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Thermodynamik

Ericsson-Prozess

Der nach John Ericsson benannte Ericsson-Kreisprozess ist ein thermodynamischer Kreisprozess. Der Ericsson-Prozess dient als Vergleichsprozess für eine GasTurbinenanlage mit interner Wärmeübertragung aus dem Abgas der Turbine an das verdichtete Gas. Der ideale Prozess (reversibel) hat den Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses. Der Ericsson-Prozess besteht aus zwei isothermen und zwei isobaren Zustandsänderungen.  

Im Folgenden wird die Vorgehensweise des Ericsson-Prozesses dargestellt. Zum besseren Verständnis wird das p,V- und T,S-Diagramm eingeführt:

Ericsson-Prozess im p,V-Diagramm
Ericsson-Prozess im p,V-Diagramm
Ericsson-Prozess im T,S-Diagramm
Ericsson-Prozess im T,S-Diagramm

Vorgehensweise Ericsson-Prozess

Zustandsänderung ($1 \to 2$): Isotherme Kompression

Im Verdichter, welcher nicht-adiabat abgedichtet ist ($Q_{12} \neq 0$), wird das dort befindliche Gas isotherm ($dT = 0$) verdichtet. Um das Gas zu verdichten, muss dem System Arbeit $W_{t12}^{rev}$ zugeführt werden. Die Verdichtung des Gases führt dazu, dass sich das Volumen verringert und der Druck steigt. Damit die Temperatur konstant bleibt $T_I$ (isotherme Zustandsänderung) wird dem Gas innerhalb des Verdichters Wärme von außen entzogen (z.B. mittels eines Kältereservoirs). Die zugeführte Arbeit wird berechnet durch:

Methode

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$W_{t12}^{rev} = m \; R_i \; T_I \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$.

Die Arbeit wird positiv (also dem Gas zugeführt), da $p_2 > p_1$ (siehe p,V-Diagramm).


Die abgeführte Wärme wird bestimmt mit:

Methode

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$Q_{12} = -W_{t12}^{rev} = m \; R_i \; T_I \; \ln(\frac{p_1}{p_2})$.

Die Wärme wird negativ (also dem Gas abgeführt), weil $p_1 < p_2$ (siehe p,V-Diagramm).

Hinweis

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Die Gleichungen sind dem Abschnitt Isotherme Zustandsänderung zu entnehmen. 


Zustandsänderung
($2 \to 3$): Isobare Erwärmung

Das Gas wird nun aus dem Verdichter gelassen und von dem Kältereservoir getrennt. Dem Gas wird dann isobar Wärme zugeführt. Die Wärmezufuhr erfolgt nun nicht über ein Wärmebad oder durch Verbrennung wie bei dem Joule-Prozess, sondern intern aus dem Abgas der Turbine mittels Wärmeübertrager. Aufgrund der isobaren Erwärmung bleibt der Druck konstant $dp = 0$ (Druckdicht abgesichert), das Volumen vegrößert sich und die Temperatur nimmt zu (von $T_I$ auf $T_{II}$). Die Wärmezufuhr an das Gas beträgt:

Methode

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$Q_{23} = H_3 - H_2 =  m \; c_{pm}|_{T_I}^{T_{II}} (T_{II} - T_I)$.

Die Wärme wird positiv (dem Gas zugeführt), da $T_{II} > T_{I}$ (siehe T,S-Diagramm).

Die Arbeit ist null, da der Druck konstant ist und damit wird die Gleichung für die reversible technische Arbeit gleich null:

$W_{t23}^{rev} = \int_2^3 V \; dp = 0$.

Hinweis

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Die Gleichungen sind dem Abschnitt Isobare Zustandsänderung zu entnehmen. 


Zustandsänderung
($3 \to 4$): Isotherme Expansion

Das Gas wird weiter in die Turbine geleitet, welche (im Gegensatz zum Joule-Prozess) nicht-adiabat abgedichtet ist ($dQ \neq 0$). Das Gas wird innerhalb der Turbine isotherm ($dT = 0$) expandiert. Das bedeutet, dass sich das Volumen vegrößert und der Druck sinkt. Die Temperatur wird konstant bei $T_{II}$ gehalten, indem dem Gas in der Turbine Wärme von außen zugeführt wird. Dies geschieht z.B. durch ein Wärmereservoir. Bei diesem Prozess wird Arbeit vom Gas abgegeben: 

Methode

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$W_{t34}^{rev} = m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_4}{p_3})$.

