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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil

Bei quer angeströmten Rohrreihen muss die mittlere Geschwindigkeit $w_{\psi}$ im Hohlraumteil $\psi$ bei der Berechnung der Reynolds-Zahl herangezogen werden:

Methode

$w_{\psi} = \frac{w_0}{\psi}$

mit

$w_0$   Geschwindigkeit vor dem betrachteten Rohrbündel

$\psi$   Hohlraumanteil


Der Hohlraumanteil ist definiert als:

Methode

$\psi = \frac{V_{frei}}{V}$        Hohlraumanteil

Dabei is $V_{frei}$ das Volumen zwischen den Rohren und $V$ das gesamte Volumen der betrachteten Rohrbündel. 

Alternativ kann man für den Hohlraumanteil die folgenden Gleichung verwenden:

Methode

$\psi = 1 - \frac{V_{fest}}{V}$      Hohlraumanteil

Dabei ist $V_{fest}$ das Volumen der Rohre und $V$ das Gesamtvolumen der betrachteten Rohrbündel.


Das Volumen der Rohre kann bestimmt werden zu:

Methode

$V_{fest} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} \cdot l$

Das Volumen $V_{fest}$ ergibt sich (siehe untere Grafik, links) aus den zwei Rohren, wobei jeweils die Hälfte beider Volumina in die Berechnung eingeht: $V_{fest} = \frac{1}{2} V_{Rohr1} + \frac{1}{2} V_{Rohr2}$. Dies entspricht dem Volumen eines Rohres. Genau so verhält es sich auch für $b < 1$. Hier gehen für das Volumen ein Viertel des oberen Rohres, ein Viertel des unteren Rohres und einhalb des rechten Rohres ein. Insgesamt ergibt sich also das Volumen eines Rohres.

Das Gesamtvolumen $V$ ($= V_{frei} + V_{fest}$) ist davon abhängig, ob sich die Rohre zweier Rohrreihen senkrecht zur Strömungsrichtung überdecken ($b < 1$) oder nicht ($b \ge 1$):

Hohlraumanteil bestimmen


Das Gesamtvolumen für $b \ge 1$ ergibt sich dann zu:

Methode

$V = d \cdot s_1 \cdot l = d^2 \cdot a \cdot l$       für  $b \ge 1$

mit

$l$ Länge der Rohre


Das Gesamtvolumen $V$ für $b < 1$ ergibt sich zu:

Methode

$V = s_1 \cdot s_2 \cdot l = d^2 \cdot a \cdot b \cdot l$       für  $b < 1$


Eingesetzt in die obige Gleichung für den Hohlraumanteil ergibt sich dann:

Methode

$\psi = 1 - \frac{\pi}{4 \cdot a}$      für  $b \ge 1$

$\psi = 1 - \frac{\pi}{4 \cdot a \cdot b}$      für  $b < 1$