Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Dehnung im Stab (konstante Dehnung)
    Stabbeanspruchungen > Dehnung im Stab > Dehnung im Stab (konstante Dehnung)
    Dehnungen im Stab
    ... Veränderung der Geometrie. Dehnung im StabMan stelle sich einen elastischen Stab vor, welcher über seine gesamte Länge einen konstanten Querschnitt aufweist. Die Länge des unbelasteten Stabes sei durch den Buchstaben $l$ gekennzeichnet. Wirkt nun eine ausreichende Zugkraft auf den Stab, so verlängert sich dieser um den Wert $\triangle l $. Mit Hilfe dieser beiden Werte lässt sich eine Aussage über die Größe der Verformung treffen:$\epsilon = \frac{\triangle ...
  2. Differentialgleichung eines Stabes
    Stabbeanspruchungen > Differentialgleichung eines Stabes
    Normalkräfte am Stabelement
    ... durch äußere Belastungen an einem Stab auftreten können. In diesem Abschnitt soll die Differentialgleichung eines Stabes aufgezeigt werden mittels welcher man die Verschiebung berechnen kann.Um Spannungen und Verformungen innerhalb eines Stabes zu bestimmen, kann auf die drei Gleichungen zurückgegriffen werden:1. Die Gleichgewichtsbedingung2. Die kinematische Beziehung3. Das Elastizitätsgesetz.GleichgewichtsbedingungDie Gleichgewichtsbedingung wird entweder für ...
  3. Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
    Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
    Beispiel Zugstab Freischnitt
    Anwendungsbeispiel: ZugstabZugstab Gegeben sei der obige Balken (1m breit, 10m lang), welcher an einem Stab $d = 0,15 m$ befestigt ist. Der Stab ist mittels eines Hakens an der Wand befestigt. Der Balken hat ein Eigengewicht von $F_{Balken} = 50 N$. Auf dem Balken befindet sich eine gleichmäßig verteilte Schneedecke (Flächenlast), mit $q_0 = 2 N/m^2$. Die Stabkraft soll vernachlässigt werden. Wie groß muss die Hakenkraft mindestens sein, damit diese den Balken samt ...
  4. Spannungen im Stab
    Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab
    Spannungen im Stab
    ... diese gilt ebenfalls, dass innerhalb des Stabes, welcher auf Druck oder Zug belastet wird, innere Spannungen vorhanden sind. Die Spannungen, die innerhalb des Stabes auftreten, werden durch die an diesem Stab angreifenden äußeren Zug- bzw. Druckkräfte verursacht. Ziel ist es, diese inneren Spannungen zu berechnen. Das Video wird geladen...(spannungen-im-stab) Es müssen beim Bau eines Hauses die inneren Spannungen, z.B. eines stützenden Balkens, bestimmt ...
  5. Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Gewichtskraft)
    Stabbeanspruchungen > Statisch bestimmte Stabwerke > Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab) > Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Gewichtskraft)
    Beispiel Normalkraft und Stabverlängerung 2
    ... einem Eigengewicht von $G = 10 N$ und einer am Stabende angreifenden Kraft von $F = 10 N$ betrachtet werden:Beispiel Normalkraft und Stabverlängerung 2 In der obigen Grafik ist ein eingespannter Stab aus Blei ($E = 19 \frac{kN}{mm^2}$). Der Stab besitzt ein Eigengewicht von $G = 10 N$ und wird am Ende durch eine Kraft von $F = 10 N$ belastet. Die Länge des Stabes betrage $l = 20 cm$ und die Querschnittsfläche sei $A = 50 cm^2$. Wie groß ist die ...
  6. Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
    Stabbeanspruchungen > Statisch bestimmte Stabwerke > Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
    Beispiel: Stabzweischlag
    ... können auch auf statisch bestimmte Stabwerke mit mehreren Stäben übertragen werden. Es wird davon ausgegangen, dass nur sehr kleine Stablängenänderungen $\triangle l$ auftreten, so dass die Verschiebungen der Stäbe ebenfalls sehr klein ausfallen. Das bedeutet, dass die Geometrie des Stabsystems durch die Belastung nur wenig verändert wird und somit die Stabkräfte am unverformten System ermittelt werden können. Die Vorgehensweise erfolgt nach ...
  7. Beispiel zu Spannungen im Stab: Konischer Stab
    Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Beispiel zu Spannungen im Stab: Konischer Stab
    Bestimmung der Normalkraft
    Konischer StabGegeben sei der obige konische Stab mit kreisförmigem Querschnitt, welcher durch die zwei Druckkräfte $F$ in der Stabachse belastet wird.Bestimme die Normalspannung $\sigma$ bei beliebigem Querschnitt senkrecht zur Stabachse!Da ein senkrechter Schnitt durchgeführt wird (Winkel 0°), wird nur die Normalspannung $\sigma_0$ auftreten. Diese ist definiert als$\sigma_0 = \frac{N}{A}$Hierbei handelt es sich allerdings um einen beliebigen Querschnitt, es soll also die allgemeine ...
  8. Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (ohne Gewichtskraft)
    Stabbeanspruchungen > Statisch bestimmte Stabwerke > Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab) > Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (ohne Gewichtskraft)
    Beispiel: Normalkraft und Stabverlängerung
    ... Balken mit einer Kraft $G = 10N$, welche am Stabende angreift:Beispiel: Normalkraft und Stabverlängerung In der obigen Grafik ist der eingespannte Stab zu sehen. Diesmal soll die Gewichtskraft des Balkens so klein sein, dass diese vernachlässigt werden kann. Am Stabende greift eine Kraft $G = 10 N$ an. Der Stab besitzt die Länge $l = 20 cm$ und den Querschnitt $A = 50 cm^2$. Der Stab besteht aus Blei mit $E = 19 \frac{kN}{mm^2}$. Bestimmen Sie die ...
