Wendepunkt

Ein Wendepunkt ist der Punkt $(x, y)$ an dem der Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten ändert. Der Graph wechselt hier entweder von einer Linkskurve in eine Rechtskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt.Einen Wendepunkt bestimmt man, indem man die 2. Ableitung $f´´(x)$ gleich Null setzt und nach $x$ auflöst. Den sich ergebenden $x$-Wert setzt man in die 3. Ableitung $f´´´(x)$  ein:Für einen Wendepunkt an der Stelle ...

... Außerdem können Sattelpunkte, Wendepunkte sowie Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden.Funktionen mit Steigung, Sattelpunkt, Hochpunkt und TiefpunktIn der obigen Abbildung sind drei Graphen eingezeichnet. Der $\color{orange}{\mathbf{orangene}}$ Graph fällt zuerst, erreicht bei (0;3) seinen Tiefpunkt und steigt anschließend wieder. Der $\color{blue}{\mathbf{blaue}}$ Graphen ist durch ein negatives Vorzeichen gespiegelt und steigt somit zuerst, um dann nach Durchschreiten ...

... über. Diesem Punkt nennt man Wendepunkt.

... auf, so erhält man die Extrempunkte bzw. Wendepunkte der Funktion. Um diese jedoch genau bestimmen zu können, benötigt man die nächst höhere Ableitung.

... durchzuführen (Extrempunkte, Wendepunkt etc. bestimmen), um die Lage der Nullstellen in etwa abschätzen zu können. Beispiel: In diesem Beispiel hat die Funktion bei  $x = -1$  ein Maximum (siehe Kapitel: Extremwerte). In den vorherigen Kapiteln wurde gezeigt, dass vor einem Maximum die Funktion monoton steigt. Da das Maximum einen Funktionswert von $f(-1) = 4$  besitzt und damit oberhalb der $x$-Achse liegt und die Funktion vor diesem Punkt für $(\infty, ...

... k\pi$Extrema $\ x_E$$ \pi/2 + k\pi$$\ k\pi$--Wendepunkte $\ x_W$$\ k\pi$$ \pi/2 + k\pi$$\ k\pi$$ \pi/2 + k\pi$Asymptoten--$ y= \pi/2 + k\pi$$\ y= k\pi$ 

... Der kritische Punkt k ist mathematisch ein Wendepunkt der kritischen Isotherme mit der Isobaren p = pk als horizontale Wendetangente. Auch im T,s-Diagramm umschließen Siede- und Taulinie, die sich im kritischen Punkt treffen, das Nassdampfgebiet. Die Darstellung des T,s-Diagrammes enthält die Isobaren, die im Nassdampfgebiet wegen T = Ts(p) Parallelen zur Abszisse sind. Im Flüssigkeitsgebiet liegen alle Isobaren sehr eng beieinander und fallen hier bei der ...