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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl

Kursangebot | Wärmeübertragung: Wärmeleitung | Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl

Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl

Die Wärmeübergangszahl für die erzwungene Konvektion, deren Bestimmung Ziel dieses Kapitels ist, ist wie bereits erwähnt abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit bzw. der Art der Strömung sowie von der Geometrie des umströmten oder durchströmten Körpers und der Richtung des Wärmestroms (Heizen oder Kühlen des Fluids). In den vorherigen Abschnitten ist aufgezeigt worden, dass die Grenzschichtströmung in eine laminare und in eine turbulente Strömung unterschieden werden kann und mittels der Reynolds-Zahl der Umschlag bestimmt werden kann. Die Reynolds-Zahl wird definiert als:

Methode

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$Re_L = \frac{w \cdot L}{\nu}$     Reynolds-Zahl


mit

$w$ Strömungsgeschwindigkeit des Fluids

$L$ charakteristische Länge des um- bzw. durchströmten Körpers

$\nu$ kinematische Viskosität des Fluids

Die Strömugsgeschwindigkeit wird bei der ebenen Platte gleich der Anströmgeschwindigkeit $w = w_{\infty}$ gesetzt und bei der Rohrströmung gleich der mittleren Geschwindigkeit im Rohr. Die charakteristische Länge ist bei der ebenen Platte die Länge der Platte $L = l$, bei einer Rohrinnenströmung der Innendurchmesser $d_i$ ansonsten der hydraulische Durchmesser $d_h$. 

Die Prandtl-Zahl ist ebenfalls im vorherigen Kapitel aufgezeigt worden. Die Prandtl-Zahl stellt die Verknüpfung der Strömungsgrenzschicht mit der Temperaturgrenzschicht eines Fluids dar.

Methode

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$Pr = \frac{\nu}{a}$    Prandtl-Zahl


mit

$\nu$ kinematische Viskosität des Fluids

$a$ Temperaturleitfähigkeit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$

$\lambda$ Wärmeleitfähigkeit des Fluids

$c_p$ spezifische Wärmekapazität des Fluids bei konstantem Druck

$\rho$ Dichte des Fluids

Dabei spiegelt die kinematische Viskosätat $\nu$ den Impulstransport infolge von Reibung wider, die Temperaturleitfähigkeit $a$ den Wärmetransport infolge von Wärmeleitung. Der Impulstransport wird durch die Strömungsgrenzschicht, der Wärmetransport durch die Temperaturgrenzschicht bestimmt. Die Prandtl-Zahl ist somit ein Maß für das Verhältnis der Dicken von Strömungsgrenzschicht zu Temperaturgrenzschicht:

Methode

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$Pr^3 = \frac{\delta}{\delta_{th}}$