  9. Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab)
    Stabbeanspruchungen > Statisch bestimmte Stabwerke > Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab)
    Beispiel: hängender Stab
    Bei statisch bestimmten Stabwerken ist es immer möglich die äußere Belastung und die Normalkraft $N(x)$ aus den Gleichgewichtsbedingungen zu bestimmen. Eine Temperaturänderung verursacht bei statisch bestimmten Problemen lediglich Wärmedehnungen und keine zusätzlichen Spannungen. Zur Lösung statisch bestimmter Probleme werden die Formeln aus dem voherigen Abschnitt herangezogen. Anwendungsbeispiel: Statisch bestimmte StabwerkeBeispiel: hängender ...
  10. Statisch unbestimmte Stabwerke (Einzelstab)
    Stabbeanspruchungen > Statisch unbestimmte Stabwerke > Statisch unbestimmte Stabwerke (Einzelstab)
    Statisch unbestimmter Stab
    ... mehr zu, dass die Normalkraft $ N(x) $ eines Stabes allein aus der Gleichgewichtsbedingung heraus bestimmt werden kann. Die neue Gegebenheit erfordert eine Betrachtung aller Gleichungen gleichzeitig. Auch Wärmespannungen können durch Temperaturänderungen auftreten und müssen berücksichtigt werden. Zum besseren Verständnis folgt nun ein Anwendungsbeispiel:AnwendungsbeispielGegeben sei ein statisch unbestimmter Stab mit den Querschnittsflächen $ A_1 $ und ...
  11. Beispiel 2: Torsion bei einem Stab
    Torsion > Torsion von Wellen > Torsion bei Welle mit Kreisquerschnitt > Beispiel 2: Torsion bei einem Stab
    Torsion Stab Schrauenfeder
    Anwendungsbeispiel: Torsion beim StabGegeben sei der obige Stab, welcher an der Stelle $A$ fest eingespannt ist und an der Stelle $B$ drehbar gelagert ist. In $B$ ist senkrecht ein starrer Hebel angebracht, welcher an seinem Ende mit einer Schraubenfeder verbunden ist.Gegeben: $d = 40 mm$, $b = 600mm$, $l = 700mm$, $c = 0,65 kN/cm$, $\tau_{zul} = 5 kN/cm^2$a) Wie groß darf die Kraft $F$, welche tangential an die Scheibe angreift, höchstens werden?b) Wie groß ist die Absenkung des ...
  12. Kritische Knickkraft
    Stabilität und Knickung > Eulersche Fälle der Stabknickung > Kritische Knickkraft
    Beispiel kritische Knickspannung
    ... mögliche Druckkraft, bei welcher der Stab knickt.Zur Berechnung der kritischen Knickkraft $F_K$ müssen folgende Daten gegeben sein:- Geometrie des Stabes,- Lagerbedingungen,- Querschnittsform des Stabes und- Kenntnis über den Werkstoff [E-Modul].Mit der Kenntnis über den Werkstoff lässt sich das E-Modul (aus Tabellen) bestimmen. Die Geometrie des Stabquerschnitts kann mittels Flächenträgheitsmoment bestimmt werden. Über die Lagerbedingungen kann der ...
  13. Zusammenfassung der Grundgleichungen für den Stab
    Stabbeanspruchungen > Zusammenfassung der Grundgleichungen für den Stab
    ... bereits vorgestellten Gleichungen für den Stab aufgeführt.Die Anwendung der hier aufgestellten Gleichungen für den Stab werden in den folgenden Abschnitten mit Hilfe von Übungsbeispielen aufgezeigt.Bestimmung der Normalspannung und DehnungHat man aus den Gleichgewichtsbedingungen die Normalkraft berechnet, so kann daraus die Normalspannung $\sigma$ bestimmt werden:$\sigma = \frac{N(x)}{A}$.       NormalspannungMithilfe der ermittelten Normalspannung $\sigma$ ...
  14. Wärmedehnungen
    Stabbeanspruchungen > Wärmedehnungen
    Wärmedehnungen am Zugstab Beispiel
    ... sei der oben abgebildete Stab aus ferritischem Stahl, welcher durch die Kraft $F$ und die Temperaturänderung $\triangle T(x)$ belastet wird.Gegeben: $L = 2m$, $A = 10 cm^2$, $E = 210.000 \frac{N}{mm^2}$, $\alpha_{th} = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{K}$, $F = 2.000 N$, $\triangle T_0 = 25 K$.Wie groß ist die Längenänderung $\triangle l$ des Stabes?Die Längenänderung $\triangle l$ des Stabes bestimmt sich aus der Gleichung:$\epsilon = \frac{\triangle ...
  15. Kritische Knickspannung
    Stabilität und Knickung > Eulersche Fälle der Stabknickung > Kritische Knickspannung
    Beispiel kritische Knickspannung
    ... sich auf die Geometrie und die Lagerung des Stabs. Er kann wie folgt bestimmt werden: $\lambda = \frac{l_k}{i}$mit$l_k = \text{Knicklänge}$$i = \text{Trägheitsradius} $Der Trägheitsradius lässt sich bestimmen durch:$i= \sqrt{\frac{I}{A}}$mit$I = \text{axiales Flächenträgheitsmoment}$$A = \text{Querschnittsfläche des Stabes}$Beispiel: Bestimmung der kritischen KnickspannungEs wird das Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt betrachtet:Beispiel Gegeben ...
