Rippenwirkungsgrad

Der in den vorherigen Abschnitten betrachtete Stab kann zum Beispiel eine Rippe an einem Rohr darstellen. Ein beripptes Rohr (siehe Kapitel 3: Rippenrohre) wird dazu verwendet, dass der Wärmeübergang (also der Wärmestrom) vergrößert wird, indem durch die Rippen am Rohr die Austauschfläche vergrößert wird. 

Es wird zunächst die Temperaturdifferenz der mittleren Temperatur an der Rippenoberfläche (bzw. Staboberfläche) $T_R$ und der konstanten Umgebungstemperatur $T_u$ betrachtet:

$T_R – T_u$

Es wird außerdem die Temperaturdifferenz zwischen Anfangstemperatur und Umgebungstemperatur herangezogen:

$T_1 – T_u$

Werden diese beiden Temperaturdifferenzen ins Verhältnis gesetzt, so ergibt sich der Rippenwirkungsgrad:

Alternativ kann man den Rippenwirkungsgrad bestimmen, indem der tatsächlich abgegebene Wärmestrom $\dot{Q_1}$ mit dem ideal ausgetauschten Wärmestrom ins Verhältnis gesetzt wird. Der tatsächlich an der Mantefläche des Stabes abgegebene Wärmestrom ist gleich dem Wärmestrom am Stabanfang bei $x = 0$ (siehe Abschnitt: Wärmestrom am Stabanfang):

$\dot{Q}_1 = \lambda \cdot A \cdot m \cdot (T_1 – T_u) \cdot tanh (mh)$

Der ideal abgegebene Wärmestrom ist derjenige, welcher über die Mantelfäche des Stabes an die Umgebung abgegeben würde, wenn die Temperatur über die gesamte Länge des Stabes konstant bei der Anfangstemperatur $T_1$ verbleiben würde. Es würde also kein Temperaturabfall innerhalb des Stabes auftreten. Der über die Mantefläche mit Wärmeübergangskoeffizienten $\alpha$ abgegebene Wärmestrom wird bestimmt durch:

$\dot{Q}_{ideal} = \alpha \cdot U \cdot h \cdot (T_1 – T_u)$

Der Rippenwirkungsgrad ergibt sich also zu:

$\eta_R = \frac{\dot{Q}_1}{\dot{Q}^* } = \frac{\lambda \cdot A \cdot m \cdot (T_1 – T_u) \cdot tanh (mh)}{\alpha \cdot U \cdot h \cdot (T_1 – T_u)}$

mit

$m = \sqrt{\frac{\alpha \cdot U}{\lambda \cdot A}}$

ergibt sich dann: