Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Stabbeanspruchungen > Materialgesetz / Zugversuch > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
... (vorheriger Abschnitt) kann innerhalb eines Spannungs-Dehnungs-Diagramms veranschaulicht werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm dient hauptsächlich der Charakterisierung eines Materials hinsichtlich Festigkeit, Plastizität und Elastizität. Es hat sich dabei durchgesetzt, dass die Spannung [in $\frac{N}{mm^2} $] über die Dehnung [dimensionslos] aufgetragen wird. Das bedeutet, dass die Spannung $\sigma$ auf der Ordinate aufgetragen wird und die Dehnung ... -
Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
... trägt? Wie groß sind die inneren Spannungen im Stab?Zunächst erfolgt der Freischnitt:Bestimmung der HaltekraftGesucht wird die Kraft $F_H$, welche der Haken aufbringen muss, um den Balken samt Schneelast zu tragen. Bevor mit der Bestimmung der Kraft $F_H$ begonnen werden kann, muss zunächst die gleichmäßig verteilte Flächenlast (Schneedecke) zu einer einzigen Kraft zusammengefasst werden. Um die gesamte Flächenlast zu einer Einzellast zusammenzufassen, ... -
Spannungen im Stab
Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab
... auf Druck oder Zug belastet wird, innere Spannungen vorhanden sind. Die Spannungen, die innerhalb des Stabes auftreten, werden durch die an diesem Stab angreifenden äußeren Zug- bzw. Druckkräfte verursacht. Ziel ist es, diese inneren Spannungen zu berechnen. Das Video wird geladen...(spannungen-im-stab) Es müssen beim Bau eines Hauses die inneren Spannungen, z.B. eines stützenden Balkens, bestimmt werden. Man berechnet dann z.B. die maximale Spannung und ... -
Beispiel 2: Koordinatentransformation
Mehrachsige Spannungszustände > Ebener Spannungszustand > Beispiel 2: Koordinatentransformation
... die obige Scheibe, für welche die Normalspannungen und Schubspannungen für die dort angegebenen Schnittrichtungen a-a und b-b bekannt sind.Bestimmen Sie die Spannungen für den Schnitt c-c!Die obigen Schnitte sollen zunächst getrennt voneinander betrachtet werden, damit die Vorgehensweise verständlich wird. Es wird zunächst der Schnitt a-a betrachtet:Schnitt a-aWir gehen wie immer in der Ausgangssituation von einer horizontalen $x$-Achse und einer senkrechten $y$-Achse ... -
Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
... durch die einachsige reine Biegung verursachte Spannungsmaximum und Spannungsminimum aufgeführt. NormalspannungenIn Bezug auf Beanspruchungen gilt, dass einem äußeren Moment (reine Biegung) innere Spannungen entgegen wirken. Bevor wir nun mit deren Bestimmung beginnen, treffen wir zuvor zwei AnnahmenAnnahme nach Bernoulli: Die Querschnitte bleiben bei einer Verformung eben.Annahme nach St. Vernant: Die Krafteinleitungsstelle darf nicht direkt neben einer Einspannung liegen, ... -
Beispiel 2: Hauptspannungen
Mehrachsige Spannungszustände > Hauptspannungen > Beispiele: Hauptspannungen > Beispiel 2: Hauptspannungen
Beispiel: Normalspannung Gegeben sei die obige Scheibe, für welche die Normalspannungen und Schubspannungen für die dort angegebenen Schnittrichtungen 1-1 und 2-2 bekannt sind.(a) Bestimmen Sie die Spannungen für den Schnitt 3-3!(b) Bestimmen Sie den Winkel $\beta$ unter welchem bei einem Schnitt 4-4 die Normalspannung betragsmäßig am größten wird. Wie groß ist die Normalspannung dann?Die obigen Schnitte sollen zunächst getrennt voneinander betrachtet ... -
Spannung im Stab (senkrechter Schnitt)
Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Spannung im Stab (senkrechter Schnitt)
In diesem Abschnitt werden die Spannungen zunächst für einen geraden Stab mit konstanter Querschnittsfläche betrachtet, welcher auf Zug belastet wird. Es soll gezeigt werden, wie sich die Spannungen bei der Betrachtung von unterschiedlichen Schnittwinkeln ändern. Senkrechter SchnittMan stelle sich einen Stab vor, der durch die Zugkraft $F$ belastet wird. Der Stab besitzt eine konstante Querschnittsfläche $A$. Die Wirkungslinie der Kräfte ist die Stabachse. Die ... -
Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)
Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)
Im vorherigen Abschnitt wurden die Spannungen im Stab bei einem senkrechten Schnitt, also ohne Winkel, untersucht. Änderungen treten erst dann auf, wenn der Schnittwinkel $\alpha \not= 0° $ wird. In diesem Kurstext soll gezeigt werden, wie sich die Spannungen bei einem Schnitt mit Winkel ändern. Hierzu vergleichen wir die Spannungen die beim einem senkrechten Schnitt $\alpha = 0°$ auftreten mit den Spannungen bei einem Schnitt mit Winkel $\alpha \not= 0°$.Spannungen ... -
Hookesches Gesetz
Stabbeanspruchungen > Materialgesetz / Zugversuch > Hookesches Gesetz
... Zusammenhang zwischen Dehnung $\epsilon$ und Spannung $\sigma$ untersucht und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt (vorheriger Abschnitt). Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung und Dehnung, das heißt, dass die Dehnung mit der Spannung im gleichen Verhältnis (proportional) wächst. Zieht man beispielsweise ein Gummiband auseinander, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung ($\triangle l$) zunimmt. Im vorherigen ... -
Beispiel 1: Hauptspannungen
Mehrachsige Spannungszustände > Hauptspannungen > Beispiele: Hauptspannungen > Beispiel 1: Hauptspannungen
... Richtungen der Schub- und Normalspannungen.Schubspannungen und Normalspannungen Die Spannungen seien $\sigma_x = -50 MPa$, $\sigma_y = 28 MPa$ und$ \tau_{xy} = \tau_{yx} = -23 MPa$.(1) Bestimme die Spannungen bei einem Schnittwinkel von $55°$ zur $x$-Achse!(2) Bestimme die Hauptspannungen (Hauptnormalspannungen) und die Hauptrichtungen!(3) Bestimme die Hauptschubspannungen und die Schnittrichtungen!(1) Spannungen bestimmenWie bereits im Abschnitt Koordinatentransformation ... -
Hookesches Gesetz für den räumlichen Spannungszustand
Mehrachsige Spannungszustände > Hooksche Gesetz für mehrachsige Spannungszustände > Hookesches Gesetz für den räumlichen Spannungszustand
Der Zusammenhang zwischen Spannung und elastischer Verformung wird durch das Hookesche Gesetz beschrieben und wurde für den einachsigen Fall bereits im Kapitel Stabbeanspruchungen behandelt. Das Hookesche Gesetz soll im Folgenden auf den räumlichen Fall ausgeweitet werden.Dehnungen im RaumUm die allgemeine Abhängigkeit zwischen Spannungen und Dehnungen zu ermitteln, wird das Hookesche Gesetz für den einachsigen Fall und das Gesetz von Poisson herangezogen und mittels Überlagerungsprinzip ... -
Wärmedehnungen
Stabbeanspruchungen > Wärmedehnungen
... Dies führt dazu, dass thermische Spannungen hervorgerufen werden. Diese Wärmespannungen bewirken mechanische Verformungen, d.h. elastische oder plastische Dehnungen. Im Weiteren wird davon ausgegangen, dass es sich um rein-elastische (keine plastischen) Verformungen $\epsilon$ handelt für die das Hookesche Gesetz gilt. Das bedeutet also, dass zusätzlich zu den Wärmedehnungen $\epsilon_{th}$ noch die bereits bekannten elastischen Dehnungen $\epsilon = \frac{\sigma}{E}$ ... -
Beispiel 1: Koordinatentransformation
Mehrachsige Spannungszustände > Ebener Spannungszustand > Beispiel 1: Koordinatentransformation
... Richtungen der Schub- und Normalspannungen.Schubspannungen und Normalspannungen Die Spannungen seien $\sigma_x = -70 MPa$, $\sigma_y = 35 MPa$ und$ \tau_{xy} = \tau_{yx} = -28 MPa$.Bestimme die Spannungen bei einem Schnittwinkel von $65°$ zur $x$-Achse!Wie bereits im Abschnitt Koordinatentransformation und Schnittwinkeländerung erlernt, steht die Normalspannung $\sigma$ senkrecht (also im 90° Winkel) auf dem Schnitt. Dort wurde der Winkel zur Drehung ... -
Allgemeine Definition der Spannung
Stabbeanspruchungen > Allgemeine Definition der Spannung
Unter Spannung versteht man ein Maß zur Beschreibung der Materialbeanspruchung eines Körpers. Dabei ist nicht von Interesse wie Kräfte oder Resultierende auf den Körper einwirken, sondern die lokale Wirkung innerer Kräfte. Hierzu betrachtet man die Kräfte in Bezug auf eine sehr kleine Fläche oder ein sehr kleines Volumen. Die gesamte Querschnittsfläche ist nicht Gegenstand der Untersuchung.Die äußere Belastung, die ein Bauteil erfährt, sagt ... -
Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
... und die maximale sowie minimale Normalspannung bestimmt werden.Zunächst wird der Balken freigeschnitten:Es folgt nun die Bestimmung der Lagerkräfte. Die Einspannung ist ein dreiwertiges Lager (siehe obige Grafik). Die Lagerkräfte werden am ungeschnittenem Balken mittels der drei Gleichgewichtsbedingungen bestimmt:$\rightarrow : A_x = 0$$\uparrow : A_z = 0$$\curvearrowleft A : -M_A + M = 0 \; \rightarrow M_A = M = 30 Nm$.Es ist deutlich zu erkennen, dass die vertikale und ... -
Ebener Spannungszustand: Zugeordnete Schubspannungen
Mehrachsige Spannungszustände > Ebener Spannungszustand > Ebener Spannungszustand: Zugeordnete Schubspannungen
... ausführlich gezeigt werden, dass die Schubspannungen in zwei senkrecht aufeinander stehenden Ebenen gleich sind.Ortsveränderliche SpannungenIn Bezug auf das Gleichgewicht im ebenen Spannungszustand gilt für Scheiben, dass die Spannungen ortsveränderlich sind. Formal werden die Spannungen zu:Ortsveränderliche Spannungen$\sigma_x = \sigma_x (x,y) $$\sigma_y = \sigma_y (x,y) $$\tau_{xy} = \tau_{xy} (x,y) $. Man geht nun davon aus, dass die Spannungskomponenten an gegenüberliegenden ...