  16. Spannung im Stab (senkrechter Schnitt)
    Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Spannung im Stab (senkrechter Schnitt)
    Senkrechter Schnitt am Balken
    ... Spannungen zunächst für einen geraden Stab mit konstanter Querschnittsfläche betrachtet, welcher auf Zug belastet wird. Es soll gezeigt werden, wie sich die Spannungen bei der Betrachtung von unterschiedlichen Schnittwinkeln ändern. Senkrechter SchnittMan stelle sich einen Stab vor, der durch die Zugkraft $F$ belastet wird. Der Stab besitzt eine konstante Querschnittsfläche $A$. Die Wirkungslinie der Kräfte ist die Stabachse. Die Stabachse stellt den Schwerpunkt ...
  17. Dehnung (Stabelement)
    Stabbeanspruchungen > Dehnung im Stab > Dehnung (Stabelement)
    Stabelement dx
    ... $\epsilon$ die örtliche Dehnung eines Stabes betrachtet werden. Dies tritt auf, wenn z.B. ein Stab eine veränderliche Querschnittsfläche $A$ aufweist oder aber beispielsweise Volumenkräfte längs der Stabachse auftreten. Ist dies der Fall, so wird nicht der gesamte Stab, sondern lediglich ein Stabelement betrachtet. Im Folgenden soll gezeigt werden, wie sich die Dehnung in diesem Fall herleiten lässt.StabelementEs soll im Folgenden ein Stabelement $dx$ eines Stabes ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Baustatik 2

  1. Festhaltung gegen Verschieben
    Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren > Knotenfesthaltungen > Festhaltung gegen Verschieben
    Stabtragwerk, Verschieblichkeiten aufheben, sperren
    ... an den Knoten mehr möglich sind.Stabtragwerk nach Einfügen von Momentengelenken Um im obigen Tragwerk die Verschieblichkeit zu unterbinden, fügen wir - entsprechend dem Grad $w$ der elastischen Verschieblichkeit - einwertige Lager so ein, dass das System nicht mehr verschieblich ist.Der Grad der elastischen Verschieblichkeit wurde in einem vorangegangenen Kurstext bestimmt zu $w = 1$, demnach wird 1 einwertiges Lager eingefügt.Wir müssen ...
  2. Lagerarten und Freiheitsgrade
    Kurs Baustatik 2 > Stabtragwerke > Lagerarten und Freiheitsgrade
    Feste Einspannung, Lager, Auflager, dreiwertiges Lager
    Wir betrachten in diesem Kurs Stabtragwerken, d.h. Tragwerke die aus eindimensionalen Strukturen (Stäben) bestehen. Um die Tragwerke mit ihrer Umgebund zu verbinden, benötigt man sogenannte Lager.Lager sind Verbindungen zwischen einem Tragwerk und seiner Umgebung. Lager können die Bewegungsmöglichkeit eines Tragwerks verhindern oder einschränken.FreiheitsgradeJedes ebene Tragwerk weist genau drei Bewegungsmöglichkeiten (=Freiheitsgrade) auf:die horizontale ...
  3. Beispiel: Drehwinkelverfahren - Knotengleichgewicht
    Beispiele zum Drehwinkelverfahren > Beispiel: Drehwinkelverfahren - Knotengleichgewicht
    Stabtragwerk, Drehwinkelverfahren, Knotengleichgewicht
    ... I_{cd}} = 1$$\frac{I_C}{ I_{ce}} = 1$Effektive StablängenBevor wir mit der Berechnung beginnen, ist es sinnvoll die effektiven Stablängen $l'$ zu bestimmen. Diese können über die folgende Formel berechnet werden:$l' = l \cdot \frac{I_C}{I}$Wir berechnen die einzelnen effektiven Längen $l'$ in einer Tabelle: Stab Länge l $\frac{I_C}{I}$  $l' = l \cdot \frac{I_C}{I}$a-bb-cc-dc-e6845,661,51119845,661. Geometrisch bestimmtes GrundsystemNachdem ...
  4. Beispiel: Drehwinkelverfahren - Verschiebegleichgewicht
    Beispiele zum Drehwinkelverfahren > Beispiel: Drehwinkelverfahren - Verschiebegleichgewicht
    Drehwinkelverfahren, Beispiel, Tragwerk
    ... auch Knotenverschiebungen infolge Stabdrehungen berücksichtigt werden. Wir müssen in diesem Fall zusätzlich das Verschiebegleichgewicht berücksichtigen.Ziel ist die Ermittlung der Momentenlinie eines statisch unbestimmten Systems mittels Drehwinkelverfahren.Beispiel: Drehwinkelverfahren - Knotenverschiebungen infolge StabdrehungenDrehwinkelverfahren - Beispiel Gegeben sei das obige Tragwerk, welches mit einer vertikalen Einzelkraft $F = 6 kN$ belastet ...
  5. Querkraft aus Stabendmomenten - belasteter Stababschnitt
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens > Querkraft aus Stabendmomenten - belasteter Stababschnitt
    Drehwinkelverfahren, Stababschnitt, Einzelkraft, Querkraft, Stabendmomente
    ... wir uns anschauen, wie die Querkraft aus den Stabendmomenten für einen belasteten Stababschnitt bestimmt wird. Diese Querkraft benötigen wir, um die Festhaltekräfte der Festhaltung gegen Verschieben für das geometrisch bestimmte System (0-System) bestimmen zu können.Stababschnitt mit Einzellast Wir betrachten zunächst eine mittig am Stab angreifende Einzellast:Querkraft aus Schnittgrößen - Einzellast Der ...
