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Maschinenelemente 1 - Smith-Diagramm für den Zugbereich - Anleitung

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Maschinenelemente 1

Smith-Diagramm für den Zugbereich - Anleitung

Nun stellen wir dir schrittweise vor wie du ein SMITH-Diagramm für den Zugbereich erstellst. Dabei handelt es sich um eine Erfassung des Bereichs der Dauerfestigkeit für eine Zugbeanspruchung. 

Einzeichnen der ersten Größen

Im ersten Schritt werden die Achsen beschriftet mit Unterspannung (σu) und Oberspannung (σo) für die Y-Achse und die X-Achse. Die Winkelhalbierende ist die Mittelspannung ( σm), vom Ursprung ausgehend.

Bei einer Mittelspannung ( σm = 0) erhält man die Wechselfestigkeit (σw) des Materials. Somit liegt der Wert der Oberspannung bei + σw und der Wert der Unterspannung bei – σw. Beide Punkte werden auf der Y-Achse (positiver und negativer Achsenabschnitt) abgetragen.

Auf der Y-Achse und der X-Achse trägt man den werkstoffspezifischen Wert für die Zugfestigkeit (Rm) ab und dort wo sich die Geraden von Zugfestigkeit und Mittelspannung sich schneiden (Rm = σm) ist ein Fixpunkt.
Ab hier kann keine Spannungsamplitude mehr beschrieben werden, da ansonsten die Zugfestigkeit überschritten wird.

Die Ober- und Unterspannung entsprechen ebenfalls dem Wert der Zugfestigkeit.

Daher müssen die Kurvenverläufe von Ober- und Unterspannung ausgehend von den Punkten für die Wechselfestigkeiten auf diesen Punkt zulaufen.

Smith-Diagramm - Aufbau
Smith-Diagramm - Aufbau

Verwendung der Goodman-Geraden

Eine vereinfachte Darstellung des Smith-Diagramms ist die Verwendung von Goodman-Geraden für die Oberspannungs- und Unterspannungskurven.

Verwendung der Goodman-Geraden
Verwendung der Goodman-Geraden

Die Goodman-Geraden verlaufen maximal bis zum Wert der Streckgrenze (Re) – Diese zusätzliche Begrenzung ist notwendig, da das bisherige Diagramm lediglich das Bruchkriterium berücksichtigt, jedoch nicht die unzulässigen Verformungen, die bei Spannungen oberhalb der Streckgrenze auftreten.

Streckgrenze Re
Streckgrenze Re

Dies gilt sowohl für die Oberspannung (Punkt A) als auch für die Mittelspannung (Punkt B).

Bei Letzterer ist festzuhalten, dass der Wert der Mittelspannung nicht den Wert der Streckgrenze übersteigen darf.

Erreicht die Gerade der Oberspannung die Streckgrenze im Punkt A so setzt sich diese Gerade als Oberspannungslinie horizontal fort.

Bestimmung der Unterspannung

Da die Werte der Spannungsausschläge von Oberspannung und Unterspannung symmetrisch zur Mittelspannung verlaufen, müssen die Unterspannungswerte angepasst werden. Denn wir erinnnern uns, dass die Mittelspannung der Mittelwert von Ober- und Unterspannung ist, also

Methode

Hier klicken zum AusklappenMittelspannung: $ \sigma_m = \frac{\sigma_o + \sigma_u}{2} $
Unterspannung bestimmen
Unterspannung bestimmen

Dabei wird der senkrechte Abstand zwischen Punkt A und Geraden der Mittelspannung symmetrisch nach unten abgetragen und schon liegt man im Punkt C bei der Goodman-Geraden für die Unterspannung.

Bereich der Dauerfestigkeit

Die beiden Goodman-Geraden und der Linienzug der Punkt A,B,C begrenzen den technisch relevanten Dauerfestigkeitsbereich.

Dauerfestigkeitsbereich
Dauerfestigkeitsbereich

Methode

Hier klicken zum AusklappenEs ist nun möglich für jede Mittelspannung die zulässige Ober- und Unterspannung für einen dauerfesten Einsatz des betrachteten Werkstoffs abzulesen.

Merke

Hier klicken zum AusklappenIm kommenden Kurstext erklären wir dir wie ein Smith-Diagramm für eine Druckbeanspruchung erstellt wird.