Elektrotechnik
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Elektrische Spannung
Gleichstrom > Elektrische Größen > Elektrische Spannung
Eine elektrische Spannung liegt immer dann vor, wenn eine elektrische Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten existiert. In der Elektrotechnik wird die Spannung durch das Formelzeichen $ U $ ausgedrückt und die Einheit, in der die elektrische Spannung gemessen wird, ist verständlicherweise wie beim Potential das Volt $ V$. Gleichung der elektrischen SpannungDie elektrische Spannung ergibt sich, wie bereits beschrieben, aus einer Potentialdifferenz und hat die Form:Elektrische Spannung: ... -
Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel
Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Belastungsarten im Wechselstromkreis > Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel
... dargestellt. Von einer identischen Sinusspannung $ u_i $ ausgehend erhält man die drei Sinusströme $ i_R $, $ i_L $ und $ i_C $.Sinusspannung und Stromkurven Wie du siehst, liegt der Strom im Widerstand $ i_R $ in der gleichen Phase wie die Spannung. Der Strom in der Induktivität eilt der Spannung um $ \frac{\pi}{2}$ [90°] nach. Beim Strom im Kondensator ist es entsprechend umgekehrt, er eilt der Spannung um den Wert $\frac{\pi}{2} $ [90°] vor und ist daher ... -
Ruheinduktion und Bewegungsinduktion
Magnetisches Feld > Grundlagen des Magnetischen Feldes > Ruheinduktion und Bewegungsinduktion
... ist. Hierdurch wird der Leiterschleife eine Spannung induziert, die als Quellenspannung $ u_q $ an den Enden nachgewiesen werden kann. Schließt man diese Leiterschleife nun, wie es in der nächsten Abbildung der Fall ist, so tritt ein Induktionsstrom $ i_K $ in der Leiterschleife auf. Ruheinduktion bei geschlossener LeiterschleifeDieser Induktionsstrom $ i_K $ ist durch den Widerstand $ R_L $ des Leiters begrenzt. Dies lässt sich formal berücksichtigen ... -
Erzeugung von Sinusspannungen
Wechselstrom > Wechselgrößen und Grundgesetze > Sinusgrößen > Erzeugung von Sinusspannungen
Sinusspannungen tauchen in vielen Bereichen der Energieerzeugung auf. So werden in Verbundnetzen der elektrischen Energieverteilung Sinusspannungen zu einem großen Anteil durch rotierende Generatoren in Kraftwerken erzeugt.Bei mobilen Generatoren oder zur Notstromversorgung werden Gleichspannungen mit Wechselrichtern in Sinusspannungen umgeformt. Auch in der Nachrichtentechnik werden Sinusspannungen mit Oszillatorschaltungen erzeugt. Dieser Vorgang soll nun behandelt werden.Jede der beschriebenen ... -
Größen
Elektrisches Feld > Einführung Elektrisches Feld > Größen
... Feldstärke,Elektrische Spannung,Kraft auf den Ladungsträger undBewegungsgeschwindigkeit der Elektronen.Elektrische FeldstärkeDie elektrische Feldstärke $\vec{E} $ ist ein Vektor welcher in die Richtung der Kraft zeigt, die auf eine positive Ladung wirkt. Der Zusammenhang zwischen der Kraft und der elektrischen Feldstärke wird formal ausgedrückt durch:Elektrische Feldstärke: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q} $Liegt ein Plattenkondensator vor, so ... -
Komplexe Spannungen und Ströme
Wechselstrom > Wechselstromkreise > Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen > Komplexe Spannungen und Ströme
... gemacht haben, wollen wir uns nun den komplexen Spannungen und Strömen zuwenden. Komplexe Spannungen und StrömeWir wenden die Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene auf die komplexe Darstellung der Spannungs- und Stromzeiger an. Hierbei ordnet man die komplexen Spannungs- und Stromebenen wie im nachfolgenden Bild an.Dabei verlaufen die positiven reellen Achsen nach rechts [+] und die positiv imaginären Achsen nach oben [j]. Nimmt man nun die Zeigerbilder ... -
Lineare Widerstände, Strom-Spannungs-Kennlinie
Gleichstrom > Gleichstromkreise > Schaltung von Widerständen > Lineare Widerstände, Strom-Spannungs-Kennlinie
... Widerstände zeichnet aus, dass die Strom-Spannungs-Kennlinie linear verläuft. In einem unverzweigten Stromkreis liegt ein Strom mit einem Wert $ I_0 $ vor, der durch einen Widerstand R fließt. Die auftretende Spannung $ U_0 $ ist dabei formal definiert durch$\ U_0 = R \cdot I_0 $. $ U_0 = $ Klemmenspannung$ I_0 = $ Klemmenstrom und $ R = $ Widerstand.Die Klemmenspannung und der Klemmenstrom bilden zusammen den Arbeitspunkt. Dies bedeutet, dass sich die Spannung ... -
