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Thermodynamik - Zusammenfassung für geschlossene Systeme

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Thermodynamik

Zusammenfassung für geschlossene Systeme

In diesem Abschnitt werden nochmal alle Formeln für den 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene System zusammengefasst.

Systemenergie 

Die Systemenergie $E$ setzt sich zusammen aus der inneren Energie, der potentiellen Energie und der kinetischen Energie:

Methode

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$E = U + E_{pot} + E_{kin}$

mit

$E_{pot} = m \cdot g \cdot h$

$E_{kin} = \frac{1}{2} m \cdot v^2$

Da kein Absolutwert für die Systemenergie existiert, muss die Änderung der Systemenergie betrachtet werden;

Methode

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$\triangle E = \triangle U + \triangle E_{pot} + \triangle E_{kin}$

mit

$\triangle E_{pot} = m \cdot g (h_2 - h_1)$

$\triangle E_{kin} = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)$

Innere Energie

Die innere Energie $U$ setzt sich zusammen aus Arbeit und Wärme, die dem System zu- oder abgeführt werden. Es wird immer die Änderung der inneren Energie gemessen:

Methode

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$\triangle U = Q + W$

mit

$Q$ = Wärme

$W = W_V + W_{diss}$  Arbeit

Volumenänderungsarbeit 

Die Volumenänderungsarbeit $W_V$ ist eine reversible Arbeit, welche dem System zu- oder abgeführt werden kann. Sie erhöht bzw. verringert dadurch die innere Energie:

Methode

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$W_V = -\int_{V_1}^{V_2} p \; dV$

Dissipationsarbeit

Die Dissipationsarbeit $W_{diss}$ ist beispielsweise Arbeit die durch Reibung entsteht und nicht wieder aus dem System zurückgewonnen werden kann. Es handelt sich hierbei um irreversible Arbeit. Das bedeutet sie kann dem System nur zugeführt werden und erhöht demnach die innere Energie.

Verschiebearbeit

Die Verschiebearbeit ist diejenige Arbeit die aufgewendet werden muss um die Umgebung zu verschieben bzw. dem Umgebungsdruck $p_b$ entgegen zu wirken:

Methode

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$W_U = - \int_1^2 p_b \; dV$

Da der Umgebungsdruck $p_b$ häufig konstant ist gilt:

Methode

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$W_U = -p_b(V_2 - V_1)$

Nutzarbeit

Die Nutzarbeit ist diejenige Arbeit die weiter verwendet werden kann. Ermittelt wird diese durch die Volumenänderungsarbeit abzüglich der Verschiebearbeit:

Methode

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$W_N = W_V - W_U = -\int_{V_1}^{V_2} p \; dV - [-pb(V_2 - V_1)]$.

Wärme

Die Wärme führt bei nicht-adiabaten System zu einer Erhöhung bzw. Verringerung der inneren Energie, wenn die Wärme über die Systemgrenzen fließt. Dabei fließt die Wärme IMMER vom Ort mit höherer Temperatur zum Ort mit niedriger Temperatur!! Die Gleichung für die innere Energie aufgelöst nach der Wärme ergibt:

Methode

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$Q = \triangle U - W_V - W_{diss}$.