  6. Gelenkige Lager am Stabende
    Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren > Gelenkige Lager am Stabende
    Verschieblichkeit aufheben, Abzählformel, Festhaltung
    ... Wir wollen nun für gelenkige Lager am Stabenende prüfen, ob hier gegebenfalls die unbekannten Knotendrehwinkel eliminiert werden können.Bei der Aufstellung des geomtrisch bestimmten Systems und dem Einfügen von Festhaltungen gegen Verdrehen betrachten wir die Einzelstäbe separat voneinander.Die Festhaltung gegen Verdrehen entspricht dabei einer festen Einspannung.Haben wir einen Einzelstab gegeben, der auf der einen Seite fest eingespannt ist und auf der anderen Seite ...
  7. Stabtragwerke
    Kurs Baustatik 2 > Stabtragwerke
    Stabtragwerk
    ... eindimensionalen Strukturen bestehen auch als Stabtragwerke oder Stabwerke.Stabtragwerk Die Berechnung räumlicher Stabwerke ist kompliziert und aufwendig. Deshalb zerlegt man das reale Tragwerk nach Möglichkeit gedanklich in ebene Teilstrukturen. Dies führt in den meisten Fällen zu vertretbar genauen Ergebnissen.Definition StabDie Stäbe in einem Stabtragwerk können biegesteif oder gelenig miteinander verbunden werden. Stäbe sind hierbei Elemente, bei ...
  8. Verformungen am geometrisch bestimmten System
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens > Verformungen am geometrisch bestimmten System
    Drehwinkelverfahren, Verformung, 0-System, Stabendmomente
    ... Grundelemente (Einzelstäbe) werden die Stabendmomente infolge äußerer Einwirkungen benötigt. Diese Stabendmomente können dem Kurstext Stabendmomente entnommen werden.Im Ordner Materialien (links) findet ihr die Stabendmomente infolge äußerer Einwirkungen als Download. Beispiel: Stabendmomente im 0-SystemVerformung am 0-SystemIn der obigen Grafik ist beispielhaft ein Rahmentragwerk gegeben, welches mittig am Stab b-c durch eine äußere ...
  9. Verbindungen (Knoten)
    Kurs Baustatik 2 > Stabtragwerke > Verbindungen (Knoten)
    Gelenkarten, Momentengelenk, Querkraftgelenk, Normalkraftgelenk
    ... der Baustatik werden Stäbe in einem Stabtragwerk mittels Knoten miteinander verbunden. Die Stäbe können gelenkig oder biegesteif miteinander verbunden werden.Die äußeren Kräfte und Momente, die auf das Stabtragwerk wirken, werden über die Knoten von Stab zu Stab geleitet. Je nach Verbindungsart der Stäbe untereinander wird zwischen biegesteif und gelenkig (vor allem bei Fachwerken zutreffend) verbundenem Stabtragwerk und verschiedenen Mischformen ...
  10. Querkraft aus Stabendmomenten - unbelasteter Stababschnitt
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens > Querkraft aus Stabendmomenten - unbelasteter Stababschnitt
    Querkraft, Momentenlinie, Stabendmomente, Stabschnitt
    ... Wert Null annehmen. Die Querkraft kann aus den Stabendmomente der Momentenlinie bestimmt werden.In diesem Kurstext wollen wir uns anschauen, wie die Querkraft aus den Stabendmomenten für einen unbelasteten Stababschnitt bestimmt wird. Diese Querkraft benötigen wir, um die Festhaltekräfte der Festhaltung gegen Verschieben für Einheitssysteme ($j$-Systeme) bestimmen zu können.Unbelasteter StabschnittUnbelasteter Stabschnitt - Querkraft aus StabendmomentenIst ein ...
  11. Verformungen am Einheitssystem
    Anwendung des Drehwinkelverfahrens > Verformungen am Einheitssystem
    Drehwinkelverfahren, Einheitssysteme, Verformung, Stabendmomente
    ... das geometrisch bestimmte Grundsystem, die Stabendmomente des 0-Systems und die Festhaltekräfte bestimmt sind, müssen wir die Einheitssysteme aufstellen. Jede eingefügte Festhaltung bedeutet ein zusätzliches Einheitssystem. Am Grad der geometrischen Unbestimmtheit $n$ sehen wir also zum einen, wie viele Festhaltungen einzufügen sind und zum anderen wie viele Einheitssysteme wir aufstellen müssen.Grad der geometrischen Unbestimmtheit = Anzahl der einzufügenden ...
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Technische Mechanik 1: Statik

  1. Bestimmung von Nullstäben
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Bestimmung von Nullstäben
    Fachwerk
    ... Kraft greift in Richtung des einen Stabes an, so ist der andere Stab ein Nullstab.Regel 2Regel 3: An einem unbelasteten Knoten sind drei Stäbe angeschlossen, von denen zwei in gleicher Richtung liegen, so ist der dritte Stab ein Nullstab.Regel 3Sobald ein Nullstab ermittelt wurde, wird dieser aus dem Fachwerk entfernt und nicht weiter berücksichtigt (auch nicht bei der Bestimmung weiterer Nullstäbe).Bestimmung von NullstäbenDie Entfernung ...
  2. Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Ritterschnittverfahren > Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
    Ritterschnittverfahren Beispiel
    ... = 15 N$ belastet wird. Wie groß ist die Stabkraft $S_3$?Bevor der Schnitt durchgeführt wird, müssen zunächst die Lagerreaktionen berechnet werden. $A$ ist ein Festlager mit zwei Kräften und $B$ ein Loslager mit einer Kraft:$\curvearrowleft{A} : B \cdot 25 m - F_1 \cdot 5 m - F_2 \cdot 12,5 m = 0 \rightarrow \; B = 9,5 N$.$\rightarrow R_x : A_h + F_1 = 0 \; \rightarrow \; A_h = -10 N$.$\uparrow R_y : A_v + B - F_2 = 0 \; \rightarrow \; A_v = -9,5 N + 15 N = 5,5 N$.Die ...
