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Thermodynamik - Kinetische und potentielle Energie

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Thermodynamik

Kinetische und potentielle Energie

In diesem Abschnitt soll ein offenes System unter Berücksichtigung von kinetischer und potentieller Energie betrachtet werden. Das bedeutet, dass dem System durch die zugeführte Wärme $Q$ und technische Arbeit $W_t$ zusätzlich zur Enthalpie $H$ auch kinetische und potentielle Energie zugeführt wird. Wie bereits im Abschnitt Enthalpie gezeigt, ergibt sich 

$H_2 - H_1 = Q + W_t$.

Da nun die Wärme $Q$ und die technische Arbeit $W_t$ zusätzlich in kinetische und potentielle Energie umgewandelt werden, ergibt sich:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $H_2 - H_1 + \triangle E_{pot} + \triangle E_{kin} = Q + W_t$.
Berücksichtigung von potentieller und kinetischer Energie
Berücksichtigung von potentieller und kinetischer Energie

Die obige Grafik zeigt einen Stoff mit der Einströmgeschwindigkeit $v_1$ und der Ausströmgeschwindigkeit $v_2$. Die Höhe $h_1$ ist diejenige Höhe, bei welcher der Stoff in das thermodynamische System eintritt. Die Höhe $h_2$ gibt die Höhe an, bei welcher der Stoff aus dem System austritt. Die technische Arbeit $W_t$ (z.B. Antrieb eines Verdichters) und die Wärme $Q$ (z.B. Brennstoff) werden dem System zugeführt.

Kinetische Energie

Die Summe aus der Enthalpie $H$ und der kinetischen Energie $E_{kin}$ (wobei $E_{pot} = 0$) nennt man auch Gesamtenthalpie oder Totalenthalpie:

$H_{total} = H + E_{kin} $ 

mit

$E_{kin} = \frac{m}{2} v^2$.

Da auch hier wieder nur die Änderung der Totalenthalpie bestimmt werden kann, ergibt sich:

Methode

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$\triangle H_{total} = H_2 - H_1 + \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2)$.

Berücksichtigung von potentieller Energie

Wird noch zusätzlich die potentielle Energie 

$ E_{pot} = m \cdot g \cdot h$

berücksichtigt so ergibt sich die Enthalpie

$H_{total;pot} = H + E_{kin} + E_{pot}$.

Da auch hier wieder nur die Änderung der Totalenthalpie bestimmt werden kann, ergibt sich:

Methode

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$\triangle H_{total;pot} = H_2 - H_1 + m \cdot \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} + mg(h_2 - h_1)$.

Zusammenfasssung

Insgesamt ergibt sich also aus

$H_2 - H_1 + \triangle E_{pot} + \triangle E_{kin} = Q + W_t$

folgender Ausdruck

$\triangle H_{total;pot} = Q + W_t$.

Ausführlich

Methode

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$H_2 - H_1 + m \cdot \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} + mg(h_2 - h_1) = Q + W_t$.

mit 

$W_t = W_t^{rev} + W_{diss}$

Der obige Term ist für offene bewegte Systeme mit stationärem Fließprozess. Die zugeführte Wärme $Q$ und technische Arbeit $W_t$ wandeln sich in Enthalpie, kinetische und potentielle Energie um.

Technische Arbeit 

Die Bestimmung der technischen Arbeit $W_t$ erfolgt bei Berücksichtigung der potentiellen und kinetischen Energie wie folgt:

Methode

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$W_t = \int_{p_1}^{p_2} V \; dp + W_{diss} + \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2) + mg(h_2 - h_1)$.

und für den reversiblen Anteil gilt $W_t - W_{diss}$:

Methode

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$W_t^{rev} = \int_{p_1}^{p_2} V \; dp + \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2) + mg(h_2 - h_1)$.