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Thermodynamik - Kreisprozesse

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Thermodynamik

Kreisprozesse

Kreisprozesse sind eine Folge von Zustandsänderungen eines Fluids, welche periodisch ablaufen, wobei immer wieder der Ausgangszustand 1 erreicht wird. In den vorherigen Kapiteln wurden Prozesse betrachtet, welche eine Zustandsänderung von Fluiden vom Zustand 1 zum Zustand 2 zur Folge hatten und danach abgeschlossen waren. Bei einem Kreisprozess hingegen verläuft die Zustandsänderung von Fluiden vom Zustand 1 zum Zustand 2 und dann wieder zum Zustand 1 zurück usw. Das Ganze wiederholt sich dann periodisch oder unendlich oft.   

Geschlossenes System

Beim geschlossenen System erfolgt dieser Kreislauf, indem das geschlossene System wieder in den Anfangszustand 1 gebracht werden muss, wobei die Zustandsänderung dann wieder von Zustand 1 nach Zustand 2 erfolgen kann.

Kreisprozess geschlossenes System
Kreisprozess geschlossenes System (Kolbenmaschine)

Betrachtet wird die obige Grafik, in welcher eine Kolbenmaschine abgebildet ist. Innerhalb des Kolbens befindet sich Gas. Das Gas dehnt sich (aufgrund der Zufuhr von Wärme $Q_{12}$) aus und gibt an den Kolben die negative Arbeit $W = W_V + W_{diss}$ ab, welche einem Energiespeicher zugeführt wird. Das Kolbenrad dreht sich bis zu dem Punkt, an dem die Ausdehnung des Gases abgeschlossen ist und damit der Kolben zum stehen kommt. Anschließend wird das Gas wieder auf den Anfangszustand 1 verdichtet, indem dem System Arbeit hinzugefügt wird, welche dem Energiespeicher entnommen wird. Der dadurch resultierende Temperaturanstieg wird mittels Wärmeabfuhr $Q_{21}$ kompensiert. Die Temperatur steigt zwar dennoch an, aber durch die Wärmeabfuhr wird der Temperaturanstieg gedrosselt. Das Gas gibt also zuerst Arbeit ab (Zustand 1 nach 2) und nimmt dann wieder Arbeit auf (Zustand 2 nach 1). Das Kolbenrad dreht sich in die Ausgangslage zurück. Die Summe aus der dem Gas abgeführten negativen und der zugeführten positiven Arbeit nennt man auch Arbeit des Kreisprozesses $W_k$.

Zustand 1 nach 2: $W_{12} + Q_{12} = U_2 - U_1$

Zustand 2 nach 1: $W_{21} + Q_{21} = U_1 - U_2$

Summe: $W_{12} + W_{21} = -(Q_{12} + Q_{21})$

Es ergibt sich also für die Arbeit des Kreisprozesses die Summe der vom Gas an den Kolben abgeführten (negativen) und vom Kolben an das Gas zugeführten (positiven) Arbeit bzw. die negative Summe der zugeführten und abgeführten Wärme :

Methode

$W_k = \sum W = -\sum Q$               Arbeit des Kreisprozesses

mit $W = W_V + W_{diss}$                (geschlossenes System)

Offenes System

Beim offenen System muss das ausströmende Fluid durch ein daran gekoppeltes offenes System wieder auf den Anfangszustand 1 gebracht werden, wobei die Zustandsänderung dann wieder von Zustand 1 nach Zustand 2 erfolgen kann. Für das offene System wird die Enthalpie $H$ betrachtet:

Zustand 1 nach 2:  $Q_{12} + W_{t12} = H_2 - H_1$

Zustand 2 nach 1: $W_{t21} + Q_{21} = H_1 - H_2$

Summe: $W_{t12} + W_{t21} = -(Q_{12} + Q_{21})$

Es ergibt sich also:

Methode

$W_k = \sum W_t = -\sum Q$               Arbeit des Kreisprozesses

mit $W_t = W_t^{rev} + W_{diss}$               (offenes System)

Merke

Man kann also ingesamt sagen, dass die Arbeit des Kreisprozesses $W_k$ gleich der Summe aller abgeführten und zugeführten Arbeiten $\sum W$ bzw. technischen Arbeiten $\sum W_t$ ist. Die Arbeit des Kreisprozesses ist auch gleich der negativen Summe aller zugeführten und abgeführten Wärmen $-\sum Q$. Für reversible Prozesse fällt die Dissipationsarbeit $W_{diss}$ weg.