Maschensatz, 2. Kirchhoffsches Gesetz
Gleichstrom > Gleichstromkreise > Kirchhoffsche Gesetze > Maschensatz, 2. Kirchhoffsches Gesetz
... zwischen zwei benachbarten Knoten vorliegenden Spannungen $ U_{12}, U_{23}, U_{34}, U_{45}, U_{51} $ können mit der bereits bekannten Gleichung$ U_{AB} = \varphi (P_A) - \varphi (P_B) $bestimmt werden. Die Gleichung besagt, dass die Spannung zwischen zwei Knoten als Differenz der zugehörigen Knotenpotentiale ausgedrückt werden kann.Hierzu betrachten wir die nächste Abbildung:Spannungen innerhalb einer Masche Die zu ermittelnden Spannungen errechnen ... -
Formelsammlung: Elektrotechnik
Formelsammlung: Elektrotechnik
... W_{pot_1} \rightarrow W_{pot_0} $Elektrische Spannung$\ U_{12} = \varphi(P_1) - \varphi(P_2) $ [in Volt]Elektrischer Widerstand$\ R = \frac{\rho \cdot l}{A} $Elektrische Leitfähigkeit $\kappa = \frac{1}{\rho} $Elektrischer Leitwert$\ G = \frac{1}{R} $Einheit Siemens$ 1 S = \frac{1}{\Omega} $Ohmsches Gesetz$ U = R \cdot I $ , $ R = \frac{U}{I} $, $ I = \frac{U}{R}$GleichstromkreiseLinearer Widerstand$ R = \frac{ \triangle U}{\triangle I} $Linearer Leitwert$ G = \frac{ \triangle I}{\triangle ... -
Spannungsquellen
Gleichstrom > Gleichstromkreise > Elektrische Quellen > Spannungsquellen
... Kurstext gehen wir auf die Eigenschaften von Spannungsquellen innerhalb eines Gleichstromkreises ein. Zuerst beschäftigen wir uns mit idealen Spannungsquellen und gehen dann im Anschluss auf reale Spannungsquellen ein. Ideale SpannungsquelleBei einer Spannungsquelle ist gemeint, dass sich an den Klemmen durch interne Prozesse eine Spannung bildet. Schließt man nun einen Verbraucher an die Klemmen, so erfolgt ein Stromfluss. Die Höhe diese Stromflusses hängt ... -
Kondensatoren, Grundlagen
Elektrisches Feld > Einführung Elektrisches Feld > Kondensatoren, Grundlagen
... im Vorfeld auf den Zusammenhang zwischen der Spannung und der elektrischen Ladung eingehen. In der ersten Abbildung siehst du das Schaltzeichen für Kondensatoren:Kondensator Schaltzeichen In der anschließenden Abbildung ist ein Plattenkondensator abgebildet, welcher sich in einem mit Öl gefüllten Behälter befindet.Plattenkondensator, Schema Die Flächen $ A_1 $ und $ A_2 $ sind in ihren Abmessungen identisch und der Abstand $ l $ zwischen ... -
Brückenschaltung
Gleichstrom > Gleichstromkreise > Brückenschaltung
... in der Brückenschaltung eine konstante Spannung oder ein konstanter Strom eingespeist. Die beiden anderen Verbindungspunkte hingegen bilden den Ausgang an dem sich die Spannung $ U_A $ abgreifen lässt. Dabei möchten wir den Innenwiderstand $ R_{ie} $ der Ersatzschaltung für die Brückenschaltung mit Spannungsspeisung und den Innenleitwert $ G_{ie} $ der Ersatzschaltung für die Brückenschaltung mit Stromspeisung bestimmen. Ersatzschaltung für Brückenschaltung ... -
Elektrische Größen der Sternschaltung
Drehstrom > Einführung in die Drehstromtechnik > Elektrische Größen der Sternschaltung
... Berechnungen zu. Dabei werden wir zuerst die Spannungen bei einer Sternschaltung berechnen und anschließend die zugehörigen Ströme. Die gleiche Vorgehensweise werden wir dann auch im kommenden Text für Dreieckschaltungen verfolgen. Spannungen bei einer SternschaltungIn der nächsten Abbildung siehst du eine Sternschaltung mit drei Strängen. Der Spannungsstern mit den dazugehörigen Sternspannungen und das Spannungsdreieck mit den Dreieckspannungen sind ... -
Kirchhoff'sche Regeln bei Wechselstrom
Wechselstrom > Wechselstromkreise > Kirchhoff'sche Regeln bei Wechselstrom
... I_{zu} = \sum I_{ab} $.Maschenregel für Spannungen im Gleichstromkreis: $\sum U = 0 $ Im Allgemeinen gelten die Kirchhoff'schen Regeln für die Augenblickwerte der Wechselströme $ i $ und der Wechselspannungen $ u $ von beliebigen zeitlichen Verlauf, dies schließt auch nicht sinusförmige Verläufe ein. Somit sind die Gleichungen für den Wechselstrom:Knotenregel: $\sum i_{zu} = \sum i_{ab} $Maschenregel: $\sum u = 0 $Man kann also sagen, dass die Regeln ...
