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Maschinenelemente 1 - Bestimmung der Flächenpressung

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Maschinenelemente 1

Bestimmung der Flächenpressung

Die Druckspannung zwischen zwei sich berührenden Flächen wird als Flächenpressung $p$ bezeichnet. Sie darf einen maximal zulässigen Wert $p_{zul}$ nicht überschreiten, da ansonsten die Kontaktflächen geschädigt werden. Die Flächenpressung gibt die Beanspruchung der beiden Berührungsflächen an, wenn zwei Bauteile mit einer Kraft $F$ gegeneinander gedrückt werden. Es werden bei der Flächenpressung nicht die inneren Spannungen untersucht (wie bei Zug- und Druck), sondern der Druck (bzw. die Spannung) an den Berührungsflächen. Bei der Zug- bzw Druckspannung betrachtet man hingegen die Spannung im Material, wenn das Bauteil unter Zug bzw. Druck gesetzt wird.

Die Flächenpressung ist eine wichtige Größe bei Lagern, Stift- und Bolzenverbindungen. Man muss das Bauteil so dimensionieren, dass es der Flächenpressung standhält, d.h. die Kontaktflächen nicht beschädigt werden.

Die Flächenpressung lässt sich berechnen durch:

Merke

Flächenpressung $ p = \frac{F}{A_P} = \frac{Kraft}{Pressfläche} \le p_{zul} $

Aus der nächsten Abbildung können Sie entnehmen, dass hier die Pressfläche $ A_p = l \cdot b $ ist. 

Flächenpressung bei Träger und Auflager
Flächenpressung bei Träger und Auflager

Der Wert der zulässigen Flächenpressung wirft jedoch ein Problem auf, denn im Gegensatz zu reinen Festigkeitskennwerten handelt es sich nicht um einen aus Werkstoffversuchen ermittelbaren Wert. Das maßgebende Versagen unterliegt den Paarungseigenschaften der beiden Oberflächen inkl. den Schadenfolgen wie z.B. Verschweißen, Reibung und Verschleiß bei Relativbewegung. 

Dennoch existieren Richtwerte für die Grenzbeanspruchungen, welche sich auf Erfahrungswerte bezüglich des Paarungsverhalten solcher Verbindungen und Maschinenbauteile beruft. 

Tabelle Festsitze und Gleitsitze

In der nächsten Tabelle sehen Sie unterschiedliche Werkstoffe aufgeführt und deren zulässige Flächenpressung bei unterschiedlichen Belastungen.

statische Festsitze bewegte Gleitsitze (Gelenke)
Werkstoff $ p_{zul} $ in $\frac{N}{mm^2} $ Werkstoffpaarung $ p_{zul} $ in $\frac{N}{mm^2} $
  ruhend schwellend wechselnd    

Rg; Bz

GG

GS

S235JR [alt St 37]

E295 [alt St 50]

E360 [alt St 70; gehärteter Stahl]

30

70

80

85

120

180

20

50

60

65

90

120

15

30

40

50

60

70

St/GG

St/Gs

St/Rg; Bz [Bronze]

St (gehärtet) / St (gehärtet)

5

7

8

15

Die obige Tabelle kann folgendermaßen gelesen werden: Bei einer ruhenden festsitzenden Flächenpressung von zwei Werkstoffen, welche beide aus Grauguß $GG$ bestehen, gilt eine zulässige Flächenpressung von $p_{zul} = 70 \frac{N}{mm^2}$. 

Merke

Es gilt: Bei festsitzender Flächenpressung und einer Paarung von unterschiedlichen Werkstoffen ist immer der Werkstoffwert zu berücksichtigen, der kleiner ausfällt. Andererseits können bei Werkstoffpaarungen, die kurzfristigen Lastspitzen ausgesetzt sind auch höhere zulässige Flächenpressungen erreicht werden. 

Das bedeutet also, wenn es sich um eine ruhende Flächenpressung von zwei Werkstoffen, wobei eines Grauguß $GG$ und eines aus Stahlguß $GS$ besteht, muss der kleinere Wert gewählt werden. Demnach ist hier die zulässige Flächenpressung $p_{zul} = 70 \frac{N}{mm^2}$.

Beispiel: Flächenpressung

Flächenpressung Beispiel

Beispiel

Gegeben sei die obige Grafik. In dieser sind zwei ineinandergesteckte ruhende Bauteile zu sehen. Das grüne Bauteil soll Grauguss $GG$ sein und das rote Bauteil gehärteter Stahl $E360$. Das rote Bauteil sei 50 cm lang und 20 cm breit. Die Kraft $F$ die beide Bauteile zusammendrückt soll berechnet werden.

Die Formel zur Bestimmung der Flächenpressung ist:

$p = \frac{F}{A_p} \; < p_{zul}$.


Aufgelöst nach $F$ ergibt sich:

$F = p \cdot A_p$   bzw   $F < p_{zul} \cdot A_p$

Da hier die zulässige Flächenpressung der obigen Tabelle entnommen werden kann, wird die zweite Formel verwendet:

$p_{zul} = 70 \frac{N}{mm^2}$.

Die Fläche des Bauteils ist:

$A = 50 cm \cdot 20 cm = 1.000 cm^2$.

Eingesetzt ergibt sich:

$F < 70 \frac{N}{mm^2} \cdot 100.000 mm^2 = 7.000.000 N = 7.000 kN$.

Die Kraft $F$ welche die beiden Bauteile zusammendrückt, darf höchstens 7.000 kN betragen, damit die Kontaktfläche nicht beschädigt wird.

Beispiel 2: Flächenpressung

Beispiel

Gegeben sei wieder die obige Grafik. In dieser sind zwei ineinandergesteckte ruhende Bauteile zu sehen. Das grüne Bauteil soll Grauguss $GG$ sein und das rote Bauteil soll Rotguss $Rg$ sein. Die Kraft $F$ sei 50 kN. Wie groß muss die Kontaktfläche $A_p$ mindestens sein?

Die Formel zu Bestimmung der Flächenpressung ist:

$p = \frac{F}{A_p} < p_{zul}$ 


Der zulässige Wert $p_{zul}$ kann der obigen Tabelle entnommen werden:

$p_{zul} = 30 \frac{N}{mm^2}$.

Umstellen der Formel führt zu:

$A_p > \frac{F}{p_{zul}} = \frac{50.000 N}{30 \frac{N}{mm^2}} = 1666,67 mm^2$.


Umrechnung in Zentimeterquadrat:

$1 mm = 0,01 cm$.

$A_p > 16,67 cm^2$.

Die mindestens erforderliche Auflagefläche beträgt 16,67 cm².