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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Rippenrohre

Ein beripptes Rohr bzw. Rippenrohr ist ein Rohr, an welchem sogenannte Rippen angebracht sind. Die Rippen dienen der Vergrößerung der Rohroberfläche und führen zu einer Erhöhnung des Wärmeübergangs zwischen Fluid und Rohrwand. Die Rippen können beispeislweise an der Außenseite des Rohrs (durch Walzen, Schweißen etc) angebracht werden.

Rippenrohre

Die Rippen werden auf der Seite der niedrigeren Wärmeübergangszahl $\alpha$ angebracht, um den Wärmeübergang zu erhöhen. Je größer das Verhältnis von der Rohrseite mit großen Wärmeübergangskoeffizienten zu der Seite mit dem niedrigeren Wärmeübergangskoeffizienten ist, desto besser ist die Wirksamkeit der Berippung. Die in diesem Abschnitt aufgeführten Formel sind größtenteil dem VDI-Wärmeatals (2013, S. 1459 ff) entnommen worden. Dabei sind die angegebenen mittleren Nußelt-Zahlen unter der Voraussetzung berechnet, dass zwischen den Rippen die Rohroberfläche ein vollkommener Kontakt gegeben ist. Es muss zudem beachtet werden, dass die angegeben Nußelt-Zahlen nur eine Näherung darstellen. Bei konkreten Beispielen muss die Anrondung der Rohre und die Anodnung der Rippen etc. mit berücksichtigt werden. Ist dies der Fall, so müssen Experimente durchgeführt werden oder aber auf die Ergebnisse ähnlich berippter Rohre zurückgegriffen werden.

In der nachfolgenden Grafik sind einige berippte Oberflächen und ihre Abmessungen gegeben, die bei den weiteren Berechnungen notwendig sind (entnommen aus dem VDI-Wärmeatlas [2013, S. 1460]):

Rippenrohre - berippte Oberflächen Abmessungen
Rippenrohre - berippte Oberflächen Abmessungen

Die Wärmeübergangszahlen werden im Folgenden auf die Fläche $A$ des unberippten Rohres bezogen. Der Wärmestrom des Ripprenrohres ergibt sich zu:

Methode

$\dot{Q} = U \cdot A \cdot \triangle T_m$


Dabei ist $\triangle T_m$ die logarithmische Temperaturdifferenz, diese ergibt sich zu:

Methode

$\triangle T_m = \frac{T_{aus} - T_{ein}}{\ln \frac{T_w - T_{ein}}{T_w - T_{aus}}}$


Die Wärmedurchgangszahl $U$ bezogen auf die Oberfläche des unberippten Rohres wird dann bestimmt zu:

Methode

$\frac{1}{U} = \frac{A}{A_{frei} + \eta_R \cdot A_R} \cdot \frac{1}{\alpha_R} + \frac{r_a}{\lambda} \cdot \ln \frac{r_a}{r_i} + \frac{r_a}{r_i} \cdot \frac{1}{\alpha_i}$

Dabei ist $\alpha_R$ die Wärmeübergangszahl an der Rippenoberfläche $A_R$ und an der Rohroberfläche zwischen den Rippen $A_{frei}$. Die Änderung der Temperatur an den Rippen wird durch den Rippenwirkungsgrad $\eta_R$ berücksichtigt. Der in Kapitel 2 hergeleitetete Rippenwirkungsgrad gilt nur für Rippen mit konstantem Rippenquerschnitt. Da dieser aber veränderlich sein kann, wird der Rippenwirkungsgrad wie folgt bestimmt:

Methode

$\eta_R = \frac{tanh (X)}{X}$       Rippenwirkungsgrad

mit

$X = \varphi \cdot \frac{d_a}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \alpha_R}{\lambda \cdot s}$

Die Korrekturfunktion für den veränderlichen Rippenquerschnitt ist $\varphi$. 


Die Rippendicke wird mit $s$ ausgedrückt. Handelt es sich um konisch verlaufende Rippen, so muss für $s$ die mittlere Rippendicke aus Rippendicke an der Rippenschneide $s'$ und am Rippenfuß $s''$ eingesetzt werden (siehe obige Grafik):

Methode

$s = \frac{s' + s''}{2}$


Es wird im folgenden die Korrekturfunktion $\varphi$ für unterschiedliche Rippenformen aufgezeigt.

Rippenformen

Kreisrippen:

$\varphi = (\frac{d_R}{d_a} - 1) \cdot [1 + 0,35 \ln (\frac{d_R}{d_a})$

Rechteckrippe:

$\varphi = (\varphi' - 1) \cdot (1 + 0,35 \ln \varphi')$

$\varphi' = 1,28 \cdot \frac{b_R}{d_a} \cdot \sqrt{\frac{l_R}{b_R} - 0,2}$

Zusammenhänge Rippen:

Bei der fluchtenden Anordnung verwendet man die obigen beiden Gleichungen für die Rechteckrippe. Handelt es hingegen um eine versetzte Anordnung muss in die obige Gleichung für die Rechteckrippe $\varphi$ folgendes eingesetzt werden:

$\varphi' = 1,27 \cdot \frac{b_R}{d_a} \cdot \sqrt{\frac{l_R}{b_R} - 0,3} $

Gerade Rippen auf ebener Grundfläche:

$\varphi = h \cdot \frac{2}{d_a}$

Liegen hier trapezförmige Rippen vor, so wird die Rippendicke wie folgt bestimmt:

$s = 0,75 \cdot s'' + 0,25 \cdot s'$

Nadelrippen auf ebener Grundfläche:

$\varphi = h \cdot \frac{2}{d_a}$

Für stupmfe Rippen gilt dabei:

$s = \frac{d_N}{2}$

Für spitze Rippen:

$s = 1,125 \cdot d_N$

Flächenberechnung

Die oben angegebenen Flächen $A$, $A_{frei}$ und $A_R$ sollen im folgenden anhand der Kreisrippe bestimmt werden. Für die rechteckige Rippe sowie die zusammenhängende Rippe und die Nadelrippe werden die Berechnungen der Flächen nach den gleichen Überlegungen durchgeführt. Die Berechnung der Flächen für die einzelnen Rippenformen sind deswegen wichtig, weil diese in die Berechnung der Nußelt-Zahl einfließen. Die folgende Flächenberechnung wird für eine Kreisrippe durchgeführt: 

Die Fläche $A$ spiegelt die Oberfläche des unberippten Rohrs wieder:

$A = \pi \cdot d_a \cdot l = \pi \cdot 2 r_a \cdot l$

Die Fläche $A_{frei}$ ist die freie Rohroberfläche zwischen den Rippen:

$A_{frei} = A - A \cdot \frac{s}{t_R} =  \pi \cdot d_a \cdot l \cdot (1 - \frac{s}{t_R}$

Die Fläche $A_R$ ist die Rippenoberfläche:

$A_R = 2 \cdot {\pi}{4} \cdot (d_R^2 - d_a^2) \cdot \frac{t_R}{l}$