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Maschinenelemente 1 - Kerbwirkung unter dynamischer Beanspruchung

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Maschinenelemente 1

Kerbwirkung unter dynamischer Beanspruchung

Eine dynamische Beanspruchung zeichnet besonders aus, dass infolge der ständigen Spannungsumlagerung ein Bauteilversagen unter der maximalen Vergleichsspannung zu erwarten ist. In der Praxis hat sich aber häufig ein günstigeres Verhalten des Bauteils gezeigt. Die Ursache hierfür liegt darin, dass reale Konstruktionswerkstoffe nicht gänzlich homogen sind. Es entstehen blockweise Mikroverformungen in den Kristallen, entsprechend des aufgebrachten Beanspruchungszustands. Durch das gegenseitige Abstützen der verformten Blöcke entsteht eine zusätzliche Steigerung der Festigkeit, welche  als Mikrostützwirkung bezeichnet wird. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDas Dauerfestigkeitsverhalten ist bei einer dynamischen Beanspruchung günstiger als bei statischen Beanspruchungen erwartet.

Kerbwirkungszahl

Um weiter fortfahren zu können, müssen wir nun eine neue Größe einführen, die Kerbwirkungszahl $\beta_k $. Diese ist definiert durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenKerbwirkungszahl: $\beta_k = \frac{\sigma_{D glatte Probe}}{\sigma_{D gekerbte Probe}}$

Die Kerbwirkungszahl drückt aus, wie sich das Werkstoffverhalten einer gekerbten Probe gegenüber einer glatten Probe verändert.

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenDie spezifischen Werte wurden in unzähligen Versuchen für viele Werkstoffe ermittelt und können in den meisten Fällen Tabellenbüchern entnommen werden. Solltest du kein Tabellenbuch zur Hand haben, so kannst du bei Kenntnis der notwendigen Spannungswerte mit der obigen Gleichung die Kerbwirkungszahl errechnen. Bitte beachte: Die Kerbwirkungszahl ist dimensionslos.

Die Kerbwirkungszahl $\beta_k $ ist abhängig von:

  • Form
  • Abmessung ($ t, \theta $)
  • Beanspruchungsart

$  \approx \alpha_k $

sowie von:

  • Werkstoff (größter Einflussfaktor)
  • Oberfläche
  • Bauteilgröße

Wie bei Darstellungen zur Formzahl gilt auch für die Kerbwirkungszahl:

$\beta_{k Zug} > \beta_{k Biegung} > \beta_{k Torsion} $

Sonderfall: Spröde Werkstoffe unter dynamischer Belastung

Liegt ein spröder Werkstoff vor, so wird das beschriebene Mikrogleiten erschwert, weshalb hier gilt:

Methode

Hier klicken zum AusklappenSpröder Werkstoff: $\beta_k \rightarrow \alpha_k $

Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Kerbempfindlichkeit der Werkstoffe.

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenUm ein Mikrogleiten dennoch zu begünstigen, werden hoch beanspruchte Bauteile in der Herstellung nicht durchgehärtet. Stattdessen belässt man unter einer gehärteten Oberfläche ($\rightarrow $ Verschleiß- und Druckfestigkeit) einen zähen Kern ($\rightarrow $ kleine Kerbempfindlichkeit, hohe Ausschlagfestigkeit). 

Allgemein gilt für Konstruktionsstähle:

  • zäher Stahl $\longrightarrow $ Kerbunempfindlichkeit $ \longrightarrow $ geringe Festigkeit
  • spröder Stahl $\longrightarrow $ Kerbempfindlichkeit $ \longrightarrow $ hohe Festigkeit

Wegen der zahlreichen Einflüsse durch Form, Belastungsart oder Werkstoff ist eine genaue Bestimmung von $\beta_k $ nur durch statistisch abgesicherte Versuchsergebnisse vorzunehmen.

Möchte man die Kerbwirkungszahl $\beta_k $ aus der Formzahl $\alpha_k $ ermitteln, gibt es neben verschiedenen Theorien die Methode nach Bollenrath-Trost, die insbesondere bei der Berechnung von Wellen und Achsen erprobt ist. Auch hier kannst du die Werte einem Tabellenbuch entnehmen.