Kursangebot | Thermodynamik | Volumen

Thermodynamik

Volumen

x
Juracademy JETZT WEITER LERNEN!

Weitere Lernvideos sowie zahlreiche Materialien für deine Prüfungsvorbereitung erwarten dich:
ingenieurkurse.de Flatrate


1777 Lerntexte mit den besten Erklärungen

206 weitere Lernvideos von unseren erfahrenen Dozenten

2551 Übungen zum Trainieren der Inhalte

2560 informative und einprägsame Abbildungen

Das Volumen $V$ ist das Maß für den Raumbedarf der Masse $m$ eines Stoffes. Um diesen Raumbedarf unabhängig von der Menge des Stoffes angeben zu können, bedient man sich des spezifischen Volumens:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$v = \frac{V}{m}$                         

mit

$V = \text{Volumen (extensiv)}$

$m = \text{Masse}$     mit $m = M \cdot n$.

$M = \text{molare Masse}$

$n = \text{Stoffmenge}$


Das molare Volumen (bezogen auf die Stoffmenge $n$) sieht wie folgt aus:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\overline{v} = \frac{V}{n}$.                                        Molares Volumen


Die Umrechnung von spezifischem Volumen und molarem Volumen erfolgt indem das molare Volumen nach $n$ aufgelöst und in das spezifische Volumen eingesetzt wird:

$v = \frac{V}{m} = \frac{V}{M \cdot n}$

Einsetzen von $n = \frac{V}{\overline{v}}$:

$v = \frac{V}{M \cdot \frac{V}{\overline{v}}}$

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$v = \frac{\overline{v}}{M}$                                              Umrechnung

Dichte

Die Dichte berechnet sich aus dem Kehrwert des spezifischen Volumens und wird mit dem griechischen Buchstaben RHO angegeben:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$\rho = \frac{1}{v} = \frac{m}{V}$                                         Dichte

Beispiel: Volumen

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

In einer Flasche befinden sich 1,5kg Luft. Das spezifische Volumen beträgt $v = 0,5 m^3/kg$.

Bestimme das Volumen!

Das spezifische Volumen berechnet sich mit der Formel:

$v = \frac{V}{m} = 0,5m^3/kg$.


Aufgelöst nach $V$:

$V = 0,5m^3/kg \cdot m$.


Die Masse $m$ beträgt 1,5kg:

$V = 0,5m^3/kg \cdot 1,5kg = 0,75m^3$.

Beispiel: Spezifisches Volumen, Dichte, Molvolumen

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Ein Behälter, welcher unter Druck steht hat ein Volumen von $8 m^3$. Dieser Behälter enthält $1500kg$ Ethan ($C_2H_6$). Berechne das spezifische Volumen $v$, die Dichte $\rho$, das Molvolumen $\overline{v}$ sowie die Stoffmenge $n$.

Das spezifische Volumen berechnet sich durch:

$v = \frac{V}{m} = \frac{8m^3}{1500kg} \approx 5,33 \cdot 10^{-3} m^3/kg$.

Die Dichte wird mit dem Kehrwert bestimmt:

$\rho = \frac{1}{v} = \frac{1}{5,33 \cdot 10^{-3}} = 187,62 kg/m^3$.

Die Molmasse $M$ kann man aus dem Periodensystem ablesen:

$\text{Ethan} = 2 \cdot C + 6 \cdot H = 2 \cdot 12,011 + 6 \cdot 1,0079 = 30,05 kg/kmol$.

Das spezifische Volumen lässt sich in das Molvolumen überführen mit:

$v = \frac{\overline{v}}{M}$     |umstellen nach $\overline{v}$

$\overline{v} = v \cdot M = 30,05 kg/kmol \cdot 5,33 \cdot 10^{-3} m^3/kg = 0,16 m^3/kmol$.

Die Stoffmenge berechnet sich durch die Formel:

$n = \frac{m}{M} = \frac{1.500 kg}{30,05 kg/kmol} = 49,92 kmol$.

Video: Volumen