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Maschinenelemente 1 - Statische Beanspruchung

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Maschinenelemente 1

Statische Beanspruchung

Die Beanspruchung eines Bauteils oder einer Werkstoffprobe kann statisch oder dynamisch erfolgen.

Liegt eine Statische Beanspruchung vor, so lassen sich Werkstoffkennwerte wie die Streckgrenze oder die Zugfestigkeit bestimmen.

Für die Bestimmung der Zugfestigkeit empfiehlt sich der Zugversuch.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie statische Beanspruchung eines Bauteils beruht auf einer Belastung durch eine konstante Kraft aus einer konstanten Richtung.

Beispiel: Amboss

Amboss
Amboss

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenEine statische Beanspruchung liegt beispielsweise vor, wenn ich einen Amboss auf einen Stahlträger lege. Die konstant wirkende Kraft $ F $  ist das Gewicht des Amboss', welche vertikal auf den Stahlträger wirkt. Durch die Erdanziehung/Erdbeschleunigung (Gewichtskraft) ist die Wirkrichtung konstant. 

Läge der Amboss nun nicht mehr auf einem Stahlträger, sondern auf einem dünnen Blech, so könnte dieses ab einem bestimmten Wert der Kraft zusammenbrechen.

Den typischen Verlauf einer statischen Beanspruchung kennzeichnet, dass eine Last aufgebracht und anschließend gehalten wird.

Einen typischen Verlauf siehst du in der nächsten Abbildung.

Statische Beanspruchung im Zeitverlauf
statische Beanspruchung im Zeitverlauf

Wie du der Abbildung entnehmen kannst, startet die Beanspruchung im Ursprung und steigt dann kontinuierlich im Zeitverlauf, bis sie ab einem bestimmten Wert konstant bleibt. 

Versagensgrenzen

Hierbei werden die Vergleichspannungen mit den Werkstoffkennwerten des Zugversuchs verglichen. Es gelten dabei folgende Versagensgrenzen:

  • Anriss und Bruch
  • unzulässige plastische Verformung

Der Anriss bzw. der Bruch setzt ein, sobald die Belastung den Wert der Zugfestigkeit $ R_m $ erreicht. Um diese Art der Spannung eindeutig von anderen Spannungen unterscheiden zu können, erhält sie den Index $ G $.  

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Grenzspannung wird beschrieben durch $\sigma_G $ 

Unzulässige plastische Verformung

Die unzulässige plastische Verformung beginnt, sobald die Grenzspannung $\sigma_G $ den Wert der oberen Streckgrenze $\ R_{eH}$ bzw. den Wert der Dehngrenze (Proportionalitätsgrenze) $\ R_{p 0,2} $ erreicht. Die beiden genannten Werte sind werkstoffspezifisch. 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenSo hat Einsatzstahl (18 CrNiMo7-6 mit $ R_{p 0,2} = 685 \frac{N}{mm^2}$) einen viel höheren Wert für die Dehngrenze als vergleichsweise Kupfer (E-Cu57 mit $ R_{p 0,2} = 160 \frac{N}{mm^2}$).

Instabilitätsfall

Zudem können unzulässige Verformungen auch indirekt entstehen, wenn ein Instabilitätsfall auftritt. Zu den Instabilitätsfällen zählen:

  • Knicken
  • Kippen
  • Beulen

Merke

Hier klicken zum AusklappenUnabhängig davon, welche Versagensgrenze angegeben ist, ihre Kennwerte  werden in den meisten Fällen für Raumtemperatur angegeben.

Sobald die Betriebstemperaturen zunehmen, sind die Kennwerte unbrauchbar, da die Festigkeiten der Werkstoffe kontinuierlich abnehmen. Ab einer Temperatur von mehr als 350 °C bei Stählen und bei ca. 100 °C bei Aluminium ist die Kristallerholungstemperatur überschritten und ein Kriechen setzt ein. Nicht weniger kritisch äußern sich niedrige Temperaturen. Hier tritt eine Kaltsprödigkeit des Werkstoffs ein, welche eine Fließbehinderung und damit ein sprödes Verhalten bewirkt.