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Thermodynamik - Technische Arbeit

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Thermodynamik

Technische Arbeit

Die technische Arbeit $W_t$ ist ein weiterer Teil der inneren Energie (offenes Sytem) und setzt sich zusammen aus einem reversiblen Anteil $W_t^{rev}$ und der Dissipationsarbeit $W_{diss}$:

Methode

$W_t = W_t^{rev} + W_{diss}$.

Die technische Arbeit kann kontinuierlich an der Welle einer Strömungsmaschine abgegeben oder zugeführt werden. Deswegen wird die technische Arbeit auch Wellenarbeit genannt. 

Technische Arbeit
Technische Arbeit

Die durchströmende Stoffmenge $m$ bewirkt die Drehung der Welle. Hierdurch wird technische Arbeit $W_t$ verrichtet. Die durchströmende Stoffmenge gibt also Arbeit an die Maschine ab.

Bestimmung der technischen Arbeit

Die technische Arbeit $W_t = W_t^{rev} + W_{diss}$ kann berechnet werden durch:

Methode

$W_t = \int_{1}^{2} V \; dp + W_{diss}$                                Technische Arbeit 

Der Term $W_t^{rev} = \int_{1}^{2} V \; dp$ wird auch Druckänderungsarbeit genannt und kommt beim offenen System vor. Im Gegensatz zur Volumenänderungsarbeit  ($W_V = -\int_1^2 p \; dV$), welche beim geschlossenen System vorkommt.

Durch Abzug der Dissipationsarbeit von der technischen Arbeit erhält man den reversiblen Anteil der technischen Arbeit (Druckänderungsarbeit) mit:

Methode

$W_t - W_{diss} = W_t^{rev} =  \int_{p_1}^{p_2} V \; dp$      Reversible technische Arbeit

Merke

WICHTIG: Umwandlung Wellenarbeit in Energie

Einem geschlossenen System kann nur Wellenarbeit zugeführt werden. Diese wird dann in innere Energie umgewandelt. Es ist nicht möglich die innere Energie wieder in Wellenarbeit zurück zu verwandeln. Die hierfür erforderliche Arbeit wird Dissipationsarbeit genannt (siehe Abschnitte für geschlossene Systeme).

Ein offenes System kann Wellenarbeit sowohl aufnehmen als auch abgegeben. Wellenarbeit wird bei offenen Systemen als technische Arbeit $W_t$ bezeichnet. Die Zufuhr von technischer Arbeit führt zu einer Erhöhung des Drucks. Läuft der Prozess nicht reversibel ab, so wird ein Teil der zugeführten technischen Arbeit dissipiert. Dieser Teil erhöht die innere Energie kann aber nicht zur Druckerhöhung genutzt werden.

p,V Diagramm

Wie bei der Volumenänderungsarbeit kann auch der reversible Anteil der technischen Arbeit $W_t^{rev} = \int_{p_1}^{p_2} V \; dp$ in einem p,V-Diagramm dargestellt werden.

Druckänderungsarbeit (techn. reversible Arbeit) im p,V-Diagramm
Druckänderungsarbeit (techn. reversible Arbeit) im p,V-Diagramm

Dabei ist ist Fläche links neben der Kurve zur $p$-Achse hin die Druckänderungsarbeit. Um diese Fläche zu bestimmen und damit die Druckänderungsarbeit, wählt man ein infinitesimal kleinen Streifen der Breite $dp$ und der Länge $V$ aus und integriert diesen über die gesamte Druckänderung (also von Zustand 1 bis hin zum Zustand 2). 

Arbeit insgesamt

Insgesamt ergibt sich durch Addition von Verschiebearbeit und technischer Arbeit eine gesamte Arbeit von

$W = W_t  + p_1V_1 - p_2V_2 = W_t^{rev} + W_{diss} + p_1V_1 - p_2V_2$

Methode

$W = \int_{p_1}^{p_2} V \; dp +  W_{diss} + p_1V_1 - p_2V_2$