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Thermodynamik

Exergieverlust

In diesem Abschnitt wird der Exergieverlust behandelt. Dieser tritt bei allen irreversiblen Vorgängen auf. Man kann den Exergieverlust auch als Vermehrung der Anergie ansehen, denn die Exergie wandelt sich in Anergie um. Handelt es sich hingegen um einen reversiblen Vorgang, so existiert kein Exergieverlust und damit auch keine Vermehrung der Anergie.

Merke

Bei irreversiblen Vorgängen wandelt sich Exergie in Anergie um, es tritt also ein Exergieverlust ein. Bei reversiblen Vorgänge tritt hingegen kein Exergieverlust ein. 

Bei Betrachtung von offenen und geschlossenen System ist der Exergieverlust gleich. 

Exergieverlust: Offenes System

Es wird ein offenes System betrachtet, mit einem stationären Fließprozess.

Exergie beim offenen System
Exergie beim offenen System

Die obige Grafik zeigt ein offenes System mit stationärem Fließprozess. Die Exergie beträgt zunächst $E_{O1}$. Innerhalb des System wird technische Arbeit $W_t$ aufgewendet (dem System zugeführt). Außerdem wird dem System von außen Wärme zugeführt, welche zum Teil in Arbeit umgewandelt werden kann $E_Q$. Die Arbeit bzw. Wärme, welche nicht umgewandelt werden kann ist der Exergieverlust $E_V$.

Der Exergieverlust wird ermittelt durch:

$E_{V12} = E_{O1} - E_{O2} + E_Q + W_t$.

Einsetzen von 

$E_{O2} - E_{O1} = H_2 - H_1 + T_b(S_1 - S_2) \; \to \; E_{O1} - E_{O2} = H_1 - H_2 + T_b(S_2 - S_1)$

$E_{Q12} = Q_{12} - T_b (S_2 - S_1) + T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T}$.

$H_2 - H_1 = Q_{12} + W_t \; \to \; W_t = H_2 - H_1 - Q$

ergibt:

$E_{V12} = $

$H_1 - H_2 + T_b(S_2 - S_1)$

$+ Q_{12} - T_b (S_2 - S_1) + T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T}$

$+ H_2 - H_1 - Q_{12}$.

Es verbleibt folgende Gleichung für den Exergieverlust:

Methode

$E_{V12} = T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T} = T_b \; S_{diss}$

Diese Gleichung gilt auch unter Berücksichtigung der potentiellen und kinetischen Energie. Da diese Energien vollständig in andere Energieformen umgewandelt werden können, existiert für diese Energien auch kein Exergieverlust. 

Exergieverlust: Geschlossenes System

Bei dem geschlossenen System ergibt sich die Exergie:

$E_V = E_{G1} - E_{G2} + E_{Q12} + W - W_U$.

Die Verschiebearbeit muss abgezogen werden. Das liegt daran, dass die Volumenänderungsarbeit $W_V$ sich zusammensetzt aus:

$W = W_V + W_{diss}$

mit $W_V = W_U + W_N$.

Dabei ist $W_N$ die Nutzarbeit, d.h. die Arbeit die vollständig genutzt werden kann und damit Exergie darstellt. Das bedeutet also:

$W_N = -E = W_V - W_U$. 

Um also die Exergie daraus zu bestimmen muss die Verschiebearbeit abgezogen werden.

Einsetzen von

$E_{G2} - E_{G1} = U_2 - U_1 + T_b(S_1 - S_2) - p_b(V_1 - V_2) $

$\to E_{G1} - E_{G2} = U_1 - U_2 + T_b(S_2 - S_1) - p_b(V_2 - V_1) $

$E_{Q12} = Q_{12} - T_b (S_2 - S_1) + T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T}$.

$U_2 - U_1 = W_{12} + Q_{12} \; \to \; W_{12} = U_2 - U_1 - Q_{12}$.

$W_U = -p_b(V_2 - V_1)$.

ergibt:

$E_V =$

$U_1 - U_2 + T_b(S_2 - S_1) - p_b(V_2 - V_1)$

$+ Q_{12} - T_b (S_2 - S_1) + T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T}$

$+  U_2 - U_1 - Q_{12}$

$+ p_b(V_2 - V_1)$.

Es verbleibt folgende Gleichung für den Exergieverlust:

Methode

$E_V = T_b \int_1^2 \frac{dW_{diss}}{T} =  T_b \; S_{diss}$