Die Arbeit wird negativ (also vom Gas abgegeben), da $p_4 < p_3$ (siehe p,V-Diagramm).


Die zugeführte Wärme wird bestimmt mit:

Methode

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$Q_{34} = -W_{t34}^{rev} = m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_3}{p_4})$.

Die Wärme wird positiv (also dem Gas zugeführt), weil $p_3 > p_4$ (siehe p,V-Diagramm).

Zustandsänderung ($4 \to 1$): Isobare Abkühlung

Das Gas wird nun aus der Turbine gelassen und von dem Wärmereservoir getrennt. Dem Gas wird dann mittles Wärmeübertrager Wärme abegführt. Aufgrund der isobaren Abkühlung bleibt der Druck konstant $dp = 0$ (Druckdicht verschlossen), das Volumen verringert sich und die Temperatur nimmt ab (von $T_{II}$ auf $T_{I}$). Die Wärmeabfuhr von dem Gas beträgt:

Methode

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$Q_{41} = H_1 - H_4 =  m \; c_{pm}|_{T_{II}}^{T_{I}} (T_{I} - T_{II})$.

Die Wärme wird negativ (dem Gas abgeführt), da $T_I < T_{II}$ (siehe T,S-Diagramm).

Die Arbeit ist null, da der Druck konstant ist und damit wird die Gleichung für die reversible technische Arbeit gleich null:

$W_{t41}^{rev} = \int_4^1 V \; dp = 0$.

Nutzarbeit des Ericsson-Prozesses

Die Nutzarbeit wird berechnet durch:

Methode

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$W_e = -\sum Q = \sum W_t^{rev}$

Wenn man nun die obigen Zustandsänderungen und die dazugehörigen Gleichungen betrachtet, dann sieht man, dass die negative Summe aus Wärmezu- und abfuhr gleich der Summe aus Arbeitszufuhr und -abfuhr ist:

$-W_e = \sum Q = Q_{12} + Q_{23} + Q_{34} + Q_{41}$.

Da die mit dem Wärmeübertrager zugeführte Wärme $Q_{23}$ und abgeführte Wärme $Q_{41}$ betragsmäßig gleich groß sind, heben diese sich auf (zugeführte Wärme ist positiv und abgeführte Wärme ist negativ):

$Q_{23} + Q_{41} = m \; c_{pm}|_{T_I}^{T_{II}} (T_{II} - T_I) + m \; c_{pm}|_{T_{II}}^{T_{I}} (T_{I} - T_{II})$


2. Term mit $-1$ multiplizieren ergibt:

$Q_{23} + Q_{14} = m \; c_{pm}|_{T_I}^{T_{II}} (T_{II} - T_I) - m \; c_{pm}|_{T_{I}}^{T_{II}} (T_{II} - T_{I}) = 0$.

Es muss also nur die von außen abgeführte $Q_{12}$ und zugeführte $Q_{34}$ betrachtet werden:

Methode

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$-W_e = \sum Q = Q_{12} + Q_{34}$.

Einsetzen der oben aufgeführten Gleichungen ergibt:

$-W_e = m \; R_i \; T_I \; \ln(\frac{p_1}{p_2}) + m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_3}{p_4})]$


Es gilt (siehe p,V-Diagramm):

$p_1 = p_4$ und $p_2 = p_3$

$W_e = m \; R_i \; T_I \; \ln(\frac{p_1}{p_2}) + m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$

$W_e = -m \; R_i \; T_I \; \ln(\frac{p_2}{p_1}) + m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$

Methode

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$-W_e = m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$

Thermischer Wirkungsgrad des Ericsson-Prozesses

Es handelt sich hierbei um einen rechtslaufenden Kreisprozess. Die zugeführte Wärme ist demnach größer als die abgeführte Wärme. Die Summe ergibt also einen Überschuss an zugeführter Wärme. Dieser Überschuss wird genutzt um Arbeit zu erzeugen. Die zugeführte Wärme wird also in Arbeit umgewandelt. Der thermische Wirkungsgrad setzt nun diese zugeführte Nutzwärme ins Verhältnis zur gesamten zugeführten Wärme:

$\eta_e = \frac{|W_e|}{Q_{34}} = \frac{ m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}{m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_3}{p_4})}$

Es wird hier nicht die zugeführte und abgeführte Wärme des Wärmeübertrages betrachtet, da diese sich gegenseitig aufhebt.

