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Thermodynamik - Wärme

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Thermodynamik

Wärme

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In diesem Abschnitt soll nun die Veränderung der inneren Energie durch Wärme $Q$ aufgezeigt werden. Die Wärme ist (wie die Arbeit $W$) eine Prozessgröße, d.h. also vom Prozessverlauf abhängig. Sie kann dem geschlossenen System zugeführt oder abgeführt werden und erhöht bzw. verringert damit die innere Energie $U$:

Methode

$\triangle U = W + Q$

$\triangle U = \text{Änderung der inneren Energie}$

$W = W_V + W_{diss} \; \; \; \text{gesamte Arbeit}$

$Q = \text{Wärme}$

Handelt es sich um ein nicht adiabates geschlossenes thermodynamisches System, so fließt solange Wärme über die Systemgrenze, bis kein Temperaturunterschied zur Umgebung mehr besteht.

Merke

Die Wärme fließt dabei stets vom Ort hoher Temperatur zum Ort tiefer Temperatur. 

Diesen Übergang der Wärme über die Systemgrenzen wird Wärmezufuhr (positiv) bzw. Wärmeabfuhr (negativ) genannt. Ersteres führt zu einer Erhöhung der inneren Energie, zweites zu einer Reduktion der inneren Energie.

Merke

Bei einer adiabatische Zustandsänderung handelt es sich um einen thermodynamischen Vorgang, bei dem ein System von einem Zustand in einen anderen überführt wird, ohne Wärme mit seiner Umgebung auszutauschen. Bei einer nicht-adiabatischen Zustandsänderung kann also Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden.

Umstellung der obigen Gleichung führt zur Berechnung der ausgetauschten Wärme mit der Umgebung:

Methode

$Q = \triangle U - W$

mit 

$\triangle U = \text{Änderung der inneren Energie}$

$W =W_V + W_{diss}$  $\text{gesamte Arbeit}$

Die Wärme, welche über die Systemgrenze getreten ist, kann bestimmt werden indem die Summe aus dem System zu- und abgeführter Arbeit von der Änderung der inneren Energie abgezogen wird. Das Ergebnis ist die Summe aus dem System zu- und abgeführter Wärme. 

Anwendungsbeispiel: Wärme

Betrachtet wird wieder das Beispiel aus dem Abschnitt Dissipationsarbeit , nur dass das System diesmal nicht-adiabat ist:

Beispiel

In einem nicht-adiabaten Zylinder dessen Volumen $V = 300 l$ beträgt, ist ein Gas enthalten dessen Druck durch den konstant belasteten Kolben auf $p = 120 kPa$ gehalten wird. Mittels Wellenarbeit wird dem Gas $W_{diss} = 0,1 kWh$ zugeführt. Zwei Drittel der Arbeit erhöht die innere Energie $U$. Die Temperatur erhöht sich aufgrund der zugeführten Wellenarbeit von $t_1 = 20 °C$ auf $t_2 = 125 °C$. Das Gas soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden.

Wie groß ist die abgegebene Volumenänderungsarbeit?

Wie groß ist die abgebene Wärme?

Innere Energie

Zunächst wird die innere Energie bestimmt. In der Aufgabenstellung steht, dass die Wellenarbeit die innere Energie um zwei Drittel erhöht (Umrechnung kWh in Joule):

$\triangle U = \frac{2}{3} 0,1 \cdot 3,6 \cdot 10^6 J = 240.000 J$.

Methode

Die innere Energie erhöht sich also um 240.000 J.

Um nun die Wärme zu bestimmen, muss folgende Formel angewandt werden:

$Q = \triangle U - W$

mit $W= W_V + W_{diss}$.

Es wird also die Volumenänderungsarbeit und die Dissipationsarbeit bestimmt und miteinander addiert um die gesamte Arbeit zu erhalten.

Berechnung der Volumenänderungsarbeit

Die Volumenänderungsarbeit berechnet sich für einen konstanten Druck $p = const$ mit:

$W_V = -p(V_2 - V_1)$.

Gegeben ist $V_1$, $T_1$, $T_2$ und der konstante Druck $p$. Es muss noch $V_2$ bestimmt werden um die Volumenänderungsarbeit zu bestimmen.

Es handelt sich um ein ideales Gas, weshalb die thermische Zustandsgleichung und ihre Spezialfälle angewandt werden können. Das bedeutet es kann das Gesetz von Gay-Lussac angewandt werden:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}$

Da $V_2$ nicht bekannt ist, wird die Formel umgestellt (Umrechnung °C in Kelvin):

$V_2 = \frac{T_2}{T_1} \cdot V_1$

$V_2 = \frac{125 + 273,15 K}{20 + 273,15 K} \cdot 300 l = 407 l$


Bei konstantem Druck berechnet sich die Volumenänderungsarbeit durch (Umrechnung l in m³):

$W_V = -p(V_2 - V_1)$

$W_V = -120.000 Pa \cdot (0,407 m^3 - 0,3 m^3) = -12.840 J$.

Es werden dem Gas -12.840 Joule an Volumenänderungsarbeit abgeführt.

Berechnung der Dissipationsarbeit

Die Dissipationsarbeit wird durch die Wellenarbeit zugeführt und berechnet sich durch (Umrechnung kWh in Joule):

$W_{diss} = 0,1 \cdot 3,6 \cdot 10^6 J = 360.000 J$.

Wärme

Nun kann die Wärme mit der bereits oben genannten Formel bestimmt werden:

$Q = \triangle U - W_V - W_{diss}$

$Q = 240.000 J + 12.840 J - 360.000 J = -107.160 J$.

Die abgeführte Wärme aufgrund des nicht-adiabaten Systems beträgt 107.160 J. Wieso wird Wärme abgeführt? Aufgrund der Wellenarbeit wird die Temperatur des Gases sehr hoch (hier: 125°C). Wärme fließt immer vom Ort höherer Temperatur zum Ort niedriger Temperatur. Da es sich um einen nicht-adiabaten Zylinder handelt kann Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden. Davon ausgehend dass die Umgebung keine 125°C heiß ist (sondern z.B. 20 °C wie im Anfangszustand auch das Gas), wird das Gas solange Wärme mit der Umgebung austauschen bis diese sich angeglichen haben. Diese abgegebene Wärme wurde hier berechnet. Diese abgegebene Wärme könnte nun verwendet werden um z.B. einen Raum zu beheizen.