  3. Aufbau eines Fachwerks
    Fachwerke > Aufbau eines Fachwerks
    1. Bildungsgesetz
    ... BildungsgesetzEs werden an einem Stab zwei weitere Stäbe angefügt, sodass ein Dreieck entsteht. Dieses Dreieck besitzt drei Knoten und drei Stäbe. Man schließt nun je zwei weitere Stäbe an je zwei beliebige Knoten des Dreiecks an und verbindet diese beiden Stäbe in einem Knoten miteinander. Die beiden Stäbe dürfen nicht auf einer Wirkungslinie liegen!Diese Vorgehensweise lässt sich beliebig oft wiederholen. Ein Fachwerk, welches nach ...
  4. Kraftecke
    Grafische Verfahren > Kraftecke
    Cremonaplan Fachwerk
    ... Längen) der Kräfte einem Maßstab angepasst werden und diesem Maßstab entsprechend eingezeichnet werden. Das Krafteck kann wie folgt angewandt werden:Zur Bestimmung einer resultierenden Kraft: Dazu können mehrere Kräfte ausgewählt und aneinandergereiht werden. Der Anfangspunkt der Resultierenden wird dann an den Anfangspunkt der ersten Kraft und die Spitze der Resultierenden an die Spitze der zueletzt verwendeten Kraft gelegt. Zur Bildung eines geschlossenen ...
  5. Cremonaplan aufstellen
    Grafische Verfahren > Cremonaplan > Cremonaplan aufstellen
    Cremonaplan Beispiel Fachwerk
    ... der Größen und Richtungen der Stabkräfte aufgestellt werden. Wir betrachten hierzu das Ausgangsbeispiel, wobei die Stäbe durchnummeriert werden:Beispiel: CremonaplanDas Prinzip des Cremonaplans beruhrt darauf, dass sich jeder Knoten in einem Fachwerk im Gleichgewicht befindet. Fasst man die Stabkräfte an den Knoten als äußere Kräfte auf, so ist die Summe aller an den Knoten angreifenden Kräfte gleich Null. Damit lässt sich für jeden ...
  6. Culmann-Verfahren
    Grafische Verfahren > Culmann-Verfahren
    Culmann-Verfahren
    ... einer Kraft bekannt ist (hier: $F$).1.Maßstab wählenZunächst wird ein geeigneter Maßstab für die Kraft $F$ bestimmt. Als Maßstab wird $1 kN = 2cm$ gewählt, d.h. die Kraft $F$ wird mit der Länge von 4cm eingezeichnet. 2. Wirkungslinien verlängernFür jede Kraft werden die Wirkungslinie verlängert und die Schnittpunkte der Wirkungslinien markiert.SchnittpunkteInsgesamt ergeben sich 5 Schnittpunkte.3. Zwei Schnittpunkte wählenEs müssen ...
  7. Resultierende grafisch bestimmen
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende grafisch bestimmen
    Parallelogrammkonstruktion
    ... Kräfte. Wir wählen hier den Maßstab:$1N = 1cm$Nachdem wir den Maßstab festgelegt haben, müssen wir als nächstes die Kräfte diesem Maßstab entsprechend anpassen. Die Richtung der Kräfte wird dabei nicht verändert, nur die Längen der Kraftvektoren:Kräfte dem Maßstab anpassen In einem nächsten Schritt kann die Resultierende mittels grafischer Vektoraddition bestimmt werden. Die ...
  8. Culmann-Verfahren: Lagerkräfte
    Grafische Verfahren > Cremonaplan > Culmann-Verfahren: Lagerkräfte
    Fachwerk Culmann-Verfahren
    ... Resultierenden wird dem gewählten Maßstab entsprechend eingezeichnet ($1 kN = 2cm$).Fachwerk: Lagerkräfte bestimmenDie Resultierende weist einen Betrag von $R = 3,35 kN$ auf, dies entspricht einer Länge von 6,7 cm. Die Resultierende muss diesem Maßstab entsprechend eingezeichnet werden. Die Lage und Richtung müssen ebenfalls beibehalten werden (siehe vorherigen Abschnitt).Als nächstes werden die Wirkungslinien aller Kräfte verlängert ...
  9. 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
    Fachwerke > Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte > Knotenpunktverfahren > Beispiel: Knotenpunktverfahren > 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
    Nummerierung der Knoten
    ... das Freischneiden dieser. Zur Ermittlung der Stabkräfte werden die zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen $R_x$ und $R_y$ herangezogen.Knoten 1Bevor mit der Berechnung begonnen werden kann, müssen noch die Winkel berechnet werden. Hierzu wird das erste Dreieck betrachtet und durch die Höhenlinie geteilt. Mithilfe der Tangensfunktion kann dann der Winkel berechnet werden:Winkel berechnenGleichgewichtsbedingungen Knoten 1Bei dem Knotenpunktverfahren werden die Knoten alle einzeln ...
Technische Mechanik 1: Statik
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Baustatik 1

  1. Dehnungen im Stab
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Dehnungen im Stab
    Örtliche Dehnung
    Kräfte entlang der Stabachse führen zusätzlich zu den inneren Spannungen auch zur Dehnung bzw. Stauchung des Stabes in $x$-Richtung. Eine Zugkraft führt zu einer Dehnung (=Verlängerung) des Stabes, eine Druckkraft zu einer Stauchung (=Verkürzung) des Stabes. Wir wollen in diesem Kurs nur die Dehnung längs der Stabachse betrachten. Eine Zugspannung führt ebenfalls zu einer Querdehnung des Stabes in $y$- und $z$-Richtung, d. h. der Stab wird dünner. ...
