Baustatik 1

  1. Beispiel: Prinzip der virtuellen Kräfte
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) > Beispiel: Prinzip der virtuellen Kräfte
    Prinzip der virtuellen Krfte, Verschiebung, Verdrehung
    ... und wir aus der Koppeltafel die Ergebnisse der Integration ablesen können.Die Koppeltafel findet ihr links im Ordner Materialien.Zunächst betrachten wir die Normalkraftverläufe von Ausgangssystem und virtuellen System.1. Schnittbereich $0 \le x_1 \le 3,61$Ausgangssystem: rechteckiger Verlauf mit Höhe -22,65Virtuelles System: rechteckiger Verlauf mit Höhe -0,293Wir müssen nun den rechteckigen Verlauf in Zeile und Spalte suchen. Wir finden diese in Zeile 1 und Spalte ...
  2. Satz von Castigliano
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Satz von Castigliano
    Beispiel: Satz von Castigliano
    ... \frac{F}{9} \cdot x_3^2 dx_3 ]$ Integration:$\delta_F = \frac{1}{EI_{yy}} [\frac{F}{27} \cdot a^3  +\frac{F}{3} \cdot a^3 + \frac{F}{27} \cdot (2a)^3 ]$$\delta_F = \frac{F a^3}{EI_{yy}} [\frac{1}{27} +\frac{1}{3} + \frac{8}{27} ]$$\delta_F = \frac{F a^3}{EI_{yy}} [\frac{2}{3}]$$\delta_F = \frac{2 F a^3}{3 EI_{yy}}$     Verschiebung im LastangriffspunktDie vertikale Verschiebung im Lastangriffspunkt (dort wo die Last $F$ angreift) ist demnach bestimmt. Abhängig ...
  3. Beispiel: Satz von Castigliano
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Satz von Castigliano > Beispiel: Satz von Castigliano
    Beispiel zum Satz von Castigliano
    ... + \int_0^a \frac{ F \cdot x_2^2}{EI_{yy}} dx_2 $Integration durchführen und Grenzen einsetzen:$\delta_C = \frac{F}{EA} \cdot 2a - \frac{Ma}{EI_{yy}} \cdot 2a + \frac{F \cdot a^2}{EI_{yy}} \cdot 2a + \frac{ F \cdot a^3}{3 EI_{yy}}  $Zusammenfassen:$\delta_C = \frac{2 F a}{EA} - \frac{2 M a^2}{EI_{yy}} + \frac{2 F \cdot a^3}{EI_{yy}} + \frac{ F \cdot a^3}{3 EI_{yy}} $$\delta_C = \frac{2 F a}{EA} - \frac{2 M a^2}{EI_{yy}} + \frac{7 F \cdot a^3}{3 EI_{yy}} $Wir können nun die ...
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Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    ... nur um den reinen Biegeanteil handelt. Die 1. Integration dieser Gleichung gibt dabei den Zusammenhang zwischen Neigungswinkel des Querschnitts und der Steigung der Biegelinie an:$w'_B = -\varphi$In diesem Abschnitt wollen wir der Frage nachgehen, wie groß der Fehler ist, wenn man den Anteil des Schubs bei der Durchbiegung vernachlässigt und nur mit der obigen Gleichung arbeitet. Denn neben dem reinen Biegeanteil, hat auch der Schubanteil eine Auswirkung auf die Durchbiegung des ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Analysis und Lineare Algebra

  1. Uneigentliche Integrale Typ 2
    Integralrechnung > Uneigentliche Integrale > Uneigentliche Integrale Typ 2
    Integrale mit unbeschrnkten Integranden
    ... Integrand $f(x)$ am Rand oder im Innern des Integrationsintervalls $[a, b]$ an mindestens einer Stelle unbeschränkt ist [eine Polstelle besitzt]. Befindet sich die Polstelle $p$ am Rand $b$, so ist die Funktion wie folgt :$\int\limits_a^p f(x) dx$, $p$ ist hier die Polstelle der Funktion $f(x)$. Als einseitiger Grenzwert von bestimmten Integralen ist das uneigentliche Integral wie folgt definiert:$\lim_{r \to p, r < p} \int\limits_a^r f(x) dx $$r$  nähert sich in ...
Analysis und Lineare Algebra
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