Maschinenelemente 1
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Zulässige Spannung, Werkstoffverhalten und Hooke'sches Gesetz
Festigkeitsberechnung > Zulässige Spannung, Werkstoffverhalten und Hooke'sches Gesetz
... die Auslegung von Metallteilen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm von besonderer Bedeutung.Das Video wird geladen...(spannung-dehnung) Dieses Diagramm zeigt, wie sich ein zylindrischer Stab bei statischer Kurzzeitbelastung im Zugversuch mit steigender Dehnung bis zum Bruch verhält. Horizontal wird die relative Dehnung $\epsilon = \dfrac{l}{l_0}$ abgetragen, vertikal die Spannung $\sigma$ im belasteten Querschnitt. Für Stähle mit ausgeprägter Streckgrenze sieht ... -
Spannungen, Verformungen und Sicherheit
Festigkeitsberechnung > Spannungen, Verformungen und Sicherheit
... mechanischer Beanspruchung resultieren aus Spannungen und Verformungen. Wenn ein Teil mit Kräften und / oder Momenten belastet wird, treten in seinem Inneren mechanische Spannungen auf und es verformt sich. Die Einheit der Spannung ist MegaPascal (MPa): $1 MPa = 1 \frac{N}{mm^2}$, also Kraft pro Fläche.Um zu klären, wie ein Bauteil konkret geometrisch und größenmäßig gestaltet sein muss, damit es hält und seine Funktion erfüllt, müssen wir ... -
Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
Festigkeitsberechnung > Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
Die vorhandenen Spannungen werden nach ihrer geometrischen Ausrichtung im Bauteil unterschieden und auf verschiedenem Wege berechnet. Um nicht vektoriell rechnen zu müssen werden die äußeren Beanspruchungen so zerlegt oder umgerechnet, dass die Anteile senkrecht (normal) und tangential zum betrachteten Querschnitt separat berechnet werden können. Die Normalspannungen werden mit $\sigma$ bezeichnet, die Tangentialspannungen mit $\tau$. Wenn sowohl Tangential- als auch Normalspannungen ... -
Formelsammlung
Formelsammlung
... Maschinenelemente 1.BerechnungsgrundlagenSpannungen und DehnungenSpannung: $ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{Kraft}{Fläche} \le \sigma_{zul} $ in $ [\frac{N}{mm^2}] $Dehnung: $ \epsilon = \frac{\Delta l}{L_0} $Hookesches Gesetz$ \sigma = E \cdot \epsilon \; \; \; \; \; \; \; $Elastizitätsmodul$ E = \frac{\sigma}{\epsilon} \; \; \; \; \; \; \; $ mit $ \sigma = \frac{F}{A} $ und $ \epsilon = \frac{\Delta l}{L_0} $Flächenpressung $ p = \frac{F}{A_P} = \frac{Kraft}{Pressfläche} ... -
Dynamische Bauteilfestigkeit (Gestaltfestigkeit) berechnen und Kerbwirkung
Festigkeitsberechnung > Dynamische Bauteilfestigkeit (Gestaltfestigkeit) berechnen und Kerbwirkung
... nicht die absoluten Maximalwerte der Spannung, sondern die Spannungsamplituden bezogen auf die Mittelspannung eingesetzt.Charakterisierung eines regelmäßig schwingenden BelastungsverlaufsRegelmäßige Belastungsänderungen reduzieren die zulässige SpannungWird ein Maschinenelement dynamisch belastet, kann der Belastungsverlauf unterschiedliche Formen haben. Für die Lebensdauer des Maschinenelementes ist dabei nicht nur der Betrag der größten ... -
Mehrachsiger Spannungszustand / Zusammengesetzte Beanspruchung
Festigkeitsberechnung > Mehrachsiger Spannungszustand / Zusammengesetzte Beanspruchung
... von verschiedenen überlagerten Spannungen nicht alle experimentell ermitteln zu müssen, wurde die "Vergleichsspannung" erfunden. Für verschiedene Konstellationen von Werkstoffen und Belastungen werden dazu verschiedene Hypothesen zugrunde gelegt, nach denen aus den überlagerten verschieden gerichteten Belastungen entsprechend einer Formel die Vergleichsspannung errechnet wird, die mit der Zugfestigkeit eben vergleichbar ist. So wird ein mehrachsiger Spannungszustand ... -
Festigkeitsberechnung
Festigkeitsberechnung
... vorhandenen tatsächliche auftretenden Spannungen mit den ertragbaren Festigkeiten (Bauteilfestigkeitswerte) der eingesetzten Werkstoffe zu vergleichen. Die dabei ermittelten Sicherheiten (vorhandene Sicherheiten) müssen größer oder gleich erforderlicher Mindestsicherheiten sein.Das Ziel der Festigkeitsberechnungen besteht also darin, durch Berechnungen zu ermitteln, welche Dimensionen das Bauteil haben muss bzw. darf und aus welchem Werkstoff es bestehen sollte, damit ...
