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Erfahrungen, Messungen und Berechnungen zeigen, dass in Bauteilen nicht selten wesentlich größere äußere Spannungen auftreten, als die Berechnung nach einer elementaren Festigkeitslehre ergibt. Dabei haben sich besonders zwei Ursachen für eine Spannungserhöhung herausgestellt:
- äußere Kerben
- innere Kerben
Äußere Kerben
Äußere Kerben finden sich, wie der Name schon vermuten lässt, im Außenbereich eines Bauteils. Hierbei unterscheidet man zwischen:
- konstruktiven Kerben wie Bohrungen, Nuten oder Querschnittsübergängen
- Kraftumlenkstellen wie Schraubenköpfe, Schrumpfverbindungen oder Passfedern
- Oberflächenverletzungen wie Korrosions- und Verschleißstellen oder Dreh- bzw. Schleifriefen
Merke
Innere Kerben
Innere Kerben treten meistens im Gefüge eines Werkstoffs auf. Beispiele für innere Kerben sind:
- Schlackenzeilen
- Korngrenzen
- Seigerungen
- Eigenspannungen
- Inhomogenitäten
Auch durch Schweißnähte können innere Kerben entstehen.
Merke
Die Berücksichtigung äußerer Kerben bei der Gestaltung und Berechnung von Maschinenteilen erfolgt durch die Kerbspannungslehre. Um sich dies besser vorstellen zu können, betrachtet man den Kraftfluss.
Merke
Hierzu betrachten wir zwei Bauteile. Das eine Bauteil besitzt keine Kerben, das andere hingegen schon. Entsprechend unterschiedlich verlaufen die Stromlinien und entsprechend die Spannungen.
Kerbfaktor
Der Faktor $\alpha_k $ in der Gleichung unten rechts in der Abbildung bezeichnet man als Kerbfaktor. Dieser ist notwendig, um die Kerbwirkung in einem Bauteil zu bestimmen. Formal beschrieben wird dieser durch:
Merke
Die Nennspannung $\sigma_{nenn}$ bzw. $\sigma_n $ wird dabei mit Hilfe der elementaren Festigkeitslehre am geringsten Querschnitt bestimmt. Geht man dabei von linear-elastischen Beziehungen aus, so gilt für die Formzahl:
- Sie ist unabhängig vom Werkstoff.
- Sie ist unabhängig von der Höhe der elastischen Beanspruchung.
- Sie ist abhängig von der Belastungsart (Zug, Torsion, Biegung). Für jede Belastungsart existiert eine Formzahl!
- Sie ist abhängig von der Kerbgeometrie.
Je nach Belastungsart hat die Formzahl eine unterschiedliche Größe:
Methode
$\alpha_{k Zug} > \alpha_{k Biegung} > \alpha_{k Torsion} $
Merke
Kerbgeometrie
In der nächsten Abbildung siehst du das Schema einer Kerbe. In die Abbildung sind die drei notwendigen Größen eingezeichnet.
$ t $ = Tiefe der Kerbe
$\zeta $ = Radius der Kerbe (Grundradius)
$\beta $ = Winkel zur Senkrechten (Werkstoffoberfläche)
Während dem Winkel $\beta $ nur ein geringer Einfluss zukommt, haben der Radius $\zeta $ und die Kerbentiefe $\ t $ einen besonders hohen Einfluss auf die Kerbwirkung.
Methode
In der nächsten Abbildung vergleichen wir drei unterschiedliche Kerben, die gemein haben, dass die Kerbentiefe $ t $ bei jeder Kerbe gleich groß ist.
Es gilt, dass $\alpha_{k 1} \approx \alpha_{k 2} $ beide aber $ > \alpha_{k 3} $ sind.
Hinweis
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