ma$Die Summe aller Kräfte bezeichnet man als resultierende Kraft oder Resultierende $F_R bzw. $R$.In der nachfolgenden Grafik sind ...Hangantriebskraft/Normalkraft
Kinetik: Ursache von Bewegungen > Beispiele für Kräfte > Hangantriebskraft/Normalkraft
Auch ein Skater unterliegt der HangantriebskraftZum Verständnis der Hangantriebkraft wird ein Körper auf einer Rampe betrachtet:Normalkraft und Gewichtskraft Welche Kräfte wirken auf den Körper?Der Körper wird durch die Erdanziehung nach unten gezogen. Abhängig von der Masse des betrachteten Körpers wirkt also die senkrecht nach unten gerichtete Gewichtskraft mit $G = mg$, welche im Schwerpunkt des Körpers angreift.Die Gewichtkraft ist immer senkrecht ...
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Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Gesamtkrümmung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Gesamtkrümmung
Wir wollen uns als nächstes die Krümmung näher anschauen. Aus dem vorherigen Abschnitt haben wir die Krümmung bestimmt zu:$ \kappa = \frac{1}{p} = \frac{d\varphi}{dx} = \varphi' $ KrümmungSetzen wir nun die lineare Dehnungsverteilung $ \epsilon_x = \frac{z}{p} $ in das Hookesche Gesetz ein $\sigma_x = E \cdot \epsilon_x $ so erhalten wir: $\frac{z}{p} = \frac{\sigma_x}{E}$ Auflösen ...Allgemeine Definition der Spannung
Stabbeanspruchungen > Allgemeine Definition der Spannung
Unter Spannung versteht man ein Maß zur Beschreibung der Materialbeanspruchung eines Körpers. Dabei ist nicht von Interesse wie Kräfte oder Resultierende auf den Körper einwirken, sondern die lokale Wirkung innerer Kräfte. Hierzu betrachtet man die Kräfte in Bezug auf eine sehr kleine Fläche oder ein sehr kleines Volumen. Die gesamte Querschnittsfläche ist nicht Gegenstand der Untersuchung.Die äußere Belastung, die ein Bauteil erfährt, sagt ...Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
Balkenbiegung > Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
In den vorherigen Abschnitten wurde gezeigt, wie die Normalspannungen und die Biegelinie für die einachsige Biegung bestimmt werden können. Bei der einachsigen Biegung wirkt die resultierende äußere Kraft in Richtung einer der Hauptachsen des Querschnittes, d.h. es lag ein Moment um eine der Hauptachse vor (=einachsige Biegung). In den folgenden Abschnitten wird nun die zweiachsige bzw. schiefe Biegung betrachtet (ohne Zug-/Druckkraft). Hierbei wirkt das Moment nicht mehr ...
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Baustatik 2
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Verbindungen (Knoten)
Kurs Baustatik 2 > Stabtragwerke > Verbindungen (Knoten)
Innerhalb der Baustatik werden Stäbe in einem Stabtragwerk mittels Knoten miteinander verbunden. Die Stäbe können gelenkig oder biegesteif miteinander verbunden werden.Die äußeren Kräfte und Momente, die auf das Stabtragwerk wirken, werden über die Knoten von Stab zu Stab geleitet. Je nach Verbindungsart der Stäbe untereinander wird zwischen biegesteif und gelenkig (vor allem bei Fachwerken zutreffend) verbundenem Stabtragwerk und verschiedenen Mischformen ...Statisch unbestimmte Systeme
Kurs Baustatik 2 > Statisch unbestimmte Systeme
In diesem Abschnitt wollen wir statisch bestimmte Systeme und statisch unbestimmte Systeme voneinander unterscheiden.Statisch bestimmte SystemeIst es möglich alle unbekannten Reaktionskräfte mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen zu bestimmen, so spricht man von statisch bestimmten Systemen.Reaktionskräfte sind zum Beispiel Lagerkräfte, Gelenkkräfte und Schnittgrößen.Innerhalb der Statik behandeln wir ruhende Körper. Nach dem 1. Newtonschen Gesetz verbleibt ...
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Strömungslehre
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Vertikale und horizontale Gleichgewichtsbedingung
Impulssatz und Drallsatz > Impulssatz > Vertikale und horizontale Gleichgewichtsbedingung
Im vorherigen Abschnitt ist die Stützkraft eingeführt worden, welche den Impulsstrom und die Druckenergie am Eintritt und Austritt zu einer Kraft zusammenfasst. In diesem Abschnitt soll nun gezeigt werden, wie man mithilfe der horizontalen und vertikalen Gleichgewichtsbedingung die fehlenden äußeren Kräfte (meistens Auflagerkräfte) berechnen kann. Die Auflagerkräfte treten u.a. bei Umlenkungen und Verengungen auf. Die obige Grafik zeigt einen Rohrkrümmer, ...Drallsatz (Impulsmomentensatz)
Impulssatz und Drallsatz > Drallsatz (Impulsmomentensatz)
Das Impulsmoment, oder auch Drall, ist das Produkt aus Impuls und Hebelarm. Der Impulsmomentensatz oder Drallsatz lautet:Das Drehmoment $M$ der äußeren Kraft ist gleich der Änderung des Impulsmoments.Es werden im Weiteren wieder die Stützkräfte (Impulsstrom plus Druckenergie) herangezogen. Das heisst, dass die einzelnen Momente (Kraft mal Hebelarm) zusammen null ergeben müssen:$S_{aus} \cdot x + S_{ein} \cdot x + F_G \cdot x + F_A \cdot x = 0$.Alle äußeren ...
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Produktion
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Durchlaufterminierung
Termin- und Kapazitätsplanung > Durchlaufterminierung
Die Durchlauftermininierung plant die einzelnen Aufträge so ein, dass sie entweder zum frühestmöglichen Termin fertiggestellt werden oder zum spätest möglichen Termin. Erstes nennt sich auch Vorwärtsterminierung und letzteres Rückwärtsterminierung. Beide Verfahren sollen in diesem Abschnitt vorgestellt werden. Am Ende des Kurstextes folgen drei Videos, in welchen das Verfahren nochmals Schritt-für-Schritt dargestellt wird und auch die Bestimmung des kritischen ...
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Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen
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Krümmung und Torsion im Raum
Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum > Krümmung und Torsion im Raum
In diesem Kurstext thematisieren wir nacheinander die Krümmung und Torsion im Raum.KrümmungAuch im dreidimensionalen Raum ist die Krümmung ein Maß für Abweichung der Kurve $r(t)$ von einer Geraden. Jedoch ist es hier nicht mehr sinnig von einer Links- oder Rechtskrümmung zu sprechen. Der Krümmungsbegriff im Raum ist $ |\vec{r}''(s)| = \kappa \ge 0$. Bezieht man die Krümmung auf eine allgemeine Parameterdarstellung $\vec{r} = \vec{r}(t) $ so ist$\kappa ...
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- Ungleichung, Uneigentliche Integrale, Übersicht: Flächenträgheitsmomente für ausgewählte Querschnitte
- Vektor, variable Kosten, Vektorraum, Erzeugendensystem, lineare Hülle, Basis
- Wendepunkt, Winkel, Werkstoffe für Wellen und Achsen
- X-Y-Theorie nach Mc Gregor
- Zugversuch, zwei Kräften, Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
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