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Thermische Ausdehnung

WebinarTerminankündigung:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Wie bereits im vorherigen Kapitel unter dem Gesetz von Gay-Lussac erwähnt, dehnen sich Gase mit konstantem Druck und steigender Temperatur aus. In diesem Abschnitt sollen unter konstantem Druck stehende Körper betrachtet werden, welche sich bei Erwärmung ausdehnen und eine Längenänderung sowie eine Volumenänderung zur Folge haben. Diesen Vorgang nennt man thermische Ausdehnung. 

Längenänderung

Die Längenänderung bzw. Längenausdehnung wird für feste Körper beschrieben mit

Methode

$\triangle l = l_0 \cdot \alpha \cdot \triangle T$

mit

$\triangle l = \text{Längenänderung}$

$l_0 = \text{Ausgangslänge}$

$\alpha = \text{Längenausdehnungskoeffizient}$

$\triangle T = \text{Temperaturänderung in K}$

Der Längenausdehnungskoeffizient muss experimentell bestimmt werden und ist abhängig von der Temperatur. Es gibt Tabelle aus denen der Längenausdehnungskoeffizient für unterschiedliche Stoffe und Temperaturen abgelesen werden kann.

Volumenänderung

Die Volumenänderung wird für beliebige Stoffe beschrieben mit

Methode

$\triangle V = V_0 \cdot \gamma \cdot \triangle T$

mit

$\triangle V = \text{Volumenänderung}$

$V_0 = \text{Ausgangsvolumen}$

$\gamma = \text{Volumenausdehnungskoeffizient}$

Ebenso wie der Längenausdehnungskoeffizient muss der Volumenausdehnungskoeffizient ebenfalls experimentell bestimmt werden und ist abhängig von der Temperatur. Auch dieser ist in Tabelle zu finden.

Anwendungsbeispiel: Thermische Ausdehnung

Beispiel

Wie groß ist die Längenänderung eines 250 cm langen Aluminiumträgers bei einer Temperaturänderung von 20°C auf 80 °C?

Gegeben: $l_0 = 250 cm$, $t_1 = 20 °C$, $t_2 = 80°C$, $\alpha = 23,8 \cdot 10^{-6}$

Gesucht: $\triangle l$

$\triangle l = 250 cm \cdot 23,8 \cdot 10^{-6} \frac{1}{K} \cdot [(80 + 273) - (20 + 273)]K = 0,357 cm$.

Die Längenänderung beträgt $\triangle l = 0,357 cm$. Das bedeutet der Aluminiumträger verlängert sich auf 250,357 cm.

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Vielleicht hast du irgendwann mal festgestellt, dass man auf einigen Bahnstrecken ein regelmäßiges "Klopfen" von unten während der Fahrt wahrnimmt, das sich anhört wie "tah tah - tah tah". Dies ist der Tatsache geschuldet, dass ältere Eisenbahnstrecken nicht durchgehend sind (geschweißt), sondern kleine Spalten zwischen den einzelnen Streckenabschnitten haben, damit die Streckenabschnitte sich ausdehnen können ohne zu verformen wenn es draußen heiß wird. Das zuvor erwähnte "Klopfen" entsteht, wenn die Zugräder auf diesen Spalten drüberfahren.

Angenommen, die Bezugstemperatur ist 10°C, und die Länge jedes Streckenabschnitts (bestehend aus Stahl) bei dieser Temperatur beträgt 120 m. Die Breite der Spalten zwischen den Streckenabschnitten beträgt 5 cm. Was ist die maximale Temperatur, bei der die thermische Ausdehnung eines Streckenabschnitts die komplette Spalte "befüllt"?  (Benutze einen Ausdehnungskoeffizient von $\alpha_{Stahl} = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{K}$).

Gib den Wert (gerundet auf eine ganze Zahl) in Grad Celsius in das Kästchen ein: 
 °C.

Und nun berechne die Breite der Spalten zwischen den Streckenabschnitten, wenn die Temperatur auf -10°C während eines kalten Tages im Winter fällt. Gib den Wert (gerundet auf eine ganze Zahl) in Zentimetern in das Kästchen ein:  
 cm.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Bild von Autor Jessica Scholz

Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Thermische Ausdehnung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Thermodynamik.

Jessica Scholz verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses ThermodynamikThermodynamik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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