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Maschinenelemente 1 - Dynamische Beanspruchung

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Maschinenelemente 1

Dynamische Beanspruchung

Bei einer dynamischen Beanspruchung treten am Bauteil Lastwechsel auf. Diese Lastwechsel führen dann dazu, dass die zulässige Spannung in dem Bauteil sinkt. Dynamische Beanspruchungen werden unter dem Begriff Schwingungen erfasst. 

Ein Bruch tritt selbst dann auf, wenn die Zugfestigkeit noch nicht erreicht wurde oder auch wenn der linear-elastische Bereich des Spannungs-Dehnungs-Diagramm noch nicht verlassen wurde.

Beispiel: Schraube an Rüttelmaschine

Schraube an Rüttelmaschine
Schraube an Rüttelmaschine

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenZum besseren Verständnis stellen wir uns eine Schraube vor, die am Gehäuse einer Rüttelmaschine fixiert ist. Die schwingende Belastung kann dann zu einem Bruch führen, selbst wenn die eigentliche Dehngrenze der Schraube noch nicht erreicht wurde.

Einflussfaktoren wie Korrosion/Rost oder Wärmeeinflüsse (Temperaturänderungen) können diesen Vorgang noch beschleunigen.

Im Gegensatz zur statischen Beanspruchung äußert sich die dynamische Beanspruchung weitaus kritischer in Bezug auf die Werkstofffestigkeit. Ein Sonderfall unter den dynamischen Beanspruchungen ist die schwingende Beanspruchung. Hier treten periodisch wiederkehrende Folgen von Beanspruchungsspitzen auf.

Merke

Hier klicken zum AusklappenEine Radwelle eines Eisenbahnwagons erfährt beim Rollen eine periodische Belastung, da jede Umdrehung einen Lastwechsel erzeugt. Weitere schwingende Beanspruchungen sind auch nicht periodische Belastungen wie Aus- und Einschaltvorgänge.

Arten der Beanspruchung

Je nach Lage der Mittelspannung, um welche die Beanspruchung schwankt, lassen sich folgenden Fälle unterscheiden:

  • wechselnde Beanspruchung mit Vorzeichenwechsel
  • schwingenden Beanspruchung mit geringem Vorzeichenwechsel
  • schwellende Beanspruchung ohne Vorzeichenwechsel

Alle drei Fälle sind in der nächsten Abbildung dargestellt.

Dynamische Beanspruchung im Zeitverlauf
dynamische Beanspruchung im Zeitverlauf

Ausschlagspannung und Mittelspannung

Im dynamischen Beanspruchungsfall haben die bei statischer Beanspruchung geltenden Werkstoffkennwerte keine Gültigkeit mehr. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Größen:

  • Ausschlagspannung $\sigma_a $
  • Mittelspannung $\sigma_m $

Die Ausschlagspannung $\sigma_a $ sollte immer kleiner sein als die zulässige Ausschlagspannung $\sigma_A $. 

Die Ausschlagspannung $\sigma_a $ schwankt um die Mittelspannung $ \sigma_m $ und dient zur Ermittlung der werkstoffspezifischen Grenzspannung. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenUm die Schwingbeanspruchung eines Werkstoffs zu bestimmen, sind immer die Angaben der Mittelspannung und Ausschlagspannung notwendig. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenDie Schwingbeanspruchung im Lastfall wird formal beschrieben durch:
$\sigma = \sigma_m \pm \sigma_a $
$ \Longrightarrow $ Schwingbeanspruchung = Mittelspannung $\pm $ Ausschlagspannung

Methode

Hier klicken zum AusklappenDie Dauerfestigkeit $\sigma_D $ hingegen wird errechnet durch:
$\sigma_D = \sigma_m \pm \sigma_A $
$ \Longrightarrow $ Dauerfestigkeit = Mittelspannung $\pm $ zulässige Ausschlagspannung

Sonderfälle

Hinzu kommen noch die Sonderfälle aus der obigen Grafik:

Methode

Hier klicken zum AusklappenWechselbeanspruchung mit Wechselfestigkeit
$\Longrightarrow $ $\sigma_m = 0 $ und $\sigma_w = \pm \sigma_A $

Schwellbeanspruchung mit Schwellfestigkeit
$\Longrightarrow $ $\sigma_m = \sigma_a $ und $\sigma_{schwell} = 2 \cdot \sigma_A $

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIm kommenden Kurstext beschäftigen wir uns mit der grafischen Darstellung von dynamischen Beanspruchungen mittels der Wöhler-Kurve und dem Smith-Diagramm.