Baustatik 1
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Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
... des Zugversuchs kann innerhalb eines Spannungs-Dehnungs-Diagramms veranschaulicht werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm dient hauptsächlich der Charakterisierung eines Materials hinsichtlich Festigkeit, Plastizität und Elastizität. Es hat sich dabei durchgesetzt, dass die Spannung [in $\frac{N}{mm^2} $] über die Dehnung [dimensionslos] aufgetragen wird. Das bedeutet, dass die Spannung $\sigma$ auf der Ordinate ... -
Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
Kurs Baustatik > Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
... Kräfte führen zu inneren Spannungen im Tragwerk. Die Spannungen geben Aufschluss bezüglich der auftretenden Materialbelastung infolge der äußeren Kräfte. Dieses Wissen ist für die Bestimmung der Tragfähigkeit und der Dimensionierung eines Bauteils sehr wichtig.Bahn verursacht Spannungen an HochtrasseIn der obigen Abbildung erzeugt die Bahn, beim Befahren der Hochtrasse, Spannungen in den darunterliegenden Bauteilen infolge von wirkenden ... -
Spannungen im Stab
Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Spannungen im Stab
Wir betrachten zunächst die Spannungen im Stab. Ein Stab zeichnet sich dadurch aus, dass dieser nur Belastungen längs seiner Stabachse erfahren kann (Zug- bzw. Druckbelastung).Belasten wir einen Stab auf Zug oder Druck, so treten innere Spannungen auf. Druckbeanspruchung Betrachten wir als Nächstes den Zugstab, so verursacht die äußere Zugkraft $F$ innere Spannungen. Damit die inneren Spannungen sichtbar gemacht werden können, führen wir einen ... -
Thermische Dehnung / Gesamtdehnung
Verformungen > Verformung infolge Dehnung > Thermische Dehnung / Gesamtdehnung
... Dies führt dazu, dass thermische Spannungen hervorgerufen werden. Diese Wärmespannungen bewirken mechanische Verformungen, d. h. elastische oder plastische Dehnungen.Im Weiteren wird davon ausgegangen, dass es sich um rein-elastische (keine plastischen) Verformungen $\epsilon$ handelt, für die das Hookesche Gesetz gilt. Das bedeutet also, dass zusätzlich zu den Wärmedehnungen $\epsilon_{th}$ noch die bereits bekannten elastischen Dehnungen ... -
Formelsammlung
Formelsammlung
... Querschnitten, also bei konstanten Spannungen, vereinfachen sich die Formeln zu:$N = \sigma \cdot A$$Q = \tau \cdot A$$M = z \sigma \cdot A$Es werden die Schnittgrößen berechnet und daraus die Spannungen bestimmtDie Vorgehensweise ist dann wie folgt:1. Freischnitt2. Gegebenenfalls Kräftezerlegung durchführen3. Lagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnen4. Schnitt(e) durch den Balken durchführen und Schnittgrößen abtragen (linkes ...
Baustofftechnik 1
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Wahre Spannung und Dehnung
Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Wahre Spannung und Dehnung
... Baustoffen treten zwei Ausprägungen von Spannungen und Dehnungen auf. Wir werden in diesem Kurstext die technische Spannung und Dehnung vonder wahren Spannung und Dehnungunterscheiden.Im Zugversuch ermittelt man die technische Spannung $ \sigma$ direkt. Eine Messung der wahren Spannung $ \sigma_w $ ist mit dem Zugversuch nicht möglich, sofern nicht parallel eine optische Auswertung stattfindet.Technische Spannung und DehnungWenn wir die technische Spannung und Dehnung bestimmen ... -
Kriechen, Relaxation
Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Kriechen, Relaxation
... im Zeitverlauf bei einer konstanten Spannung.Relaxation: Die Relaxation hingegen beschreibt den Spannungsabfall im Zeitverlauf bei einer konstanten Dehnung.Bereits hier merkt man, dass jeweils ein unterschiedlicher Blickwinkel gewählt wird (konstante Spannung ↔ konstante Dehnung). EinflussparameterWie sich ein Baustoff in Bezug auf Kriechen und Relaxation verhält, ist von unterschiedlichen Parametern abhängig. Nachfolgend haben wir dir einige aufgeführt:Struktur ... -
Spannungs-Dehnungslinien, Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Spannungs-Dehnungslinien, Spannungs-Dehnungs-Diagramm
... wir den Zusammenhang zwischen einer einachsigen Spannung und der dadurch in Spannungsrichtung ausgelösten Dehnung grafisch dar.Die Spannungen werden auf der Ordinate aufgetragen und die Dehnungen auf der Abszisse.Diese Darstellung bezeichnet man als Spannungs-Dehnungslinie oder umfassender als Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Nachfolgend stellen wir dir die typischen Spannungs-Dehnungs-Linien für unterschiedliche Baustoffverhalten vor:Elastisches Baustoffverhalten1. Linear-elastisches ... -
elastische Verformung
Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Verformung > elastische Verformung
... Reaktionskräfte bezeichnet man als Spannung. Tritt eine Spannung auf, gilt es zunächst zu klären, um welche Art von Spannung es sich handelt. Eine Spannung, die senkrecht zur Fläche wirkt, bezeichnet man als Normalspannung $ \sigma $. Wirkt die Spannung hingegen in der Fläche, so ist dies eine Schubspannung $ \tau $.Normalspannungen können als Zugspannungen eine Verlängerung oder als Druckspannungen eine Verkürzung des Körpers ...
