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Der Isentropenexponent ist das Verhältnis aus spezifischer isobarer und spezifischer isochorer Wärmekapazität:
Methode
$\kappa = \frac{c_p}{c_v}$ Isotropenexponent
Die Differenz der beiden Wärmekapazitäten liefert die spezielle Gaskonstante $R_i$:
Methode
$R_i = c_p - c_v$.
Stellt man diese Gleichung nach $c_p$ um und setzt diese in die Formel für den Isentropenexponenten ein, so erhält man:
Methode
$\kappa = 1 + \frac{R_i}{c_v}$
Der Mittelwert des Isentropenexponenten ergibt sich aus der Division der Mittelwerte der spezifischen Wärmekapazitäten:
Methode
$\kappa_m = \frac{c_{pm}|_{T_1}^{T_2}}{c_{vm}|_{T_1}^{T_2}}$
Hier kann ein Zusammenhang zwischen der Änderung der spezifischen Enthalpie und der Änderung der spezifischen inneren Energie hergestellt werden:
Methode
$h_2 - h_1 = \kappa_m (u_2 - u_1)$
Isentropenexponent sowie molare Wärmekapazitäten für idealisierte Gase
In der nachfolgenden Tabelle sind die molaren Wärmekapazitäten $C_{mv} = M \cdot c_{v}$ und $C_{mp} = M \cdot c_{p}$ sowie der Isentropenexponent $\kappa$ für ein- und mehratomige Gase angegeben.
| Molekül | $C_{mv}$ | $C_{mp}$ | $\kappa = \frac{C_{mp}}{C_{mv}}$ | Gasbeispiele |
1-atomiges Gas | $\frac{3}{2} R$ | $\frac{5}{2} R$ | $1,\overline{6}$ | Argon, Helium |
2-atomiges Gas | $\frac{5}{2} R$ | $\frac{7}{2} R$ | $1,4$ | Wasserstoff, Sauerstoff, Stickstoff |
3-atomiges Gas (starr) | $\frac{6}{2} R$ | $\frac{8}{2} R$ | $1,\overline{3}$ | Wasserdampf |
3-atomiges Gas (nicht starr) | $\frac{7}{2} R$ | $\frac{9}{2} R$ | $1,29$ | Schwefeldioxid, Kohlendioxid |
Die molaren Wärmekapazitäten $C_{mv}$ und $C_{mp}$ ergeben sich indem die spezifischen Wärmekapazitäten mit der molaren Masse $M$ multipliziert werden. Diese molaren Wärmekapazitäten beziehen sich auf 1 kmol des betrachteten Gases:
$C_{mv} = M \cdot c_{v}$
$C_{mp} = M \cdot c_p$
mit
$M = \frac{m}{n}$
Die Differenz ergibt die molare Gaskonstante:
Methode
$M \; R_i = C_{mp} - C_{mv} $
Das Verhältnis ergibt den Isentropenexponenten:
Methode
$\kappa = \frac{C_{mp}}{C_{mv}}$
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