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Maschinenelemente 1 - Normalspannungshypothese

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Maschinenelemente 1

Normalspannungshypothese

Die HauptNormalspannungshypothese, bzw. Normalspannungshypothese wurde von Physiker Rankine entwickelt und ist besonders geeignet für die Untersuchung von Materialien, die gefährdet sind durch einen Sprödbruch zu versagen. Diese Hypothese geht davon aus, dass das Material dann versagt, wenn die betragsmäßig größte Hauptnormalspannung den Materialgrenzwert übersteigt. 

Bei geordneten Hauptnormalspannungen im Form von (siehe Grafik)

$\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$

wird der Bruch durch die betragsmäßig größte Hauptnormalspannung verursacht. Die Vergleichsspannung ist dann:

Methode

$\sigma_v = \sigma_1$                für             $\sigma_1 \ge |\sigma_3|$

$\sigma_v = \sigma_3 $               für             $\sigma_1 < |\sigma_3|$


Liegt ein ebener Spannungszustand vor (nur der kleine rechte Kreis) lässt sich die Vergleichsspannung auch wie folgt errechnen:

Methode

$\sigma_v = \sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} $

Mohrscher Spannungskreis Hauptspannungen
Mohrscher Spannungskreis: Hauptspannungen

Übereinstimmung mit der Praxis:

  • Bei spröden Werkstoffen $\Longrightarrow $ Guss, allgemein bei tiefen Temperaturen.
  • Bei Eigenspannungszuständen mit gleichsinniger Mehrachsigkeit $\Longrightarrow $ Schweißnähte, Wärmeeinflusszone
  • Bei Kerben durch Fließbehinderung $\Longrightarrow $ Geometrische Ecken.