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Thermodynamik

Spezifische und molare Zustandsgrößen

Spezifische Zustandsgrößen

Die spezifische Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Masse $m$ geteilt wird. Spezifische Zustandsgrößen werden durch kleine Buchstaben gekennzeichnet.

Für das Volumen $V$ würde die spezifische Zustandsgröße wie folgt aussehen:

$v = \frac{V}{m}$.

Merke

Da hier durch die Masse geteilt wird, verhält sich die spezifische Zustandsgröße wie eine intensive Zustandsgröße.

Molare Zustandsgrößen

Die molare Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Stoffmenge $n$ geteilt wird. Molare Zustandsgrößen werden durch einen Querstrich gekennzeichnet.

Für das Volumen $V$ würde die molare Zustandsgröße wie folgt aussehen:

$\overline{v} = \frac{V}{n}$.

Merke

Da hier durch die Stoffmenge geteilt wird, verhält sich die molare Zustandsgröße wie eine intensive Zustandsgröße.

Merke

Unterschied: Masse und Stoffmenge

Nimmt man als Beispiel 1kg Popcorn und 1kg Steine. Es handelt sich bei beiden um dieselbe Masse $m$ (1kg), allerdings sind die Anzahl der Teilchen $n$ (Stoffmenge) unterschiedlich groß.

Molare Masse

Die Molare Massen $M$ wird dazu verwendet, die Stoffmenge $n$ bzw. die Masse $m$ zu berechnen:

$n = \frac{m}{M}$  bzw.

$m = M \cdot n$.

Die Molare Masse gibt an, wie schwer 1 Mol eines Stoffes ist. 1 Mol ist eine Stückangabe, wie beispielsweise ein Dutzend. Zum Beispiel spricht man bei einem Dutzend Atomen von 12 Atomen. Spricht man von ein Mol Atomen, so sind $6 \cdot 10^{23}$ Atome gemeint. Diese Einheit wurde eingeführt, weil die Anzahl der Teilchen in einem System sehr groß sein kann und die Berechnung mit Werten $10^x$ zu unübersichtlich wird. Deswegen gilt:

Merke

$N_A \approx 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1}$             Avogadro-Konstante $N_A$

Die Avogadro-Konstante $N_A$ gibt also an, wieviele Teilchen in einen Mol des betrachteten Stoffs enthalten sind. 

Merke

Die Stoffmenge 1 Mol enthält genauso viele Teilchen wie in 12g (Masse) isotopenreinem C-12 Kohlenstoff enthalten sind.

Die molare Masse kann aus dem Periodensystem berechnet werden. Die Elemente werden dort mit ihrer atomaren Masseneinheit $u$ angegeben. Um diese atomare Masseneinheit in Gramm anzugeben, verwendet man folgende Umrechnung:

Merke

$1u \approx 1,66053892 \cdot 10^{-24} g$. 

Um nun die molare Masse $M \; [g/mol]$ zu bestimmen multipliziert man die atomare Masseneinheit mit einem Mol:

$1M =  6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1} \cdot 1,66053892 \cdot 10^{-24} g \approx 1 g/mol$

Man sieht also deutlich, dass die molare Masse von 1 genau 1g/mol entspricht. Meistens wird dies aber in kg/kmol angegeben. Der Wert ist derselbe, da sowohl der Nenner als auch der Zähler durch 1.000 geteilt werden müssen.

Anwendungsbeispiel: Berechnung der Stoffmenge

Beispiel

In diesem Beispiel soll für 5 kg Wasser die Stoffmenge bestimmt werden. Wasser besitzt die Elemente $H_2O$. Das bedeutet zwei Wasserstoffatome und ein Sauerstoffatom.

Nimmt man sich nun ein Periodensystem zur Hand und liest aus diesem die atomare Masseneinheit für die jeweiligen Elemente ab:

Wasserstoff $H$: $1,0079 u$

Sauerstoff $O$: $15,999 u$

Ingesamt ergibt sich die atomare Masseneinheit: 

$2 \cdot 1,0079 + 15,999 \approx 18u$.

Bestimmung der molaren Masse:

$M_{H_{2}O} = 18 \cdot 1,66053892 \cdot 10^{-24} \cdot 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1} = 18 g/mol = 18 kg/kmol$.

Da 18u = 18g/mol (bzw. 18 kg/kmol), kann man die atomare Masseneinheit berechnen und diese gleich g/mol (bzw. 18kg/kmol) setzen um die molare Masse zu erhalten. Der obige Rechenaufwand kann dann vernachlässigt werden, da ja das selbe Ergebnis nur mit anderer Einheit herauskommt.  Die Stoffmenge berechnet sich dann:

Stoffmenge:

$n = \frac{m}{M} = \frac{5 kg}{18 kg/kmol} = 0,278 kmol = 278 mol$.

Das bedeutet, dass 5kg Wasser $277,78 mol$ und damit $1,67 \cdot 10^{26}$ ($=277,78 \cdot 6,02214129 \cdot 10^{23}$) Atome beinhalten.