Operations Research 1

  1. Vogelsches-Approximations-Verfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Vogelsches-Approximations-Verfahren
    Vogelsches Approximationsverfahren 1
    In diesem Abschnitt wird das Vogelsche-Approximationsverfahren aufgezeigt. Auch dieses Verfahren stellt ein Eröffnungsverfahren von Transportproblemen dar und hat das Ziel eine zulässige Ausgangslösung zu finden. Für das Vogelsche Approximationsverfahren ist es sinnvoll die Ausgangskostenmatrix heranzuziehen. Es wird also vorher keine Reduktion der Kostenmatrix vorgenommen.Vogelsches Approximationsverfahren - AblaufDie Vorgehensweise des Vogelschen Approximationsverfahren ...
  2. Nord-Westecken-Verfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Nord-Westecken-Verfahren
    Nord-West-Ecken-Verfahren Mengenmatrix
    Das Nord-West-Ecken-Verfahren führt zu einer zulässigen Ausgangslösung für Transportprobleme. Hierbei wird die Mengenmatrix herangezogen. Das Ziel dieses Verfahrens ist es, die Angebotsmenge so auf die Warenhäuser zu verteilen, dass deren Nachfrage komplett abgedeckt wird. Die Kosten des Transports werden hierbei nicht berücksichtigt. Die Minimierung der Kosten erfolgt dann später bei den Optimierungsverfahren. Die Mengenmatrix für das Beispiel sieht wie folgt ...
  3. Kostenplanung
    Netzplantechnik > Kostenplanung
    Kostenplanung Netzplantechnik
    Neben der Ablaufplanung und der Zeitplanung ist die Kostenplanung ein weiterer wichtiger Aspekt der Netzplantechnik. Die einzelnen Vorgänge des Projektes verursachen Kosten. Wie hoch die Kosten ausfallen ist abhängig davon, ob die einzelnen Vorgänge zu den frühest- oder spätestmöglichen Anfangszeiten begonnen werden. Dabei können zwei Ziele verfolgt werden:Einhaltung des FertigstellungsterminsZinsersparnisIst das Ziel die Einhaltung des Fertigstellungstermins so ...
  4. Stepping-Stone-Methode
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Optimierungsverfahren > Stepping-Stone-Methode
    Transportproblem Beispiel Kostenmatrix
    Definition der Stepping-Stone-MethodeDie Stepping-Stone-Methode ist ein Optimierungsverfahren für Transportprobleme und dient der Bestimmung einer optimalen Lösung bei welcher die Transportkosten minimal sind. Ausgehend von der Ausgangslösung nach dem Matrixminiumverfahren, erfolgt in diesem Abschnitt die iterative Verbesserung der Ausgangslösung hin zu einer optimalen Lösung durch die Stepping-Stone-Methode.Stepping-Stone-Methode1. Es wird ein nicht belegtes Feld ausgewählt. ...
  5. Spaltenfolgeverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Spaltenfolgeverfahren
    Nord-West-Ecken-Verfahren Mengenmatrix
    In diesem Abschnitt soll das Spaltenfolgeverfahren aufgezeigt werden. Das Spaltenfolgeverfahren ist ein Eröffnungsverfahren für Transportprobleme und hat eine zulässige Ausgangslösung als Ergebnis. Die Vorgehensweise sei im Folgenden beschrieben:SpaltenfolgeverfahrenZu Beginn des Verfahrens sind alle Zeilen unmarkiert. Die Iteration erfolgt von $j = 1, .., n$ ($j$ = Spalte).1. Es wird das kleinste Element der Spalte $j$ ausgewählt. Bei mehreren gleich kleinen Elemente, wird ...
  6. Zeilenfolgeverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Zeilenfolgeverfahren
    Nord-West-Ecken-Verfahren Mengenmatrix
    In diesem Abschnitt soll das Zeilenfolgeverfahren aufgezeigt werden.Zeilenfolgeverfahren - DefinitionDas Zeilenfolgeverfahren ist ein Eröffnungsverfahren für Transportprobleme und hat eine zulässige Ausgangslösung zum Ergebnis. Die Vorgehensweise sei im Folgenden beschrieben:ZeilenfolgeverfahrenZu Beginn des Verfahrens sind alle Spalten unmarkiert. Die Iteration erfolgt von $i = 1, .., n$ ($i$ = Zeile).1. Es wird das kleinste Element der Zeile $i$ ausgewählt. Bei mehreren ...
