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Maschinenelemente 1 - Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung

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Maschinenelemente 1

Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung

Erfahrungen, Messungen und Berechnungen zeigen, dass in Bauteilen nicht selten wesentlich größere äußere Spannungen auftreten, als die Berechnung nach einer elementaren Festigkeitslehre ergibt. Dabei haben sich besonders zwei Ursachen für eine Spannungserhöhung herausgestellt:

  • Äußere Kerben
  • Innere Kerben

Äußere Kerben

Äußere Kerben finden sich, wie der Name schon vermuten lässt im Außenbereich eines Bauteils. Hierbei unterscheidet man zwischen

  • Konstruktiven Kerben, wie Bohrungen, Nuten oder Querschnittsübergängen,
  • Kraftumlenkstellen, wie Schraubenköpfe, Schrumpfverbindungen oder Passfedern
  • sowie Oberflächenverletzungen, wie Korrosions- und Verschleißstellen oder Dreh- bzw. Schleifriefen.  

Merke

Hier eventuell auftretende Fehler, die zu einem Bauteilversagen führen könnten, dürfen dem Konstrukteur angehaftet werden, der für diesen Bereich die Verantwortung  trägt.
Kerbwirkung an Querschnittübergängen einer Welle
Kerbwirkung an Querschnittübergängen einer Welle

Innere Kerben

Innere Kerben treten meistens im Gefüge eine Werkstoffs auf. Beispiele für innere Kerben sind

  • Schlackenzeilen,
  • Korngrenzen,
  • Seigerungen,
  • Eigenspannungen
  • sowie Inhomogenitäten.

Auch durch Schweißnähte können innere Kerben entstehen. 

Merke

Anders als bei äußeren Kerben, liegt bei inneren Kerben die Verantwortung im werkstoffkundlichen Bereich. Hier gilt es die zulässigen Festigkeitswerte zu berücksichtigen. 

Die Berücksichtigung äußerer Kerben bei der Gestaltung und Berechnung von Maschinenteilen erfolgt durch die Kerbspannungslehre. Um sich dies besser vorstellen zu können, betrachtet man den Kraftfluss.

Merke

Kraftfluss: Stromliniendichte = Spannung

Hierzu betrachten wir zwei Bauteile. Das eine Bauteil besitzt keine Kerben, das andere hingegen schon. Entsprechend unterschiedlich verlaufen die Stromlinien und entsprechend die Spannungen. 

Kraftfluss eines Bauteils mit und ohne Kerben
Kraftfluss eines Bauteils mit und ohne Kerben

Kerbfaktor

Der in der Abbildung Faktor $\alpha_k $ bezeichnet man als Kerbfaktor. Dieser ist notwendig um die Kerbwirkung in einem Bauteil zu bestimmen. Formal beschrieben wird dieser durch:

Merke

Formzahl/Kerbfaktor: $\alpha_k = \frac{ \sigma_{max}}{\sigma_{nenn}} = \frac{\tau_{max}}{\tau_{nenn}} $

Die Nennspannung $\sigma_{nenn}$ bzw. $\sigma_n $ wird dabei mit Hilfe der elementaren Festigkeitslehre am geringsten Querschnitt bestimmt. Geht man dabei von linear-elastischen Beziehungen aus, so gilt für die Formzahl:

  • Sie ist unabhängig vom Werkstoff,
  • Sie ist unabhängig von der Höhe der elastischen Beanspruchung

  • Sie ist abhängig von der Belastungsart (Zug, Torsion, Biegung). Für jede Belastungsart existiert eine Formzahl!
  • Sie ist abhängig von der Kerbgeometrie,

Je nach Belastungsart hat die Formzahl eine unterschiedliche Größe:

$\alpha_{k Zug} > \alpha_{k Biegung} > \alpha_{k Torsion} $

Methode

Liegen keine Kenntnisse bezüglich der Belastungsart vor, so wählt man die Biegungs- oder Torsions-Formzahl.

Kerbengeometrie

In der nächsten Abbildung sehen Sie das Schema einer Kerbe. In die Abbildung sind die drei notwendigen Größen eingezeichnet.

$ t = $ Tiefe der Kerbe

$\zeta = $ Radius der Kerbe (Grundradius)

$\beta = $ Winkel zur Senkrechten (Werkstoffoberfläche)

Schema einer Kerbe mit zugehörigen Größen
Schema einer Kerbe mit zugehörigen Größen

Während dem Winkel $\beta $ nur ein geringer Einfluss zukommt, haben der Radius $\zeta $ und die Kerbentiefe $\ t $ einen besonders hohen Einfluss auf die Kerbwirkung.

Methode

Maßgebend für das Versagen eines Bauteils ist das Verhalten des Werkstoffs unter Kerbwirkung und dem jeweiligen Belastungsfall.

In der nächsten Abbildung vergleichen wir drei unterschiedliche Kerben, die gemein haben, dass die Kerbentiefe $ t $ konstant ist. 

Kerbengeometrien
Kerbengeometrien

Es gilt, dass $\alpha_{k 1} \approx  \alpha_{k 2} $ beide aber $ > \alpha_{k 3} $ sind. 

Wichtig

Nachdem Sie sind die grundlegenden Größen einer Kerbe kennengelernt haben, wenden wir uns in den kommenden beiden Kurstexten den statischen und dynamischen Beanspruchungen einer Kerbe zu.