  2. Differentialgleichung
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Differentialgleichung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... durch äußere Belastungen an einem Stab auftreten können. In diesem Abschnitt soll die Differentialgleichung eines Stabes aufgezeigt werden, mittels welcher man die Verschiebung berechnen kann.Um Spannungen und Dehnungen innerhalb eines Stabes zu bestimmen, kann auf die drei Gleichungen zurückgegriffen werden:Die GleichgewichtsbedingungDie kinematische BeziehungDas Elastizitätsgesetz Die Gleichgewichtsbedingung wird entweder für einen kleinen ...
  3. Dehnung: Aufgaben und Lösungen
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Dehnung: Aufgaben und Lösungen
    Normalkraft und Stabverlängerung
    Beispiel 1: Hängender StabGegeben sei ein hängender Stab aus Blei ($E = 19 \frac{kN}{mm^2})$ mit der Länge $l = 20 cm$, welcher eine konstante Querschnittsfläche $A = 50cm^2$ besitzt. Der Stab hat ein Eigengewicht $G = 10N $.Wie groß ist die Normalspannung $\sigma$ (abhängig vom gewählten Schnitt $x$) und die Längenänderung $\triangle l$? Berechnen Sie außerdem die Stabverlängerung mittels der Differentialgleichung des Stabes! Bestimmung ...
  4. Eindimensionale Tragelemente
    Kurs Baustatik > Tragwerke > Tragelemente > Eindimensionale Tragelemente
    Stabtragwerk
    ... als eindimensional angesehen und auf ihre Stabachse reduziert. StabBei einem Stab handelt es sich um ein gradliniges Tragelement, welches nur in seiner Längsrichtung beansprucht wird:Zug- und Druckstab Bei einem gradlinigen Element, welches an den Enden belastet wird, handelt es sich um einen Stab. Die beiden an den Enden wirkenden Kräfte sind gleich groß und liegen entgegengesetzt gerichtet auf derselben Wirkungslinie. Es kann sich hierbei um einen Zugstab ...
  5. Spannungen im Stab
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Spannungen im Stab
    Druckbeanspruchung
    Wir betrachten zunächst die Spannungen im Stab. Ein Stab zeichnet sich dadurch aus, dass dieser nur Belastungen längs seiner Stabachse erfahren kann (Zug- bzw. Druckbelastung).Belasten wir einen Stab auf Zug oder Druck, so treten innere Spannungen auf. Druckbeanspruchung  Betrachten wir als Nächstes den Zugstab, so verursacht die äußere Zugkraft $F$ innere Spannungen. Damit die inneren Spannungen sichtbar gemacht werden können, führen wir einen ...
  6. Äußere Verschiebungsarbeit
    Formänderungsarbeit > Äußere Formänderungsarbeit > Äußere Verschiebungsarbeit
    Verschiebearbeit infolge Temperatuänderung
    ... Wir betrachten hierzu einen Dehnstab, welcher eine Kraft- und Temperaturbeanspruchung aufweist: Verschiebungsarbeit infolge Temperaturänderung Im ersten Schritt wird am unverformten hängenden Stab die Kraft $F$ angebracht. Diese Kraft $F$ führt zu einer Verlängerung des Stabes um $u_F$. Die Kraft $F$ wird hier wieder in unendlich kleinen Schritten angebracht, damit keine Schwingungen auftreten. Die Kraft $F$ ist verantwortlich ...
  7. Thermische Dehnung / Gesamtdehnung
    Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Thermische Dehnung / Gesamtdehnung
    Wärmedehnungen am Zugstab Beispiel
    ... sei der oben abgebildete Stab aus ferritischem Stahl, welcher durch die Kraft $F$ und die Temperaturänderung $T_0$ belastet wird.Gegeben: $L = 2m$, $A = 10 cm^2$, $E = 210.000 \frac{N}{mm^2}$, $\alpha_{th} = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{K}$, $F = 2.000 N$, $\triangle T_0 = 25 K$.Wie groß ist die Längenänderung $\triangle l$ des Stabes?Die Längenänderung $\triangle l$ des Stabes bestimmt sich aus der Gleichung:$\epsilon = \frac{\triangle l}{l_0}$ ...
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Maschinenelemente 2

  1. Metallfedern
    Elastische Verbindungselemente - Federn > Elastisches Verhalten von Federn > Metallfedern
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... einfachste Variante einer Metallfeder ist der Stab. Man kann einen Stab als zug- oder druckbeanspruchte Feder auslegen. In der nächsten Abbildung siehst du einen Stab, der einer Zugbelastung $ F $ ausgesetzt ist. Die Querschnittsfläche des Stabes sei gegeben durch $ A $ und die Länge des Stabes durch $ l $. Infolge der Zugbelastung $ F $ tritt eine Verschiebung $ s $ auf.  Bevor wir uns nun anderen Beanspruchungsarten von Metallfedern zuwenden, sollen die Gesamtfedersteifigkeit ...
  2. Torsionsbeanspruchung von Federn
    Elastische Verbindungselemente - Federn > Elastisches Verhalten von Federn > Metallfedern > Torsionsbeanspruchung von Federn
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    ... näher untersuchen. FedertypenDrehstabfedernSchraubenfedernDrehstabfedernDie Drehstabfeder oder wie es dir eher bekannt ist, der Torsionstab, ist aus geometrischer Sicht ein Stab, der fest zwischen zwei Bauteilen eingespannt wird und eine Schwenkbewegung um die Drehachse zwischen diesen zulässt. Die Momenteneinleitung erfolgt hierbei an den Stabenden. Als Stabwerkstoff verwendet man meistens warmgewalzten, gehärteten Stahl. Drehstabfedern finden Ihre Anwendung vor allem ...
