ingenieurkurse
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Wärmeübertragung: Wärmeleitung
Den Kurs kaufen für:
einmalig 39,00 €
Zur Kasse

Ebene Platte

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In diesem Abschnitt soll die Längsströmung an einer ebenen Platte aufgezeigt werden.

In der folgenden Grafik ist eine ruhende ebene Platte zu sehen, über welche ein Fluid fließt. Das Fluid weist eine Strömungsgrenzschicht und eine Temperaturgrenzschicht auf (siehe ausführlich Abschnitt: Strömungs- und Temperaturgrenzschicht). Für unterschiedliche Prandtl-Zahlen $Pr$ ergeben sich auch unterschiedliche Dicken der Grenzschichten. Zum Beispiel ist für eine Prandtl-Zahl $Pr = 1$ die Dicke der Temperaturgrenzschicht $\delta_{th}$ und die Dicke der Strömungsgrenzschicht $\delta$ annährend gleich:

Ebene Platte Temperaturgrenzschicht Strömungsgrenzschicht

Nußelt-Zahlen für die ebene Platte

Die im folgenden aufgeführten Nußelt-Zahlen gelten für die ebene Platte und sind dem VDI-Wärmeatlas (2013, S.805 ff) entnommen. Dabei muss für die charakteristische Länge $L$ die Länge der ebenen Platte $l$ eingesetzt werden.

Der Umschlag von der laminaren Strömung auf die turbulente Strömung erfolgt in etwa bei $Re = 5 \cdot 10^5$


Für die laminare Strömung kann die Nußelt-Zahl für die längsumströmte Platte wie folgt bestimmt werden (nach Polhausen):

Methode

$Nu_{l; lam} = 0,644 \cdot \sqrt[3]{Pr} \cdot \sqrt{Re_l}$      für $Re_l < 5 \cdot 10^5$


Besitzt die ebene Platte eine stumpfe Plattenvorderkante, so bildet sich bereits zu Beginn eine turbulente Grenzschicht aus. Die Nußelt-Zahl kann hier bestimmt werden zu (nach Petukhov und Popov):

Methode

$Nu_{l; turb} = \large{\frac{\frac{\xi}{8} \cdot Re_l \cdot Pr}{1 + 12,7 \cdot \sqrt{\frac{\xi}{8}} \cdot (Pr^{2/3} - 1)}}$


gültig für:

$5 \cdot 10^5 < Re < 10^7$

$0,5 < Pr < 2.000$


Zur Berechnung der mittleren Nußelt-Zahl kann der folgenden Verlustbeiwert $\xi$ eingesetzt werden (nach Schlichting):

Methode

$\frac{\xi}{8} = 0,037 \cdot Re_l^{-0,2}$


Da bei mittleren Reynolds-Zahlen keine laminare Grenzschicht über die gesamte Plattenlänge vorliegt, diese also irgendwann in eine turbulente Grenzschicht umschlägt, kann man für den Bereich zwischen  $10^1 < Re < 5 \cdot 10^5$ und $0,5 < Pr < 2.000$ die folgenden Gleichung heranziehen (nach Gnielinski):

Methode

$Nu_l = \sqrt{Nu^2_{l; lam} + Nu^2_{l; turb}}$

Unbeheizte Vorschaltstrecke

Handelt es sich um eine ebene Platte, bei welcher die Beheizung der Platte erst nach einer gewissen Strecke gegeben ist, so kann man bei laminarer Strömung die folgende mittlere Nußelt-Zahl heranziehen (nach Brauer):

Methode

$Nu_{l; lam} = 0,644 \cdot \sqrt[3]{Pr} \cdot \sqrt{Re_l} \cdot \frac{[1 - (1 - (\frac{l_0}{l})^{3/4}]^{2/3}}{\frac{l_0}{l}}$

mit

$l$ gesamte Plattenlänge

$l_0$ beheizte Plattenlänge

Für turbulenten Strömungen mit nicht beheizter Vorschaltstrecke kann stattdessen in die obige Gleichung $Nu_{l, turb}$ und $Re_l$ statt der Länge $l$ der Platte die beheizte Plattenlänge $l_0$ eingesetzt werden, wenn das Verhältnis $\frac{l_0}{l}$ zwischen 0,1 und 1 liegt.

Einzusetzenden Kennzahlen


Für die Platte ist die charakteristische Länge die Länge der Platte $L = l$. Innerhalb der Reynolds-Zahl muss diese ebenfalls berücksichtigt werden:

$Re_l = \frac{w \cdot l}{\nu}$

Es sind wieder die Stoffwerte für die mittlere Temperatur einzusetzen:

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$

Außerdem ist die Richtung des Wärmestroms zu berücksichtigen. Dabei ergeben sich für Flüssigkeiten und Gase die folgenden zu berücksichtigen Gleichungen.