Es gilt (siehe p,V-Diagramm):

$p_1 = p_4$ und $p_2 = p_3$

$\eta_e = \frac{|W_e|}{Q_{34}} = \frac{ m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}{m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}$

Methode

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$\eta_e = 1 - \frac{T_{I}}{T_{II}}$

Der thermische Wirkungsgrad des Ericsson-Prozesses entspricht dem thermischen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses. Der thermische Wirkungsgrad des Carnot-Prozess stellt den bestmöglichen Wirkungsgrad dar. Die Erkenntnisse können dem Abschnitt Erkenntnisse aus dem Carnot-Prozess entnommen werden.

Der exergetische Wirkungsgrad des Ericsson-Prozesses

Die Exergie der Wärme ist derjenige Teil der zugeführten Wärme, welche von dem Kreisprozess in Arbeit umgewandelt werden kann.

Der exergetische Wirkungsgrad des Ericsson-Prozesses gibt an, wie viel von der Exergie der zugeführten Wärme $E_{Q_{zu}}$ in mechanische Arbeit bzw. Nutzarbeit $W_e$ umgewandelt wird:

Methode

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$\zeta_{e} = \frac{|W_e|}{E_{Q_{34}}}$

Dabei ist die Exergie der Wärme (siehe Abschnitt Exergie und Anergie: Wärme):

$E_{Q_{34}} = Q_{34} - T_b (S_4 - S_3)$.

Oben aufgeführt ist:

$|W_e| = m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$

Bei Betrachtung des Abschnittes isotherme Zustandsänderung ist dann:

$Q_{34} = -m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_4}{p_3})$

$S_4 - S_3 = m \; R_i \; \ln(\frac{p_3}{p_4})$.

Es gilt:

$p_1 = p_4$ und $p_2 = p_3$

$Q_{34} = -m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_1}{p_2}) = m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$

$S_4 - S_3 = m \; R_i \; \ln(\frac{p_2}{p_1})$.

Einsetzen in die obige Formel ergibt:

$\zeta_{e} = \frac{|W_e|}{E_{Q_{34}}} = \frac{m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}{ m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_2}{p_1}) - T_b (m \; R_i \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}$


Zusammengefasst ergibt sich:

Methode

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$\zeta_e = \frac{T_{II} - T_I}{T_{II} - T_b}$   exergetischer Wirkungsgrad

Der exergetische Wirkungsgrad des Ericsson-Prozess ist gleich dem exergetischen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses.

Arbeitsverhältnis des Ericsson-Prozesses

Das Arbeitsverhältnis des Eriscsson-Prozesses setzt die Nutzarbeit $W_e$ (die tatsächlich abgeführte Arbeit $\rightarrow$ Summe aus zugeführter und abgeführter Arbeit) mit der insgesamt abgeführten technischen reversiblen Arbeit $W_{t34}^{rev}$ ins Verhältnis. Das Arbeitsverältnis vergleicht also den Einfluss von Dissipationsarbeit bei einem irreversiblen Prozess mit einem reversiblen Prozess (technische reversible Arbeit). Je mehr dissipiert wird, desto geringer wird die Nutzarbeit und desto geringer wird das Arbeitsverhältnis.

$r_e = \frac{W_e}{W_{t34}^{rev}} = \frac{-m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}{m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_4}{p_3})}$.

Mit:

$p_1 = p_4$ und $p_2 = p_3$

$r_e = \frac{W_e}{W_{t34}^{rev}} = \frac{-m \; R_i \; (T_{II} - T_I) \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}{-m \; R_i \; T_{II} \; \ln(\frac{p_2}{p_1})}$.

Methode

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$r_e = 1 - \frac{T_I}{T_{II}}$      Arbeitsverhältnis