Werkstofftechnik 1
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Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Zugversuch > Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm dient hauptsächlich der Charakterisierung eines Materials hinsichtlich Festigkeit, Plastizität und Elastizität. Hierzu bedient man sich des bereits beschriebenen Zugversuchs. Es hat sich dabei durchgesetzt, dass die Spannung [in $\frac{N}{mm^2} $] über die Dehnung [Dimensionslos] aufgetragen wird. Ferner unterscheidet man die technische Spannungs-Dehnungs-Kurve von der wahren ... -
Reversible Verformung
Mechanische Eigenschaften > Verformung > Reversible Verformung
... Reaktionskräfte bezeichnet man als Spannung. Tritt eine Spannung auf, gilt es zunächst zu klären um welche Art von Spannung es sich handelt. Eine Spannung, die senkrecht zur Fläche wirkt, bezeichnet man als Normalspannung $\sigma $. Wirkt die Spannung hingegen in der Fläche, so ist dies eine Schubspannung $\tau $.Normalspannungen können als Zugspannungen eine Verlängerung, oder als Druckspannungen eine Verkürzung des Körpers bewirken. Schubspannungen ... -
Hookesches Gesetz
Werkstoffprüfung > Mechanische Werkstoffprüfung > Zugversuch > Hookesches Gesetz
... Zusammenhang zwischen Dehnung $\epsilon$ und Spannung $\sigma$ untersucht und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt (siehe vorheriger Abschnitt). Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung und Dehnung, d.h. dass die Dehnung mit der Spannung im gleichen Verhältnis (proportional) wächst. Zieht man beispielsweise ein Gummiband auseinander, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung ($\triangle l$) zunimmt. Gummiband gedehnt Das Hookesche ...
Fertigungslehre
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Elastische, reversible Formänderung
Umformen > Formänderung > Einkristalle > Elastische, reversible Formänderung
... Reaktionskräfte bezeichnet man als Spannung. Tritt eine Spannung auf, gilt es zunächst zu klären, um welche Art von Spannung es sich handelt. Eine Spannung, die senkrecht zur Fläche wirkt, bezeichnet man als Normalspannung $\sigma $. Wirkt die Spannung hingegen in der Fläche, so ist dies eine Schubspannung $\tau $.Normalspannungen können als Zugspannungen eine Verlängerung oder als Druckspannungen eine Verkürzung des Körpers ...
Webinare
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Klausurbesprechung Elastostatik
...F66; color:#FF0000;">Spannungszustände Du erhältst im Vorfeld vor dem Webinar die Klausuraufgaben zugesandt. Im Webinar gehen wir dann Schritt für Schritt durch die Klausur und erarbeiten uns gemeinsam die Lösung.... -
Crashkurs Elastostatik Teil 2: Flächenträgheitsmomente, Differentialgleichung der Biegelinie
...lge äußerer Belastungen auftretenden inneren Spannungen. Die Durchbiegung des Balkens infolge äußerer Momente oder Querkräfte werden wir mittels Differentialgleichung der Biegelinie berechnen.... -
Crashkurs Elastostatik Teil 1: Koordinatentransformation, Hauptspannungen, Mohrscher Spannungskreis
...n diesem Crashkurs zur Elastostatik die ebenen Spannungszustände. Aufgrund von äußeren Belastungen treten Spannungen innerhalb des Bauteils auf. Die auftretenden Normal- und Schubspannungen sollen in diesem Kurs berechnet werden. Wir betrachten die Koordinatentransformation, die Bestimmung der Hauptspannungen (Extremwerte der Normal- und Schubspannungen) sowie den Mohrsc... -
Elastostatik: Mohrscher Spannungskreis
...nar behandelnt Jessica ausführlich den Mohrschen Spannungkreis. Behandelt wird die Zeichnung des Mohrschen Spannungskreises sowie die Bestimmung der Hauptnormalspannung, Hauptschubspannung sowie Hauptrichtung. Außerdem zeigt Jessica euch, wie die Spannungen für einen bestimmten Schnittwinkel aus dem Mohrschen ... -
Zugversuch - Aufbau, Durchführung und Auswertung
... Auswertung und anschließender Darstellung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Auch Vergleiche zu anderen Prüfverfahren wird Jan euch vorstellen.... -
Crashkurs Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
...nfolge äußerer Belastungen auftretenden inneren Spannungen. Die Durchbiegung des Balkens infolge äußerer Momente oder Querkräfte werden wir mittels Differentialgleichung der Biegelinie berechnen.... -
