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Thermodynamik

Isentropenexponent

Der Isentropenexponent ist das Verhältnis aus spezifischer isobarer und spezifischer isochorer Wärmekapazität:

Methode

$\kappa = \frac{c_p}{c_v}$                                   Isotropenexponent

Die Differenz der beiden Wärmekapazitäten liefert die spezielle Gaskonstante $R_i$:

Methode

$R_i = c_p - c_v$.

Stellt man diese Gleichung nach $c_p$ um und setzt diese in die Formel für den Isentropenexponenten ein, so erhält man:

Methode

$\kappa = 1 + \frac{R_i}{c_v}$


Der Mittelwert des Isentropenexponenten ergibt sich aus der Division der Mittelwerte der spezifischen Wärmekapazitäten:

Methode

$\kappa_m = \frac{c_{pm}|_{T_1}^{T_2}}{c_{vm}|_{T_1}^{T_2}}$


Hier kann ein Zusammenhang zwischen der Änderung der spezifischen Enthalpie und der Änderung der spezifischen inneren Energie hergestellt werden:

Methode

$h_2 - h_1 = \kappa_m (u_2 - u_1)$

Isentropenexponent sowie molare Wärmekapazitäten für idealisierte Gase

In der nachfolgenden Tabelle sind die molaren Wärmekapazitäten $C_{mv} = M \cdot c_{v}$ und $C_{mp} = M \cdot c_{p}$ sowie der Isentropenexponent $\kappa$ für ein- und mehratomige Gase angegeben.

Molekül  $C_{mv}$ $C_{mp}$ $\kappa = \frac{C_{mp}}{C_{mv}}$ Gasbeispiele

1-atomiges Gas 

$\frac{3}{2} R$

$\frac{5}{2} R$

$1,\overline{6}$

Argon, Helium

2-atomiges Gas

$\frac{5}{2} R$

$\frac{7}{2} R$

$1,4$

Wasserstoff, Sauerstoff, Stickstoff

3-atomiges Gas (starr)

$\frac{6}{2} R$

$\frac{8}{2} R$

$1,\overline{3}$

Wasserdampf

3-atomiges Gas (nicht starr)     

$\frac{7}{2} R$

$\frac{9}{2} R$

$1,29$

Schwefeldioxid, Kohlendioxid

Die molaren Wärmekapazitäten $C_{mv}$ und $C_{mp}$ ergeben sich indem die spezifischen Wärmekapazitäten mit der molaren Masse $M$ multipliziert werden. Diese molaren Wärmekapazitäten beziehen sich auf 1 kmol des betrachteten Gases:

$C_{mv} = M \cdot c_{v}$

$C_{mp} = M \cdot c_p$

mit

$M = \frac{m}{n}$


Die Differenz ergibt die molare Gaskonstante:

Methode

$M \; R_i = C_{mp} - C_{mv} $


Das Verhältnis ergibt den Isentropenexponenten:

Methode

$\kappa = \frac{C_{mp}}{C_{mv}}$