  7. Das klassische Transportproblem
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem
    Transportproblem Beispiel Kostenmatrix
    Transportprobleme weisen eine spezielle Struktur auf, für welche spezielle Lösungsverfahren entwickelt worden sind. Diese speziellen Lösungsverfahren sollen in den folgenden Abschnitt ausführlich beschrieben werden. Die Anwendung der Simplex-Algorithmen ist für diese Probleme zwar möglich, aber sehr rechenaufwendig. Im Weiteren wird das klassische Transportproblem ohne Kapazitätsbeschränkungen aufgezeigt. Bei Transportprobleme müssen bestimmte Mengen ...
  8. Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    Lineare Programmierung > Standardform: Maximierungsproblem > Grafische Lösung eines Maximierungsproblems > Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
    Grafische Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms
    ... der Torten subtrahiert werden:DB = Preis - variable Kosten.Der Deckungsbeitrag der einfachen Variante ist $ DB_1 = (3,5 - 1,5)x_1 = 2 x_1 $Der Deckungsbeitrag der Premiumvariante ist $ DB_2 = ( 12,5 - 2,5) x_2 = 10 x_2 $ Daraus ergibt sich ein Gesamtdeckungsbeitrag von $ DB = 2 x_1 + 10 x_2 $Mit dem Gesamtdeckungsbeitrag (welcher maximiert werden soll) haben wir die Zielfunktion für das Unternehmen aufgestellt. 2. Bestimmung der Produktionskapazität$ 0,5 x_1 + 1,25 x_2 ...
  9. Rangfolgeverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren
    Nord-West-Ecken-Verfahren Mengenmatrix
    Zu den weiteren Eröffnungsverfahren zählen die Rangfolgeverfahren (Spaltenfolgeverfahren, Zeilenfolgeverfahren, Matrixminimumverfahren). Diese Verfahren haben das Ziel eine zulässige Ausgangslösung für Transportprobleme zu finden.Bei diesen Verfahren wird die Mengenmatrix benötigt. In die Mengenmatrix werden am oberen rechten Rand die Kosten eingetragen. Im Gegensatz zum Nord-West-Ecken-Verfahren werden die Kosten für diese Verfahren benötigt. Sie sind also ...
  10. Ausgleichsprüfung
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Ausgleichsprüfung
    Transportproblem Beispiel Kostenmatrix
    Für das gegebene Transportproblem muss zunächst eine Ausgleichsprüfung stattfinden. Es muss also geprüft werden, ob die Angebotsmenge und die Nachfragemenge übereinstimmen.Für das gegebene Transportproblem stimmen Angebotsmenge $\sum a_i = 2.100$ und Nachfragemenge $\sum b_j = 2.100$ überein. Es muss also kein fiktiver Angebots- bzw. Nachfrageort hinzugefügt werden. Fikitiver AngebotsortAngenommen die Angebotsmenge für die Fabrik 1 würde statt ...
  11. Einführung Netzplantechnik
    Netzplantechnik > Einführung Netzplantechnik
    Nach DIN 69900-1 umfasst die Netzplantechnik „alle Verfahren zur Analyse, Beschreibung, Planung, Steuerung und Überwachung von Abläufen auf der Grundlage der Graphentheorie, wobei Zeit, Kosten, Einsatzmittel bzw. Ressourcen berücksichtigt werden können. Ein Netzplan ist die graphische oder tabellarische Darstellung von Abläufen und deren Abhängigkeiten“.Netzpläne werden aufgestellt, wenn die ...
  12. Matrixminimumverfahren
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Eröffnungsverfahren > Rangfolgeverfahren > Matrixminimumverfahren
    Nord-West-Ecken-Verfahren Mengenmatrix
    In diesem Abschnitt wird das Matrixminimumverfahren angewandt.Matrixminimumverfahren - DefinitionEs handelt sich hierbei um ein Eröffnungsverfahren für Transportprobleme zur Erzielung einer zulässigen Ausgangslösung. Die Vorgehensweise des Matrixminimumverfahrens ist eine Kombination aus dem Spalten- und Zeilenfolgeverfahren.MatrixminimumverfahrenZu Beginn des Verfahrens sind alle Zeilen und Spalten unmarkiert.1. Es wird das kleinste Element der Matrix ausgewählt. Bei ...
  13. MODI-Methode
    Transport- und Zuordnungsprobleme > Das klassische Transportproblem > Optimierungsverfahren > MODI-Methode
    Ausgangslsung fr Stepping-Stone-Methode
    Definition der MODI-MethodeEin weiteres Optimierungsverfahren neben der Stepping-Stone-Methode stellt die MODI-Methode dar. Auch hier wird zunächst eine zulässige Ausgangslösung benötigt, damit mittels MODI-Methode eine optimale Lösung ermittelt werden kann.Vorgehen bei der MODI-MethodeIn diesem Abschnitt soll anhand der Ausgangslösung des Matrixminimumverfahrens die Vorgehensweise der MODI-Methode veranschaulicht werden. MODI-Methode1. Die Kosten $c_{ij}$ der belegten ...
