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Maschinenelemente 1 - Kerbwirkung unter dynamischer Beanspruchung

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Maschinenelemente 1

Kerbwirkung unter dynamischer Beanspruchung

Eine dynamische Beanspruchung zeichnet besonders aus, dass infolge der ständigen Spannungsumlagerung ein Bauteilversagen unter der maximalen Vergleichsspannung zu erwarten ist. In der Praxis hat sich aber häufig ein günstigeres Verhalten des Bauteils gezeigt. Die Ursache hierfür liegt darin, dass reale Konstruktionswerkstoffe nicht gänzlich homogen sind. Es entsteht ein blockweises Mikroverformen in den Kristallen, entsprechend des aufgebrachten Beanspruchungszustands. Durch das gegenseitige Abstützen der verformten Blöcke entsteht eine zusätzliche Steigerung der Festigkeit, welche  als Mikrostützwirkung bezeichnet wird. 

Merke

Das Dauerfestigkeitsverhalten ist bei einer dynamischen Beanspruchung günstiger als bei statischen Beanspruchungen erwartet.

Kerbwirkungszahl

Um weiter fortfahren zu können müssen wir nun eine neue Größe einführen, die Kerbwirkungszahl $\beta_k $. Diese hat die Definition:

Merke

Kerbwirkungszahl: $\beta_k = \frac{\sigma_{D glatte Probe}}{\sigma_{D gekerbte Probe}}$

Die Kerbwirkungszahl drückt also aus, wie sich das Werkstoffverhalten einer gekerbten Probe gegenüber einer glatten Probe verändert.

Methode

Die spezifischen Werte wurden in unzähligen Versuchen für viele Werkstoffe ermittelt und können in den meisten Fällen Tabellenbüchern entnommen werden. Sollten Sie kein Tabellenbuch zur Hand haben, so können Sie bei Kenntnis der notwendigen Spannungswerte mit der obigen Gleichung die Kerbwirkungszahl errechnen. Die Kerbwirkungszahl ist dimensionslos.

Die Kerwirkungszahl $\beta_k $ ist abhängig von:

  • Form,
  • Abmessung ($ t, \theta $),
  • Beanspruchungsart,

$ = \approx \alpha_k $

sowie

  • Werkstoff [größter Einflussfaktor]
  • Oberfläche
  • und Bauteilgröße.

Wie bei Darstellungen zur Formzahl gilt auch für die Kerbwirkungszahl:

$\beta_{k Zug} > \beta_{k Biegung} > \beta_{k Torsion} $

Sonderfall: Spröde Werkstoffe unter dynamischer Belastung

Liegt ein spröder Werkstoff vor, so wird das beschriebene Mikrogleiten erschwert, weshalb hier

Merke

Spröder Werkstoff $\beta_k \rightarrow \alpha_k $

gilt.

Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Kerbempfindlichkeit der Werkstoffe.

Methode

Um ein Mikrogleiten dennoch zu begünstigen, werden hoch beanspruchte Bauteil in der Herstellung nicht durchgehärtet. Stattdessen belässt man unter einer gehärteten Oberfläche [$\rightarrow $ Verschleiß- und Druckfestigkeit] einen zähen Kern [$\rightarrow $ kleine Kerbempfindlichkeit, hohe Ausschlagfestigkeit]. 

Allgemein gilt für Konstruktionsstähle:

Zäher Stahl $\longrightarrow $ Kerbunempfindlichkeit $ \longrightarrow $ kleine Festigkeit.

Spröder Stahl $\longrightarrow $ Kerbempfindlichkeit $ \longrightarrow $ hohe Festigkeit.

Wegen der zahlreichen Einflüsse durch Form, Belastungsart, Werkstoff, etc. ist eine genaue Bestimmung von $\beta_k $ nur durch statistisch abgesicherte Versuche vorzunehmen. Möchte man die Kerbwirkungszahl $\beta_k $ aus der Formzahl $\alpha_k $ ermitteln, gibt es neben verschiedenen Theorien die Methode nach Bollenrath-Trost, die insbesondere bei der Berechnung von Wellen und Achsen erprobt ist. Auch hier können Sie die Werte einem Tabellenbuch entnehmen.