Crashkurs Mehrachsige Spannungszustände - Koordinatentransformation, Hauptspannungen, Mohrscher Spannungskreis
...n in diesem Crashkurs zur Elastostatik die ebenen Spannungszustände. Aufgrund von äußeren Belastungen treten Spannungen innerhalb des Bauteils auf. Die auftretenden Normal- und Schubspannungen sollen in diesem Kurs berechnet werden. Wir betrachten die Koordinatentransformation, die Bestimmung der Hauptspannungen (Extremwerte der Normal- und Schubspannungen) sowie den Moh... -
Kirchhoff'sche Gesetze in der Gleichstromtechnik
...t dem Maschen- und Knotensatz können Ströme und Spannungen in Stromkreisen berechnet werden.... -
Crashkurs Elastostatik: Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
...nfolge äußerer Belastungen auftretenden inneren Spannungen. Die Durchbiegung des Balkens infolge äußerer Momente oder Querkräfte werden wir mittels Differentialgleichung der Biegelinie berechnen.... -
Crashkurs Elastostatik: Mehrachsige Spannungszustände - Koordinatentransformation, Hauptspannungen und Mohrscher Spannungskreis
...n in diesem Crashkurs zur Elastostatik die ebenen Spannungszustände. Aufgrund von äußeren Belastungen treten Spannungen innerhalb des Bauteils auf. Die auftretenden Normal- und Schubspannungen sollen in diesem Kurs berechnet werden. Wir betrachten die Koordinatentransformation, die Bestimmung der Hauptspannungen (Extremwerte der Normal- und Schubspannungen) sowie den Moh... -
Crashkurs Elektrotechnik: Elektrotechnische Größen in der Wechsel- und Drehstromtechnik - Teil 2
... Gleichungen mit denen Größen wie Widerstände, Spannungen, Ströme und Leitwerte berechnet werden. Auch die Sternschaltung und Dreieckschaltung werden in diesem Webinar ausführlich behandelt.... -
Crashkurs Elektrotechnik: Elektrotechnische Größen in der Wechsel- und Drehstromtechnik - Teil 1
... Gleichungen mit denen Größen wie Widerstände, Spannungen, Ströme und Leitwerte berechnet werden. Auch die Gesetze nach Kirchhoff werden in diesem Webinar ausführlich thematisiert.... -
Einachsige Biegung - Normalspannungen und Durchbiegung eines Balkens
...er äußeren Kräfte auf den Balken treten innere Spannungen auf und es erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Wir wollen in diesem Webinar die auftretenden inneren Spannungen sowie die Durchbiegung des Balkens mittels Differentialgleichung der Biegelinie berechnen.... -
Crashkurs Elektrotechnik: Elektronische Schaltungen im Gleichstrom- und Wechselstromkreis - Variationen und Berechnungen
... Gleichungen mit denen Größen wie Widerstände, Spannungen, Ströme und Leitwerte berechnet werden. Auch die Gesetze nach Kirchhoff werden in diesem Crashkurs ausführlich thematisiert.... -
Mohrscher Spannungskreis - Spannungen bestimmen
... Webinar behandeln wir ausführlich den Mohrschen Spannungkreis. Behandelt wird die Zeichnung des Mohrschen Spannungskreises sowie die Bestimmung der Hauptnormalspannung, Hauptschubspannung sowie Hauptrichtung. Außerdem wird gezeigt wie die Spannungen für einen bestimmten Schnittwinkel aus dem MohrschenMohrscher Spannungskreis - Spannungen bestimmen
... Webinar behandeln wir ausführlich den Mohrschen Spannungkreis. Behandelt wird die Zeichnung des Mohrschen Spannungskreises sowie die Bestimmung der Hauptnormalspannung, Hauptschubspannung sowie Hauptrichtung. Außerdem wird gezeigt wie die Spannungen für einen bestimmten Schnittwinkel aus dem MohrschenMohrscher Spannungskreis
...nnen....Reihen- und Parallelschaltung
... Anordnungen innerhalb des Gleichstromkreises die Spannung, den Strom und den Widerstand....Gratis-Webinar Elastostatik - Mohrscher Spannungskreis
...em Webinar behandelt Jessica Scholz den Mohrschen Spannungskreis. Zunächst wird gezeigt, wie der Mohrsche Spannungskreis für einen gegebenen Spannungszustand gezeichnet wird. Danach folgt die Bestimmung der Hauptspannugen und Hauptrichtungen aus dem Mohrschen Gratis-Webinar Elastostatik - Koordinatentransformation und Schnittwinkeländerung...ttwinkeländerung. Für ein Bauteil mit gegebenen Spannungszustand sollen bei einer Drehung des Koordinatensystems bzw. bei der Durchführung eines Schnittes durch das Bauteil die Spannungen bestimmt werden. Es wird gezeigt, wie das neue Koordinatensystem eingezeichnet wird und die Normal- und Schubspannungen abgetragen werden. Dann wird die Berechnung der Normalspannung un...
