Wird für einen Stab die Temperatur nicht nur am Stabanfang konstant gehalten, sondern ebenfalls am Stabende, so ergibt sich der Temperaturverlauf wie folgt (auf die Herleitung sei verzichtet):
Methode
$T(x) = T_u + (T_1 – T_u) \cdot \frac{sinh(h-x)}{sinh(mh)} + (T_2 – T_u) \cdot \frac{sinh(mx)}{sinh(mh)}$
Der Wärmestrom, welcher zwischen Stabanfang und Stabende über die Mantelfläche an die Umgebung abgegeben wird ergibt sich dann zu:
Methode
$\dot{Q} = \lambda \cdot A \cdot m \cdot (T_1 – T_u) \cdot [1 + \frac{T_h – T_u}{T_1 – T_u}] \cdot \frac{cosh(mh) – 1}{sinh (mh)}$
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