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Produktion

  1. Fixe und variable Kosten
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    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen > Begriffe der Kostenrechnung > Fixe und variable Kosten
    Fixe Kosten
    ... werden innerhalb der Kostenfunktion fixe und variable Kosten voneinander unterschieden. Fixe KostenFixe Kosten sind diejenigen Kosten die, unabhängig von der Ausbringungsmenge, also der Produktion, eines Unternehmens anfallen und über einen bestimmten Zeitraum konstant bleiben. Zu den Fixkosten gehören beispielsweise Miete, Strom, Löhne oder Gehälter. Zum Beispiel muss die Miete für eine Lagerhalle weiterhin bezahlt werden, egal wie viel das Unternehmen ...
  2. Arten von Kostenfunktionen
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen > Arten von Kostenfunktionen
    image
    In diesem Abschnitt werden drei Arten von Kostenfunktionen aufgeführt: Die lineare, degressive und progressive Kostenfunktion.Lineare KostenfunktionBei der linearen Kostenfunktion steigen die variablen Kosten proportional zur produzierten Menge. Die variablen Stückkosten bleiben (unabhängig von der Menge) konstant und sind gleich der Grenzkosten.Die allgemeine Form der linearen Kostenfunktion lautet:$K(x)=k_v*x+K_f$Ein Unternehmen hat die folgende Kostenfunktion:$K(x) = 100x + 500$Hierbei ...
  3. Gesamtkosten, Grenzkosten, Durchschnittskosten
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen > Begriffe der Kostenrechnung > Gesamtkosten, Grenzkosten, Durchschnittskosten
    Kosten
    Dieser Kurstext behandelt die Gesamtkosten, Grenzkosten und Durchschnittskosten. Auf jede Kostenart gehen wir nacheinander ein. GesamtkostenDie Gesamtkosten stellen die Summe aus fixen und variablen Kosten dar. Diese Kostenfunktion $K(x)$ setzt sich also aus den fixen Kosten $K_f$ und den variablen Kosten $K_v$ zusammen. Kosten Nehmen wir an, dass ein Unternehmen ein Produkt $x_1$ produziert. Zur Herstellung dieses Produktes werden 2 Inputfaktoren $r_1$ und $r_2$ benötigt. Die ...
  4. Gewinnschwelle / Break-Even
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen > Begriffe der Kostenrechnung > Gewinnschwelle / Break-Even
    Break Even Point
    ... $x$   abgesetzte Mengemit $k_v$   variable Kosten pro Stückmit $K_f$   gesamte FixkostenUm den Break-Even-Point berechnen zu können, wird die obige Gleichung nach $x$ aufgelöst. Die ermittelte Menge muss mindestens verkauft werden, damit das Unternehmen seine gesamten Kosten deckt. Jede weitere verkaufte Menge bedeutet dann einen Gewinn für das Unternehmen.Im Break-Even-Point gilt$x_{BEP}=\frac{K_f}{db}$mit $db=p-k_v$Es ist auch möglich, dass die Gewinnfunktion ...
  5. Silver-Meal-Verfahren
    Materialbedarfsplanung > Losgrößenmodelle ohne Kapazitätsbeschränkungen > Dynamisches Losgrößenmodell > Silver-Meal-Verfahren
    Beim Silver-Meal-Verfahren wird zunächst ein Los betrachtet, welches den Bedarf für eine Periode deckt. Danach wird das Los soweit erhöht, dass der Bedarf für 2 Perioden gedeckt werden kann. Es werden daraus die durchschnittlichen Kosten für diese Periode berechnet.  Die Erhöhung des Loses zur Abdeckung der folgenden Perioden erfolgt solange, bis sich die durchschnittlichen Kosten pro Periode erhöhen.Die durchschnittlichen Kosten berechnen sich wie folgt:$Z(t, ...
  6. Deckungsbeitrag
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen > Begriffe der Kostenrechnung > Deckungsbeitrag
    ... bei der Produktion von Gütern fixe und variable Kosten an. Die Unternehmen müssen nun versuchen diese mit dem Verkaufspreis zu decken und gegebenenfalls zu überschreiten.DeckungsbeitragEine wichtige Größe ist hierbei der Deckungsbeitrag:$DB = p \cdot x - K_v$mit $p$    Verkaufspreismit $x$   abgesetzte Mengemit $K_v$    Variable KostenDer Deckungsbeitrag pro Mengeneinheit $db$ (Stückdeckungsbeitrag) wird berechnet durch$db = p - k_v$mit ...
