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Grundlagen der Thermodynamik > Thermodynamisches System > Thermodynamische Zustandsgrößen:

Spezifische und molare Zustandsgrößen

WebinarTerminankündigung:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
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Spezifische Zustandsgrößen

Die spezifische Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Masse $m$ geteilt wird. Spezifische Zustandsgrößen werden durch kleine Buchstaben gekennzeichnet.

Für das Volumen $V$ würde die spezifische Zustandsgröße wie folgt aussehen:

$v = \frac{V}{m}$.

Merke

Da hier durch die Masse geteilt wird, verhält sich die spezifische Zustandsgröße wie eine intensive Zustandsgröße.

Molare Zustandsgrößen

Die molare Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Stoffmenge $n$ geteilt wird. Molare Zustandsgrößen werden durch einen Querstrich gekennzeichnet.

Für das Volumen $V$ würde die molare Zustandsgröße wie folgt aussehen:

$\overline{v} = \frac{V}{n}$.

Merke

Da hier durch die Stoffmenge geteilt wird, verhält sich die molare Zustandsgröße wie eine intensive Zustandsgröße.

Merke

Unterschied: Masse und Stoffmenge

Nimmt man als Beispiel 1kg Popcorn und 1kg Steine. Es handelt sich bei beiden um dieselbe Masse $m$ (1kg), allerdings sind die Anzahl der Teilchen $n$ (Stoffmenge) unterschiedlich groß.

Molare Masse

Die Molare Massen $M$ wird dazu verwendet, die Stoffmenge $n$ bzw. die Masse $m$ zu berechnen:

$n = \frac{m}{M}$  bzw.

$m = M \cdot n$.

Die Molare Masse gibt an, wie schwer 1 Mol eines Stoffes ist. 1 Mol ist eine Stückangabe, wie beispielsweise ein Dutzend. Zum Beispiel spricht man bei einem Dutzend Atomen von 12 Atomen. Spricht man von ein Mol Atomen, so sind $6 \cdot 10^{23}$ Atome gemeint. Diese Einheit wurde eingeführt, weil die Anzahl der Teilchen in einem System sehr groß sein kann und die Berechnung mit Werten $10^x$ zu unübersichtlich wird. Deswegen gilt:

Merke

$N_A \approx 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1}$             Avogadro-Konstante $N_A$

Die Avogadro-Konstante $N_A$ gibt also an, wieviele Teilchen in einen Mol des betrachteten Stoffs enthalten sind. 

Merke

Die Stoffmenge 1 Mol enthält genauso viele Teilchen wie in 12g (Masse) isotopenreinem C-12 Kohlenstoff enthalten sind.

Die molare Masse kann aus dem Periodensystem berechnet werden. Die Elemente werden dort mit ihrer atomaren Masseneinheit $u$ angegeben. Um diese atomare Masseneinheit in Gramm anzugeben, verwendet man folgende Umrechnung:

Merke

$1u \approx 1,66053892 \cdot 10^{-24} g$. 

Um nun die molare Masse $M \; [g/mol]$ zu bestimmen multipliziert man die atomare Masseneinheit mit einem Mol:

$1M =  6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1} \cdot 1,66053892 \cdot 10^{-24} g \approx 1 g/mol$

Man sieht also deutlich, dass die molare Masse von 1 genau 1g/mol entspricht. Meistens wird dies aber in kg/kmol angegeben. Der Wert ist derselbe, da sowohl der Nenner als auch der Zähler durch 1.000 geteilt werden müssen.

Anwendungsbeispiel: Berechnung der Stoffmenge

Beispiel

In diesem Beispiel soll für 5 kg Wasser die Stoffmenge bestimmt werden. Wasser besitzt die Elemente $H_2O$. Das bedeutet zwei Wasserstoffatome und ein Sauerstoffatom.

Nimmt man sich nun ein Periodensystem zur Hand und liest aus diesem die atomare Masseneinheit für die jeweiligen Elemente ab:

Wasserstoff $H$: $1,0079 u$

Sauerstoff $O$: $15,999 u$

Ingesamt ergibt sich die atomare Masseneinheit

$2 \cdot 1,0079 + 15,999 \approx 18u$.

Bestimmung der molaren Masse:

$M_{H_{2}O} = 18 \cdot 1,66053892 \cdot 10^{-24} \cdot 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1} = 18 g/mol = 18 kg/kmol$.

Da 18u = 18g/mol (bzw. 18 kg/kmol), kann man die atomare Masseneinheit berechnen und diese gleich g/mol (bzw. 18kg/kmol) setzen um die molare Masse zu erhalten. Der obige Rechenaufwand kann dann vernachlässigt werden, da ja das selbe Ergebnis nur mit anderer Einheit herauskommt.  Die Stoffmenge berechnet sich dann:

Stoffmenge:

$n = \frac{m}{M} = \frac{5 kg}{18 kg/kmol} = 0,278 kmol = 278 mol$.

Das bedeutet, dass 5kg Wasser $277,78 mol$ und damit $1,67 \cdot 10^{26}$ ($=277,78 \cdot 6,02214129 \cdot 10^{23}$) Atome beinhalten.

Multiple-Choice
Ist die folgende Aussage richtig oder falsch?

Da ein Atom das kleinste Element eines Stoffes ist und die Anzahl der Elemente eines bestimmten Stoffes proportional zu dessen Masse ist, muss es wahr sein dass die Masse universell die Anzahl der Atome in unterschiedlichen Stoffen repräsentiert (z.B. 5 kg Masse = immer eine bestimmte Anzahl x von Atomen).
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Spezifische und molare Zustandsgrößen

  • Jessica Scholz schrieb am 24.10.2016 um 13:14 Uhr
    Hallo Sina, wir haben die Seite überprüft, konnten aber keinen Fehler finden. Daher gehen wir davon aus, dass sich das Problem bereits erledigt hat. Viele Grüße dein Ingenieurkurse.de-Team
  • Sina Shahsavand Ardabili schrieb am 22.10.2016 um 23:14 Uhr
    liebes ingenieurkus-Team ich hab jetzt mit 3 Gäreten versucht, den Merksatz, über Avogadro zu lesen (IOS und Windows), leider bekomme ich immer nur diesen Code zu lesen: $1 Mol \approx 6,02214129 \cdot 10^{23} mol^{-1}$ Avogadro-Konstante NA Bitte korriegieren Sie diesen Code.
  • Jessica Scholz schrieb am 14.06.2015 um 17:55 Uhr
    Hallo Herr Yagcioglu, vielen Dank für den Hinweis. Der Fehler ist behoben worden. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.
  • Atilla Yagcioglu schrieb am 14.06.2015 um 14:14 Uhr
    "Die molare Zustandsgröße wird ermittelt, indem die extensive Zustandsgröße durch die Stoffmenge n geteilt wird." Im Beispiel darunter wird aber durch m geteilt.
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Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Spezifische und molare Zustandsgrößen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Thermodynamik.

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