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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Anordnung und Anzahl der Rohrreihen

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Anordnung und Anzahl der Rohrreihen

Zur Bestimmung der Nußelt-Zahl muss neben der mittleren Geschwindigkeit im Hohlraumanteil zusätzlich die Anordnung der Rohre $f_A$ und die Anzahl der Rohrreihen $f_n$ berücksichtigt werden. Die folgenden hier aufgeführten Gleichungen sind dem VDI-Wärmeatlas (2013, S. 819 ff) entnommen worden.

Es wird für die Berechnung der mittleren Nußelt-Zahl der geometrische Mittelwert aus laminarer und turbulenter Strömung nach Gnielinski verwendet (siehe Abschnitt: Quer angeströmte Zylinder):

Methode

$Nu_{bünd, L_ü} = Nu_0 + \sqrt{Nu^2_{L_ü, lam} + Nu^2_{L_ü, turb}} \cdot f_1 \cdot f_A \cdot f_n$

mit 

$Nu_0 = 0,3$

$Nu_{L_ü, lam} = 0,664 \cdot \sqrt[3]{Pr} \cdot \sqrt{Re_{\psi, L_ü}}$

$Nu_{L_ü, turb} = \large{\frac{0,037 \cdot Re_{\psi, L_ü}^{0,8} \cdot Pr}{1 + \frac{2,443}{Re_{\psi, L_ü}^{0,1}} \cdot (Pr^{2/3} - 1)}}$

$f_1 = (\frac{Pr}{Pr_W})^{n}$   (Flüssigkeiten)

$n = 0,25$ (Heizen des Fluids)

$n = 0,11$ (Kühlen des Fluids)

$f_1 = \frac{T}{T_W}^{0,12}$    (Gase)

gültig für:

$10 < Re_{\psi, L_ü} < 10^6$

$0,6 < Pr < 10^3$

Anordnung der Rohre

Für die Anordnung der Rohre muss zwischen den fluchtend und den versetzt angeordneten Rohrreihen unterschieden werden. Für die fluchtende Anrondung ergibt sich:

Methode

$f_{A,fl} = 1 + \frac{0,7}{\psi^{1,5}} \cdot \frac{\frac{b}{a} - 0,3}{\frac{b}{a} + 0,7}^2$


Für die versetzte Anordnung der Rohrreihen ergibt sich:

Methode

$f_{A,ver} = 1 + \frac{2}{3b}$

Anzahl der Rohrreihen

Aufgrund der Strömungsablösungen nach der 1. Rohrreihe muss die Anzahl der Rohrreihen brücksichtigt werden. Dabei gilt für Rohrreihen mit $n < 10$ die folgenden Korrekturgleichung:

Methode

$f_n = \large{\frac{1 + (n - 1) \cdot f_{A,fl/ver}}{n}}$

Ab Rohrreihen von $n \ge 10$ kann die Anzahl der Rohrreihen vernachlässigt werden, d.h. die obige Gleichung nimmt dann den Wert $f_n = 1$ für $n \ge 10$. Grund dafür ist, dass sich ab dann der Wärmeübergangskoeffizient nicht mehr ändert.

Einzusetzende Kennzahlen

Die Reynolds-Zahl, welche bei der Berechnung der Nußelt-Zahl berücksichtigt werden muss, ergibt sich dann zu:

$Re_{\psi, L_ü} = \Large{\frac{w_{\psi} \cdot L_ü}{\nu}}$

Für eine Anordnung der Rohre mit $b \ge 1$ ergibt sich dann:

Methode

$Re_{\psi, L_ü} = \Large{\frac{w_{\psi} \cdot L_ü}{\nu}}$

mit

$w_{\psi} = \large{\frac{w_0}{1 - \frac{\pi}{4a}}}$


Für eine Anordnung der Rohre mit $b < 1$ ergibt sich dann:

Methode

$Re_{\psi, L_ü} = \Large{\frac{w_{\psi} \cdot L_ü}{\nu}}$

mit

$w_{\psi} = \large{\frac{w_0}{1 - \frac{\pi}{4ab}}}$


Dabei muss die Überströmlänge $L_ü = d_a \frac{\pi}{2}$  berücksichtigt werden. Die Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur $T_m$ einzusetzen. Diese ergibt sich zu:

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$.

Die Wärmeübergangszahl kann dann bestimmt werden zu:

Methode

$\alpha = \large{\frac{Nu_{bünd, L_ü} \cdot \lambda}{L_ü}}$


Die Wärmestromdichte für das Rohr ergibt sich dann durch:

Methode

$\dot{q} = \alpha_m \cdot \triangle T_m$

mit

$\triangle T_m = \frac{T_{aus} - T_{ein}}{\ln \frac{T_w - T_{ein}}{T_w - T_{aus}}}$

Schräg angeströmte Rohrreihen

Für schräg angsteströmte Rohrreihen gilt dann für die Geschwindigkeit:

Methode

$w_{\alpha} = w_{\psi} \cdot \sin (\alpha)$