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Thermodynamik - Thermische Ausdehnung

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Thermodynamik

Thermische Ausdehnung

Wie bereits im vorherigen Kapitel unter dem Gesetz von Gay-Lussac erwähnt, dehnen sich Gase mit konstantem Druck und steigender Temperatur aus. In diesem Abschnitt sollen unter konstantem Druck stehende Körper betrachtet werden, welche sich bei Erwärmung ausdehnen und eine Längenänderung sowie eine Volumenänderung zur Folge haben. Diesen Vorgang nennt man thermische Ausdehnung. 

Längenänderung

Die Längenänderung bzw. Längenausdehnung wird für feste Körper beschrieben mit

Methode

$\triangle l = l_0 \cdot \alpha \cdot \triangle T$

mit

$\triangle l = \text{Längenänderung}$

$l_0 = \text{Ausgangslänge}$

$\alpha = \text{Längenausdehnungskoeffizient}$

$\triangle T = \text{Temperaturänderung in K}$

Der Längenausdehnungskoeffizient muss experimentell bestimmt werden und ist abhängig von der Temperatur. Es gibt Tabelle aus denen der Längenausdehnungskoeffizient für unterschiedliche Stoffe und Temperaturen abgelesen werden kann.

Volumenänderung

Die Volumenänderung wird für beliebige Stoffe beschrieben mit

Methode

$\triangle V = V_0 \cdot \gamma \cdot \triangle T$

mit

$\triangle V = \text{Volumenänderung}$

$V_0 = \text{Ausgangsvolumen}$

$\gamma = \text{Volumenausdehnungskoeffizient}$

Ebenso wie der Längenausdehnungskoeffizient muss der Volumenausdehnungskoeffizient ebenfalls experimentell bestimmt werden und ist abhängig von der Temperatur. Auch dieser ist in Tabelle zu finden.

Anwendungsbeispiel: Thermische Ausdehnung

Beispiel

Wie groß ist die Längenänderung eines 250 cm langen Aluminiumträgers bei einer Temperaturänderung von 20°C auf 80 °C?

Gegeben: $l_0 = 250 cm$, $t_1 = 20 °C$, $t_2 = 80°C$, $\alpha = 23,8 \cdot 10^{-6}$

Gesucht: $\triangle l$

$\triangle l = 250 cm \cdot 23,8 \cdot 10^{-6} \frac{1}{K} \cdot [(80 + 273) - (20 + 273)]K = 0,357 cm$.

Die Längenänderung beträgt $\triangle l = 0,357 cm$. Das bedeutet der Aluminiumträger verlängert sich auf 250,357 cm.