  7. Kostenfunktionen
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Kostenfunktionen
    ... eines Unternehmens lassen sich in fixe und variable Kosten unterteilen, also einmal Kosten die unabhängig von den Faktorverbräuchen sind (fixe) und Kosten die abhängig von den Faktorverbräuchen sind (variable).
  8. Minimalkostenkombination
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Minimalkostenkombination
    Isoquante einer substitutionalen Produktionsfunktion
    Nachdem die Produktionsfunktion und die Kostenfunktion in den vorherigen Abschnitten erläutert wurden, stellt sich als nächstes die Frage, wie das kostenminimale Produktionsprogramm bestimmt werden kann.Stehen einem Unternehmen mehrere Produktionsfaktormengenkombinationen zur Verfügung, um einen bestimmten Output $x$ zu erzielen, so hat es nach dem Rationalprinzip die Preise der Produktionsfaktoren $q_i$ zu berücksichtigen, um so die kostengünstigste Faktorkombination auswählen ...
  9. Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige einperiodige Produktionsprogrammplanung > Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
    Grafische Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms
    ... der Torten subtrahiert werden:DB = Preis - variable Kosten.Der Deckungsbeitrag der einfachen Variante ist $ DB_1 = (3,5 - 1,5)x_1 = 2 x_1 $Der Deckungsbeitrag der Premiumvariante ist $ DB_2 = ( 12,5 - 2,5) x_2 = 10 x_2 $ Daraus ergibt sich ein Gesamtdeckungsbeitrag von $ DB = 2 x_1 + 10 x_2 $Mit dem Gesamtdeckungsbeitrag (welcher maximiert werden soll) haben wir die Zielfunktion für das Unternehmen aufgestellt. 2. Bestimmung der Produktionskapazität$ 0,5 x_1 + 1,25 x_2 ...
  10. Zielformulierung der Produktionsplanung
    Produktionssysteme > Planung und Organisation > Zielformulierung der Produktionsplanung
    In dem vorangegangenen Abschnitt wurden die drei Führungsebenen vorgestellt. Obwohl jede Führungsebene den Unternehmenserfolg als oberstes Ziel verfolgt, sind die internen Ziele jeder Ebene hinsichtlich Tragweite und Dimension sehr unterschiedlich.Obere FührungsebeneSo ist das primäre Ziel der oberen Führungsebene die Sicherung des Unternehmens und die damit verbundenen ökonomischen Ziele, insbesondere der Rentabilität. Dies beinhaltet unternehmensinterne und ...
  11. Wagner-Whitin-Verfahren
    Materialbedarfsplanung > Losgrößenmodelle ohne Kapazitätsbeschränkungen > Dynamisches Losgrößenmodell > Wagner-Whitin-Verfahren
    Das Wagner-Whitin-Verfahren dient der Bestimmung der optimalen Losgröße. Hierbei wird neben dem Bedarf in den jeweiligen Perioden auch die Rüstkosten und die Lagerhaltungskosten berücksichtigt. Ziel des Wagner-Whitin-Verfahrens ist es diese Kosten zu minimieren und dadurch die optimale Losgröße zu ermitteln. Es folgt nun ein Beispiel für ein dynamisches Losgrößenmodell, dass mit Hilfe des Wagner-Whitin-Verfahrens gelöst werden soll.Einem Metallverarbeitungsunternehmen ...
  12. Quantitative Kapazitätsabstimmung
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung > Kapazitätsabstimmung > Quantitative Kapazitätsabstimmung
    Die quantitative Kapazitätsabstimmung beinhaltet die Erhöhung bzw. Reduzierung der vorhandenen Betriebsmittel und Mitarbeiter.Die Reduzierung von Mitarbeitern kann jedoch auch unfreiwillig auftreten, sofern sich diese entscheiden das Unternehmen auf eigenen Wunsch hin zu verlassen. Funktion zur MitarbeiteranpassungDie Funktion für die Anpassung der Mitarbeiteranzahl von einer gegenwärtigen zur nachfolgenden Periode, ist wie folgt beschrieben:$\ y_t = y_{t-1} + y_t^{NEU} - ...
Produktion
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Operations Research 2

  1. Einbeziehung von Stationen (Ausgangsmatrix)
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Heuristische Verfahren > Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen > Einbeziehung von Stationen (Ausgangsmatrix)
    Verfahren des besten Nachfolgers Kostenmatrix
    Das Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen wird anhand der Ausgangsmatrix dargestellt. Es kann aber ebenfalls die reduzierte Kostenmatrix herangezogen werden, es resultiert dasselbe Ergebnis. Hierzu wird die folgende Matrix mit den Umrüstungskosten $c_{ij}$ und den Produkten $i = 1,...,5$ betrachtet:Es wird nun zunächst ein beliebiger Anfangszyklus bestimmt und die Kosten für diesen Zyklus mitangegeben:Reihenfolge           Kosten   ...
  2. Beispiel: Vollständige Enumeration (Anwendung des Verfahrens)
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Vollständige Enumeration > Beispiel: Vollständige Enumeration (Anwendung des Verfahrens)
    Vollstndige Enumeration
    Die vollständige Enumeration wird nun tabellarisch durchgeführt. Dazu geht man am Besten zunächst nach der Reihenfolge vor, betrachtet also die Reihenfolge der Umrüstung von Produkt $1$ bis $5$. Bei diesen Probleme muss am Ende wieder auf das Produkt $1$ umgerüstet werden (Hamilton Kreis).$1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1$Man stellt dann für diese Reihenfolge die Summe aller Kosten auf, um die Gesamtkosten der Umrüstung für diese Reihenfolge zu erhalten. Im zweiten Schritt ...
  3. Begrenzte Enumeration
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Entscheidungsbaumverfahren > Begrenzte Enumeration
    Verfahren des besten Nachfolgers reduzierte Matrix
    Die begrenzte Enumeration gehört zu den Entscheidungsbaumverfahren und ermittelt eine optimale Lösung für Rundreiseprobleme (Traveling-Salesman-Probleme).Bei der begrenzten Enumeration existieren verschiedene Varianten. Eine dieser Varianten wird in diesem Abschnitt vorgestellt.Vorgehensweise: Begrenzte Enumeration1. Schritt: Zunächst mittels heuristischer Verfahren (z.B. Verfahren des besten Nachfolgers) eine Lösung ermittelt. Diese ermittelte Lösung wird dann ...
  4. Branch-and-Bound (TSP): 1. Iteration
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Entscheidungsbaumverfahren > Branch-and-Bound Verfahren am Traveling-Salesman-Problem > Branch-and-Bound (TSP): 1. Iteration
    Verfahren des besten Nachfolgers Kostenmatrix
    In diesem und den folgenden Abschnitten soll das Branch-and-Bound-Verfahren am Traveling-Salesman-Problem (TSP) ausführlich behandelt werden. Die Schritte aus dem vorherigen Abschnitt sind dabei die Grundlage für die Anwendung des Verfahrens und werden im Folgenden nochmals aufgeführt und näher erläutert.Gegeben sei die folgende Kostenmatrix mit den Umrüstungskosten $c_{ij}$ und den Produkten $i = 1, ... , 5$:1. Schritt:  Die Kostenmatrix wird zunächst ...
  5. Traveling-Salesman-Problem
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem
    ungerichteter unvollstndiger Graph
    Das Traveling-Salesman-Problem (auch: Rundreiseproblem) TSP gehört zu den kombinatorischen Optimierungsproblemen. Es handelt sich hierbei um ein Rundreiseproblem, bei welchem mehrere Orte unter Minimierung der Reisezeit oder der Kosten nacheinander angesteuert werden sollen. Dabei darf ein Ort nur einmal besucht werden. Die Reihenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. Für die Lösung des Traveling-Salesman-Problem stehen eine Vielzahl an heuristischen und exakten Methoden ...
  6. Verfahren des besten Nachfolgers
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Heuristische Verfahren > Verfahren des besten Nachfolgers
    Das Verfahren des besten Nachfolgers gehört zu den heuristischen Verfahren der kombinatorischen Optimierung. In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man dieses Verfahren auf ein Traveling-Salesman-Problem anwendet. Vorgehensweise: Verfahren des besten NachfolgersAusgehend von einem Knoten $i$ (einem Ort) wird derjenige Ort als Nachfolger $j$ gewählt, welcher die geringsten Kosten bzw. die geringste Zeit aufweist $\min[c_{ij}]$. Dieser Ort wird dann als Nachfolger von Ort $i$ eingetragen. ...
