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Der Massenstrom gibt an, wieviel Kilogramm einer Masse pro Sekunde durch einen Querschnitt strömt. Berechnet werden kann der Massenstrom
$\dot{m} = \frac{dm}{dt}$
mit folgender Formel:
Methode
$\dot{m} = \rho \cdot v \cdot A = \rho \cdot \dot{V} = \frac{\gamma}{g} \cdot \dot{V}$
mit
$\dot{m}$ Massenstrom in kg/s
$\rho$ Dichte in kg/m³
$v$ Mittlere Strömungsgeschwindigkeit in m/s
$A$ Querschnittsfläche in m²
$\dot{V}$ Volumenstrom in m³/s
$\gamma$ Spezifisches Gewicht in N/m³
$g$ Fallbeschleunigung in m/s²
Der Volumenstrom $\dot{V}$ ist derjenige Strom, welcher sich innerhalb einer Zeitspanne durch einen Querschnitt $A$ bewegt. Berechnet wird der Volumenstrom mit
$\dot{V} = \frac{dV}{dt}$.
Für Fluide (z.B. Gase und Flüssigkeiten) gilt:
Methode
$\dot{V} = v \cdot A$ Volumenstrom
Da die Strömungsgeschwindigkeit innerhalb eines Querschnitts nicht konstant ist, wird die mittlere Strömungsgeschwindigkeit herangezogen. Diese wird mittels Integration bestimmt:
Methode
$v = \frac{1}{A} \int_A v \cdot dA$ Mittlere Strömungsgeschwindigkeit
Leistung
Die Leistung bezeichnet die in einer Zeitspanne $\triangle t$ umgesetzte Energie $\triangle E$ bzw. aufgewendete Arbeit $\triangle W$ bezogen auf diese Zeitspanne:
Methode
$P = \frac{\triangle W}{\triangle t} = \frac{\triangle E}{\triangle t}$
Die Leistung ist also der Quotient aus verrichteter Arbeit $\triangle W$ oder dafür aufgewendeter Energie $\triangle E$ und der Zeitspanne $\triangle t$ die dafür benötigt wird.
Beispiel
Ein Staubsauger verbrauche 1,6 kWh an Energie. Das bedeutet also, dass der Staubsauer eine Leistung von 1,6 kW aufweist:
$P = \frac{\triangle E}{\triangle t} = \frac{1,6 kWh}{1 h} = 1,6 kW$
Ist die Leistung von der Zeit $t$ abhängig, verändert diese sich also mit der Zeit $t$, so muss der Grenzwert gebildet werden:
Methode
$P(t) = \frac{dW(t)}{dt} = \frac{dE(t)}{dt}$
Die Leistung ist dann die Ableitung der Arbeit bzw. Energie nach der Zeit $t$. Durch Trennung der Veränderlichen kann bei gegebener Leistung $P(t)$ die Energie bzw. Arbeit mittels Integration berechnet werden.
Technische Leistung
Die technische Leistung ergibt sich durch die Ableitung der technische Arbeit $W_t$ nach der Zeit $t$:
$P_t = \dot{W_t}$
Wenn wir den Massenstrom berücksichtigen möchten, so ergänzen wir die Gleichung mit $\frac{m}{m}$:
$P_t = \dot{W_t} \cdot \frac{m}{m}$
Und schreiben um:
$P_t = \dot{m} \cdot \frac{W_t}{m}$
Und daraus folgt:
Methode
$P_t = \dot{m} \cdot w_t$ Technische Leistung
mit
$w_t = \frac{W_t}{m}$
Die reversible technische Leistung ergibt sich durch:
Methode
$P_t^{rev} = \dot{m} \cdot w_t^{rev}$ Reversible technische Leistung
mit
$w_t^{rev} = \frac{W_t^{rev}}{m}$
Die dissipierte Leistung ergibt sich durch:
Methode
$P_{diss} = \dot{m} \cdot w_{diss}$ Dissipierte Leistung
mit
$w_{diss} = \frac{W_{diss}}{m}$
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