Maschinenelemente 2
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Grundlagen der technischen Kommunikation

  1. Maßstäbe nach DIN ISO 5455
    Allgemeine Hinweise zur Gestaltung von technischen Zeichnungen > Maßstäbe nach DIN ISO 5455
    Maßstabsdarstellung
    Was versteht man unter einem MaßstabDie reine technische Zeichnung, die auf der Zeichenfläche platziert wird, kann nicht immer in Originalgröße dargestellt werden.So gibt es im Maschinenbau und auch im Bau Objekte, die verkleinert dargestellt werden müssen; andererseits kann es aber auch sein, dass man die Objekte vergrößert zeichnen muss, z.B. bei Bauteilen aus der Uhrenindustrie.Das Video wird geladen...(arbeiten-mit-massstab)Deshalb sollte das Zeichnen in ...
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Technische Darstellungen - Bauwesen

  1. Maßstabsgestaltung bei Bauzeichnungen
    Technische Zeichnungen im Bauwesen > Maßstabsgestaltung bei Bauzeichnungen
    ... oder ein Bebauungsplan oft in einem Maßstab von 1:1000 bis 1:5000 dargestellt werden, um das Bauvorhaben im Rahmen der vorhandenen Lage einordnen zu können. Abriss-, Baubestands- oder andere Grundrissgestaltungen sollten demgegenüber nur mit einem Maßstab von 1:100 bis 1:200 dargestellt werden, um die Größenverhältnisse des zu bauenden Objektes erkennen zu können.Sind jedoch Schalpläne erforderlich oder Detailzeichnungen zur Gestaltung von ...
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Maschinenelemente 1

  1. Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
    Festigkeitsberechnung > Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
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    ... Bauteils, beispielsweise eines Stabes, eine Zugkraft in der Mitte angreift, entsteht im Inneren des Stabes eine Zugspannung. Im Bild sind oben die äußeren Kräfte und der Querschnitt gezeigt, unten ist die linke Hälfte des Stabes "freigemacht", indem die rechte Hälfte entfernt und durch die innere Spannung ersetzt wurde.Diese Zugspannung kann an einem beliebigen senkrecht zur Mittelachse liegenden Querschnitt innerhalb des Stabes wie folgt berechnet werden:$\sigma_z ...
Maschinenelemente 1
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Physik

  1. Schwingungsgleichung: Physikalisches Pendel
    Schwingungen > Ungedämpfte harmonische Schwingungen > Schwingungsgleichung: Physikalisches Pendel
    Physikalisches Pendel
    ... Grafik und befinden uns in der $y,z$-Ebene. Der Stab ist an einer Aufhängung befestigt, hängt also vertikal nach unten (in der Ruhelage). Diese Aufhängung stellt auch gleichzeitig den Drehpunkt bzw. die Drehachse dar. Die Drehachse kann man sich aus der Grafik herauskommend vorstellen ($x$-Richtung).  Der Winkel $\varphi$ beschreibt die Auslenkung des Stabes in Bezug auf die Ruhelage. Die Gewichtskraft $F_G$ des Stabes ist vertikal nach unten gerichtet und greift im Schwerpunkt ...
Physik
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Webinare

  1. Crashkurs: Elastostatik
    ...Themen: Stabsberechnung/Stabsbeanspruchung, Bedingungen für Statische Unbestimmtheit, Flächenträgheitsmomente, Differenzialgleichung der Biegeline, Torsion, Knickung und Festigkeitshypothesen. Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Dieses Webinar richtet sich vor alle...
  2. Crashkurs: Statik
    ...F0000;">Stabkraftberechnung und Haftung und Reibung Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Weiter Webinare Melde dich doch auf für unsere anderen Webinare an: Crashkurs: Fluidmechanik am 27.01.24 Crashkurs: Thermodynamik am 03.02.24 Crashkurs: Maschinenelemente 2 am 05.02.24 und 07.02.24 Wir empfehlen aufbauend hierzu die Buchung unserer Online-Kurse: Für Ingenieurstudie...
  3. Crashkurs: Elastostatik
    ...Themen: Stabsberechnung/Stabsbeanspruchung, Bedingungen für Statische Unbestimmtheit, Flächenträgheitsmomente, Differenzialgleichung der Biegeline, Torsion, Knickung und Festigkeitshypothesen. Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Dieses Webinar richtet sich vor alle...
  4. Crashkurs: Statik
    ...F0000;">Stabkraftberechnung und Haftung und Reibung Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Über deinen Dozenten MSc. Kevin Suta bereitet seit Jahren Studieren auf ihre Prüfungen im Ingenieurstudium vor. Er ist Master of Science in Materialwissenschaft & Werkstofftechnik an der Universität Siegen und Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkstofftechnik der Univ...
  5. Crashkurs: Elastostatik
    ...Themen: Stabsberechnung/Stabsbeanspruchung, Bedingungen für Statische Unbestimmtheit, Flächenträgheitsmomente, Differenzialgleichung der Biegeline, Torsion, Knickung und Festigkeitshypothesen. Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Dieses Webinar richtet sich vor alle...
  6. Crashkurs: Thermodynamik
    ...>Stabkraftberechnung Haftung und Reibung Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Über deinen Dozenten MSc. Kevin Suta bereitet seit Jahren Studenten auf ihre Prüfungen im Ingenieurstudium vor. Er ist Master of Science in Materialwissenschaft & Werkstofftechnik an der Universität Siegen und Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkstofftechnik der Universität S...
  7. Crashkurs: Statik
    ...F0000;">Stabkraftberechnung und Haftung und Reibung Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Über deinen Dozenten MSc. Kevin Suta bereitet seit Jahren Studenten auf ihre Prüfungen im Ingenieurstudium vor. Er ist Master of Science in Materialwissenschaft & Werkstofftechnik an der Universität Siegen und Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkstofftechnik der Univ...
  8. Crashkurs: Elastostatik
    ...Themen: Stabsberechnung/Stabsbeanspruchung, Bedingungen für Statische Unbestimmtheit, Flächenträgheitsmomente, Differenzialgleichung der Biegeline, Torsion, Knickung und Festigkeitshypothesen. Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Dieses Webinar richtet sich vor alle...
  9. Crashkurs: Statik
    ...00;">Stabkraftberechnung und Haftung und Reibung. Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen.   Über deinen Dozenten MSc. Kevin Suta bereitet seit Jahren Studenten auf ihre Prüfungen im Ingenieurstudium vor. Er ist Master of Science in Materialwissenschaft & Werkstofftechnik an der Universität Siegen und Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkstofftechnik d...
  10. Klausurbesprechung Elastostatik
    ...? Statische Unbestimmtheit, weitere Bedingungen durch Annahmen wie Längenänderungen oder Wärmedehnung erhalten können Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Schwerpunktbestimmung, Satz von Steiner Differentialgleichung und Definition der Biegelinie mit Berechnungsbeispielen Superpositionsprinzip Torsion dick-/dünnwandiger Profile, offener und geschlossener Profile Festigkeitshypothesen Eulersche Klausurbesprechung Statik... du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Wir empfehlen aufbauend hierzu die Buchung unserer Online-Kurse:  Für Ingenieurstudierende ...
  11. Crashkurs: Elastostatik
    ...che Arten gibt es? Statische Unbestimmtheit, weitere Bedingungen durch Annahmen wie Längenänderungen oder Wärmedehnung erhalten können Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente, Schwerpunktbestimmung, Satz von Steiner Differentialgleichung und Definition der Biegelinie mit Berechnungsbeispielen Superpositionsprinzip Torsion dick-/dünnwandiger Profile, offener und geschlossener Profile Festigkeitshypothesen Eulersche Crashkurs: Statik...htigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Anhand von Beispielaufgaben wiederholst du hier die Grundlagen für deine Klausuren! Wir empfehlen aufbauend hierzu die Buchung unserer Online-Kurse:  Für Ingenieurstudierende ...
  12. Crashkurs Statik Teil 2 - Statische Bestimmtheit. Ritterschnittverfahren, Prinzip der virtuellen Arbeit
    ...rei Bildungsgesetze. Außerdem die Berechnung von Stabkräften in einem Fachwerk. Ihr lernt wie ihr die Nullstäbe in einem Fachwerk bestimmt und anschließend die unbekannten Stabkräfte mittels Ritterschnittverfahren berechnet. Außerdem zeigt Jessica euch, wie einzelne Reaktionskräfte (Auflagerkräfte, Schnittgrößen) mit dem Prinzip der virtuellen Arbeiten berechnet w...
  13. Crashkurs Statik Teil 2 - Statische Bestimmtheit, Knoten- und Ritterschnittverfahren, Prinzip der virtuellen Arbeit
    ...urs zur Statik ausführlich die Bestimmung von Stabkräften und Seilkräfte in einem Fachwerk. Ihr lernt wie ihr die Nullstäbe in einem Fachwerk bestimmt, die unbekannten Stabkräfte und Seilkräfte berechnet sowie das Fachwerk auf statische Bestimmtheit (Abzählkriterium und Polplan) überprüft. Wie einzelne Reaktionskräfte (Auflagerkräfte, Schnittgrößen) mit dem Pri...
  14. Crashkurs Statik Teil 2 - Fachwerke, Reibung und Haftung
    ...shkurs zur Statik ausführlich die Bestimmung von Stabkräften und Seilkräften in einem Fachwerk. Ihr lernt, wie ihr die Nullstäbe in einem Fachwerk bestimmt, die unbekannten Stabkräfte und Seilkräfte berechnet sowie das Fachwerk auf statische Bestimmtheit überprüft. Es werden außerdem Bauteile betrachtet, welche sich auf einer rauen Oberfläche befinden und damit R...
  15. Der Cremonaplan - Zeichnerische Ermittlung der Stabkräfte
    ...ares zeigen wir euch, wie mittels Cremonaplan die Stabkräfte innerhalb eines Fachwerks zeichnerisch ermittelt werden. Dazu betrachten wir ein statisch bestimmtes Fachwerk und schneiden die Knoten des Fachwerks frei um dann zeichnerisch mittels Krafteck die Stabkräfte zu bestimmen. Am Ende fassen wir die Ergebnisse im Cremonaplan zusammen....
  16. Knotenpunktverfahren
    ...n wir das Knotenpunktverfahren zur Bestimmung der Stabkräfte in einem statisch bestimmten Fachwerk. Wir werden zunächst die Nullstäbe identifizieren und elimieren. Nach der Bestimmung der Lagerkräfte wird dann das Knotenpunktverfahren zur Bestimmung der Stabkräfte angewandt....
  17. Ritterschnittverfahren
    ...iesem Webinar werden wir zeigen wie die einzelnen Stabkräfte innerhalb eines statisch bestimmten Fachwerks bestimmt werden können. Dazu wenden wir das Rittersche Schnittverfahren an....
  18. Gratis-Webinar Elastostatik - Stabzweischlag
    ...rd....