  7. Beispiel: Vollständige Enumeration (Reduktion der Matrix)
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Vollständige Enumeration > Beispiel: Vollständige Enumeration (Reduktion der Matrix)
    Verfahren des besten Nachfolgers Kostenmatrix
    Beispiel: Vollständige Enumeration beim TSPDie obige Matrix stellt eine Maschine dar mit den Produkten $i = 1, 2, 3, 4, 5$. Die Kosten $c_{ij}$ sind gegeben für die Umrüstung der Maschine von z.B. Produkt 3 auf Produkt 1 mit 32 Geldeinheiten (GE). Gesucht wird diejenige Reihenfolge mit minimalen Umrüstungskosten.Da hier die Matrix gegeben ist, muss kein Graph gezeichnet werden. Es wird zunächst die obige Matrix angepasst, indem alle unerwünschten Verknüpfungen bzw. ...
  8. Verfahren des besten Nachfolgers (reduzierte Matrix)
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Heuristische Verfahren > Verfahren des besten Nachfolgers > Verfahren des besten Nachfolgers (reduzierte Matrix)
    Verfahren des besten Nachfolgers reduzierte Matrix
    Das Verfahren soll außerdem anhand der reduzierten Kostenmatrix betrachtet werden. Hierbei wird zunächst eine Zeilenreduktion vorgenommen, wobei das kleinste Element der Zeile von den anderen Elementen der Zeile subtrahiert wird:Danach wird eine Spaltenreduktion vorgenommen, indem der kleinste Wert der Spalte von allen anderen Elementen der Spalte subtrahiert wird. Dies ist nur für die letzte Spalte möglich, da die anderen Spalten als kleinsten Wert Null besitzen:Die Reduktionskonstante ...
  9. Entscheidungsbaumverfahren
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Entscheidungsbaumverfahren
    Eine weitere Möglichkeit neben der vollständigen Enumeration und den heuristischen Verfahren ist die Lösung von Rundreiseprobleme mit den Entscheidungsbaumverfahren. Diese Verfahren liefern eine optimale Reihenfolge und damit minimale Kosten bzw. Zeiten. Der Rechenaufwand bei den Entscheidungsbaumverfahren ist lange nicht so hoch wie bei der vollständigen Enumeration, aber wesentlich größer als bei den heuristischen Verfahren.In den folgenden Abschnitten werden die ...
  10. Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Heuristische Verfahren > Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen
    In diesem Abschnitt wird das Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen behandelt. Dieses Verfahren gehört zu den heuristischen Verfahren der kombinatorischen Optimierung.Vorgehensweise: Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von StationenDas Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen wird durchgeführt, indem zunächst ein beliebiger Ausgangszyklus bestimmt wird. Dieser Ausgangszyklus beinhaltet zunächst nur einen beliebigen Anfangskonten, welcher auch gleichzeitig ...
  11. Verfahren des besten Nachfolgers (Ausgangsmatrix)
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Heuristische Verfahren > Verfahren des besten Nachfolgers > Verfahren des besten Nachfolgers (Ausgangsmatrix)
    Verfahren des besten Nachfolgers Kostenmatrix
    Gegeben sei die Matrix mit den Umrüstungskosten $c_{ij}$ und den Produkten $i = 1,...,5$.Man geht nun wie folgt vor. Beginnend bei dem Produkt 1 wird nun das Produkt gesucht, welches als nächstes umgerüstet wird. Dabei werden die kleinsten Umrüstungskosten gewählt. Das Produkt 3 mit 34 GE besitzt die geringsten Umrüstungskosten:$1 - 3$Danach wird von Produkt 2 ausgehen derjenige Nachfolgerknoten mit den geringsten Umrüstkosten gewählt usw.Es ergibt sich die ...
  12. Vollständige Enumeration
    Kombinatorische Optimierung > Traveling-Salesman-Problem > Vollständige Enumeration
    Die vollständige Enumeration kann herangezogen werden, um das in vorherigen Abschnitt dargstellte Traveling-Salesman-Problem zu lösen. Bei der vollständigen Enumeration werden alle möglichen Lösungen ermittelt und danach die Lösung mit dem geringsten Wert ausgewählt, es handelt sich also um ein exaktes Verfahren zur Bestimmung einer optimalen Lösung. Für das Traveling-Salesman-Problem bedeutet dies, dass zunächst alle möglichen Rundreisen ermittelt ...
Operations Research 2
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Baustofftechnik 1

  1. Kosten und Tragvermögen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Kosten und Tragvermögen
    Haus, Kosten
    Bei der Auswahl von Baustoffen spielen unterschiedlichste Aspekte eine Rolle. Nun erklären wir dir, weshalb die Relation Kosten zu Tragvermögen auch berücksichtigt werden muss.Haus, Kosten Hierzu zwei Beispiele mit Vergleichswerten.Kosten für eine StützeEs wird eine Stütze mit einer Höhe von H = 3 m benötigt. Diese wird mit einer Last von F = 1 MN beansprucht. Welcher Baustoff verursacht welche Kosten?Baustoff/KennzahlenHolz (S10)Beton (C30/35)Stahl (S235 ...