Für Gase ergibt sich (nach Churchill und Brier):

$f_1 = (\frac{T_m}{T_w})^{0,12}$


Für Flüssigkeiten ergibt sich (nach Zukauskas und Ambrazyavichyus):

$f_1 = (\frac{Pr_m}{Pr_w})^{0,25}$

Vorstellung des Online-Kurses Wärmeübertragung: WärmeleitungWärmeübertragung: Wärmeleitung
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Ingenieurkurse (ingenieurkurse.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Wärmeübertragung: Überblick
    • Einleitung zu Wärmeübertragung: Überblick
  • Arten der Wärmeübertragung
    • Einleitung zu Arten der Wärmeübertragung
  • Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Einleitung zu Wärmeleitung in einem Feststoff
    • Stationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Stationäre Wärmeleitung
      • Fourier'sche Gesetz
      • Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine ebene Wand
        • Wärmeübergangszahl einer ebenen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht
        • Wärmedurchgangszahl einer ebenen Wand
      • Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand
        • Wärmeübergangszahl einer zylindrischen Wand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlzylinder)
        • Wärmedurchgangszahl einer zylindrischen Wand
      • Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Einleitung zu Wärmeleitung durch eine Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl einer Hohlkugelwand
        • Wärmeübergangszahl der Grenzschicht (Hohlkugelwand)
        • Wärmedurchgangszahl einer Hohlkugelwand
      • Widerstände der Wärmeleitung
        • Einleitung zu Widerstände der Wärmeleitung
        • Wärmeübergangswiderstand der Grenzschichten
        • Wärmedurchlasswiderstand
        • Wärmedurchgangswiderstand
        • Wärmewiderstand
      • Wärmeübergang an der Oberfläche
        • Einleitung zu Wärmeübergang an der Oberfläche
        • Unendlich langer Stab
        • Endlich langer Stab
        • Wärmeübergang am Stabende
        • Wärmestrom am Stabanfang
        • Temperaturvorgabe am Stabanfang und -ende
        • Rippenwirkungsgrad
        • Anwendungsbeispiel: Temperaturverlauf
    • Instationäre Wärmeleitung
      • Einleitung zu Instationäre Wärmeleitung
      • Dimensionslose Kennzahlen der instationären Wärmeleitung
      • Diagramme für den Temperaturverlauf
      • Anwendungsbeispiele: Instationäre Wärmeleitung
  • Erzwungene Konvektion
    • Einleitung zu Erzwungene Konvektion
    • Laminare und turbulente Grenzschicht
    • Strömungs- und Temperaturgrenzschicht
    • Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl
    • Nußelt-Zahl
    • Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Einleitung zu Rohrströmungen (kreisförmig)
      • Nußelt-Zahl für laminare Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für turbulente Rohrströmungen
      • Nußelt-Zahl für den Übergangsbereich
      • Richtung des Wärmestroms
      • Nußelt-Zahl für Überschlagsberechnungen
      • Anwendungsbeispiel: Berechnung der Wärmeübergangszahl (turbulente Strömung)
    • Rohrströmungen (nicht kreisförmig)
    • Ringspalte
    • Hydraulische Durchmesser einiger Querschnitte
    • Ebene Platte
    • Quer angeströmte Zylinder (Rohre)
    • Quer angeströmte Rohrreihen
      • Einleitung zu Quer angeströmte Rohrreihen
      • Mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil
      • Anordnung und Anzahl der Rohrreihen
    • Rippenrohre
      • Einleitung zu Rippenrohre
      • Geschwindigkeit im engsten Querschnitt
      • Nußelt-Zahl für querangeströmte Rippenrohre
    • Wärmeübertrager
      • Einleitung zu Wärmeübertrager
      • Anwendungsbeispiel: Wärmeübertrager
  • Freie Konvektion
    • Einleitung zu Freie Konvektion
    • Freie Konvektion an senkrechter ebener Wand
    • Freie Konvektion an geneigter ebener Wand
    • Freie Konvektion an horizontaler Wand
    • Freie Konvektion an gekrümmten Flächen
  • 64
  • 5
  • 42
  • 53
einmalig 39,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Phillipp Grünewald

    Phillipp Grünewald

    "ingenieurkurse.de hat mir besonders bei den Mathe-Themen geholfen. Super Erklärungen!"
  • Martina Pfeiffer

    Martina Pfeiffer

    "Klasse für den Einstieg ins Ingenieurstudium."
  • Marcel Eberhardt

    Marcel Eberhardt

    "Ich mache mir dank euch keine Sorgen für die Prüfungen. Danke!"

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen