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Thermodynamik

Spezifische und molare Zustandsgrößen

Spezifische Zustandsgrößen

Die spezifische Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Masse $m$ geteilt wird. Spezifische Zustandsgrößen werden durch kleine Buchstaben gekennzeichnet.

Für das Volumen $V$ würde die spezifische Zustandsgröße wie folgt aussehen:

$v = \frac{V}{m}$.

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Da hier durch die Masse geteilt wird, verhält sich die spezifische Zustandsgröße wie eine intensive Zustandsgröße.

Molare Zustandsgrößen

Die molare Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Stoffmenge $n$ geteilt wird. Molare Zustandsgrößen werden durch einen Querstrich gekennzeichnet.

Für das Volumen $V$ würde die molare Zustandsgröße wie folgt aussehen:

$\overline{v} = \frac{V}{n}$.

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Da hier durch die Stoffmenge geteilt wird, verhält sich die molare Zustandsgröße wie eine intensive Zustandsgröße.

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Unterschied: Masse und Stoffmenge

Nimmt man als Beispiel 1kg Popcorn und 1kg Steine. Es handelt sich bei beiden um dieselbe Masse $m$ (1kg), allerdings sind die Anzahl der Teilchen $n$ (Stoffmenge) unterschiedlich groß.

Molare Masse

Die Molare Massen $M$ wird dazu verwendet, die Stoffmenge $n$ bzw. die Masse $m$ zu berechnen:

$n = \frac{m}{M}$  bzw.

$m = M \cdot n$.

Die Molare Masse gibt an, wie schwer 1 Mol eines Stoffes ist. 1 Mol ist eine Stückangabe, wie beispielsweise ein Dutzend. Zum Beispiel spricht man bei einem Dutzend Atomen von 12 Atomen. Spricht man von ein Mol Atomen, so sind $6 \cdot 10^{23}$ Atome gemeint. Diese Einheit wurde eingeführt, weil die Anzahl der Teilchen in einem System sehr groß sein kann und die Berechnung mit Werten $10^x$ zu unübersichtlich wird. Deswegen gilt:

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$N_A \approx 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1}$             Avogadro-Konstante $N_A$

Die Avogadro-Konstante $N_A$ gibt also an, wieviele Teilchen in einen Mol des betrachteten Stoffs enthalten sind. 

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Die Stoffmenge 1 Mol enthält genauso viele Teilchen wie in 12g (Masse) isotopenreinem C-12 Kohlenstoff enthalten sind.

Die molare Masse kann aus dem Periodensystem berechnet werden. Die Elemente werden dort mit ihrer atomaren Masseneinheit $u$ angegeben. Um diese atomare Masseneinheit in Gramm anzugeben, verwendet man folgende Umrechnung:

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$1u \approx 1,66053892 \cdot 10^{-24} g$. 

Um nun die molare Masse $M \; [g/mol]$ zu bestimmen multipliziert man die atomare Masseneinheit mit einem Mol:

$1M =  6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1} \cdot 1,66053892 \cdot 10^{-24} g \approx 1 g/mol$

Man sieht also deutlich, dass die molare Masse von 1 genau 1g/mol entspricht. Meistens wird dies aber in kg/kmol angegeben. Der Wert ist derselbe, da sowohl der Nenner als auch der Zähler durch 1.000 geteilt werden müssen.

Anwendungsbeispiel: Berechnung der Stoffmenge

Beispiel

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In diesem Beispiel soll für 5 kg Wasser die Stoffmenge bestimmt werden. Wasser besitzt die Elemente $H_2O$. Das bedeutet zwei Wasserstoffatome und ein Sauerstoffatom.

Nimmt man sich nun ein Periodensystem zur Hand und liest aus diesem die atomare Masseneinheit für die jeweiligen Elemente ab:

Wasserstoff $H$: $1,0079 u$

Sauerstoff $O$: $15,999 u$

Ingesamt ergibt sich die atomare Masseneinheit

$2 \cdot 1,0079 + 15,999 \approx 18u$.

Bestimmung der molaren Masse:

$M_{H_{2}O} = 18 \cdot 1,66053892 \cdot 10^{-24} \cdot 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1} = 18 g/mol = 18 kg/kmol$.

Da 18u = 18g/mol (bzw. 18 kg/kmol), kann man die atomare Masseneinheit berechnen und diese gleich g/mol (bzw. 18kg/kmol) setzen um die molare Masse zu erhalten. Der obige Rechenaufwand kann dann vernachlässigt werden, da ja das selbe Ergebnis nur mit anderer Einheit herauskommt.  Die Stoffmenge berechnet sich dann:

Stoffmenge:

$n = \frac{m}{M} = \frac{5 kg}{18 kg/kmol} = 0,278 kmol = 278 mol$.

Das bedeutet, dass 5kg Wasser $277,78 mol$ und damit $1,67 \cdot 10^{26}$ ($=277,78 \cdot 6,02214129 \cdot 10^{23}$) Atome beinhalten.