  2. Baustoffauswahl
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Baustoffauswahl
    Rohbau auf Baustelle
    Rohbau auf BaustelleWenn man sich dazu entschließt, ein Bauwerk zu errichten, gilt es die optimale Auswahl an Baustoffen zu treffen. Um dabei keine Fehler zu machen, kann man sich an den folgenden 4 Ablaufschritten orientieren:Festlegung der Konstruktionsart und Ermittlung der UmweltbedingungenDieser Punkt kann mit einem Fragenkatalog abgefragt werden:Wie soll das Bauwerk genutzt (Nutzungsart) werden?Wie muss das statische System (in Bezug auf die Baustoffe) gewählt werden?Wie sind die ...
  3. Stoffeigenschaften im Bauwesen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen
    Bau eines Hochhauses
    Bau eines HochhausesDas Video wird geladen...(Stoffeigenschaften) In diesem Kapitel stellen wir dir alles rund um die Stoffeigenschaften im Bauwesen vor. Hier behandelte Themen sind:Mechanische Eigenschaften von BaustoffenPhysikalische Eigenschaften von BaustoffenChemische Eigenschaften von BaustoffenOberfläche, Aussehen und FormbarkeitUmweltverträglichkeit von BaustoffenEngergiebedarf, Toxizität und Nachhaltigkeit von BaustoffenKosten und TragvermögenBaustoffauswahlViele ...
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Methodische Produktentwicklung

  1. Funktions-Kosten-Analyse
    Funktionsanalyse > Funktions-Kosten-Analyse
    Kostentreibende und Potenzialbehaftete Funktionen
    In diesem Kurstext werden wir uns der Funktions-Kosten-Analyse zu. Im Vorfeld gilt es jedoch noch ein paar Begrifflichkeiten zu klären.Funktionskosten sind laut Definition: die einer Funktion zugeordneten Anteile der Kosten eines FunktionsträgersFunktionsträger: Unter Funktionsträger versteht man im Rahmen der Funktions-Kosten-Analyse Gegebenheiten, die Funktionen realisieren.Problemfall Erstentwicklung: Liegt eine Erstentwicklung eines Objekts vor, so wäre es falsch ...
  2. Wertanalyse
    Value Management > Wertanalyse
    Das Video wird geladen...(Wertanalyse) In diesem Kurstext thematisieren wir die Wertanalyse und stellen Ihnen den Ablauf einer Wertanalyse im Zeitverlauf dar.WertanalyseDie Wertanalyse bildet den historischen Ursprung und einen kreativen, organisierten und funktionsorientierten Ansatz des heutigen Value Managements. Die Wertanalyse wurde 1947 vom Chefeinkäufer Miles von General Electric [GE] erfunden indem er aus bekannten modernen Methoden, wie der Teamarbeit [damals noch eine Besonderheit], ...
Methodische Produktentwicklung
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Unternehmensführung für Ingenieure

  1. Führungsprozess
    Einführung in die Unternehmensführung > Management und Unternehmensführung > Management aus funktionaler Sicht > Führungsprozess
    Das Video wird geladen...(Führungsprozess im Management) Der Führungsprozess, bzw. Managementprozess, ist, wie der Name bereits verrät, ein Prozess bei dem Unternehmensziele und deren Umsetzung schrittweise von der Unternehmensführung formuliert werden. Der Prozess beginnt mit der Erfassung der Ziele und endet mit der Kontrolle der erfolgreichen Umsetzung. Insgesamt lassen sich 7 Teilphasen unterscheiden:ZielbildungsphaseProblemanalysephaseSuchphaseBewertungsphaseEntscheidungsphaseRealisationsphaseKontrollphase1. ...
  2. Ziele der Institutionalisierung
    Zusatzkapitel: Controlling > Ziele der Institutionalisierung
    Wir führen ein Controlling zur Optimierung verschiedener Fragestellungen durch. Daher erscheint es auch sinnvoll, an das Controlling als Institution Forderungen zu stellen.Als Oberziele legten Werder und Frese 1994 folgende Kriterien fest:eine Verbesserung der Kundenorientierungeine Steigerung der Wirtschaftlichkeiteine Reduzierung von Aktions- und ReaktionszeitenDiese sind leider sehr schwer zu quantifizieren und zu kontrollieren. Daher kann man versuchen, anhand von anderen diese Ziele zu ...
