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Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases

WebinarTerminankündigung:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In diesem Abschnitt wird die einfache, quasistatische Zustandsänderung idealer Gase betrachtet. Es ist damit möglich auch komplizierte Prozesse darzustellen, indem diese Prozesse in Teilprozesse mit einfacher Zustandsänderung zerlegt werden.

Es wird im Folgenden die 

  • isochore
  • isobare
  • isotherme
  • isentrope
  • polytrope und
  • adiabate Zustandsänderung

betrachtet. Es werden die Formeln aus den vorherigen Kapiteln benötigt, welche hier der Übersicht halber nochmals aufgeführt werden. Es ist zu beachten, dass die Gleichungen immer für näherungsweise ideale Gase gelten und dass die potentielle und kinetische Energie vernachlässigt werden.

Übersicht der zu verwendenden Formeln

Geschlossenes System

Änderung der innere Energie:

$U_2 - U_1 = Q + W_v + W_{diss}$

Volumenänderungsarbeit:

$W_v = -\int_1^2 p \; dV$

Offenes System

Änderung der innere Energie:

$U_2 - U_1 = Q + W_t^{rev} + W_{diss} + p_1V_1 - p_2V_2$

Reversible technische Arbeit (Druckänderungsarbeit):

$W_t^{rev} = \int_1^2 V \; dp$

Enthalpie

Änderung der Enthalpie:

$H_2 - H_1 = \triangle H = W_t^{rev} + W_{diss} + Q$   

oder über die differenzierte Form bei Kenntnis der Änderung der inneren Energie:

$H_2 - H_1 = U_2 - U_1 + \triangle p \; V + p \triangle V$

$\rightarrow H_2 - H_1 = U_2 - U_1 + (p_2 - p_1) V + p (V_2 - V_1)$

Thermische Zustandsgleichung

$p \; V = m \; R_i \; T$

bzw.

$p \; V = n \; R\; T$


mit dem spezifischen Volumen $v$:

$p \; v = R_i \; T$

bzw.

$p \; v_m = R\; T$.

Kalorische Zustandsgleichung

Innere Energie:

$u_2 - u_1 = \int_{T_1}^{T_2} c_v \; dT = c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

bzw

$U_2 - U_1 = m \cdot c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

Enthalpie:

$h_2 - h_1 = \int_{T_1}^{T_2} c_p \; dT = c_{pm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

bzw.

$H_2 - H_1 = m \cdot c_{pm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

Molare Wärmekapazität:

$C_{mv} = M \cdot c_v$

$C_{mp} = M \cdot c_p$

$M(c_p - c_v ) = M ; R_i$

$M = \frac{m}{n}$

Isotropenexponent:

$\kappa = \frac{c_p}{c_v} = 1 + \frac{R_i}{c_v}$.

Entropie

Mittels innerer Energie:

$S_2 - S_1 = \int_1^2 \frac{dU + p \; dV}{T} = \int_1^2 \frac{m \; c_v \; dT + p \; dV}{T}$.

Mittels Enthalpie:

$ S_2 - S_1 = \int_1^2 \frac{dH - V \; dp}{T} = \int_1^2 \frac{m \; c_p \; dT - V \; dp}{T}$.

Mittels Wärme und Dissipationsarbeit:

$S_2 - S_1 = \int_1^2 \frac{dQ + dW_{diss}}{T}$.

Multiple-Choice
Bei welcher der Antwortmöglichkeiten handelt es sich um eine Art der Zustandsänderung?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Jessica Scholz

Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Thermodynamik.

Jessica Scholz verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses ThermodynamikThermodynamik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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  • Kurs: Einführung in die Thermodynamik
    • Einleitung zu Kurs: Einführung in die Thermodynamik
  • Grundlagen der Thermodynamik
    • Einleitung zu Grundlagen der Thermodynamik
    • Thermodynamisches System
      • Einleitung zu Thermodynamisches System
      • Thermodynamische Zustandsgrößen
        • Einleitung zu Thermodynamische Zustandsgrößen
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    • Thermische Zustandsgrößen
      • Einleitung zu Thermische Zustandsgrößen
      • Volumen
      • Druck
      • Temperatur
    • Thermische Zustandsgleichungen
      • Einleitung zu Thermische Zustandsgleichungen
      • Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
      • Spezialfälle des allgemeinen Gasgesetzes
    • Thermische Ausdehnung
  • 1. Hauptsatz der Thermodynamik
    • 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme
      • Energieerhaltungssatz, Systemenergie
      • Innere Energie, Wärme und Arbeit
        • Einleitung zu Innere Energie, Wärme und Arbeit
        • Arbeit am geschlossenen System
          • Einleitung zu Arbeit am geschlossenen System
          • Volumenänderungsarbeit
          • Nutzarbeit / Verschiebearbeit
          • Dissipationsarbeit
        • Wärme
      • Zusammenfassung für geschlossene Systeme
    • 1. Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme
      • Stationärer Fließprozess
        • Einleitung zu Stationärer Fließprozess
        • Innere Energie, technische Arbeit, Verschiebearbeit
          • Einleitung zu Innere Energie, technische Arbeit, Verschiebearbeit
          • Verschiebearbeit
          • Technische Arbeit
        • Enthalpie
        • Kinetische und potentielle Energie
        • Massenstrom
        • Anwendungsbeispiele offenes System mit stationärem Fließprozess
    • Kalorische Zustandsgleichungen
      • Kalorische Zustandsgleichung / Wärmekapazität (homogenes System)
      • Kalorische Zustandsgleichung / Wärmekapazität (ideales Gas)
      • Mittelwert der spezifischen Wärmekapazität
      • Isentropenexponent
  • 2. Hauptsatz der Thermodynamik
    • Einleitung zu 2. Hauptsatz der Thermodynamik
    • Entropie
    • Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases
      • Einleitung zu Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases
      • Isochore Zustandsänderung
        • Einleitung zu Isochore Zustandsänderung
        • Anwendungsbeispiele: Isochore Zustandsänderung
      • Isobare Zustandsänderung
      • Isotherme Zustandsänderung
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        • Einleitung zu Isentrope Zustandsänderung
        • Anwendungsbeispiel: Molmasse, Isentropenexponent, Wärmekapazität
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      • Einleitung zu Kreisprozesse
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        • Einleitung zu Rechtslaufender Kreisprozess
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        • Einleitung zu Linkslaufender Kreisprozess
        • Wärmepumpe und Kältemaschine
      • Carnot-Prozess
        • Beschreibung des Carnot-Prozesses
        • Nutzarbeit des Carnot-Prozesses aus der Arbeit
        • Erkenntnisse aus dem Carnot-Prozess
    • Exergie und Anergie
      • Einleitung zu Exergie und Anergie
      • Exergie und Anergie: Geschlossenes System
      • Exergie und Anergie: Offenes System
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  • Kreisprozesse
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      • Einleitung zu Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren
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