Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases

In diesem Abschnitt wird die einfache, quasistatische Zustandsänderung idealer Gase betrachtet. Es ist damit möglich auch komplizierte Prozesse darzustellen, indem diese Prozesse in Teilprozesse mit einfacher Zustandsänderung zerlegt werden.

Es wird im Folgenden die 

• isochore
• isobare
• isotherme
• isentrope
• polytrope und
• adiabate Zustandsänderung

betrachtet. Es werden die Formeln aus den vorherigen Kapiteln benötigt, welche hier der Übersicht halber nochmals aufgeführt werden. Es ist zu beachten, dass die Gleichungen immer für näherungsweise ideale Gase gelten und dass die potentielle und kinetische Energie vernachlässigt werden.

Übersicht der zu verwendenden Formeln

Geschlossenes System

Änderung der innere Energie:

$U_2 - U_1 = Q + W_v + W_{diss}$

Volumenänderungsarbeit:

$W_v = -\int_1^2 p \; dV$

Offenes System

Änderung der innere Energie:

$U_2 - U_1 = Q + W_t^{rev} + W_{diss} + p_1V_1 - p_2V_2$

Reversible technische Arbeit (Druckänderungsarbeit):

$W_t^{rev} = \int_1^2 V \; dp$

Enthalpie

Änderung der Enthalpie:

$H_2 - H_1 = \triangle H = W_t^{rev} + W_{diss} + Q$   

oder über die differenzierte Form bei Kenntnis der Änderung der inneren Energie:

$H_2 - H_1 = U_2 - U_1 + \triangle p \; V + p \triangle V$

$\rightarrow H_2 - H_1 = U_2 - U_1 + (p_2 - p_1) V + p (V_2 - V_1)$

Thermische Zustandsgleichung

$p \; V = m \; R_i \; T$

bzw.

$p \; V = n \; R\; T$

mit dem spezifischen Volumen $v$:

$p \; v = R_i \; T$

bzw.

$p \; v_m = R\; T$.

Kalorische Zustandsgleichung

Innere Energie:

$u_2 - u_1 = \int_{T_1}^{T_2} c_v \; dT = c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

bzw

$U_2 - U_1 = m \cdot c_{vm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

Enthalpie:

$h_2 - h_1 = \int_{T_1}^{T_2} c_p \; dT = c_{pm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

bzw.

$H_2 - H_1 = m \cdot c_{pm}|_{T_1}^{T_2} \; (T_2 - T_1)$

Molare Wärmekapazität:

$C_{mv} = M \cdot c_v$

$C_{mp} = M \cdot c_p$

$M(c_p - c_v ) = M ; R_i$

$M = \frac{m}{n}$

Isotropenexponent:

$\kappa = \frac{c_p}{c_v} = 1 + \frac{R_i}{c_v}$.

Entropie

Mittels innerer Energie:

$S_2 - S_1 = \int_1^2 \frac{dU + p \; dV}{T} = \int_1^2 \frac{m \; c_v \; dT + p \; dV}{T}$.

Mittels Enthalpie:

$ S_2 - S_1 = \int_1^2 \frac{dH - V \; dp}{T} = \int_1^2 \frac{m \; c_p \; dT - V \; dp}{T}$.

Mittels Wärme und Dissipationsarbeit:

$S_2 - S_1 = \int_1^2 \frac{dQ + dW_{diss}}{T}$.