Unternehmensfhrung
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Maschinenelemente 1

  1. Grundlagen des Gestaltens
    Konstruktions- und Gestaltungsgrundlagen > Grundlagen des Gestaltens
    Bitte Beschreibung eingeben
    Welche Anforderungen bei einer konkreten Konstruktionsaufgabe erfüllt werden müssen ist von Fall zu Fall höchst unterschiedlich.Eine gängige Auswahl von Konstruktionsgrundsätzen, die auch als Gestaltungsrichtlinien bezeichnet werden, und die dazu zu beantwortenden Fragen liefert dieser Abschnitt:Gestaltungsrichtlinien sind Konstruktionsregeln, die besondere Eigenschaften bezüglich spezieller Funktionen beschreiben und die bei der Gestaltung zu beachten sind, z.B. fertigungsgerecht, ...
  2. Toleranzen, Passungen, Oberflächenbeschaffenheit
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Toleranzen, Passungen, Oberflächenbeschaffenheit
    Bitte Beschreibung eingeben
    Die Realität ist nicht idealDamit Maschinenelemente planmäßig funktionieren und problemlos austauschbar sind, müssen alle funktionsrelevanten Maße der verschiedenen Bauteile aufeinander abgestimmt sein. Dazu muss berücksichtigt werden, dass Fertigungsverfahren normalerweise keine perfekten Teile erzeugen können, sondern die realen Teile vom theoretisch idealen Teil stets abweichen.Entscheidend für die Funktion unterschiedliche Abweichungen von der Idealgestalt, ...
Maschinenelemente 1
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Werkstofftechnik 1

  1. Werkstoffauswahl
    Einführung in die Werkstofftechnik > Werkstoffauswahl
    Aluminium auf Paletten zur Weiterverarbeitung
    Die Auswahl eines Werkstoffs hängt stark von den geforderten Eigenschaften ab. Diese wurde bereits im vorherigen Text aufgelistet. Dennoch sind diese Eigenschaften nicht allein ausschlaggebend für die Werkstoffauswahl. Es empfiehlt sich daher sowohl ein Beanspruchungsprofil, als auch ein Eigenschaftenprofil für das zu erstellende Bauteil anzufertigen. Aluminium auf Paletten zur Weiterverarbeitung Anforderungen an WerkstoffeTypische Anforderungskriterien sind beispielsweiseBauteilgeometrie, ...
  2. Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung
    Werkstoffprüfung > Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung
    Ultraschallmessung, zerstrungsfrei
    Die zerstörungsfreie Werkstoffprüfung umfasst alle Untersuchungsverfahren, bei denen das Material eines Werkstoffs nicht beschädigt wird. Dies kann nach zwei Vorgehensweisen erfolgen:DurchstrahlungsprüfungSichtprüfungBei der Durchstrahlungsprüfung wird der Werkstoff mit Hilfe entsprechender Instrumente durchstrahlt und es lassen sich daraus Erkenntnisse über die Zusammensetzung des Bauteils und den/die eingesetzte(n) Werkstoff(e) bildgebend sammeln. Bei ...
Werkstofftechnik 1
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Fertigungslehre

  1. Duplexbetrieb
    Urformen > Schmelzverfahren > Duplexbetrieb
    Duplexbetrieb
    Bei einem Duplexbetrieb werden zwei verschiedene Verfahren hintereinander geschaltet. So ist dem Kupolofen ein Induktionsofen nachgelagert. In der nächsten Abbildung siehst du diese Anordnung grafisch dargestellt.DuplexbetriebWie du der Abbildung entnehmen kannst, stellt der Kupolofen die erste Verfahrensstufe dar, bei der das Material eingeschmolzen wird. Die zweite Verfahrensstufe, das Nachbehandeln, wird mit dem Induktionsofen (hier: kippbarer Induktionstiegel) realisiert.Der Vorteil ...
  2. Einführung in die Fertigungslehre
    Einstieg in die Fertigungslehre > Einführung in die Fertigungslehre
    Gieen als Urformverfahren
    In der Fertigungslehre beschäftigt man sich mit der Herstellung von geometrischen und festen Körpern, die eine zuvor definierte Eigenschaft besitzen sollen. Dabei kommen unterschiedlichste Fertigungsverfahren zum Einsatz, sei es ein einzelnes oder eine Kombination von unterschiedlichen Verfahren.Welches Verfahren oder welche Kombination von Verfahren zum Einsatz kommt, hängt von Kriterien wie der Wirtschaftlichkeit, der Qualität, der Produktivität und der Prozesssicherheit ...
Fertigungslehre
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