Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung

Erfahrungen, Messungen und Berechnungen zeigen, dass in Bauteilen nicht selten wesentlich größere äußere Spannungen auftreten, als die Berechnung nach einer elementaren Festigkeitslehre ergibt. Dabei haben sich besonders zwei Ursachen für eine Spannungserhöhung herausgestellt:

• äußere Kerben
• innere Kerben

Äußere Kerben

Äußere Kerben finden sich, wie der Name schon vermuten lässt, im Außenbereich eines Bauteils. Hierbei unterscheidet man zwischen:

• konstruktiven Kerben wie Bohrungen, Nuten oder Querschnittsübergängen
• Kraftumlenkstellen wie Schraubenköpfe, Schrumpfverbindungen oder Passfedern
• Oberflächenverletzungen wie Korrosions- und Verschleißstellen oder Dreh- bzw. Schleifriefen

Kerbwirkung an Querschnittübergängen einer Welle

Innere Kerben

Innere Kerben treten meistens im Gefüge eines Werkstoffs auf. Beispiele für innere Kerben sind:

• Schlackenzeilen
• Korngrenzen
• Seigerungen
• Eigenspannungen
• Inhomogenitäten

Auch durch Schweißnähte können innere Kerben entstehen.

Die Berücksichtigung äußerer Kerben bei der Gestaltung und Berechnung von Maschinenteilen erfolgt durch die Kerbspannungslehre. Um sich dies besser vorstellen zu können, betrachtet man den Kraftfluss.

Hierzu betrachten wir zwei Bauteile. Das eine Bauteil besitzt keine Kerben, das andere hingegen schon. Entsprechend unterschiedlich verlaufen die Stromlinien und entsprechend die Spannungen. 

Kraftfluss in Bauteil mit und ohne Kerben

Kerbfaktor

Der Faktor $\alpha_k $ in der Gleichung unten rechts in der Abbildung bezeichnet man als Kerbfaktor. Dieser ist notwendig, um die Kerbwirkung in einem Bauteil zu bestimmen. Formal beschrieben wird dieser durch:

Die Nennspannung $\sigma_{nenn}$ bzw. $\sigma_n $ wird dabei mit Hilfe der elementaren Festigkeitslehre am geringsten Querschnitt bestimmt. Geht man dabei von linear-elastischen Beziehungen aus, so gilt für die Formzahl:

• Sie ist unabhängig vom Werkstoff.
• Sie ist unabhängig von der Höhe der elastischen Beanspruchung.
• Sie ist abhängig von der Belastungsart (Zug, Torsion, Biegung). Für jede Belastungsart existiert eine Formzahl!
• Sie ist abhängig von der Kerbgeometrie.

Je nach Belastungsart hat die Formzahl eine unterschiedliche Größe:

Kerbgeometrie

In der nächsten Abbildung siehst du das Schema einer Kerbe. In die Abbildung sind die drei notwendigen Größen eingezeichnet.

$ t $ = Tiefe der Kerbe

$\zeta $ = Radius der Kerbe (Grundradius)

$\beta $ = Winkel zur Senkrechten (Werkstoffoberfläche)

Schema einer Kerbe mit zugehörigen Größen

Während dem Winkel $\beta $ nur ein geringer Einfluss zukommt, haben der Radius $\zeta $ und die Kerbentiefe $\ t $ einen besonders hohen Einfluss auf die Kerbwirkung.

In der nächsten Abbildung vergleichen wir drei unterschiedliche Kerben, die gemein haben, dass die Kerbentiefe $ t $ bei jeder Kerbe gleich groß ist. 

Kerbgeometrien

Es gilt, dass $\alpha_{k 1} \approx  \alpha_{k 2} $ beide aber $ > \alpha_{k 3} $ sind.